高三函数图像与方程测试题

高三 函数图像与方程测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数x x x x f 32)(2

3--=的零点为（ ）

A. (0，0)

B. 0

C. 0，-1，3

D. 0，1，-3

2.下列图中的函数图像均与x 轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是（ ）

A B C D

3.函数8ln )(3

-+=x x x f 的零点个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.函数8ln )(3-+=x x x f 的零点所在区间为（ ）

A. (0，1)

B. (1，2)

C. (2，3)

D. (3，4) 5.四人赛跑，假设他们跑过的路程﹛1,2,3,4﹜)∈

i )((其中x f i ）和时间x(x>1)的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,4)(,)(423221====如果他们一直跑下去，最终泡在最前面的人具有的函数关系是（ ）

A. 21)(x x f =

B. x x f 4)(2=

C. x x f 23log )(=

D. x

x f 2)(4=

6.李冶(1192--1279),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)( )

A. 10步、50步

B. 20步、60步

C. 30步、70步

D. 40步、80步

7.设函数)∈,()(2R b a b ax x x f ++=的两个零点为1x ,2x ,若2≤21x x +, 则( )

A. 1≥a

B. 1≤b

C. 2≥2b a +

D. 2≤2b a +

8.函数x x f x sin )10

121()(+-=图像的大致形状是（ ）

9.已知函数()()

22log 2-+-=x a x f x ，若f(x)存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、 (-∞，-4]∪[4，+∞) B 、 [1，+∞)

C 、 [2，+∞)

D 、 [4，+∞)

10.对于定义域为R 的函数()x f ，若存在非零实数0x ，使函数 ()x f 在()()+∞∞,-00x x 和， 上均有零点，则称 0x 为函数()x f 的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是

A.()()R b bx x x f ∈-+=12

B.()2

2x x f x -= C.()12--=x x f D.()x x x f -=sin

11.在直角梯形ABCD 中，2,2,===⊥CB CD AD BC AB ，动点P 从点A 出发，由B C D A →→→沿边运动（如图所示），P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x ，APQ ∆的面积为y ，则()x f y =的图象大致是（ ）。

12. 已知函数()x f 满

足：()1)1(-x f 的图像关于直线x=1对称；()()()x f x f -=+112；

()[]()[][]的最大整数表示不超过期中时，当x x x x x f x ,0,13-=-∈，函数()()1log +=x x g a ，()10≠>a a 且其中若方程()()x g x f =有8个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）

A.

(]9,7 B.()+∞,7 C.(]8,7 D.()11,9

13. 用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0．001)时，如果我们选取初始区间是[1．4,1．5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．

14.若方程x x -=7log 2的解为0x ，且()1,0+∈n n x ,则整数n 的值为_______.

15.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是______。

（参考数据：，，）

16.已知函数()⎩⎨⎧<≥-=0

,cos 0,12x x x x x f π，若函数()a x f y +=在区间()∞+，

0内有唯一零点，则实数a 的最小值是_______.

17.已知函数()()0122

≠+-=a x ax x f （1)若函数()x f 恰有一个零点，求a 的值；

（2)若函数()x f 在区间()()2010，与，

上各有一个零点，求a 的取值范围。 18.已知函数()4323

-++=a ax ax x f 在区间()11-，上有零点 （1)求实数a 的取值范围；

（2)若33

32=a ,用二分法求方程()0=x f 在区间()11-，。 19.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数模