十字相乘法分解因式专题练习
十字相乘法分解因式练习题含答案
十字相乘法分解因式练习题含答案相关热词搜索：因式相乘练习题分解含答案十字相乘法题目答案因式分解练习题及答案十字相乘法口诀篇一：十字相乘法分解因式的练习题十字相乘法分解因式（1）多项式ax?bx?c，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式．（2）在多项式x2?6xy?8y2中，如果把的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．（3）在多项式2ab?7ab?3中，把的二次三项式．同样，多项式(x?y)2?7(x?y)?12，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式22222它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例1 把下列各式分解因式：22(1)x?2x?15；(2)x?5xy?6y．2例2 把下列各式分解因式：(1)2x?5x?3；(2)3x?8x?3．（3）x?10x?9；(4)7(x?y)3?5(x?y)2?2(x?y)；(5)(a2?8a)2?22(a2?8a)?120．（6）(x2?2x?3)(x2?2x?24)?90．（7）6x?5x?38x?5x?6．（8）x2?2xy?y2?5x?5y?6．（9）ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x?6x?x?12有一个因式是x?ax?4，求a值和这个多项式的其他因式．4224324222因式分解(1)2x2?15x?7 (2)3a2?8a?4 (3) 5x2?7x?6(4) 6y2?11y?10(5) 5a2b2?23ab?10(6) 3a2b2?17abxy?10x2y2 (7) x2?7xy?12y2(8) x4?7x2?18 (9) 4m2?8mn?3n2 (10) 5x5?15x3y?20xy2一、选择题1．如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于( )A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30，则b为( )A．5B．－6 C．－5D．63．多项式x?3x?a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为( )A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是( )A．2x2?x?2 B．3x2?10x2?3x C．4x2?x?2D．5x2?6xy?8y25．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x?y)2?13(x?y)?20B．(2x?2y)2?13(x?y)?20C．2(x?y)2?13(x?y)?20 D．2(x?y)2?9(x?y)?206．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有( )①x?7x?6；②3x?2x?1；③x?5x?6；④4x?5x?9；⑤15x?23x?8；⑥x?11x?12A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7．x?3x?10?__________．8．m?5m?6?(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．2x?5x?3?(x－3)(__________)．210．x?____?2y?(x－y)(__________)．2222224222211．a?2na?(_____)?(____?____)2．m12．当k＝______时，多项式3x2?7x?k有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，xy?1736，则代数式x3y?2x2y2?xy3的值为__________．三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)x4?7x2?6；(2)x4?5x2?36；(3)4x4?65x2y2?16y4；(4)a6?7a3b3?8b6；(5)6a4?5a3?4a2；(6)4a6?37a4b2?9a2b4．15．把下列各式分解因式：(1)(x2?3)2?4x2；(2)x2(x?2)2?9；(3)(3x2?2x?1)2?(2x2?3x?3)2；(4)(x2?x)2?17(x2?x)?60；(5)(x2?2x)2?7(x2?2x)?8(6)(2a?b)2?14(2a?b)?48．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3?y3?26，求a的值．；篇二：十字相乘法分解因式经典例题和练习十字相乘法培优知识点讲解: 一、十字相乘法：（1）．x?(p?q)x?pq型的因式分解2 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．x2?(p?q)x?pq?x2?px?qx?pq?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q) 因此，x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)例1把下列各式因式分解：(1) x?7x?6 22(2) x?13x?36 2变式1、a2b2?2ab?152、a4b2?3a2b?18例2把下列各式因式分解：⑴a2?4ab?3b2 ⑵(x2?x)2?8(x2?x)?12变式1、x2?2xy?15y2 2.、x2?5xy?6y23、x2?4xy?21y24、x2?7xy?12y2例3把下列各式因式分解：⑴(x?y)2?4(x?y)?12 ⑵(x?y)2?5(x?y)?6变式1、(x?y)2?9(x?y)?142、(x?y)2?5(x?y)?43、(x?y)2?6(x?y)?164、(x?y)2?7(x?y)?30例4 ⑴x2y?3x2y?10 3y⑵a2b2?7ab3?10b4变式⑴(x2?3x)2?2(x2?3x)?8 ⑵(x2?2x)(x2?2x?2)?3⑶3x3?18x2y?48xy2 ⑷(x2?5x)2?2(x2?5x)?24⑸(x2?2x)(x2?2x?7)?8 ⑹x4?5x2?4（2）．一般二次三项式ax?bx?c型的因式分解大家知道，(a1x?c1)(a2x?c2)?a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2．反过来，就得到：a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)例5把下列各式因式分解：(1) 12x?5x?2 2222 (2) 5x?6xy?8y 22练习：1.把4xy?5xy?9y分解因式的结果是________________。
(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解1．二次三项式多项式ax2 bx c ，称为字母x的二次三项式，其中ax 2称为二次项，bx为一次项， c 为常数项．例如，x2 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式．在多项式x2 6xy 8 y2中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式2a2b2 7ab 3 中，把ab 看作一个整体，即2(ab)2 7(ab) 3，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式(x y)2 7(x y) 12 ，把x＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： (1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2 px q ，如果能把常数项q 分解成两个因数a， b 的积，并且a＋b 为一次项系数p，那么它就可以运用公式2x (a b)x ab (x a)( x b) 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” ．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2 bx c(a，b，c 都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1 a2 a，c1 c2 c，且a1c2 a2c1 b，3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”【典型热点考题】例 1 把下列各式分解因式：（1）x2 2x 15 ；（2）x2 5xy 6y2．解：例2把下列各式分解因式：（1）2x25x 3；(2) 3x2 8x 3解：点拨：二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例 3 把下列各式分解因式：（1）x4 10x2 9；（2）7（x y）3 5（x y）2 2（x y）；3) (a2 8a)2 22(a2 8a) 120 ．十字相乘法专项练习题 (1) a 2－7a+6 ；(4) 20 －9y －20y 2；(10)4m 2+8m+3 ；(12)8m 2－22m+15 ；(13)4n 2+4n －15 ；(2)8x 2+6x －35；(3)18x 2－21x+5 ； (5)2x 2+3x+1 ； (6)2y 2+y －6；(7)6x 2－13x+6 ；(8)3a 2－ 7a － 6；(9)6x 2－11x+3 ；(11)10x 2－21x+2； (14)6a 2+a －35；(16)4x 2+15x+9 ；(15)5x 2－8x－13 ；(18)6y 2+19y+10 ；(17)15x 2+x－2；(19) 2(a+b) 2 +(a+b)(a －b)－ 6(a －b)2； 把下列各式分解因式：（1） x 4 7x 2 6；(20)7(x －1)2 +4(x －1)－20；422) x 4 5x 2 36 ；3) 4x 4 65x 2y 2 16y 4；6 3 3 64) a 6 7a 3b 3 8b 6 ；5) 6a 4 5a 3 4a 2； 6) 4a 6 37a 4b 2 9a 2b 4．15．把下列各式分解因式： 1)(x 2 3)2 4x 2 ；22 2 2 2 22) x 2(x 2)2 9； ( 3) (3x 2 2x 1)2 (2x 2 3x 3)2；4) (x 2 x)2 17(x 2 x) 60 ； 5) (x 2 2x)2 7(x 2 2x) 8 ；6) (2a b)2 14(2a b) 48 ．六、解下列方程22( 1) x 2 x 2 0(2) x 2 5x 6 0(1) 2x 215x 7 (2)3a 28a 4 (3)5x 27x 6 (4)26y 211y 10(5) 5a 2b 2 23ab 10 (6)3a 2b 2 17abxy 10x 2y 2(7)22x 27xy 12y 2(8) x 4 7x 2 18 (9)224m 8mn 3n(10)5x 5 15x 3y 20xy 22(3) 3a 24a 4 02(4)2b 27b 15 0。
双十字相乘法因式分解练习100题及答案
双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)272323145a ab a b-++-(2)22543310962342a ab b a b--+-+ (3)223661212133x xy y x y+--+-(4)229148493430x xy y x y--++-(5)22242126303443x y z xy yz xz-+-+-(6)22711681812x xy y x y-----(7)221034285135x xy y x y-+-+-(8)222470491821x xy y x y-+-+(9)22212421510533x y z xy yz xz----+ (10)2232369402412x xy y x y-+-++ (11)2256122029113m mn n m n+---+ (12)22236243122223a b c ab bc ac--+-+ (13)2263642535m mn n m n---+(14)2272466637p pq q p q----(15)22304416594428x xy y x y+++++ (16)22236109429x y z xy yz+--+(17)2241715201824x xy y x y ++---(18)22240352481228x y z xy yz xz +---+(19)226354285216m mn n m n --++-(20)2242672141x xy y x y -+---(21)2226325201045x y z xy yz xz -----(22)221683585015x xy y x y +-++-(23)22146142382x xy y x y -+---(24)2235918771542a ab b a b ---++(25)22212493562812x y z xy yz xz ++--+(26)222152532514x xy y x y ++++-(27)221529144184a ab b a b -----(28)22324212484a ab b a b +-+++(29)222746161041x y z xy yz xz+-+++(30)22352928215714m mn n m n ---+-(31)222544615245x y z xy yz xz-+++-(32)22228215151347x y z xy yz xz+++--(33)22122642154x xy y x y ++++-(34)22231851592x y z xy yz xz+---+(35)22210183361517x y z xy yz xz +++++(36)221624743920x xy y x y ---+-(37)2222035155345a b c ab bc ac +-+++(38)2274342283121x xy y x y +-+++(39)222322120444324x y z xy yz xz --+-+(40)221582268x xy y x y -+-++(41)224021495649x xy y x y --++(42)224225281214x xy y x y +---(43)22231530184323a b c ab bc ac ++--+(44)223537637126x xy y x y --++-(45)22261823154x y z xy yz xz----+(46)2232817266x xy y x y -----(47)222162136626060x y z xy yz xz+++--(48)222402060913a b c ab bc ac+++--(49)2213424264x xy y x y ++--+(50)224525296x xy y x y +-+++(51)2215123531142x xy y x y --+-+(52)221520571930x xy y x y ++++-(53)2220311213921x xy y x y -++--(54)22236653311x y z xy yz xz +----(55)223151214115m mn n m n ++++-(56)24056194914a ab a b -+--(57)22310258203x xy y x y -----(58)226341692x xy y x y -+-+(59)2248429582415x xy y x y -++-+(60)222281018342745x y z xy yz xz ++-+-(61)22492118284212x xy y x y --+--(62)22251418173627a b c ab bc ac+--+-(63)22354816634428x xy y x y +++++(64)222128494910x xy y x y +-++-(65)22232351836960x y z xy yz xz-+++-(66)22365521433435x xy y x y -++--(67)2228251230204a b c ab bc ac+-+++(68)222116164021x xy y y +-+-(69)22403135412510m mn n m n ---++(70)22823162742a ab b a b ---+-(71)2229125311914x y z xy yz xz ++-+-(72)22286152118x xy y x y +++++(73)22818526127m mn n m n +--+-(74)226293517427m mn n m n ++--+(75)2215236362521x xy y x y ++--+(76)223623328108x xy y x y +--+-(77)22221156262339x y z xy yz xz -----(78)22284715654128x xy y x y ++--+(79)2221833032344a b c ab bc ac ---++(80)227124212228x xy y x y --++-(81)221220816635x xy y x y -++--(82)2224074511127x y z xy yz xz--++-(83)22233031323x y z xy yz---+(84)22218720392342x y z xy yz xz-++++(85)221815423131x xy y x y +--+-(86)222633024195426x y z xy yz xz-----(87)222125638315a ab b a b +++++(88)22959282537x xy y x y +-+--(89)2226182012923x y z xy yz xz -++--(90)2249356213x xy y x y ----(91)2272732m mn n m n ---+-(92)22820693535a ab a b --++(93)22487421846036x xy y x y -++-+(94)2235225710x xy y x y -----(95)2228386114130x xy y x y +--+-(96)22213142101a ab b a b ---++(97)2291514423549x xy y x y +---+(98)222151525341010x y z xy yz xz+----(99)2222252415108x y z xy yz xz+-+++(100)22163025405024x xy y x y -----双十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(81)(945)a a b--+(2)(927)(656)a b a b++-+ (3)(643)(631)x y x y+--+ (4)(945)(26)x y x y+--+ (5)(66)(726)x y z x y z--+-(6)(736)(22)x y x y++--(7)(575)(241)x y x y---+ (8)(67)(473)x y x y---(9)(373)(465)x y z x y z--++ (10)(836)(432)x y x y----(11)(843)(751)m n m n--+-(12)(96)(443)a b c a b c--++ (13)(7)(665)m n m n-+-(14)(9)(867)p q p q+--(15)(544)(647)x y x y++++ (16)(623)(653)x y z x y z---+ (17)(454)(36)x y x y+++-(18)(854)(576)x y z x y z---+ (19)(764)(974)m n m n-++-(20)(671)(731)x y x y---+(21)(955)(754)x y z x y z++--(22)(473)(455)x y x y+--+ (23)(271)(762)x y x y---+(24)(536)(767)a b a b+---(25)(673)(27)x y z x y z-+-+ (26)(52)(257)x y x y+-++(27)(372)(522)a b a b--++(28)(432)(872)a b a b-+++ (29)(72)(26)x y z x y z+-++ (30)(747)(572)m n m n+--+ (31)(946)(6)x y z x y z+---(32)(45)(723)x y z x y z+-+-(33)(241)(64)x y x y+-++ (34)(365)(3)x y z x y z-+--(35)(53)(263)x y z x y z++++ (36)(45)(474)x y x y+--+(37)(453)(575)a b c a b c+-++ (38)(73)(767)x y x y++-+ (39)(475)(834)x y z x y z++--(40)(54)(32)x y x y----(41)(577)(87)x y x y-++ (42)(742)(67)x y x y--+(43)(335)(56)a b c a b c-+-+ (44)(566)(71)x y x y-++-(45)(36)(232)x y z x y z--++ (46)(341)(26)x y x y++--(47)(836)(276)x y z x y z+-+-(48)(84)(55)a b c a b c+-+-(49)(72)(62)x y x y+-+-(50)(6)(451)x y x y-+++ (51)(56)(337)x y x y++-+ (52)(35)(556)x y x y+++-(53)(433)(547)x y x y---+ (54)(965)(4)x y z x y z---+ (55)(331)(45)m n m n+-++(56)(87)(572)a a b+--(57)(351)(53)x y x y++--(58)(92)(731)x y x y---(59)(635)(833)x y x y-+-+ (60)(756)(423)x y z x y z----(61)(736)(762)x y x y++--(62)(26)(573)a b c a b c---+ (63)(747)(544)x y x y++++ (64)(775)(372)x y x y-++-(65)(476)(853)x y z x y z+---(66)(975)(437)x y x y---+(67)(252)(456)a b c a b c+-++ (68)(343)(747)x y x y+--+ (69)(572)(855)m n m n--+-(70)(436)(27)a b a b-++-(71)(3)(945)x y z x y z----(72)(36)(223)x y x y++++ (73)(257)(41)m n m n+--+ (74)(251)(377)m n m n+-+-(75)(567)(33)x y x y+-+-(76)(92)(434)x y x y-++-(77)(73)(356)x y z x y z++--(78)(734)(457)x y x y+-+-(79)(935)(26)a b c a b c+--+ (80)(24)(727)x y x y-++-(81)(647)(225)x y x y---+ (82)(8)(574)x y z x y z-++-(83)(353)(6)x y z x y z+--+ (84)(64)(375)x y z x y z-+++ (85)(671)(361)x y x y-++-(86)(766)(954)x y z x y z--++(87)(761)(35)a b a b++++ (88)(71)(947)x y x y++--(89)(265)(334)x y z x y z+---(90)(763)(7)x y x y--+ (91)(81)(92)m n m n-++-(92)(47)(755)a a b---(93)(836)(676)x y x y-+-+ (94)(72)(55)x y x y++--(95)(465)(76)x y x y+--+(96)(371)(761)a b a b--+-(97)(327)(377)x y x y--+-(98)(535)(355)x y z x y z-+--(99)(254)(56)x y z x y z+-++ (100)(256)(854)x y x y--++。
十字相乘法 因式分解专项练习30题(有答案)
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x3+5x2+6x．2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．3．（1）a2﹣4a+3；（2）2m4﹣16m2+32．4．3x2﹣5x﹣2．5．x（x﹣5）﹣6．6．x2﹣5x+6．7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a．11．x2﹣x﹣12．12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8．14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．16．x2﹣x﹣6．17．x2﹣x4+12．18．x4﹣13x2+36．19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a．22．x2﹣3x﹣10．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a．26．x2﹣11x﹣2627．阅读下面因式分解的过程：a2+10a+9=a2+2•a•5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式：（1）x2﹣6x﹣27（2）a2﹣3a﹣28．28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×﹣32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空：①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2﹣8x+7；（2）x2+7x﹣18．参考答案：1．x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）3．（1）a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3）；（2）2m4﹣16m2+32=2（m4﹣8m2+16）=2（m2﹣4）2=2（m+2）2（m﹣2）2．4．3x2﹣5x﹣2=（x﹣2）（3x+1）．5．x（x﹣5）﹣6=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）6．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x-3）7．原式=x（x2+5xy﹣24y2）=x（x+8y）（x﹣3y）．8．﹣2x2+10x﹣12=﹣2（x2﹣5x+6）=﹣2（x﹣3）（x﹣2）．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2=（x2﹣3x﹣4）2=[（x﹣4）（x+1）]2=（x﹣4）2（x+1）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a=2a（x2﹣5x﹣50）=a（x+5）（x﹣10）．11．x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）12．原式=（x2+2x﹣3）（x2+2x﹣8）=（x+3）（x﹣1）（x+4）（x﹣2）13．x4﹣2x2﹣8x4﹣2x2﹣8=（x2﹣4）（x2+2）=（x+2）（x﹣2）（x2+2）．14．原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8）=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）15.ax8﹣5ax4﹣36a=a（x8﹣5x4﹣36）=a（x4﹣9）（x4+4）=a（x2+3）（x2﹣3）（x4+4）=a（x2+3）（x﹣）（x+）（x4+4）．16．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）17．原式=﹣（x4﹣x2﹣12）=﹣（x2﹣4）（x2+3）=﹣（x+2）（x﹣2）（x2+3）18.x4﹣13x2+36=（x2﹣4）（x2﹣9）=（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）19．原式=（a2﹣a﹣2）（a2﹣a﹣12）=（a+1）（a﹣2）（a+3）（a﹣4）20．﹣a4+13a2﹣36=﹣（a4﹣13a2+36）=﹣（a2﹣9）（a2﹣4），=﹣（a﹣3）（a+3）（a﹣2）（a+2）．21．3ax2﹣18ax+15a=3a（x2﹣6x+5）=3a（x﹣1）（x﹣5）．22．x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15=（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1）（x﹣5）24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12=（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）=（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）25．2ab4+2ab2﹣4a=2a（b4+b2﹣2）=2a（b2﹣1）（b2+2）=2a（b2+2）（b+1）（b﹣1）26．x2﹣11x﹣26=（x﹣13）（x+2）27．（1）原式=x2﹣2•x•3+32﹣32﹣27=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；（2）原式=a2﹣2•a•+（）2﹣（）2﹣28=（a﹣）2﹣=（a﹣+）（a﹣﹣）=（a+4）（a﹣5）．28．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）29．（1）①、6x2﹣x﹣2=（2x+1）（3x﹣2）．②、3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=；（2）解方程两边都乘以（x2﹣3），得x2（x2﹣3）+2=0，化简得x4﹣3x2+2=0设y=x2，则原方程为y2﹣3y+2=0，解这个方程得y1=1，y2=2，即x2=1或x2=2，解这两个方程得，经检验，均为原方程的根30．（1）x2﹣8x+7=x2﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2+7x﹣18=x2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x﹣2）（x+9）。
完整版)十字相乘法因式分解练习题
完整版)十字相乘法因式分解练习题1、x^2+3x+2=02、x^2-7x+6=03、x^2-4x-21=04、x^2+2x-15=05、2x^4+6x^2+8=06、(a+b)-4(a+b)+3=07、x^2-11x+10=09、-3xy+2y^2=010、x^2+4x+3=011、y^2-7y+12=012、12q^2-6q+8=013、x^2-3x+2=014、m^2+7m-18=015、2p^2-5p-36=016、t^2-2t-8=018、a^2-22a+120=020、x^2+7ax-8=021、x^2+11xy+18y^2=022、-a^2+4a-4=023、3x^2+11x+10=024、2x^2-l=35=025、6x^2-7x-5=026、5x^2+6xy-8y^2=027、2x^2+15x+7=028、3a^2-7a-6=029、5x^2+7x-6=031、3a^2+7a-6=032、4x^2-6x+9=033、4n^2+4n-15=034、6l^2-4l-5=035、10x^2-21xy+2y^2=0解一元二次方程时，可以采用直接开平方、因式分解、求根公式法或配方法。
其中，直接开平方和因式分解法常用整体思想，求根公式法虽然万能，但不一定最简单，而配方法较为复杂，常用于证明一个式子大于或小于零。
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程。
一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。
解一元二次方程有四种方法：1）直接开平方法（适用于没有一次项的一元二次方程）2）因式分解法：包括提取公因式法、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法（适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是的方程）3）公式法（适用于任何一个一元二次方程）4）配方法（适用于二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程）在解一元二次方程时，首先需要将其化为一般式，即ax^2+bx+c=0.然后求出判别式的值，判别式的值大于或等于零时才有实数解。
(完整版)十字相乘法典型例题(可编辑修改word版)
十字相乘法典型例题例1 把下列各式分解因式：(1) x2- 2x -15 ；(2) x2- 5xy + 6 y2．例2 把下列各式分解因式：(1) 2x2- 5x - 3；(2) 3x2+ 8x - 3 ．例3 把下列各式分解因式：(1) x4-10x2+9；(2) 7(x +y)3- 5(x +y)2- 2(x +y) ；(3) (a2+ 8a)2+ 22(a2+ 8a) +120 ．例4 分解因式：(x2+ 2x - 3)(x2+ 2x - 24) + 90 ．例5 分解因式6x4+ 5x3- 38x2+ 5x + 6 ．例6 分解因式x2- 2xy +y2- 5x + 5 y- 6 ．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x4+ 6x2+x +12 有一个因式是x2+ax + 4 ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1) 2x2+15x + 7 (2) 3a2-8a + 4 (3) 5x2+ 7x - 6 (4) 6 y2-11y -10(5) 5a2b2+ 23ab -10 (6) 3a2b2-17abxy +10x2y2(7) x2- 7xy +12 y2(8) x4+ 7x2-18 (9) 4m2+8mn + 3n2(10) 5x5-15x3y - 20xy2一、选择题1．如果x 2-px +q = (x +a)(x +b) ，那么p 等于( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2+ (a +b) ⋅x + 5b =x2-x - 30 ，则b 为( )A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式x2- 3x +a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b 的值分别为( )A．10 和－2 B．－10 和2 C．10 和2 D．－10 和－24.不能用十字相乘法分解的是( )A．x2+x - 2 B．3x2-10x2+ 3x C．4x2+x + 2 D．5x2- 6xy - 8 y25.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x +y)2-13(x +y) + 20 B．(2x + 2 y)2-13(x +y) + 20C．2(x +y)2+13(x +y) + 20 D．2(x +y)2- 9(x +y) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x－1 的多项式有( )①x2- 7x + 6 ；②3x2+ 2x -1；③x2+ 5x - 6 ；④4x2- 5x - 9 ；⑤15x2- 23x +8 ；⑥x4+11x2-12A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x2+ 3x -10 =．8．m2- 5m - 6 =(m＋a)(m＋b)．a＝，b＝．9．2x2-5x - 3 =(x－3)( )．10．x2+- 2 y2=(x－y)( )．11．a2+na + (m) = ( +)2．12.当k＝时，多项式3x2+ 7x -k 有一个因式为( )．13.若x－y＝6，xy =17，则代数式x3y - 2x2y2+xy3的值为．36三、解答题14.把下列各式分解因式：(1) x4- 7x2+ 6 ；(2) x4- 5x2- 36 ；(3) 4x4- 65x2y2+16 y4；(4) a6- 7a3b3-8b6；(5) 6a4-5a3- 4a2；(6)4a6- 37a4b2+ 9a2b4．15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2- 4x2；(2) x2(x - 2)2- 9 ；(3) (3x2+ 2x +1)2- (2x2+ 3x + 3)2；(4) (x2+x)2-17(x2+x) + 60 ；(5) (x2+ 2x)2- 7(x2+ 2x) -8 ；(6) (2a +b)2-14(2a +b) + 48 ．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3+y3= 26 ，求a 的值．。
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案(1)2228431021337u uv v u v-++--(2)229131017122x xy y x y+--+-(3)222828639172x y z xy yz xz+--++ (4)2221121153728x xy y x y+-+++ (5)226303623304m mn n m n+-+--(6)2292714212410x xy y x y-++-+ (7)24035622824m mn m n++++(8)22248415382354a b c ab bc ac++--+(9)22236355433029x y z xy yz xz-+-+-(10)224267212985x xy y x y++++-(11)222235159413a b c ab bc ac-+---(12)2235521224164x xy y x y++--+ (13)2245275430u uv v u v---++ (14)22288230815x y z xy yz xz---++ (15)28118181015m mn m n+---(16)2223125151114a b c ab bc ac+-+++(17)2251714151820x xy y x y -+-+-(18)226191477x xy y x y ++++-(19)2242228226528x xy y x y -+-++(20)2228176122816m mn n m n +-++-(21)2225212381311a b c ab bc ac +++--(22)22276914635230x xy y x y -++-+(23)22243615301217x y z xy yz xz +-+++(24)2212243129a ab b a b +-+--(25)223093231314a ab b a b +--+-(26)2249425732a ab b a b -+++-(27)221433184942m mn n m n++--(28)22242630292471x y z xy yz xz-+--+(29)2254992a ab b a b -----(30)2212186451a ab b a b ++++-(31)228136121083235x xy y x y +-+++(32)2215228181624p pq q p q -+-+-(33)22184220333112u uv v u v +++++(34)2221562217a b c ab bc ac+-+--(35)22143910354121x xy y x y+++++ (36)2228251230204a b c ab bc ac+-+++ (37)2228493491411a b c ab bc ac-++--(38)2222492015347x y z xy yz xz-+-+-(39)22403628195714x xy y x y---+-(40)222855251620m mn n m n++--(41)22256123611690x y z xy yz xz-++++ (42)22249824423270a b c ab bc ac++-+-(43)245152864x xy x y++++(44)222451218443039x y z xy yz xz--++-(45)224822534265x xy y x y+----(46)22421924914x xy y x y-+-+(47)222245572637x y z xy yz xz----+ (48)25632912035x xy x y--++(49)221216282149x xy y x y+---(50)2225421221218x y z xy yz xz+-+++ (51)22241024132220x y z xy yz xz+--+-(52)2222863546x y z xy yz xz-+-++(53)229491535x y x y -+-(54)2221661242726x y z xy yz xz --+++(55)2228284202314a b c ab bc ac --+-+(56)22102718321x xy y x y ++-+-(57)22224212434614x y z xy yz xz ---++(58)22992422149a ab b a b -++-+(59)2223030861148x y z xy yz xz +---+(60)2224155172019a b c ab bc ac --++-(61)228113371720x xy y x y -++-+(62)2221520413247x y z xy yz xz--+++(63)22313141228m mn n m n-++-(64)272484767x xy x y -++-(65)2226352029157x y z xy yz xz+-+--(66)22210318171536a b c ab bc ac+++--(67)22492118491512x xy y x y --+-+(68)2221243371312m mn n m n ++--+(69)222402412283417x y z xy yz xz--+-+(70)22212161841233x y z xy yz xz-+++-(71)21525182024p pq p q----(72)2263681225102m mn n m n+++++ (73)2223274361624x y z xy yz xz+++--(74)228381015337x xy y x y--+-+ (75)22102312403930p pq q p q-++-+ (76)2281012781x xy y x y-----(77)22162041483x xy y x y-++-+ (78)2222149114912x xy y x y-+-++ (79)223535127236a b a b-++-(80)2243121155514x xy y x y-+-++ (81)22271618241227x y z xy yz xz-+--+ (82)22240356753743x y z xy yz xz+-+++ (83)22182779132x xy y x y-++--(84)2222213011574x y z xy yz xz-----(85)2243121244320x xy y x y++--+ (86)2232402860217x xy y x y+-+-+ (87)225127364836m mn n m n-+-++ (88)2222851227115x y z xy yz xz+-+++(89)223514219172m mn n m n ---+-(90)22245615352a b c ab bc ac -+--+(91)22727222910x xy y x y -----(92)222322512736x y z xy yz xz --+-+(93)226132827x xy y x y --+-(94)2226321122233x y z xy yz xz -----(95)22281366935p pq q p q +---+(96)2235274411612x xy y x y ++--+(97)2249148841236a ab b a b ---++(98)22421525116x xy y x y +++++(99)2353523306m mn m n -+--(100)22718661435x xy x y ++++初二上册双十字相乘法因式分解100道答案(1)(727)(451)u v u v-+--(2)(22)(951)x y x y+--+ (3)(4)(876)x y z x y z-+--(4)(74)(237)x y x y++-+ (5)(64)(661)m n m n++--(6)(375)(322)x y x y-+-+ (7)(54)(876)m m n+++(8)(643)(85)a b c a b c-+-+ (9)(47)(955)x y z x y z--+-(10)(675)(731)x y x y+++-(11)(75)(253)a b c a b c--+-(12)(562)(722)x y x y+-+-(13)(926)(55)u v u v--+-(14)(82)(42)x y z x y z+--+ (15)(923)(95)m n m++-(16)(33)(45)a b c a b c+-++ (17)(575)(24)x y x y-+--(18)(677)(21)x y x y+++-(19)(247)(274)x y x y----(20)(44)(764)m n m n-++-(21)(72)(53)a b c a b c+-+-(22)(926)(375)x y x y-+-+ (23)(463)(65)x y z x y z+-++(24)(423)(323)a b a b--++(25)(637)(52)a b a b+--+(26)(71)(752)a b a b---+ (27)(76)(237)m n m n++-(28)(65)(766)x y z x y z++-+(29)(2)(541)a b a b--++(30)(661)(21)a b a b+-++ (31)(927)(965)x y x y-+++ (32)(544)(326)p q p q-+--(33)(643)(354)u v u v++++(34)(52)(332)a b c a b c+++-(35)(253)(727)x y x y++++(36)(252)(456)a b c a b c+-++(37)(873)(7)a b c a b c--+-(38)(835)(334)x y z x y z+---(39)(847)(572)x y x y+--+ (40)(754)(45)m n m n+-+(41)(836)(746)x y z x y z-+++(42)(726)(744)a b c a b c----(43)(52)(932)x x y+++ (44)(566)(923)x y z x y z+--+ (45)(65)(851)x y x y--++ (46)(72)(67)x y x y---(47)(35)(85)x y z x y z++--(48)(85)(747)x x y---(49)(37)(447)x y x y+--(50)(62)(926)x y z x y z+-++ (51)(26)(454)x y z x y z---+ (52)(7)(46)x y z x y z++-+ (53)(375)(37)x y x y++-(54)(863)(24)x y z x y z+--+(55)(274)(44)a b c a b c++--(56)(233)(567)x y x y+-++ (57)(334)(876)x y z x y z-++-(58)(327)(37)a b a b-+-+ (59)(562)(654)x y z x y z---+(60)(55)(43)a b c a b c+--+ (61)(4)(835)x y x y-+-+(62)(544)(35)x y z x y z-++-(63)(37)(24)m n m n--+ (64)(967)(81)x y x-+-(65)(255)(374)x y z x y z+-++(66)(53)(236)a b c a b c+-+-(67)(734)(763)x y x y++-+ (68)(334)(73)m n m n+-+-(69)(843)(564)x y z x y z--++ (70)(346)(443)x y z x y z+---(71)(54)(356)p p q+--(72)(921)(762)m n m n++++ (73)(872)(42)x y z x y z+-+-(74)(51)(827)x y x y-+++ (75)(236)(545)p q p q-+-+ (76)(861)(21)x y x y++--(77)(221)(823)x y x y-+-+ (78)(273)(74)x y x y----(79)(556)(776)a b a b-++-(80)(437)(72)x y x y----(81)(746)(43)x y z x y z++-+ (82)(87)(556)x y z x y z+-++(83)(32)(671)x y x y-+--(84)(236)(75)x y z x y z++--(85)(434)(75)x y x y+-+-(86)(477)(841)x y x y++-+ (87)(6)(576)m n m n----(88)(754)(43)x y z x y z+-++ (89)(771)(532)m n m n-++-(90)(523)(935)a b c a b c-+++ (91)(925)(82)x y x y--++(92)(425)(8)x y z x y z++--(93)(341)(27)x y x y++-(94)(733)(974)x y z x y z++--(95)(725)(437)p q p q--+-(96)(53)(744)x y x y+-+-(97)(726)(746)a b a b+---(98)(56)(41)x y x y++++ (99)(76)(551)m m n+--(100)(325)(97)x y x+++。
十字相乘法分解因式经典例题和练习
十字相乘法培优知识点讲解:一、十字相乘法：（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++变式1、22215a b ab --2、422318a b a b --例2把下列各式因式分解：⑴2243a ab b -+ ⑵222()8()12x x x x +-++变式1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-3、22421x xy y +-4、22712x xy y ++例3把下列各式因式分解：⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- 变式1、2()9()14x y x y +-++ 2、2()5()4x y x y ++++ 3、2()6()16x y x y +++- 4、2()7()30x y x y +++- 例4 ⑴ 223310x y xy y -- ⑵2234710a b ab b -+变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+ （2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++例5把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-练习：1.把22224954y y x y x --分解因式的结果是________________。