第六章：控制系统校正
自控原理(6)
③ 无源迟后-超前网络 无源迟后 超前网络 GC（s）的对数频率特性 ）
[-20] 20lgα 20 α
90 0 -90
ω
结论： ④ 结论： i) 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是迟后的， 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是迟后的， 起迟后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移， 起迟后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移， 相角是超前的，起超前校正作用； 相角是超前的，起超前校正作用； ii）在只有迟后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能 ） 要求时，才考虑采用迟后-超前网络来校正系统 超前网络来校正系统。 要求时，才考虑采用迟后 超前网络来校正系统。 4) 其它常用无源校正网络的电路图、传递函数及相应的对数幅频特性 其它常用无源校正网络的电路图、 参见教材P253“表6-1 常用无源校正网络”。 常用无源校正网络” 参见教材 表 2. 有源校正装置 常用的有源校正装置有： 、 常用的有源校正装置有： PI、 PD、PID及滤波型调节器等； 、 及滤波型调节器等 其中主要了解PID控制器的硬件结构及调整、使用方法。 控制器的硬件结构及调整、 其中主要了解 控制器的硬件结构及调整 使用方法。 串联校正(频域法校正 频域法校正) §6.3 串联校正 频域法校正 系统性能指标以频域特征量来表征时, 校正系统常采用频域方法。 系统性能指标以频域特征量来表征时 校正系统常采用频域方法。 校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等 校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等。
C1 R1
① 电路形式
U1
C2 R2
U2
② 传递函数
控制工程基础- 第6章 控制系统校正
arctan 1 2
tr
n 1 2
tp
n
1 2
ts
3
n
或4
n
% exp( ) 100%
1 2
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
二阶系统的频域性能指标
c n 1 4 4 2 2
arctan
2
1 4 4 2 2
p n 1 2 2
1
Mp
2
1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
(2) 滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即
校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后 校正装置，对系统的校正称为滞后校正(积分校正)。 主要改善系统的静态性能。 (3) 滞后-超前校正装置
若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性， 而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正 装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后超前校正(积分-微分校正)。
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标
开环截止频率ωc (rad/s) ； 相角裕度γ；
幅值裕度Lg 。 (2) 闭环频域指标
谐振频率ωp ； 谐振峰值 Mp ；
频带宽度ωb。
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
3. 各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间
存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之 间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和 无阻尼自然振荡频率ωn来描述。 二阶系统的时域性能指标
经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进 行补偿的通道。
控制工程基础
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
第六章控制系统的校正
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
第6章 控制系统的校正及综合
(s ) =
100 s + 1 s 10
A(ω c ) ≈
100
ωc
ωc
10
=1
ω c = 31.6
31.6 γ (ω c ) = 180° + − 90° − arctan = 17.5° 10
6.2 串联校正
Bode图如下图所示 图如下图所示
6.2 串联校正
γd
γd
频率特性为
jω T + 1 Wc ( jω ) = ⋅ γ d jω T + 1 1
γd
6.2 串联校正
校正电路的Bode图如下：
ω 2 = γ d ω1
ωmax = ω1 ⋅ ω2，ϕ max γ d −1 = arcsin γ d +1
6.2 串联校正
引前校正的设计步骤：
（1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制 Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 （2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。 （3）根据要求的附加相角位移确定γd。 （4）确定1/Td 和γd/Td ，使校正后中频段（穿过零分贝线） 斜率为－20dB／十倍频，并且使校正装置的最大移相角 出现在穿越频率的位置上。 （5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求， 如不满足须重新计算。 （6）计算校正装置参数。
6.2 串联校正
校正电路的Bode图：
6.2 串联校正
例6-3 一系统的开环传递函数为
K W (s ) = s (s + 1 )(s + 2 )
试确定滞后-引前校正装置， 试确定滞后-引前校正装置，使系统满足 下列指标： 下列指标：速度误差系数 K v = 10，相位裕 量 γ (ωc ) = 50°，增益裕量 GM ≥10dB 。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
第6章自动控制系统的校正
比例，积分、微分(PID)调节器（相位滞后-超前校正）
PID调节器
R(s)
E (s)
Kp
KI
M (s)
G0 (s)
C (s)
s
KDs
PID调节器的运动方程为：
de(t) m(t) K p e(t) K I e(t)dt K D dt
写成传递函数形式
K Ds 2 K ps K I KI M(s) G e (s) Kp K Ds E(s) s s
式中 KC=R1/R0 ——比例放大倍数 T1=R1C1——积分时间常数
PI调节器的Bode图
其Bode图如图所示。从图可见， PI 调节器提供了负的相位角，所 以 PI 校正也称为滞后校正。并且 PI 调节器的对数渐近幅频特性在 低频段的斜率为-20dB/dec。因而 将它的频率特性和系统固有部分 的频率特性相加，可以提高系统 的型别，即提高系统的 稳态精度 。
6.1.2 有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。有 源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低， 所以目前较多采用有源校正装置。缺点是需另供电源。
有源校正装置
6.2 串联校正 6.2.1 比例(P)校正
RS
比例校正GC(S) 系统固有部分G1(S)
35 s0.3s 10.01s 1
第6章 自动控制系统的校正
一、校正的概念
当控制系统的稳态、静态性能不能满足实 际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑 调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数 仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添 一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能， 使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称 为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校 正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成 了系统的不可变部分，我们称为固有部分。
自动控制原理 第六章 控制系统的校正
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
第六章 系统校正
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
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第六章系统的性能指标与校正本章目录6.1 控制系统设计的基本思路6.2 串联校正装置的结构与特性6.3 基于频率法的串联校正设计6.4 基于根轨迹的串联校正设计小结本章简介在本书第一章，曾指出控制理论学习的两大任务是系统的分析和系统的设计。
在第二章到第五章，我们从时域和频域两个角度分析了控制系统的稳定性、相对稳定性和及其性能指标。
本章考虑如何根据系统的要求或预定的性能指标对控制系统进行分析。
一个控制系统一般可分解为被控环节、控制器环节和反馈环节三个部分，其中被控部分和反馈部分一般是根据实际对象而建立的模型，不可变的，因此根据要求对控制器进行设计是控制系统设计的主要任务。
同时需要指出，由于系统设计的目的也是对系统性能的校正，因此控制器（又称补偿器或调节器）的设计有时又称控制系统的校正。
本章内容包括了无源控制器设计、有源控制器设计（PID控制器）两个内容，重点介绍控制器的结构、校正原理和设计方法。
6.1 控制系统设计的基本思路一般的控制系统均可表示为如图6－1的形式，是控制系统的不可变部分，即被控对象，为反馈环节。
未校正前，系统不一定能达到理想的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重新设计。
在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的问题：（1）综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这是在系统设计中必须要考虑的。
（2）控制系统结构的选择。
对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。
考虑到串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等装置。
（3）控制器或校正装置的选择。
校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。
本书我们以电气校正装置作为控制器，详述有源和无源装置的工作原理和设计方法。
其思想方法同样适用于其它类型的校正装置设计。
（4）校正手段或校正方法的选择。
究竟采用时域还是频域方法，须根据控制系统性能指标的表达方式选择。
控制系统的性能指标通常包括动态和静态两个方面。
动态性能指标用于反应控制系统的瞬态响应情况，它一般可用时域性能指标和频域指标两个方面：1）时域性能指标：调整时间、上升时间、峰值时间和最大超调量等；2）频域性能指标：开环指标包括相位裕量、增益裕量；闭环指标包括谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
在进行系统设计时，若所使用的指标是时域指标，则一般宜用根轨迹法进行设计，使闭环系统的极点重新配置；若所使用的指标是频域指标，宜用频率法（如伯德图或极坐标）进行设计。
最后需要指出，由于电子技术和计算机技术的发展，目前实际系统中大量采用的控制器是有源校正装置，如典型的PID调节器，但正如下文大家将看到的，无源校正与有源校正尽管组成形式有差别，但它们的工作原理是相同的。
图6-2控制系统校正的几种方式6.2串连校正装置的结构与特性前面介绍了校正装置的结构形式。
为了满足不同系统的控制性能要求，串联校正装置可设计成相位超前校正、相位迟后校正和和相位迟后－超前校正形式。
本节首先介绍此三种装置的无源和有源网络结构，然后在此基础上介绍频率校正原理和MATLAB的设计方法。
而关于串联校正装置的根轨迹方法则在下一节介绍。
6.2.1 超前校正如前所述，为满足控制系统的静态性能要求，最直接的方法是增大控制系统的开环增益，但当增益增大到一定数值时，系统有可能变为不稳定，或即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。
为此，需在系统的前向通道中加一超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
本节先讨论超前校正网络的特性，然后分别介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。
（一）超前校正装置图6－3分别为无源和有源超前校正网络。
对于无源校正装置(a)，忽略该网络的输入阻抗和输出阻抗效应，则其传递函数为：（6－1）式中，，（6－2）式中，，对于有源校正装置(b)，其对应的传递函数为：另一(6－3)式中在式（6－3）中，令，则（6－3）可写成如下形式：（6－4）上式即为实际的比例微分控制器（PD）的传递函数的表达式。
（二）超前校正装置的极点及频率特性超前校正装置的零、极点分布如图6－4所示，由于，故的零点总在其极点的右侧。
由式（6－1）和式（6－2）可知，在采用超前校正网络时，系统的开环增益会有（或）倍的衰减。
对此，用放大倍数或（）的附加放大器予以补偿。
经补偿后，令，其传递函数，频率特性为：（6－5）与式（6－5）对应的幅频特性的表达式分别为：（6－6）（6－7）其相应的极坐标如图6－5。
由图可见，超前校正装置的极坐标是一个位于第一象限的半圆，圆心坐标，半径为。
从坐标原点到半圆作切线，它与正实轴的夹角即为该校正装置的最大超前角，且有：（6－8）此最大超前角对应的频率可由式（6－7）得到。
令，则有：（6—9）对式（6－6）的幅频特性取对数坐标，有：（6－10）根据式（6—7）、（6—10），可令，利用如下Matkab语句作出它的伯德图，如图6—6所示。
图6—6alpha=0.1; T=1;Gc=tf([T,1],[alpha*T,1]);[x0,y0,w]=Bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)subplot(212),semilogx(w,y0(:))由式（6—7）可知，由于，因而当时，校正网络的相位总是正值。
这明输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度，因而称该校正网络为超前校正。
同时，由于当，；当时，，所以超前校正装置又是一个高通滤波器。
比较图6－4和图6－5可见，是零点和极点的几何平均值。
理论上，最大相位超前角不大于，但实际上，一般超前校正网络的最大相位超前角不大于。
如果要得到大于的相位超前角，可用两个超前校正网络相串联来实现，并在串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。
6.2.2 迟后校正与超前校正相反，如果一个控制系统具有良好的动态性能，但其静态性能指标较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
(一) 迟后校正装置无源的迟后校正装置可由图6—7（a）构成，其传递函数为（6—11）式中，。
有源的迟后校正装置由图6－7（b），其传递函数为(6－12)等式右边负号可串联一反相器加以抵消，因而（6－12）可改式中，，写为比例积分控制器PI的形式：（6－13）（二）迟后校正装置的极点及频率特性由式（6－11）可分别得到该迟后校正装置的零、极点分布图（6—8）、极坐标图（6—9）、伯德图（6—10）图6-8 图6-9图6-10图中和分别为Φ=arcsin ω=比较超前校正装置和迟后校正装置可以发现，迟后校正装置具有如下特点：1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的；2）它是一个低通滤波器，具有高频率衰减的作用；3）利用它的高频衰减作用（当），使校正后系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。
6.2.3 迟后－超前校正(一) 迟后－超前校正装置上图构成了迟后－超前的无源和有源装置，无源校正装置的传递函数为：（6－14）上式中，令，且令。
同时，上式也可改写成如下形式：（6－15）其中前半部分起超前作用，后半部分起迟后作用。
同理，有源校正装置的传递函数为：（6－16）显然，有源迟后－超前校正装置的传递函数同时是一个典型的PID控制器，式中：K P为比例系数，T i积分时间常数，T d为微分时间常数。
（二）迟后－超前校正装置的极点及频率特性根据迟后－超前装置的传递函数，可得到其频率特性：（6－17）其对应的幅频特性和相频特性分别为：(6－18)图6-14(6－19)根据上面二式可分别画出其零、极点分布图、极坐标图、伯德图。
从图中看出，因，迟后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能得到改善。
从图6－13和6－14可以看出当变化时，迟后－超前校正装置起超前作用，而当变化时，校正装置起迟后作用。
由下列Matlab语句可得到其伯德图：alpha=[0.1:0.1:0.5]; T1=1;T2=5;Gc=tf([T1,1],[alpha*T1,1])*tf([alpha*T2,i],[T2,1]);[x0,y0,w]=bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)subplot(212),semilogx(w,y0(:))同时，容易计算相角为零的频率为：（6－20）可见，迟后－超前校正装置是超前装置和迟后装置的组合。
6.3 基于频率法的串联校正设计6.3.1 超前校正用频率法对系统进行超前校正的基本原理是：通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角出现在系统新的剪切频率处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求，中频段对数幅频特性的斜率为，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可分为：1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量。
2）由期望的相位裕量值，计算超前校正装置应提供的相位超前量，即式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。
ε值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为，一般取；如果该频段的斜率为，则取。
3）根据所确定的最大相位超前角，按式（6—8）算出相应的值，即4）计算校正装置在处的幅值(参见图6—5)。
由未校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为处的频率，则该频率就是校正后系统的开环剪切频率，即。
5）确定校正网络的转折频率和。
，（6—11）6）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从步骤3）开始重新进行计算，直到满足要求。
串联超前校正有如下特点；1）这种校正主要对未校正系统中频段的频率特性进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为，且有足够大的相位裕量。
2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。
由例6—1可知，校正后系统的剪切频率由未校正前的6.3增大到9。
这表示校正后系统的频带变宽，瞬态响应的速度变快；但系统抗高频噪声的能力也变差。