累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解Last revision on 21 December 2020累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
案例1(流水施工时间参数计算与横道图绘制)
案例1(流水施工时间参数计算与横道图绘制)1.背景某工程包括三个结构形式与建造规模完全一样的单体建筑，共由五个施工过程组成，分别为：土方开挖、基础施工、地上结构、二次砌筑、装饰装修。
根据施工工艺要求，地上结构、二次砌筑两施工过程间，时间间隔为2周。
现在拟采用五个专业工作队组织施工，各施工过程的流水节拍见下表2.问题1）上述五个专业工作队的流水施工属于何种形式的流水施工？绘制其流水施工进度计划图，并计算总工期。
2）根据本工程特点，宜采用何种形式的流水施工形式，并简述理由。
3）如果采用第二问的方式，重新绘制流水施工进度计划，并计算总工期。
3.分析与答案1）上述五个专业工作队的流水施工属于异节奏流水施工。
根据表中数据，采用“累加数列错位相减取大差法”（简称“错位相减大差法”），计算流水步距：a、各施工过程流水节拍的累加数列：施工过程A：2 4 6施工过程B：2 4 6施工过程C：6 12 18施工过程D：4 8 12施工过程E：4 8 12b、错位相减，取最大值得流水步距：K(A,B) 2 4 6－） 2 4 62 2 2 -6所以：K(A,B)=2以此类推，K(B,C)=2，K(C,D)=10，K(D,E)=4c、总工期T=ΣK(i,j+1)+Σtn+ΣG=（2+2+10+4）+（4+4+4）+2=32周d、五个专业队完成施工的流水施工进度计划如图所示2）本工程比较适合采用等步距异节奏（成倍节拍）流水施工。
理由：因五个施工过程的流水节拍分别为2、2、6、4、4，存在最大公约数，且最大公约数为2，所以本工程组织等步距异节奏（成倍节拍）流水施工最理想。
3）如采用等步距异节奏（成倍节拍）流水施工，则应增加相应的专业队。
流水步距：K=min（2，2，6，4，4）=2周确定专业队数：施工过程A=2/2=1施工过程B=2/2=1施工过程C=6/2=3施工过程D=4/2=2施工过程E=4/2=2故：专业队总数=1+1+3+2+2=9流水施工工期：T=（M+N－1）K+G=（3+9-1）×2+2=24周采用等步距异节奏（成倍节拍）流水施工进度计划如图所示：。
二级建造师《建筑工程管理与实务》——六大计算题
1、流水施工的类型1．等节奏流水——流水节拍是一个常数［解］ (1）m =8，n =2，t =4；(2)K =t =4(流水步距=流水节拍） (3）(4)画出进度计划表：［一般用横道图表示] 2．异节奏流水（成倍节奏流水）同一施工过程在各施工段上流水节拍相等，不同施工过程的流水节拍不一定相等。
一般成倍数，可以组成加快成倍节拍流水施工。
注意：加快成倍节拍流水施工，其工作队组数多于施工过程数。
例：某建筑群共有4栋相同的装配式住宅楼工程，一栋楼的施工时间见表 问题：组织本工程的成倍节奏流水施工,绘制流水施工图并计算工期. ［解］ 本工程的4栋可作为4段.以5d 为流水步距，组织的作业队数: (1）m=4，t 基础=5，t 结构=10，t 装修=10，t 室外=5 （2)确定流水步距，K =流水节拍的最大公约数,K =5 （3）确定各施工过程需要的作业队组数， (4)3.无节奏性流水：流水节拍没有规律。
组织的原则是使施工队连续施工。
（工作面可能有空闲) 流水步距的确定方法:累加数列,错位相减，取大差。
背景：某拟建工程由甲、乙、丙三个施工过程组成;该工程共划分成四个施工流水段，每个施工过程在各个施工流水段上的流水节拍如下表所示。
按相关规范规定，施工过程乙完成后其相应施工段至少要养护2d ，才能进入下道工序.为尽早完工，经过技术攻关，实现施工过程乙在施工过程甲完成之前ld 提前插入施工。
各施工段的流水节拍问题：（1）简述无节奏流水施工的特点。
(2)该工程应采用何种的流水施工模式。
（3）计算各施工过程间的流水步距和总工期。
（4）试编制该工程流水施工计划图。
答:(1)无节奏流水施工的特点是：1）各个施工过程在各个施工段上的流水节拍通常不相等。
2)流水步距与流水节拍之间存在着某种函数关系，流水步距也多数不相等。
3)每个专业工作队都能够连续作业，施工段可能有间歇时间.4）专业工作队数目等于施工过程数目。
(2)根据工程特点,该工程只能组织无节奏流水施工。
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法是一种常用的数学方法，用于求解数列中的规律或者特征。
下面将通过十个案例来详解累加数列错位相减取大差法的应用。
案例一：斐波那契数列我们先来看一个经典的案例，斐波那契数列。
斐波那契数列的规律是每个数都是前两个数的和。
我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。
我们将斐波那契数列的前五项写出来：0, 1, 1, 2, 3。
然后，我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 0, 1, 1。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：-1, 1, 0。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：2, -1。
观察最后得到的数列，我们可以发现，它是一个循环数列，循环节为2, -1。
而斐波那契数列的规律就是循环节的第一个数的倒数。
案例二：等差数列接下来，我们来看一个等差数列的案例。
等差数列的规律是每个数都是前一个数加上一个固定的差值。
我们同样可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。
假设我们有一个等差数列的前五项为：1, 3, 5, 7, 9。
我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：2, 2, 2, 2。
观察得到的新的数列，我们可以发现，它是一个恒定数列，每个数都是2。
而等差数列的规律就是恒定数列的差值。
案例三：等比数列接下来，我们来看一个等比数列的案例。
等比数列的规律是每个数都是前一个数乘以一个固定的比值。
同样，我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。
假设我们有一个等比数列的前五项为：1, 2, 4, 8, 16。
我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4, 8。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2。
观察得到的新的数列，我们可以发现，它也是一个恒定数列，每个数都是1。
而等比数列的规律就是恒定数列的比值。
案例四：平方数列接下来，我们来看一个平方数列的案例。
累加数列错位相减取大差法案例详细讲解
累加数列错位相减取大差法案例详细讲解
累加数列错位相减取大差法是一种常用于金融、统计等领域的分析方法，其主要目的是通过对一组数据的差值进行分析，从而得出对应的趋势变化情况。
下面我们就通过一个简单的案例来详细讲解这种方法的应用过程。
假设我们有以下一组数据：
10、14、18、22、26
我们要通过累加数列错位相减取大差法来分析这组数据的趋势变化情况。
首先，我们需要将这组数据按照顺序排列，并且计算出每一个数与前一个数的差值，得到如下结果：
10、4、4、4、4
接下来，我们需要将这个差值序列错位向下平移一位，得到新的序列：
最后，我们需要对这个差值序列取大值，即得到其中的最大值，从而得出整个数据序列所表示的趋势变化情况。
在这个例子中，最大值为6，意味着这组数据整体呈现出逐渐上升的趋势。
通过这个案例，我们可以看到，累加数列错位相减取大差法是一种非常简单有效的数据分析方法，能够帮助我们在金融、统计等领域快速准确地判断数据的变化趋势，从而更好地指导决策。
16版公路实务教材案例题
2016年版公路实务教材案例题一、【P16案例1B411015】【07年案例题】背景材料：某高速公路M合同段（K17+300～K27+300），主要为路基土石方工程，本地区岩层构成为泥岩、砂岩互层，抗压强度40MPa左右，地表土覆盖层较薄。
在招标文件中，工程量清单列有挖方2400000m3（土石比例为6：4），填方2490000m3，填方路段填料由挖方路段调运，考虑到部份工程量无法准确确定，因此采用单价合同，由监理工程师与承包人共同计量，土石开挖综合单价为16元/m3.施工过程部分事件摘要如下：（教材P16是本题简化后的变形题）事件1：施工单位开挖路基后，发现挖方土石比例与设计文件出入较大，施工单位以书面形式提出设计变更，后经业主、监理、设计与施工单位现场勘察、洽商，设计单位将土石比例调整为3.4：6.6，变更后的士石方开挖综合单价调整为19元/m3.经测算，变更后的项目总价未超过初步设计批准的概算。
事件2：在填筑路堤时，施工单位采用土石混合分层铺筑，局部路段因地形复杂而采用竖向填筑法施工，并用平地机整平每一层，最大层厚40cm，填至接近路床底面标高时，改用土方填筑。
事件3：该路堤施工中，严格质量检验，实测了压实度、弯沉值、纵断高程、中线偏位、宽度、横坡、边坡边度和平顺度。
问题：1.《公路工程设计变更管理办法》将设计变更分为哪几种？事件1中的设计变更属于哪一种？说明理由。
2.指出事件2中施工方法存在的问题，并提出正确的施工方法。
3.指出事件3中路堤质量检验实测项目哪个不正确？还需补充哪个实测项目？4.针对该路段选择的填料，在填筑时，对石块的最大粒径应有何要求？【分析与答案】：1.（1）公路工程设计变更分为重大设计变更、较大设计变更和一般设计变更。
（2）事件一属于较大设计变更。
因为：单项费用超过500万元。
单项变更金额＝240万×（19-16）=720（万元），超过500万元的规定。
2.（1）不应采用平地机整平。
案例1(流水施工时间参数计算与横道图绘制)
1.背景某工程包括三个结构形式与建造规模完全一样的单体建筑，共由五个施工过程组成，分别为：土方开挖、基础施工、地上结构、二次砌筑、装饰装修。
根据施工工艺要求，地上结构、二次砌筑两施工过程间，时间间隔为2周。
现在拟采用五个专业工作队组织施工，各施工过程的流水节拍见下表施工过程编号施工过程流水节拍（周）A 土方开挖 2B 基础施工 2C 地上结构 6D 二次砌筑 4E 装饰装修 42.问题1）上述五个专业工作队的流水施工属于何种形式的流水施工？绘制其流水施工进度计划图，并计算总工期。
2）根据本工程特点，宜采用何种形式的流水施工形式，并简述理由。
3）如果采用第二问的方式，重新绘制流水施工进度计划，并计算总工期。
3.分析与答案1）上述五个专业工作队的流水施工属于异节奏流水施工。
根据表中数据，采用“累加数列错位相减取大差法”（简称“错位相减大差法”），计算流水步距：a、各施工过程流水节拍的累加数列：施工过程A：2 4 6施工过程B：2 4 6施工过程C：6 12 18施工过程D：4 8 12施工过程E：4 8 12b、错位相减，取最大值得流水步距：K(A,B) 2 4 6－） 2 4 62 2 2 -6所以：K(A,B)=2以此类推，K(B,C)=2，K(C,D)=10，K(D,E)=4c、总工期T=ΣK(i,j+1)+Σtn+ΣG=（2+2+10+4）+（4+4+4）+2=32周d、五个专业队完成施工的流水施工进度计划如图所示2）本工程比较适合采用等步距异节奏（成倍节拍）流水施工。
理由：因五个施工过程的流水节拍分别为2、2、6、4、4，存在最大公约数，且最大公约数为2，所以本工程组织等步距异节奏（成倍节拍）流水施工最理想。
3）如采用等步距异节奏（成倍节拍）流水施工，则应增加相应的专业队。
流水步距：K=min（2，2，6，4，4）=2周确定专业队数：施工过程A=2/2=1施工过程B=2/2=1施工过程C=6/2=3施工过程D=4/2=2施工过程E=4/2=2故：专业队总数=1+1+3+2+2=9流水施工工期：T=（M+N－1）K+G=（3+9-1）×2+2=24周采用等步距异节奏（成倍节拍）流水施工进度计划如图所示：。
【造价工程师】2018造价-案例-精讲-37、(2018)第二章-异节奏流水施工及非节奏流水施工-精编
第七节异节奏流水施工一、异步距流水施工的特点④各个专业工作队在施工段上能够连续作业，施工段之间可能空闲时间。
二、等步距流水施工方式的特点大的施工过程，可按其倍数增加相应专业工作队数目；④各个专业工作队在施工段上能够连续作业，施工段之间没有空闲时间。
⑤式中n’——专业工作队数目，其余符号如前所述。
三、异节奏流水施工示例【例题1·案例题】某建设工程由四幢大板结构楼房组成，每幢楼房为一个施工段，施工过程划分为基础工程、结构安装、室内装修和室外工程4项，其流水节拍分别为：5周、10周、10周、5周。
【问题】等步距流水施工如何安排？画出横道图并计算工期。
【分析】异步距流水施工流水施工进度计划如下图所示。
总工期为：T0=(5+10+25)+4×5=60周（注：计算方法此处未介绍，可按下一节“非节奏流水”计算。
）【参考答案】(1)计算流水步距流水步距等于流水节拍的最大公约数：K=min[5，10，10，5]=5（周）(2)确定专业工作队数目【做法分析：每个施工过程成立的专业工作队数目可按下式计算：b j=t j/K式中b j——第j个施工过程的专业工作队数目；t j——第／个施工过程的流水节拍；K——流水步距。
】本题目各施工过程的专业工作队数目分别为：I——基础工程：bⅠ= 5／5=1 （个）Ⅱ——结构安装：bⅡ=10／5=2 （个）Ⅲ——室内装修：bⅢ=10／5=2 （个）Ⅳ——室外工程：bⅣ= 5／5=1 （个）专业工作队总数：n’=(1+2+2+1)=6 （个）(3) 等步距流水施工进度计划如下图所示。
(4) 流水施工工期流水施工工期为：T=(m + n’-1)K=(4+6-1)×5=45(周)【分析：与异步距流水施工进度计划比较，等步距流水施工使总工期缩短了15周。
请分析，这15周和上面的60周关系？】第八节非节奏流水施工（掌握）一、非节奏流水施工的特点二、流水步距的确定(1)对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；(2)(3)在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
详解-累加数列错位相减取大差法
1
挖土I 挖土II 2 减法：
（酷名：累加数列错位相减取大差法；又名：累加斜减取大法；再 又名：累加错位相减求大数；洋名：潘特考夫斯基法）
计算两个施工过程之间的流水步距：K I-II
I II 6 0 6 （取大值） 12 6 6 18 12 6 24 18 6 0 24 ‐24
注意此处的分别累加，以及错位相减
某工程需挖土 4800m3，分成四段组织施工，拟选择使用两台挖土机挖土，每台 挖土机的产量定额为 50m3/台班，拟采用两个队组倒班作业，则该工程土方开挖 的流水节拍为（）天。 A. 24 B. 15 C. 12 D. 6
解答：这道题主要是考除法和减法。
除法： 4800m3的工程量，分为4个施工段，每个施工段的工程量为4800m3 / 4 =：1200m3 / 2 = 600m3 因为每个施工队使用两台挖机，所以，功效为：50 × 2 = 100 m3/台班。所以，每个施工段在每个施工段上所花费的时间为：600 / 100 = 6 （个台班或天），如下图所示： 施工过程 1 1200m3 600m3 6天 6天 施工段 2 3 1200m3 1200m3 600m3 600m3 6天 6天 6天 6天 4 1200m3 600m3 6天 6天
K I-II = 6
施工组织累加数列法
施工组织累加数列法
第一步：累加数列。
将每个施工过程的流水节拍逐段累加。
第二步：错位相减
将相邻两个施工过程的累加数列错位相减（即斜减），得到一组差数。
第三步：取最大差
在错位相减所得差数中取最大值作为流水步距。
在这三个步骤中，第一步的累加数列至关重要，需特别注意以下几点：
1）一个施工过程一个数列；
2）数列的计算方法是将流水节拍进行逐段累加；
3）数列的元素个数等于施工段数m。
下面举例说明。
第一个例子，如前面无节奏流水施工的例题【例25】中的数据（如下表）。
四个施工过程的累加数列依次为：
施工过程A的累加数列：3569
施工过程B的累加数列：25710
施工过程C的累加数列：1469
施工过程D的累加数列：26910
依次将相邻施工过程的累加数列错位相减并取最大差，可得各流水步距如下。
累加数列错位相减取大差法
累加数列错位相减取大差法
累加数列错位相减取大差法，是一种常用于数据分析和统计学中的数
学方法。
该方法可以用来比较两个连续时间段内的数据变化程度，从
而判断变化趋势是否一致。
具体方法是将两个时间段内的数据分别累加成两个数列，然后对这两
个数列进行错位相减，并取绝对值。
最后将得到的结果按照大小排序，取其中的最大值作为比较的标准。
这种方法的优点是简便易行，不需要太多的复杂计算。
并且可以有效
区分数据的变化趋势。
然而，也存在一些缺点，比如不适用于数据集
比较小的情况，以及对于极端值的敏感性较高等。
因此，在实际应用过程中，需要结合具体情况进行分析和评估。
同时，在使用该方法时，也需要注意数据的质量和可靠性，以及应该将其作
为补充分析手段来使用，而不是单一的主要数据分析方法。
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
施工过程（工序）施工段①②③④Ⅰ 2 3 2 1Ⅱ 3 2 4 2Ⅲ 3 4 2 2 解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：施工过程（工序）施工段（涵洞序号）①②③④⑤挖基 2 2 2 2 2清基 2 2 2 2 2浇基 4 4 4 4 4台身8 8 8 8 8盖板 4 4 4 4 4回填 6 6 6 6 6 求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
累加数列错位相减取大差法
累加数列错位相减取大差法累加数列错位相减取大差法是一种常用的数学方法，它可以用来求解一些复杂的数学问题。
这种方法的核心思想是将一个数列错位相减，然后取其中的最大值作为结果。
下面我们来详细介绍一下这种方法的具体应用。
我们需要明确一个概念，那就是累加数列。
累加数列是指一个数列中每个数都是前面所有数的和。
例如，1、3、6、10、15就是一个累加数列，其中第n项的值可以表示为n*(n+1)/2。
接下来，我们来看一下累加数列错位相减取大差法的具体步骤。
假设我们有一个数列a1、a2、a3、……、an，那么我们可以将它错位相减，得到一个新的数列b1、b2、b3、……、bn-1，其中bi=ai+1-ai。
然后，我们再从b1、b2、b3、……、bn-1中取出最大值，作为累加数列a1、a2、a3、……、an的最大差值。
这种方法的优点在于它的计算量比较小，而且可以很快地得到结果。
另外，它还可以用来解决一些实际问题，例如求解股票价格的最大涨幅、求解最长递增子序列等等。
下面我们来举一个例子，说明累加数列错位相减取大差法的具体应用。
假设我们有一个数列1、3、-2、4、-1、2、-5、7，我们要求这个数列中相邻两个数之差的最大值。
首先，我们将这个数列错位相减，得到一个新的数列2、-5、6、-5、3、-7、12。
然后，我们从这个数列中取出最大值12，作为原数列的最大差值。
因此，这个数列中相邻两个数之差的最大值为12。
累加数列错位相减取大差法是一种非常实用的数学方法，它可以用来解决一些复杂的数学问题。
在实际应用中，我们可以根据具体情况灵活运用这种方法，以便更好地解决问题。
累加数列错位相减取大差法案例详解
（2）计算无多余间歇流水工期
各施工段之间的时间间隔计算，同段节拍累加错位相减取大差就等于流水节拍的最大值8。具体计算方法如下：
4
4
回填
6
6
6
6
6
求各施工过程流水节拍的累加数列，为：
挖基246810
清基246810
浇基48121620
台身816243240
盖板48121620
回填612182430
按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：
K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2
K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2
先进行各段上工序节拍累加，这里并不同于第（1）步中那样将同一工序在各工段上累加（即表中横向数据累加），而是在一个工段上各工序节拍的累加（即表中竖向数据累加），由于5道涵洞的施工工序及持续时间都一致，因此，每段上节拍的累加都一样，即：
第①道涵洞248162026
第②道涵洞248162026
第③道涵洞248162026
3.在差数列中取最大值 即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：
某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。
施工过程
(工序)
施工段
1
2
3
4
Ⅰ
2
3
2
1
Ⅱ
3
2
4
2
Ⅲ
3
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解案例：求解数列1，4，7，10，13，16，...的前n项和。
解析：首先，我们可以观察到这个数列是一个等差数列，公差为3、我们可以利用累加数列错位相减取大差法来求解。
我们将数列错位相减得到一个新的数列：4-1=37-4=310-7=313-10=3...可以发现，这个新的数列也是一个等差数列，同样的公差为3接下来，我们求这个新数列的前n-1项和，记为Sn-1根据等差数列求和公式，Sn-1 = n*(a1+an-1)/2，其中，n为项数，a1为首项，an-1为最后一项。
对于这个新数列，n-1项和可以表示为：Sn-1=(n-1)*(3+3(n-2))/2=(3n^2-9n+6)/2这样，我们就得到了新数列的前n-1项和。
接下来，我们计算原数列的前n项和Sn。
由于原数列是新数列错位相减得到的，所以原数列的第一项就是新数列的第二项，即a2=3又因为新数列是一个等差数列，所以原数列的公差也是3我们可以推出，原数列的第n项 an = a2 + 3(n-1)，即 an = 3n-1利用求和公式，我们可以计算出原数列的前n项和：Sn = n*(a1+an)/2 = n*(1+(3n-1))/2 = (3n^2+n)/2所以，数列1，4，7，10，13，16，...的前n项和可以表示为(3n^2+n)/2通过这个案例，我们可以看到，累加数列错位相减取大差法是一种简便而有效的数列求和方法。
它通过将数列错位相减得到一个新的数列，然后利用求和公式计算得到原数列的和。
这种方法在高中数学中经常会遇到，对于理解数列求和有很大的帮助。
流水施工、网络计划典型例题
流水施工典型例题一、流水施工总结（一）固定节拍流水施工1.特点：在组织的流水范围内，所有施工过程的流水节拍都相等，并且都等于流水步距。
即t1=t2＝t3＝K根据上例图推导流水施工工期的公式。
T＝（m＋n－1）K＋ΣZ－ΣC2。
练习：已知某分部工程有3个施工过程，其流水节拍t1=t2=t3=2天，划分为3个施工段。
（1）若无工艺间歇，试计算流水施工工期并绘制流水施工横道图。
（2）若2、3之间工艺间歇2天，又如何？解：首先判断属于什么流水：固定节拍。
取k=t=2天，n＝3，m＝3,（1）T＝（m＋n－1)K＝(3＋3－1)×2＝10天（2）T＝（m＋n－1)K＋ΣG＝（3＋3－1）×2＋2＝12（天）流水施工横道图如下：（二）成倍节拍流水施工1.特点：同一施工过程在各个施工段上的流水节拍都相等,不同施工过程的流水节拍不完全相等,但成倍数关系。
成倍节拍流水施工的组织步骤：（1)求各施工过程流水节拍的最大公约数作为流水步距K（2)计算各施工过程所需工作班组数bi＝ti/K（3）计算工作班组总数n’＝Σbi(4）计算流水施工工期T＝（m＋n’－1）K+ΣZ－ΣC2.练习：某分部工程有3个施工过程，其流水节拍分别为t1=1天,t2=3天，t3=2天，划分为6个施工段。
试组织流水施工，计算流水施工工期并绘制流水施工横道图。
解:首先判断属于什么流水：加快的成倍节拍流水。
t1=1天，t2=3天，t3=2天（1)取K＝1天(2）计算各施工过程所需工作班组数b1＝t1/K＝1/1＝1（队），同样b2＝3，b3＝2（3)计算工作班组总数n’＝Σbi＝b1＋b2＋b3＝6（队）(4）计算流水施工工期T＝（m＋n'－1)K＝（6＋6－1）×1＝11（天)(三）无节奏流水施工1。
特点(1)各施工过程在各施工段上的流水节拍不全相等；（2）相邻施工过程的流水步距不尽相等；（3）专业工作队数等于施工过程数；（4)各专业工作队能够在施工段上连续作业，但有的施工段之间可能有空闲时间。
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累加数列错位相减取大差法
在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：
1.每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；
2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；
3.在差数列中取最大值即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：
某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。
施工过程(工序)
施工段
①②③④
Ⅰ 2 3 2 1
Ⅱ 3 2 4 2
Ⅲ 3 4 2 2
解：(1)求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：
施工过程Ⅰ：2578
施工过程Ⅱ：35911
施工过程Ⅲ：37911
(2)错位相减求得差数列：
施工过程Ⅰ：2578
施工过程Ⅱ：35911
相减得：222-1-11
施工过程Ⅱ：35911
施工过程Ⅲ：37911
相减得：3222-11
(3)在求得的数列中取最大值求得流水步距：
K1=max{2，2，2，-1，-11}=2
K2=max{3，2，2，2，-11}=3
表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：
某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：
（1）计算不窝工的流水工期；
（2）计算无多余间歇流水工期；
（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？
解答：
（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：
施工过程（工序）施工段（涵洞序号）
①②③④⑤
挖基 2 2 2 2 2 清基 2 2 2 2 2 浇基 4 4 4 4 4
台身8 8 8 8 8
盖板 4 4 4 4 4
回填 6 6 6 6 6
求各施工过程流水节拍的累加数列，为：
挖基246810
清基246810
浇基48121620
台身816243240
盖板48121620
回填612182430
按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：
K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2
K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2
K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4
K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24
K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4
接着计算不窝工的流水工期：
不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：
T=ΣK+Σt+ΣZ=(2+2+4+24+4)+5×6+(4+2)=72(天)
注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
最后一道工序为回填，需要6天，一共5道相同的涵洞，则最后一道工序流水节拍的和为5×6=30天。
（2）计算无多余间歇流水工期
各施工段之间的时间间隔计算，同段节拍累加错位相减取大差就等于流水节拍的最大值8。
具体计算方法如下：
先进行各段上工序节拍累加，这里并不同于第（1）步中那样将同一工序在
各工段上累加（即表中横向数据累加），而是在一个工段上各工序节拍的累加（即表中竖向数据累加），由于5道涵洞的施工工序及持续时间都一致，因此，每段上节拍的累加都一样，即：
第①道涵洞248162026
第②道涵洞248162026
第③道涵洞248162026
第④道涵洞248162026
第⑤道涵洞248162026
错位相减求得差数列，取最大差，得各工段之间的时间间隔为8天。
接着计算无多余间歇的流水工期：
无多余间歇的无节拍流水工期=施工段间间隔和+最后一个施工段流水节拍的和+技术间歇和，即：
T=(5-1)×8+26+(4+2)=64(天)
注：5个施工段，之间有4个时间间隔。
（3）计算有窝工且有多余间歇流水时的流水工期
有窝工且有多余间歇流水时的流水工期，是第（1）、（2）两问中最短的工期，即无多余间歇流水工期，为64天。
思考：
根据例题2的计算方法，试着计算一下例题1中的“不窝工的流水工期”、“无多余间歇流水工期”以及“有窝工且有多余间歇流水时的流水工期”。