三视图历年高考真题

2010年高考题

一、选择题

1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]

（A ）2 （B ）1

（C ）

23

（D ）

13

如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为

12212

1

=⨯⨯⨯ 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和

2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.

3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个

【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、

HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等

4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积

是

（A）352

3

cm3（B）

320

3

cm（C）

224

3

cm3（D）

160

3

cm3

【解析】选B

5.（2010广东理）

6.如图1，△ ABC为三角形，

AA'BB'CC'CC'AA'3

2

BB'CC'A B C

'''

2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( )

A．3B．2

C．23D．6

三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D．

7.（2010广东文）

8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

2343

(C) 3

83

【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有

ABCD 112 22

323

V h h

=⨯⨯⨯⨯=

四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22

max

22123

h=-

故

max 43

V=

二、填空题

1.（2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD

-的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA⊥底

面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。 【答案】96

【解析】考查棱锥体积公式968363

1

=⨯⨯=

V 2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2

的几何体的三视图，则h= cm

【答案】4

3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3

cm .

解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，

4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几

何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1

+= 2

⨯⨯（12）213

5.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积

为14

41

33

⨯⨯=，所以该几何体的体积V=2+

4

3

=

10

3

三、解答题

1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD⊄平面PAD,E F⊄平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=1

2 PA.

在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB2,EG=

2 2

.

∴S△ABC=1

2

AB·BC=

1

2

22,∴V E-AB C=

1

3

S△ABC·EG=

1

3

2×

2

2

=

1

3

.

2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，