卫星变轨问题分析资料
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
卫星变轨问题知识点总结
卫星变轨问题知识点总结
卫星变轨是指卫星在轨道上偏离原有轨道进行调整的过程，用于满足不同的需求，如太阳同步轨道、地球静止轨道等。
以下是卫星变轨问题的几个知识点总结：
1. 变轨方式：变轨主要有化学推进剂变轨和电推进剂变轨两种方式。
前者通常采用火箭发动机进行推进，后者则利用电磁力进行推进。
2. 变轨方法：变轨方法通常包括单次变轨、多次变轨、连续变轨等几种。
其中单次变轨是指通过一次加速或减速达到目标轨道；多次变轨是分数次进行变轨，实现最终目标轨道；连续变轨则是通过对卫星进行定期推进来维持轨道的稳定。
3. 变轨技术：变轨技术主要包括贴近飞行、引力助推、轨道选择等。
贴近飞行需要精确掌握卫星的运动状态，以便在飞行过程中进行微调；引力助推则是利用行星或月球等天体的引力来实现变轨；轨道选择则是根据具体任务需求选择不同的轨道。
4. 变轨误差：变轨过程中存在着各种误差，如发动机性能波动、气象条件变化等。
这些误差会影响卫星的运行轨迹，需要对其进行修正和控制。
5. 动力学方程：卫星的运动状态可以通过动力学方程描述。
动力学方程包括万有引力、空气阻力、电磁效应等多个因素，并可通过数值积分方法求解得到卫星的运动状态。
总之，卫星变轨是卫星运行中重要的环节之一，需要精确掌握
变轨技术和动力学方程，保证卫星能够按照预定轨道稳定运行，实现各种任务目标。
卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析1．速度：如图1所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.图12．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例2如图2所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图2A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案C解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．。
卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析近年来，我国载人航天工程取得了骄人的成绩，随着我国神州系列载人火箭的研发成功，我国已经能过完成各种高度的卫星发射与回收。
在这样的大背景下， 这几年的物理高考，卫星的发射与回收，卫星变轨问题，就成为了考试的热点内容。
然而由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在物理教材中只是一带而过,使许多学生在面对卫星变轨问题时感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识。
为此，本文将对卫星发射，变轨等问题进行详细讲解。
以期对广大同学在卫星变轨问题上有所帮助。
首先我们来说一说卫星绕地球做圆周运动的基本理论：万事万物做圆周运动，都会需要一个指向圆心的向心力，卫星绕地球运动，也一样，也需要向心力，这个向心力由地球与卫星之间的万有引力充当。
即2r GMm =r mv2或者222()Mm Gm r r T π=。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =等等也都是相应确定下来。
一旦卫星轨道半径r 发生变化，也就是卫星变轨。
那么对应的物理量V 、T 、a 都会发生相应的变化，这样也成为了考试的一个考点。
在高中考试中，主要涉及到两种变轨问题，一种是轨道渐变，一种为轨道突变。
轨道渐变所谓渐变，是指卫星轨道半径，受各种原因影响，或者慢慢变大，或者慢慢变小。
由于是缓慢变化，所以对于每一周运动，我们都可以认为是在做匀速圆周运动。
因此，这类问题，只要我们判断出卫星轨道半径是变大还是变小，就可以很快利用基本公式，判断出各个物理量的变化关系。
例1：低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是（ ）A ．卫星的线速度将逐渐增大B ．卫星的环绕周期将逐渐增大C ．卫星的角速度将逐渐增大D ．卫星的向心加速度将逐渐增大本题这种变轨的起因是空气阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm没有变，卫星将做向心运动，即半径r 减小。
卫星变轨问题
卫星变轨问题正常运行时速率、周期、加速度的比较。
1. 速度的比较。
卫星做匀速圆周运动，在同一个轨道上其环绕速率是不变的，不同轨道上环绕速率不同，高轨低速，所有轨道速度；卫星做椭圆运动，其速率是变化的，离地心越近，速率越大，离地心越远，速率越小，即近大远小，其运行速率。
在同一点，离心速度大于圆周速度，圆周速度大于近心速度。
简单讲就是，内小外大。
由此可以判断，在上图中， 。
2. 周期的比较。
比较半径或半长轴。
半径越大，周期越大。
所以有：.3. 加速度的比较。
正常运行时的加速度比较，可由来判断。
4. 向外变轨加速，向内变轨减速。
题目练习：1：某卫星在A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率大于经过B 的速率 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率小于在轨道Ⅰ上经过A 点的速率C ．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度2：某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4所示。
已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R 。
求：图4v 2v 3 v 4v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ B 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ(1)飞船在近地点A的加速度a A为多大？(2)远地点B距地面的高度h2为多少？3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4.如图2所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()图2A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。
卫星变轨问题和双星多星模型
卫星变轨问题和双星、多星模型绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的称为“一定四定”。
如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化称为“一变四变”。
题型一 卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．图1(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同． 总结：同一点加速度相同，高道速度大。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例1 (2019·北京市通州区期中)如图2所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E 运行，在A 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图2A ．在轨道1上，卫星在A 点的速度等于在B 点的速度B ．卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期C ．在轨道1和轨道2上，卫星在A 点的速度大小相同D ．在轨道1和轨道2上，卫星在A 点的加速度大小不同答案 B解析 在轨道1上，卫星由A 点运动到B 点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A 错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B 正确；卫星由轨道1变到轨道2，需要在A 点加速，即在轨道1和轨道2上，卫星在A 点的速度大小不相同，故选项C 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝G M r2，可知在轨道1和轨道2上，卫星在A 点的加速度大小相等，故选项D 错误．例2．(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )图1A ．v 1＞v 2，v 1＝GM r B ．v 1＞v 2，v 1＞GM r C ．v 1＜v 2，v 1＝GM r D ．v 1＜v 2，v 1＞GM r 答案 B解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v 1＞v 2；“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mm r 2＜m v 12r，解得v 1＞GM r ，B 正确，A 、C 、D 错误．题型二双星或多星模型1．双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图4所示．图4(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图5(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．例 3.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图7所示．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列说法中正确的是()图7A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1答案BD解析双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正确．例4(多星模型)(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图6所示．三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()图6A．每颗星做圆周运动的线速度大小为Gm RB．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R3C．每颗星做圆周运动的周期为2πR3 3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 答案 ABC解析 每颗星受到的合力为F ＝2G m 2R 2sin 60°＝3G m 2R 2，轨道半径为r ＝33R ，由向心力公式F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，解得a ＝3Gm R2，v ＝Gm R ，ω＝3Gm R 3，T ＝2πR 33Gm ，显然加速度a 与m 有关，故A 、B 、C 正确，D 错误．。
卫星变轨问题(推荐完整)
地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
卫星变轨专题
二、 注意“地上”和“天上”的区别： 注意“地上” 天上”的区别： 1.两个半径： 1.两个半径： 两个半径 地球半径R与卫星轨道半径r 地球半径R与卫星轨道半径r 2.两种运动： 2.两种运动 地上物（ 地上物（自转）： 万有引力中的很小的一个分力充当向心力 万有引力中的很小的一个分力充当向心力 天上物（公转）： 天上物（ 万有引力充当向心力
A B
B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆 椭圆→
发射地球同步卫星时， 例1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 发射地球同步卫星时 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 运行，最后再次点火， 运行， ，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火， 将卫星送入同步轨道3.轨道 轨道1、 相切于 相切于Q点 轨道2、 将卫星送入同步轨道 轨道 、2相切于 点，轨道 、3 相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上 相切于 点 如图所示。则当卫星分别在 、 、 轨道上 正常运行时，以下说法正确的是： 正常运行时，以下说法正确的是： BD A．卫星在轨道 上的速率大于在轨道 上的速率 上的速率大于在轨道1上的速率 ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道 B．卫星在轨道 上的角速度小于在轨道 上的角速度 上的角速度小于在轨道1上的角速度 ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道 C．卫星在轨道 上经过 点时的加速度大于它在轨道 上经过Q点时的加速度大于它在轨道 ．卫星在轨道1上经过 点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 上经过 点时的加速度 D．卫星在轨道 上经过 点时的加速度等于它在轨道 上经过P点时的加速度等于它在轨道 ．卫星在轨道2上经过 点时的加速度等于它在轨道3 上经过P点时的加速度 上经过 点时的加速度 p
2. 有质量相同的三个物体，物体 放在北纬 °某地， 有质量相同的三个物体，物体A放在北纬 放在北纬60°某地， 物体B在赤道平面内的近地轨道上绕地球运行 物体C为 在赤道平面内的近地轨道上绕地球运行， 物体 在赤道平面内的近地轨道上绕地球运行，物体 为 一在轨同步卫星，地球可视为一球体，半径为R， 一在轨同步卫星，地球可视为一球体，半径为 ，同步卫 星的轨道半径为r， 星的轨道半径为 ， 物体A与 的角速度之比为 ： 的角速度之比为_______； 则:物体 与C的角速度之比为 1：1 ； 物体 B与C的线速度之比为 r : R B与C的线速度之比为_________； 1 : 1 : 1 的线速度之比为_________； A、B、C受到的万有引力之比为 R2 R2 r 2 ； 受到的万有引力之比为_____________； 、 、 受到的万有引力之比为 三物体的向心加速度之比为______________。 三物体的向心加速度之比为 R3 : 2r3 : 2R2r 。
宇宙航行之卫星变轨问题资料课件
03
04
《卫星导航原理与应用》
《航天器轨道动力学》
参考文献
[1] 张三, 李四. 卫星通信原理[M]. 北 京: 科学出版社, 2018.
[3] 赵七, 马八. 卫星导航原理与应用 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2017.
[2] 王五, 刘六. 空间物理学[M]. 上海: 上海科技出版社, 2019.
卫星变轨的技术
推进器
卫星通过携带的推进器产生推力 ，实现变轨。推进器一般采用化 学火箭发动机，通过燃烧燃料和 氧化剂产生高速气体，从而产生
推力。
脉冲推进
脉冲推进是一种连续多次推进的 方式，通过多次小推力的作用实 现卫星的轨道变化。这种方式可 以节省燃料，但需要精确的控制
。
连续推进
连续推进是一种持续推进的方式 ，推力是连续的。这种方式需要 持续地供应燃料，适用于长距离
其他卫星变轨的实例包括地球观测卫星、通信卫星等。这些卫星在发射后或在其使用寿命期间，可能需要进行多 次变轨以维持其轨道高度或改变其飞行方向。
05 卫星变轨的意义与前景
卫星变轨的意义
010203Fra bibliotek提高卫星寿命
通过改变卫星的轨道高度 和倾角，可以延长卫星的 寿命，提高空间资源的利 用效率。
优化空间布局
椭圆轨道
卫星在地球引力作用下 绕地球运动的轨迹，有 两个焦点，分别是地球
和太阳。
圆形轨道
卫星绕地球运动的轨迹 为圆，没有焦点。
卫星轨道的分类
低地球轨道（LEO）
卫星高度较低，一般在几百公里以下 ，适合进行短距离通信和观测地球。
中地球轨道（MEO）
高地球轨道（HEO）
卫星高度较高，一般在数万公里以上 ，适合进行深空探测和观测太阳系外 天体。
卫星变轨问题
以7.9Km/s速度 绕地表运行
P
在该处点火加速,使 速度V>7.9Km/s卫星 进入椭圆轨道
实质：低轨道到高轨道是离心运动； 高轨道到低轨道是向心运动.
较低 圆轨道 椭圆 轨道
较高 圆轨道
GM 1.稳定后轨道速度由 v 判断． r
2.航天器经过不同轨道相交的同一点时，加速 度相等；外轨道速度大于内轨道速度.
减速制动
月球
地月转移轨道
点火加速
地球
月 球 轨 道
例1：如图在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先 进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变速度，让卫 星进入地球同步轨道Ⅱ，则 （ CD） A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由 m r
2
卫星的变轨
当卫星由于某种原因速度突然改变 时（开启或关闭发动机或空气阻力作 用）万有引力不再等于向心力，卫星 作变轨运动。 ①卫星加速时 , F万<
②卫星减速时 , F万>
v m r v2 m r
2
Q
卫 星 的 发 射 过 程
在该处再次点火加速, 进入预定轨道.
(完整版)卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析一：理论说明：卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.二、基础训练1、[变轨中运行参量和能量分析](多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2、[变轨中运行参量的分析](多选)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多3、[变轨中运行参量的分析]2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是()A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态4．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是()．A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R2g r2B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为7πr3RrgD．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速5、（多选）在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有()A．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度B．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度6．2013年6月13日13时8分，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国载人空间交会对接．对接轨道所在空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应等于第一宇宙速度B．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C．由于稀薄空气，如果不加干预，天宫一号将靠近地球D．当航天员王亚平站在“天宫一号”内讲课不动时，她受平衡力作用。
专题讲解：卫星的变轨问题
卫星的变轨问题1.圆轨道上的稳定运行G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 2．变轨运行分析(1)当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。
(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。
典题分析12012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号〞载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号〞实现屡次交会对接、别离，于6月29日10时许成功返回地面，以下关于“神舟九号〞与“天宫一号〞的说确的是( )A ．假设知道“天宫一号〞的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量B ．在对接前，“神舟九号〞轨道应稍低于“天宫一号〞的轨道，然后让“神舟九号〞加速追上“天宫一号〞并与之对接C ．在对接前，应让“神舟九号〞和“天宫一号〞在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号〞加速追上“天宫一号〞并与之对接D ．“神舟九号〞返回地面时应在绕行轨道上先减速2．(2021·高考)如图4－4－3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
假设飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图4－4－3A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD 因为G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ＝mrω2＝mr 4π2T2，解得v ＝ GM r ，a ＝G M r 2，T ＝2 πr 3GM ，ω＝GM r 3，因为r 增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有C 、D 正确。
高考物理复习微专题 卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图453所示。
图45 3(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。
[典例](2016·通化二模)我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km 的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。
忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )图4A ．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P 处点火加速B ．该卫星在轨道2上稳定运行时，P 点的速度小于Q 点的速度C ．该卫星在轨道2上Q 点的加速度大于在轨道3上Q 点的加速度D ．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能[解析] 卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半长轴大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P 处点火加速，故A 正确；该卫星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P 点的速度大于远地点Q 点的速度，故B 错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律GMm r 2＝mv 2r ＝ma 得：a ＝GMr 2，所以卫星在轨道2上经过Q 点的加速度等于在轨道3上经过Q 点的加速度，故C 错误；卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道3半长轴比轨道1半长轴大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能，故D 错误。
人造卫星变轨速度分析ppt课件
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
M1
v12 r1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M1r112
M :2
G M1M2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
ω1 M1 r1
M2 r2
Lω2
结论
1.周期相同： T1=T2 • 2.角速度相同：ω1 =ω2 • 3.向心力相同：Fn1=Fn2 • 4.轨道半径与质量成反比：r1：r2=m2：m1 • 5.线速度与质量成相反：V1:V2=m2:m1
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
卫星变轨问题
天体运动专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力rm v 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由(一)中结论可知：卫星线速度v 将增大，动能增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力rm v 2增大了，但万有引力2r GMm 没变（时间很短，可认为轨道半径没有变），因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
卫星变轨问题
卫星变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.①当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.2.实例分析(1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).①若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.丙(2)卫星的发射、变轨问题 如图丙，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动. 【题型1】如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度【题型2】如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是()A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3【题型3】我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。
3.2卫星变轨问题-精华版
1、卫星“比较”问题 2、卫星“变轨” 问题
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周
运动的轨道半径为r
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆 mv32 G Mm
r
r2
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星加速到v
，使
4
mv4 r
2
G
Mm r2
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点 v4
火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速， 进入同步轨道。
M
4 2r3
GT 2
（2）已知中 心天体的半径 R和表面g
mg
G
Mm R2
gR 2 M
G
（3）中心 天体密度
M V
3r 3
GT 2R3
M 3g V 4RG
（当卫星在天体表 面上飞行？）
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
卫星变轨问题
卫星变轨问题
v3 v1
v2
v2>v1 v4>v3 v1>v4 v2>v1>v4>v3
卫星变轨问题错解分析(典型例题详细解析)
卫星变轨问题易错题剖析一.不清晰变轨原因导致错解剖析变轨问题时,起首要让学生弄明确两个问题:一是物体做圆周活动须要的向心力,二是供给的向心力.只有当供给的力能知足它须要的向心力时,即“供”与“需”均衡时,物体才干在稳固的轨道上做圆周活动,不然物体将产生变轨现象——物体远离圆心或接近圆心.当卫星受到的万有引力不敷供给卫星做圆周活动所需的向心力时,卫星将做离心活动,当卫星受到的万有引力大于做圆周活动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上活动,做近心活动.导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力,如阻力.发念头的推力等感化下,使运行速度产生变更,从而导致“供”与“需”不服衡而导致变轨.这是卫星或飞船的不稳固运行阶段,不克不及用公式剖析速度变更和轨道变更的关系.例一：宇宙飞船和空间站在统一轨道上活动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采纳的办法是（）A.飞船加快直到追上空间站,完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加快追上空间站完成对接C.飞船加快至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D.无论飞船采纳何种措施,均不克不及与空间站对接错解：选A.错误原因剖析：不清晰飞船速度变更导致"供"与"需"不服衡而导致消失变轨.答案：选B .剖析：先开动飞船上的发念头使飞船减速,此时万有引力大于所须要的向心力,飞船做近心活动,到达较低轨道时,由222()Mm G m r r T π=得2T =可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期,飞船运行得要比空间站快.当将要追上空间站时,再开动飞船上的发念头让飞船加快,使万有引力小于所须要的向心力而做离心活动,到达空间站轨道而追上空间站,故B 准确.假如飞船先加快,它受到的万有引力将缺少以供给向心力而做离心活动,到达更高的轨道,这使它的周期变长.如许它再减速回到空间站地点的轨道时,会看到它离空间站更远了,是以C 错.二.不会剖析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行机会械能为E A ,它若进入轨道半径较大的轨道B 运行机会械能为E B ,在轨道变更后这颗卫星()A .动能减小,势能增长,EB ＞E AB .动能减小,势能增长,E B =E AC .动能减小,势能增长,E B ＜E AD .动能增长,势能增长,E B ＞E A错解：选D .错误原因剖析：没有斟酌到变轨进程中万有引力做功导致错解.答案：选A .要使卫星由较低轨道进入较高轨道,必须开动发念头使卫星加快,卫星做离心活动.在离心活动进程中万有引力对卫星做负功,卫星运行速度的大小不竭减小,动能不竭减小而势能增大.因为推力对卫星做了正功,是以卫星机械能变大.三.对椭圆轨道特色懂得错误导致错解例三：发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经焚烧,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次焚烧将卫星送入同步圆轨道3,轨道1.2相切于Q 点,轨道2.3相切于P 点,如图2所示,则卫星分离在轨道 1.2.3上正常运行时,下列说法准确的是（ ）A .卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B .卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度C .卫星在轨道1上经由Q 点时的加快度等于它在轨道2上经由Q 点时的加快度D .卫星在轨道2上经由P 点时的加快度小于它在轨道3上经由P 点时的加快度错解：选BD .错误原因剖析：不清晰卫星在椭圆轨道近地点P和远地点时,加快度都是由万有引力产生的,是以加快度相等.不清晰椭圆轨道和圆轨道在统一个点的曲率半径不相等,盲目套用圆周活动的公式导致错解.答案：选BC .剖析：卫星在 1 .3轨道上均做匀速圆周活动,由万有引力供给向心力可知卫星在轨道1上的速度和角速度比在轨道3上的大,是以B 准确.卫星在不合轨道1.2上经由统一点Q ,由2R Mm G F 引可知,所受的合外力是一样大的,由牛顿定律可知,加快度一样大.因而选项C 是对的.同理,卫星过P 点时,不管卫星在轨道2照样在轨道3上,卫星所受的引力大小是相等的,故D 错.不但如斯,在近地点或远地点,因为万有引力的偏向和速度偏向垂直,所以卫星只有向心加快度,其切向加快度为零,是以,卫星在不合轨道上经由P 点或Q 点时,卫星的向心加快度也相等.但是因为椭圆轨道和圆轨道在统一个点的曲率半径不相等,是以卫星的速度不相等.例如就统一点P ,沿轨道2运行的向心加快度为:a 1=v 12/r ,r 指椭圆轨道在P 点的曲率半径,沿轨道3做圆周运行时,其向心加快度为:a 2=v 22/ R ,R 指卫星在P 点时卫星到地心的距离.因为a 1=a 2,所以v 12/r =v 22/R ,但因为r ＜R ,所以v 1＜v 2.是以,卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道,只要在远地点P 时,卫星的推动器向后喷气使卫星加快,当卫星速度达到沿大圆做圆周活动所须要的速度时,卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周活动了.从受力上来看,因为卫星在轨道3上活动时,卫星做的是匀速圆周活动,万有引力刚好供给卫星活动所需的向心力,即R mV R GMm 222 ,所以卫星沿椭圆轨道活动到远地点P 时,万有引力大于卫星做圆周活动的向心力,即212mV GMm R R ＞,所以卫星将相对地球做近心活动.若要使卫星做圆周活动,就必须开动推动器使卫星加快,这也恰是卫星在变轨时须要焚烧的原因.由以上剖析可知,对于变轨问题的剖析,起首要清晰导致变轨的原因,依据万有引力和做圆周活动所需向心力的关系剖析卫星做离心活动照样近心活动,然后再依据功效关系剖析能量的变更.。
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卫星变轨问题
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨 道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
A、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变小 B、它应沿运行速度反方向喷气， 与A对接后周期变大
)
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大 D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后， 它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动 机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采 取的措施是（ B ） A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后沿运动反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送
入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如
图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说 法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
v4 v3
mv4 Mm 使卫星加速到v 4，使 G 2 r r
2
向 高 轨 卫 星 的 发 射
v3
卫 星 的 回 收
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地 圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次 点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3 相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下 说法正确的是（ BD ） 3 A、在轨道3上的速率大 2 于1上的速率 1 · P B、在轨道3上的角速度 Q 小于1上的角速度 C、在轨道2上经过Q点时 的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率 D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上 经过P点时的加速度
卫星变轨问题
赵湾中学
刘连鹏Leabharlann 星变轨原理12mv1 Mm G 2 r r
2
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
2
R
1
F引
θ＞900
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
2
v
减小
卫星变轨原理
L
F引
v2
mv3 Mm 椭圆 G 2 r r
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 动
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p 1 Q 2 3
卫星变轨问题
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运 行的3颗人造卫星，下列说法正确的是： A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变 小
地球
b a c
2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将 卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星 经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道 Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ. 已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地 球的半径为R．求： （1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B距地面的高度。
卫星变轨问题
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想 与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采 取的办法是（ ）
A、飞船加速直到追上空间站 B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间 站完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接