2020年中考数学冲刺卷及答案
2020年浙江省中考数学黄金冲刺试卷(含答案)
浙江省中考数学黄金冲刺试卷温馨提示：1．本卷满分120分，考试时间120分钟.2．本次考试为开卷考试且不能使用计算器.3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．给出四个数0，－2，31，27-，其中为无理数的是（ ▲ ) A ．0 B ．－1 C ．31D ．27-2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A ．(a ＋1)2＝a 2＋1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝13．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ )4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（ ▲ ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．165．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠B =∠AED ．若DE =4， AE =5，BC =8；则AB 的长为（ ▲ )A ．16B ．8C ．10D ．56．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ▲ )A ．10B ．9C ．8D ．77．河堤横断面如图，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是（ ▲ ) A ．53米 B ．10米 C ．15米 D ．103米8．已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '，若两条抛物线C和C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ▲ ) A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位正面 A . B . C . D .（第5题图）AB CDE9．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线2y x=（x ＞0）与 矩形OA BC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ︰BF =1︰2，则 △OEF 的面积为（ ▲ )A ．2B ．83C ．3D ．10310．如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A ，B两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，作 C F ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发，逆时针运动到点C 时， 点F 所经过的路径长为（ ▲ )A ．34π B ．33π C ．32π D ．233π二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11． 已知a 2﹣b 2=6，a ﹣b =2，则a +b = ▲ ．12．一组数1、2、3、x 、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲ ．13．已知关于x 的方程321x nx ++＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 14．如图，在8×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知正方形ABCD 被线段EF 分割成两部分，则 阴影部分的面积为 ▲ ．15．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为 “倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 ▲ ． 16．如图，直线122y x =+交y 轴于点A ，与直线12y x =- 交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，得到△AOC ，（1）点C的坐标是 ▲ ；（2）若抛物线y =(x ﹣m )2+k 的顶点在直 线12y x =-上移动，当抛物线与△AOC 的边OC ，AC 都 有公共点时，则m 的取值围是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：︒--+--60cos )21(28018.（本题6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +--+，其中43-=a （第14题图） C DB AFEyxDBFCAGE（第10题图）（第9题图）精品资料19．(本题6分)如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△BAO''．（1）画出△BAO''，点A的对应点A'的坐标是▲；（2）若点P是在y轴上的一个动点，当P A＋AP'的值最小时，点P的坐标是▲.20.（满分8分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了▲名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是▲度；（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人?21．（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点D作DE⊥AB，垂足为E，作半圆O的切线DC，交AB的延长线于点C，连结OD、BD．（1）求证：BD平分∠CDE；（2）过点B作BF∥CD交DE于点F，若BE=4，sin∠BOD=45，求线段BC的长．22．（本题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率A80 92%B100 98%若购买（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？AB O xy23．（本题10分）（1）将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A分别在x 轴和y 轴上，OA =8，OC =10，点E 为OA 边上一点，连结CE ，将△EOC 沿CE 折叠． ①如图1，当点O 落在AB 边上的点D 处时，求点E 的坐标；②如图2，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G ，设H （m ，n ），求m 与n 之间的关系式；（2）如图3，将矩形OABC 变为边长为10的正方形，点E 为y 轴上一动点，将△EOC 沿CE 折叠．点O 落在点D 处，延长CD 交直线AB 于点T ，若12AE AO =，求AT 的长．24．（本题12分）如图，已知抛物线223y x x =--经过x 轴上的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴相交于点D ，点E 为y 轴上的一个动点． （1）求直线BC 的函数解析式，并求出点D 的坐标；（2）设点E 的纵坐标为为m ，在点E 的运动过程中，当△BDE 中为钝角三角形时，求m的取值范围； （3）如图2，连结DE ，将射线DE 绕点D 顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G ，连结EG ，DG 得到R t △GED ．在点E 的运动过程中，是否存在这样的R t △GED ，使得两直角边之比为2：1，如果存在，求出此时点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1图2图3y xDA BC OE y xHG DABC OExy TDEC BAO参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCBCAACBD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 12. 2 13. n ＜2且n ≠32 14. 4315. 312或 16. （1）（2，1）；（2）116-≤m ≤933- 或133+≤m ≤933+ (每小题各2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（本题6分）原式=122212-（4分） =212+（2分） 18．（本题6分）原式=4a +5 （4分）=2 （2分）19．（本题6分）（1）画出△B A O ''（2分），A '的坐标是（2，﹣1）（2分） （2）P 的坐标（0，1）（2分） 20．（本题8分） （1）200（2分）（2）将图1补充完整（2分），圆心角是 72 度（2分） （3）大约1560人（2分） （1）略（4分）.（2）BC =203（4分） 22．（本题10分）(1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ (3分)精品资料（2）209000082000x -+≤ 解得x ≥400即购A 种树不少于400棵 (3分)（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥ 解得x ≤600 (2分)2090000y x =-+Q 随x 的增大而减小当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元） 当600x =时，900300x -= (2分) 此时应购A 种树600棵，B 种树300棵. 23．（本题10分） （1）E （0，5）(3分)（2）21520m n =+（3分） （3）解：52AT =或856（4分）24．（本题12分）（1）3y x =-，点D 的坐标是（1，﹣2） (4分) （2）m ＞3 (2分) 或m ＜﹣1且m ≠﹣3 (2分)（3）①当点G 在对称轴右侧的抛物线上时，G 1(3,0)、 G 23(1)22+-②当点G 在对称轴左侧的抛物线上时，G 3(1,0)-、 G 43(1)22-- (4分)。
2020年中考数学冲刺卷 【4】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．（4分）下列各数中，是负整数的是（ ）A ．﹣6B ．3C ．0D ．12 2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（4分）抛物线y ＝x 2﹣2x +1的顶点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．有3个内角是直角的四边形是矩形B ．等腰三角形是轴对称图形C ．平行四边形的对角线一定相互垂直D ．菱形的四边相等5．（4分）中国古代数学著作《用锌算经》中记录了商高同周公的一段对话，其中就提出了勾广三，股修四，径隔五”，大意为：当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为5．在与之形状相同的另一直角三角形中，斜边长为10，则它较短的一条直角边长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 6．（4分）估计√90×√15−√8×√12的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．（4分）光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x 应满足的不等式为（ ）A ．180﹣15x ≥105B ．180﹣（x ﹣14）≤105C ．180+15（x +14）≥105D ．180﹣15（x ﹣14）≥1058．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）A ．x ＝2，y ＝1B ．x ＝3，y ＝3C ．x ＝1，y ＝3D ．x ＝﹣6，y ＝19．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有4个小圆点，第②个图案中有7个小圆点，第个图案中有10个小圆点，…，按此规律排列下去则第⑥个图案中小圆点的个数为（ ）A ．16B ．19C ．22D ．2510．（4分）如图，点C 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点D ．过点O 作OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F ，若⊙O 的半径为1，AC =√5−1，则EF ＝（ ）A ．12B ．1C ．√5−12D ．√5−2211．（4分）如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为t ＝12：5，小张从与点C 相距65米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，在此测得松树顶端点A 的仰角为39°，则松树的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A ．12.9B ．22.2C ．24.9D ．63.112．（4分）若数m 使关于x 的一元一次不等式组{5x+32＞x 3x −2m ≤−2有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程x+4m x−3+5m 3−x =3的解为整数，则满足条件的所有m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．13二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）最近，电影市场最火爆的无疑是漫威电影《复仇者联盟4：终局之战》．该影片自上映以来不断打破全球电影影史各类记录．据报道，该影片全球首周末开画票房突破惊人的120000万美元．数字120000用科学记数法表示为 ．14．（4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，以斜边AB 为一边作菱形ABDE 再以B 为圆心BA 为半径作扇形ABD ，则图中的阴影部分面积为 ．15．（4分）从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a ，第二张卡片上的数字作为b ，则a ，b 之和大于0的概率是 ．16．（4分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，且tan ∠ACB =12，将△ACB 沿AC 翻折得到△ACE ，CE 交AD 于点F ，再将△ACB 沿射线BC 方向平移至△FGH ，若CH ＝5，则EF ＝ ．17．（4分）上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A ，点B 及终点C 顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x（单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．（4分）2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（A，B，C三样礼品）的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了件．三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）化简：（1）（5a﹣b）（a+b）+（a﹣2b）2（2）（x+3+8x−3）÷x2−2x+12x−620．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8 m n26八年级86.2 86.5 87 18七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a +10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12a %销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a %，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a 的值．23．（10分）小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究． 已知：y ＝y 1•y 2，其中y 1=−12x ，y 2与x 成一次函数关系，当x ＝1时，y 2＝﹣6；当x ＝2时，y 2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y 与x 的函数关系式；（2）写出函数y 与x 合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象： x… 2 … y …… （3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x 的方程y 1•y 2=12x −12（x ＞0）的实数解为 （结果保留一位小数）．24．（10分）阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b 时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(100+1)︸100个=100×101＝10100，即S=100×(1+100)2=5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3√5，AD＝6√2，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）如图抛物y=−√33x 2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．C，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F．（1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PE．点M是y轴上一点，过点M作MN⊥y轴交抛物线对称轴于点N．当△PDE面积最大时，求PM+MN+√32NF的最小值；（2）如图2，在（1）中PM+MN+√32NF取得最小值时，将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′，点G是MN的中点，连接M′G交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线l∥PM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M′，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．D ； 9．B ； 10．D ；11．C ； 12．B ；二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．1.2×105； 14．4√2−π； 15．13； 16．3； 17．2656； 18．945；三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．原式＝6a 2+3b 2；原式=2x+2x−120．45°； 21．86.5；75 83； 八； 从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定；22．购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套；a 的值为40；23．x ＝3.6； 24．10；19800 25．3；24．26．点S 的坐标为：S 1（−720，17√32），S 2（−2320，9√310）。
安徽省2020年中考数学金榜冲刺卷(一)含答案
2020年中考数学金榜冲刺卷（一）考试时间：120分钟；满分：150分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣C．0 D．﹣32．岂日无衣，与子同袍．新冠肺炎（COVID﹣19）疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北，愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（）A．0.426×104B．4.26×104C．4.26×105D．426×1023．下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．﹣x5+（﹣x）2＝x3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣）0＝1 D．＝±35．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°6. 某药店在防治新型冠病毒期间，市场上抗病毒药物紧缺的情况下，将某药物提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品的降价幅度是（）A .45%B .50%C .90% D. 95%7．若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA＝1，PB＝5，则PC＝（）A．3 B．C．4 D．无法确定9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④10．如图，在等边△ABC中，AB＝4，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD＝CE，直线AD和BE相交于M点，则CM的最大值为（）A．2B．C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．的算术平方根是．12．把多项式﹣a2b+2ab ﹣b分解因式的结果是．13．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论：①DE＝BC；②△BOC∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是．（填写所有正确结论的编号）评卷人得分三．解答题（共9小题，15—18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12,23题14分，总计90分）15．计算：﹣12+2sin30°﹣|﹣2|﹣（﹣π）016．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？18．观察下列图形与等式：⇒22﹣12＝2×1+1×1；图（1）⇒32﹣22＝3×1+2×1；图（2）⇒42﹣32＝4×1+3×1；图（3）⇒？图（4）……根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题：（1）根据规律，图（4）对应的等式为；（2）请你猜想图（n）对应的等式（用含n的等式表示），并证明．19．如图，在坡角为10°的坡面OM上有一棵与水平面ON垂直的大树PQ，小明同学在坡面上A点处测得树顶端P的仰角是35°，沿坡面向树的方向走15米到达点B处，在点B处测得∠PBQ＝50°，求树高PQ．（精确到0.1米参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，）20．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）y与x的关系式为；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．23．在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点Q是AD边上一点，BQ交AE于点P，∠ABQ＝∠DAE，点F是AB边的中点．（1）当四边形ABCD是正方形时，如图（1）．①若BE＝BA，求证：△ABP≌△EBP；②若BE＝4DE，求证：AF2＝AQ•AD．（2）当四边形ABCD是矩形时如图（2），连接FQ，FD．若BE＝4DE，求证：∠AFQ＝∠ADF．2020年中考数学金榜冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣C．0 D．﹣3【分析】与﹣3的差为0的数就是0+（﹣3），据此即可求解．【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．岂日无衣，与子同袍．新冠肺炎（COVID﹣19）疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北，愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（）A．0.426×104B．4.26×104C．4.26×105D．426×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据4.26万用科学记数法表示为4.26×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）A．B．C．D．【分析】长方体的三视图虽然都是长方形，但这三个长方形的长、宽不一定相同，因此A选项不正确；圆柱的主视图、左视图都有长方形，而俯视图为圆形，因此选项B不正确；球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项C正确；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图为圆形，因此选项D不正确．【解答】解：因为球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项C正确；故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4．下列计算正确的是（）A．﹣x5+（﹣x）2＝x3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣）0＝1 D．＝±3【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，任何非0数的0次幂等于1以及算术平方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A．﹣x5与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C．（﹣）0＝1，正确；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根、零指数幂，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．5．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．6. 某药店在防治新型冠病毒期间，市场上抗病毒药物紧缺的情况下，将某药物提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品的降价幅度是（）A .45%B .50%C .90% D. 95%【解答】解：（1+100%）（1-x）=1+10%x=45%故选：A7．若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a+1＞0，a﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜2，∴a的取值范围表示正确的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．8．如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA＝1，PB＝5，则PC＝（）A．3 B．C．4 D．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出∠PCO＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵PA＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣PA＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【解答】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点B到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．10．如图，在等边△ABC中，AB＝4，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD＝CE，直线AD和BE相交于M点，则CM的最大值为（）A．2B．C．3D．4【分析】首先证明∠AMB＝60°，推出点M的运动轨迹是图中红线（在△ABM的外接圆⊙J上），连接CJ，延长CJ交⊙J于N，当点M与N重合时，CM的值最大．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝CB，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠BCE＝120°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠DBM＝∠EBC，∴∠DMB＝∠BCE＝120°，∴∠AMB＝60°，∴点M的运动轨迹是图中红线（在△ABM的外接圆⊙J上），连接CJ，延长CJ交⊙J于N，当点M与N重合时，CM的值最大，在Rt△JCB中，BJ＝BC•tan30•＝，JC＝2BJ＝，∴CN＝+＝4，∴CM的最大值为4，故选：D．【点评】本题考查轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，圆等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考常考题型．二．填空题（共4小题）11．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根是．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．12．把多项式﹣a2b+2ab﹣b分解因式的结果是﹣b（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣b（a2﹣2a+1）＝﹣b（a﹣1）2，故答案为：﹣b（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于2021 ．【分析】根据根与系数的关系以及方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论：①DE＝BC；②△BOC∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是①③④．（填写所有正确结论的编号）【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可得对应边的比为1：2，再根据平行线分线段成比例，得出线段之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，因此①正确；由DE∥BC可得，△BOC∽△DOE；因此②不正确；由△BOC∽△DOE，得＝＝，所以OB＝2OE，因此③正确；根据三角形三条中线相交于一点，因此④正确，故答案为：①③④．【点评】考查三角形中位线定理、平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质等知识，掌握三角形中位线定理和三角形相似的性质是解决问题的前提．三．解答题（共9小题）15．计算：﹣12+2sin30°﹣|﹣2|﹣（﹣π）0【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣1+1﹣2﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，根据“如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，依题意，得，解得x＝36．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．观察下列图形与等式：⇒22﹣12＝2×1+1×1；图（1）⇒32﹣22＝3×1+2×1；图（2）⇒42﹣32＝4×1+3×1；图（3）⇒？图（4）……根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题：（1）根据规律，图（4）对应的等式为52﹣42＝5×1+4×1；（2）请你猜想图（n）对应的等式（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得图（4）对应的等式；（2）根据（1）即可发现规律，得图（n）对应的等式为：（n+1）2﹣n2═（n+1）×1+n×1，再根据完全平方公式即可证明．【解答】解：观察上边图形面积与等式的关系：（1）图（4）对应的等式为：52﹣42＝5×1+4×1，故答案为：52﹣42＝5×1+4×1；（2）根据（1）发现规律：图（n）对应的等式为：（n+1）2﹣n2═（n+1）×1+n×1证明：左边＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，右边＝2n+1，∴左边＝右边，即（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1．【点评】规律探索题通常给出一组数字、等式、不等式或图形，要求考生通过观察、猜想、分析来探索规律，体现了从特殊到般的数学思想．解题方法为：（1）标序号；（2）分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律﹣﹣重点分析“怎样变”，应结合各式或图形中的序号进行前后对比分析；（3）根据各式或图形中的“变”与“不变”写出符合规律的式子，发现各式或图形点对应序号之间的关系是解题的关键．19．如图，在坡角为10°的坡面OM上有一棵与水平面ON垂直的大树PQ，小明同学在坡面上A点处测得树顶端P的仰角是35°，沿坡面向树的方向走15米到达点B处，在点B处测得∠PBQ＝50°，求树高PQ．（精确到0.1米参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，）【分析】作BD⊥PQ，根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝15，根据余弦的定义求出BD，根据正弦的定义求出PD，再求出DQ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：如图，过点A作水平线AC，过点B作BD⊥PQ交PQ的延长线于点D，由题意得，∠PAC＝35°，∠QBD＝∠BAC＝∠O＝10°，∴∠PAB＝25°，∵∠PBQ＝50°，∴∠APB＝25°＝∠PAB，∴PB＝AB＝15，在Rt△PBD中，∠D＝90°，∠PBD＝∠PBQ+∠QBD＝60°，∴BD＝PB•cos∠PBD＝15×＝7.5，PD＝PB•sin∠PBD＝15×≈12.99，在Rt△QBD中，∠D＝90°，∠QBD＝10°，∴QD＝BD•tan10°≈7.5×0.18＝1.35，∴PQ＝PD﹣QD＝12.99﹣1.35≈11.6，答：树高PQ约为11.6米．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，基本方法是利用水平线和铅垂线互相垂直来构造直角三角形注意本题中点A处的角不是∠PAB．20．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有1000 名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）从两个统计图中可以得到“A非常了解”的有4人，占调查人数的8%，可求出调查总人数，再根据“各个选项的人数、总人数与各个选项所占的百分比”之间的关系，分别计算出各个选项的人数和所占的百分比，即可补全两个统计图；（2）样本中，“A非常了解”“B比较了解”所占的百分比为（8%+42%），即可估计总体中的占比也是50%，求出相应的人数即可；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率．【解答】解：（1）调查人数为：4÷8%＝50（人），B组所占百分比为：21÷50＝42%，C组人数为：50×30%＝15（人），D组人数为：50﹣4﹣21﹣15＝10（人），所占百分比为：10÷50＝20%，补全统计图如图所示：（2）2000×（8%+42%）＝1000（人），故答案为：1000；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，因此，抽到一男一女的概率为＝．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．21．如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，得到△OCD是等边三角形，求得OD＝OC＝CD＝，解直角三角形即可得到结论；（2）由（1）得，△ODC是等边三角形，求得∠OCD＝60°，根据相似三角形的性质得到∠A＝∠BCD＝30°，求得∠OCB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线．【解答】解：（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，CD＝，∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝CD＝，∵OE⊥DC，∴DE＝，∠DEO＝90°，∠DOE＝30°，∴OE＝DE＝，∴圆心O到弦DC的距离为：；（2）①由（1）得，△ODC是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠CDB+∠ADC＝180°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A＝∠BCD＝30°，∴∠OCB＝90°，∴BC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）y与x的关系式为y＝﹣x+55 ；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：y＝x+55；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）要使第31天到第42天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35，设y＝kx+b，则有，解得，∴y与x的关系式为：y＝﹣x+55，故答案为：y＝﹣x+55；（2）根据题意得，W＝（y﹣18）m＝＝，∵a＜0，抛物线开口向下，∴当34≤x≤50时，W随x的增大而减小，故当x＝34时，W max＝4400元；（3）根据题意得，W＝（y+a﹣18）m＝，∵a＜0，抛物线开口向下，对称轴x＝32+a，∵0＜a＜10，∴32＜32+a＜42，∵31≤x≤42，∴当x＝32+a时，W max＝（a+21）（5a+210）＝（a+42）2＝6250，解得：a＝8，a＝﹣92（舍），∴a＝8．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23．在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点Q是AD边上一点，BQ交AE于点P，∠ABQ＝∠DAE，点F是AB边的中点．（1）当四边形ABCD是正方形时，如图（1）．①若BE＝BA，求证：△ABP≌△EBP；②若BE＝4DE，求证：AF2＝AQ•AD．（2）当四边形ABCD是矩形时如图（2），连接FQ，FD．若BE＝4DE，求证：∠AFQ＝∠ADF．【分析】（1）①先判断出∠ABQ+∠BAP＝90°，进而得出∠BPA＝∠BPE＝90°，进可得出结论；②线判断出DB＝5DE，再判断出△DEG∽△DBA，进而得出，再判断出△BAQ∽△ACE，进而得出，即可得出结论；（2）先判断出△DEH∽△BEA，得出，再判断出△BAQ∽△ADH，得出，进而得出，进而判断出△AFQ∽△ADF，即可得出结论．【解答】（1）①证明：在正方形ABCD中，∠ABQ＝∠DAE，∴∠ABQ+∠BAP＝∠DAE+∠BAP＝∠BAD＝90°，∴∠BPA＝∠BPE＝90°，在Rt△ABP和Rt△EBP中，∴Rt△ABP≌Rt△EBP（HL）；②证明：如图（1），∵BD是正方形的对角线，∴DA＝AB，∠ADB＝45°，∠BAD＝90°，∵BE＝4DE，∴DB＝5DE，过点E作EG⊥AD于点G，则∠DEG＝45°＝∠EDG，EG∥AB，∴DG＝EG，∴△DEG∽△DBA，∴．设DG＝a，则GE＝a，∴DA＝5a，AB＝5a，AG＝4a．∴∠ABQ＝∠DAE，∠BAQ＝∠AGE，∴△BAQ∽△ACE，∴，即．∴，∵F是AB边的中点，∴AF＝AB，∴．∴AF2＝AQ•AD．（2）证明：如图（2），延长AE交CD边于点H，设DH＝m．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△DEH∽△BEA，∴，即AB＝4m，∴AF＝2m．∵∠ABQ＝∠DAE，∠BAQ＝∠ADH，∴△BAQ∽△ADH，∴，即AQ•DA＝DH•AB＝4m2＝AF2，∴．又∠FAO＝∠DAF，∴△AFQ∽△ADF，∴∠AFO＝∠ADF．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定与性质，判断出△DEG∽△DBA是解本题的关键，体现了逻辑推理的核心素养。
2020年四川省中考数学黄金冲刺试卷(含答案)
四川省中考数学黄金冲刺试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、34-的倒数是（ ） A 、43 B 、34 C 、34- D 、43-2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3、下列各式运算中，正确的是（ ） A 、()233-=- B 、()222a b a b -=- C 、1239()()x x x -÷-= D 、43210()x x x ⋅=4、据统计，2012“达人秀”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ）A 、63.2710⨯ B 、73.2710⨯ C 、83.2710⨯ D 、93.2710⨯ 5、下列说法正确的是（ ）Ａ、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形； Ｂ、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 Ｃ、对角线互相垂直的四边形是平行四边形； Ｄ、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ６、如图一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位cm ），可求得这个几何体的体积各（ ）A 、32cm B 、34cm C 、36cm D 、38cm ７、若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ） A 、11a b -<- B 、33a b> C 、ac bc < D 、a b -<- 8、在ABC ∆中，090C ∠=，已知5tan 2A =，则cos B 的值等于（ ） A 、53B 、23C 、255D 、529、某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的（ ） A 、众数是10.5 B 、中位数是10 C 、极差是8 D 、方差是3.810、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，060CPB∠=，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内B'处，则B'的坐标为（）A、(2,23)B、3(,223)2-C、(2,423)-D、3(,423)2-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共18分）11、因式分解：2442x y x y-=。
2020年河北省中考数学黄金冲刺试卷(附答案)
河北省中考数学黄金冲刺试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的,每小题3分，共18分) 1．21-的相反数是 A ．21 B ．2 C ．2- D ．21-2．下列计算错误．．的为 A ．224)2(a a =- B ．523)(a a = C ．120= D ．8123=- 3．方程0862=+-x x 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 4．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 5．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知下列命题：①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2． 其中真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题(132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7．若2a ﹣b =5，则6a ﹣3b 的值是 ． 8．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ． 9．已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 10．因式分解： =+2ab ab _____________．11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是__________ ．14．已知⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2是方程3(x －1)=2x 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为_________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝2，点Q 是BC 的延长线上一点，且AQ ＝BQ ＋CQ ，求tanQ= ．三、解答题(本大题共10题，共102分)17．(本小题满分12分) (1)计算：02201430cos 2312+︒+－－－ (2)先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，再从－2，0，2，4中选择一个合适的数代入，求出 这个代数式的值．18．(本题8分)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19．(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数4060483616频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m 的值为_______；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； 20．(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？21．(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形OM A DA第13题 第15题 第16题状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．(本题满分10分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC)为1∶3， 点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条 直线上，且PH ⊥HC ．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度；(2)求A 、B 两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)．23．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4， 点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线， ∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ， 交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边AB ＝8厘米，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 沿射线AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动；点E 沿DB 边从点D 开始向点B 以2厘米/秒的速度运动．如果P 、E 同时出发，用t 秒表示运动的时间(0＜ t ＜8)．(1)如图1，当0＜ t ＜4时 ①求证：△APC ∽△DEC ； ②判断△PEC 的形状并说明理由；(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t 的值．AA26．(本小题满分14分)如图1，抛物线234(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右)，交y 轴正半轴于点C ． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点，当∠ACB ＝90°时 ①求抛物线的解析式；②当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；③如图2，若E 为的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围．参考答案15．20 16．324．(1)略 (2)63－π3825．(1)①略 ②等腰直角三角形，理由略 (2)t=3, t=425 26．(1)A(－1，0) B(4,0)(2)①y=－223212++x x ②D(2，3) ③913＜y ≤825。
2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020年中考数学模拟试题 （二）、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分, 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的, 不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分）D.3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯 视图是4. 已知。
1的半径是4cm , OO 2的半径是2cm , OQ = 5cm ,则两圆的 位置关系是1. 2的相反数是 A. 2 B. 1 C.D. 2. F 列计算正确的是 2 3 6 A . a • a = a B 3 2 6 .(x ) = x C .3nn+ 2n = 5mn5. 下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状 况的调查可以了解我国公民的健康状况； ③把(a 2). £ 1玄根号外 的因式移到根号内后，其结果是 .2 a ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题的 个数有6. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和“.3,点B 关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为r~ r~ J -------- 1——L -- a -------- *-A .— 2— 3B . — 1— 3C. — 2+] 3 D . 1+ 37.如图，均匀地向此容器注水 ，直到把容器注满.在注水的过程中 下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是A.外离 B .外切 .相交 D .内含A . 1B 8在厶ABC 中，/ C = 90o , BC= 4cm AC= 3cm 把厶ABC 绕点 A 顺时针旋转90o 后，得到△ ABG （如图所示），则点B 所走过的路径长为C. ^^cm D9.如图，有一矩形纸片 ABCD AB= 6, AD= 8,将纸片折叠使AB 落 在AD边上，折痕为AE 再将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与CFCD 交于点F ,则_CD 的值是A. 5 2cm B cmB ACEC10.若函数y2 ;2（烏；2），则当函数值严8时，自变量x 的值是A. 士、6B. 4C. 士 6 或 4D. 4 或—611.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中 白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一 个球，两次都摸到红球的概率是① x 2 y 2 49，② x y 2，③ 2xy 4 49，④ x y 9.其中说法正确的是A .①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分, 共18分.请将12.如图是用4个全等的直角三角形与正方形图案, 已知大正方形面积为 49,小正方形面积:若用 x , y 表示直角三角形的两直角边（ x y ）,下列四个说法:1个小正方形镶成的结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整 数解是 _______________ 。
2020年中考数学三轮冲刺提升卷(含答案)
2020年中考数学三轮冲刺提升卷(本试卷满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－49的倒数是（ B ） A.17B ．－17C.149D ．－1492．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ A ）3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%.数据70 100亿用科学记数法表示为（ C ）A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×1013 4．下列计算正确的是（ D ） A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a)2＝6a 2C ．(x －y)2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A ．m<1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m>16．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ A ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是27．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA ′B ′C ′，再作图形OA ′B ′C ′关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的 坐标是（ A ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ A ）A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x －1＝5 000（1－20%）xD.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．函数y ＝x －1x －3的自变量的取值范围是 x ≥1且x ≠3 .10．若a ＋2b ＝8，3a ＋4b ＝18，则a ＋b 的值为 5 .11．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14.12．计算－3－2＝－19.13．将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是2<m<10 .14．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°.第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 .16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a≥－1），－1（a<－1）.解决问题：如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，则x的值为0或－3 .三、解答题(本大题共10小题，共72分)17．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x＋1）≤2，x＋22≥x＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式12(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式x＋22≥x＋33，得x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.18．(6分)先化简再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2，其中x ＝4tan 45°＋2cos 30°. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2－x （x －2）（x －2）2÷x －4x －2＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. 当x ＝4tan 45°＋2cos 30°＝4×1＋2×32＝4＋3时，原式＝24＋3－4＝2 33.19．(6分)如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）解：设AM ＝x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM ＝45°， ∴FM ＝AM ＝x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM ＝，则EM ＝＝x ，由题意得，FM ﹣EM ＝EF ，即x ﹣x ＝40，解得，x ＝60+20，∴AB ＝AM +MB ＝61+20，答：该建筑物的高度AB 为（61+20）米．20．(6分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h )随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：①②(1)本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校共有800名初中学生，根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．解：(1)40，25；(2)∵x ＝0.9×4＋1.2×8＋1.5×15＋1.8×10＋2.1×34＋8＋15＋10＋3＝1.5，∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中，1.5出现的次数最多，∴众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5＋1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5.(3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%，则800×90%＝720(人)． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720人．21.(6分)如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，∠BAD ＝60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ． （1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．22．(6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛．比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．(1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．解：(1)画树状图为：∴共有12种等可能的结果数；(2)∵小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2， ∴小明参加总决赛抽取题目是成语题目的概率＝212＝16.23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B (0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A (－1，a )．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积；(3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A (－1，a )在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴a ＝－8－1＝8，∴A (－1，8)．∵点B (0，7)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋7.∵直线AB 过点A (－1，8)，∴8＝－k ＋7，解得k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7；(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度后得到直线CD 的解析式为y ＝－x －2, ∴D (0，－2)∴BD ＝7＋2＝9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.∴C (－4，2)，E (2，－4)， 连接BC ，则S △CBD ＝12×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得S △ACD ＝S △BCD ，∴△ACD 的面积为18.(3)－4≤x <0或x ≥2.24．(8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x 天的销售价格为y 元/kg ，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y ＝40.当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50.(1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为 ； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？(3)该超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．解：(1)y ＝－12x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元)． 当31≤x ≤50时，W ＝－52x 2＋160x ＋1 850＝－52(x －32)2＋4 410. ∵－52＜0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，此时W ＝4 410.综上所述，当x 为32时，当天的销售利润W 最大，最大利润为4 410元．(3)依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a .∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都经过A (0，－3)，B (3，0)两点，该抛物线的顶点为C .(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)★设直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ，点M 为射线EB 上一点(不与点E 重合)，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，是否存在点M ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，连接PA ，PB ，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)直线AB 的解析式为y ＝x －3，此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，(2)存在 .点M 的坐标为(2，－1)或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32.(解题过程见作业本后附参考答案详解详析) (3)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点H . 设点P 的坐标为()p ，p 2－2p －3，则H (p ，p －3)， ∴PH ＝p －3－()p 2－2p －3＝－p 2＋3p .∵S △PAB ＝S △PAH ＋S △PHB ＝12PH ·OB ＝12()－p 2＋3p ×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫p －322＋278，∴当p ＝32时，S △PAB 取最大值，最大值为278，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.26．(10分)在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．(1)如图①，当点E在边DC上自点D向点C移动，同时点F在边CB上自点C向点B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论是否成立？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时，CE∶CD的值；(3)★如图③，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF.∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF；(2)是，CE∶CD＝2或2.(3)线段CP的最大值是5＋1.。
2020年湖南省中考数学黄金冲刺试卷(附答案)
FE DAB C湖南省中考数学黄金冲刺试卷时量：120 分钟 满分：100 分温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。
3、解答题要写完整的解题过程。
一、选择题（每题3分，共24分）1、-2的绝对值是 A 、-12 B 、12C 、-2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、1055a a a =+ B 、426=÷a a a C 、33)(--=mn mn D 、b a b a 33)(3--=--3、下列事件中，是确定事件的有（ ）A 、打开电视，正在播放广告；B 、三角形三个内角的和是180°；C 、两个负数的和是正数D 、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5、下列命题中错误的是 （ ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 、平行四边形对边相等 C 、对角线相等的四边形是矩形 D 、矩形的对角线相等6、如图，已知直线AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，∠DCF=110°，且AE=AF ，则∠A 等于A 、30︒B 、40︒C 、50︒D 、70︒7、若直线y x a =-+与直线b x y +=的交点坐标为（m ，6）则)(2b a +的结果为（ ） A 、8 B 、16 C 、24 D 、32 8、已知函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，那么关于x 的方程2ax +bx +c +1=0的根的情况是（ ） A 、无实数根B 、有两个相等实数根C 、有两个异号实数根D 、有两个同号不等实数根A ．B ．C ．D ．x y3-（第14题图）OCBA ()01 3.14cos 602π-+--︒二、填空题（每小题3分，共24分）9、分解因式:=-2282b a ；10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学计数法表示为 万元；11、函数31+=x y 的自变量取值范围是 ； 12、不等式组2621x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ；13、已知方程2x 3x +k =0-有两个相等的实数根，则k = ；14、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为____ ______度；15、抛物线23(1)2y x =--的顶点坐标为_____ _____；16、阅读材料：设一元二次方程c bx ax y ++=2的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系： 12bx x a+=-，a c x x =•21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2420x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为__ 。
2020年中考数学冲刺卷 【3】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格．） 1．（3分）下列四个数中是无理数的是（ ） A ．3B ．3πC ．3.14159D ．√92．（3分）将一幅三角板如图所示摆放，若BC ∥DE ，那么∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°3．（3分）一元一次不等式组{2(x +3)−4≤0x+13＞x −1的最大整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ） A ．55×106B ．5.5×106C ．0.55×108D ．5.5×1075．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 5+a 5＝a 10C ．（﹣2a 3）3＝﹣6a 9D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若（a a 2−b 2−1a+b）÷M 的化简结果是−1a+b ，那么分式M 为（ ） A ．aa+bB ．bb−aC ．a a−bD ．−b a+b8．（3分）二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y ＝x 2﹣2x +1，则b +c 的值为（ ） A ．16B ．6C ．0D ．﹣129．（3分）如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（ ）A ．《周髀算经》B ．《九章算术》C ．《几何原本》D ．《海岛算经》10．（3分）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD̂的长为4π3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6√3−4π3B ．9√3−8π3C ．3√32−2π3D ．6√3−8π3二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算√27√6√2的结果是 ．12．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i ＝1：2.4，那么大树CD 的高度为 ．13．（3分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A 'B ′C ′D '，点A ，C ，D ，O 的对应点分别为A ′，C '，D '，O ’，若AB ＝8，BC ＝10，则线段CO ’的长为 ．14．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a +b ＝103，则ab 的值是 ．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB =32，BC ＝AB 2，E 为射线BA 上一动点，连接CE 交以BE 为直径的圆于点H ，则线段DH 长度的最小值为 ．三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：|√3−2|−(−12)−2+2cos30°−(1−√2)0 （2）解方程：x 2x−1=2−31−2x17．（9分）山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示： 测试项目测试成绩/分 甲乙 丙 笔试 92 90 95 面试8595 80图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）18．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =mx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当x ＞0时，比较kx +b 与mx 的大小．19．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）在AB上取一点E，若∠BCE＝∠B，AB＝2AC，求tan∠ACE的值．20．（8分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；21．（7分）阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)（其中a，b，c是三角形的三边长，p=a+b+c2，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴p=a+b+c2=6∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√6×3×2×1=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．22．（12分）综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G．特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC+CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；延伸拓展（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC=√3：2时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论．23．（13分）如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y=34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格．）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．D ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．D ；二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．2√3； 12．11米； 13．√61； 14．1291； 15．34；三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．﹣3；x =−1317．（2）甲的票数是：200×34%＝68（票）， 乙的票数是：200×30%＝60（票）， 丙的票数是：200×28%＝56（票）； （3）应该录取乙；（4）甲和乙被选中的概率=26=1318．y =12x ； 19．tan ∠ACE =AEAC =34； 20．70；14 21．12√5；S △ABI =12AB •FI =12×9×√5=9√52 22．略；23．（1）抛物线的解析式y =−34x 2−94x +3；（2）满足条件的t 的值为﹣2或﹣2+2√2或﹣2﹣2√2；（3）t 的值为−7225，125。
2020年江苏省镇江市中考数学模拟冲刺卷(解析版)
江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共12分）一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A ．46×10﹣7 B ．4.6×10﹣7C ．4.6×10﹣6D ．0.46×10﹣5【答案】C【解析】0.0000046＝4.6×10﹣6． 故选：C ．2.下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -= C ．325()()a a a --=-gD ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=- 【答案】D【解析】 A 、325a a a +=，故此选项错误； B 、232a a -，无法计算，故此选项错误；C 、325()()a a a --=g ，故此选项错误；D 、324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-，正确．故选：D ．3.有理数8-的立方根为( ) A ．2- B ．2C ．2±D ．4±【答案】A【解析】 有理数8-2=-．故选：A ． 4. 下列各数中，小于﹣2的数是（ ） A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣1【答案】A【解析】 比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数， 分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A 符合．故选：A ．5.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A ．a>b B ．|a| < |b| C ．a+b>0 D ．ba <0【答案】D【解析】 a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.故选：D6.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF ＝．故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共108分）二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）7. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是 ．【答案】1【解析】 根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=． 故答案为：1．8.数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 ． 【答案】3【解析】在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．9.分解因式：ax2﹣ay2＝．【答案】a（x+y）（x﹣y）【解析】ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．【答案】48°【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°12. 如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．【答案】3【解析】结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14.a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【答案】8【解析】 ∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．15. 如图，AB 是O e 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则O e 的半径为 ．【答案】【解析】 连接OA ，设半径为x ，Q 将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，23OC x ∴=，OC AB ⊥， 12AC AB ∴=， 222OA OC AC -=Q ，∴222()103x x -=，解得，x =故答案为：16.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴∠DCB +∠ABC ＝180°， ∵∠ABC ＝60°， ∴∠DCB ＝120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB ＝∠DCB ＝60°，∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠CEB ＝60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB ＝BC ， ∵AB ＝2BC ，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程） 17．（7分）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++- 【解析】 原式2222(1)a a a =-+- 22222a a a =-+-2a =-18．（7分） 解方程：2121xx x +=+- 【解析】 ab （3a ﹣2b ）+2ab 2 ＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab 2 ＝3a 2b ．19.（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．【解析】添加的条件是BE ＝DF （答案不唯一）． 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．【解析】（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．21．（7分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【解析】（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．22．（8分）如图，在Rt ABC∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，∆中，90B∠=︒，BAC以AE为直径的Oe经过点D．（1）求证：①BC是Oe的切线；②2=g；CD CE CA（2）若点F是劣弧AD的中点，且3CE=，试求阴影部分的面积．【解析】 （1）①连接OD ，AD Q 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =Q ，DAO ODA ∴∠=∠， DAO ADO ∴∠=∠， //DO AB ∴，而90B ∠=︒，90ODB ∴∠=︒， BC ∴是O e 的切线；②连接DE ，BC Q 是O e 的切线，CDE DAC ∴∠=∠，C C ∠=∠，CDE CAD ∴∆∆∽， 2CD CE CA ∴=g ；（2）连接DE 、OE ，设圆的半径为R ，Q 点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，DF AF ∴=，FDA FAD ∴∠=∠，//DO AB Q ，PDA DAF ∴∠=∠， ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD ∴∆、OFA ∆是等边三角形，30C ∴∠=︒， 1()2OD OC OE EC ∴==+，而OE OD =，3CE OE R ∴===， 260333602DFO S S ππ==⨯⨯=阴影扇形． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【解析】 （1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴 ∵点A 坐标为（﹣，0），点B 坐标为（，1）∴|AB |＝＝2∵BH ＝1 ∴sin ∠BAH ＝＝∴∠BAH ＝30° ∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝2∴∠CAB+∠BAH＝90°∴点C的纵坐标为2∴点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y ＝kx+b则，解得故直线BC的函数解析式为y＝x+24．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解析】作CE⊥AB于E，则四边形CDBE 为矩形， ∴CE ＝AB ＝20，CD ＝BE ， 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝45°， ∴AB ＝DB ＝20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE ＝，∴AE ＝CE •tan ∠ACE ≈20×0.70＝14， ∴CD ＝BE ＝AB ﹣AE ＝6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．25．（8分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率. 【解析】（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142 （2）列表如下∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种 ∴点A 在直线y=2x 上的概率为81162=='P 26．（9分）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝t ﹣刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝﹣（t ﹣h ）2+0.4刻画．（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度t （℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【解析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．27．（11分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2020年中考数学冲刺卷(解析卷)
中考数学冲刺卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（12小题，每小题4分，共48分)1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元．A ．+4B ．﹣9C ．﹣4D ．+92．下列计算正确的是（ ）．A ．3a −a =2B ．a 2⋅a 3=a 6C ．(a +b)2=a 2+b 2D ．a 2+2a 2=3a 23．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（（ ）A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对韩江水质现状的调查C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查4．下列扑克牌中，中心对称图形有A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．196．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O ，连接OA ，OB ，测得OB=15.1m ，OA=25.6m ．这样小明估算出A ，B 间的距离不会大于（ ）A ．26mB ．38mC ．40mD ．41m7．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（ ）A ．16元B ．24元C ．30元D ．40元试卷第2页，总25页8．“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（ ）A ．252寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸9．在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10 km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是( )A ．5√3kmB ．10√3kmC ．10kmD ．20km10．关于的不等式组{x ≤−12x >m的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A ．m ＞−3 B ．m ＜−2 C ．−3≤m ＜−2 D ．−3＜m ≤−211．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是A ．1B ．－1C ．0D ．403512．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为( )A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定二、填空题（6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．14．现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为_____（不计损失）AC长为半径画弧，两15．已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于12弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于1BD长为半2径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____．16．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2．17．小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降阶20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．18．大于1的正整数的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23=3+5，33= 7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则的值是_________．三、解答题（8小题，共78分)19．已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且 DB ＝DE，求∠E 的度数．试卷第4页，总25页20．（1）计算：(a +1)(a −1)−(a −2)2；（2）解不等式：x −1≥x−22+321．2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A 非常了解.B 了解.C 了解较少.D 不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图不完整).请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)扇形统计图中D 所在的扇形的圆心角为______；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．22．如图，直线y=﹣x+1与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，动点P 在线段AB上移动，以P 为顶点作∠OPQ=45°交x 轴于点Q ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）比较∠AOP 与∠BPQ 的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.24．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB 交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想−−转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图，二次函数y=ax2+bx+√3的图像经过A（−1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC 于点E和F，交x轴于点M和N.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE的最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN=3S△PEF时，求出点P的坐标.答案解析一、选择题（12小题，每小题4分，共48分)1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【考点】正负数的运用【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.解：收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.2．下列计算正确的是（）．A．3a−a=2 B．a2⋅a3=a6 C．(a+b)2=a2+b2 D．a2+2a2=3a2【考点】合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算，即可求得答案．解：A、3a-a=2a，故原选项错误；试卷第6页，总25页B、a3•a2=a5，故原选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原选项错误；D、a2+2a2=3a2，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式．解题的关键是熟记公式．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查 B．对韩江水质现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】抽样调查和全面调查【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由此即可解答.解：选项A，对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项B，对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查；选项C，对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项D，对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．下列扑克牌中，中心对称图形有()A．1张B．2张C．3张D．4张【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．试卷第8页，总25页故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19【考点】列表法或树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．6．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O ，连接OA ，OB ，测得OB=15.1m ，OA=25.6m ．这样小明估算出A ，B 间的距离不会大于（ ）A ．26mB ．38mC ．40mD ．41m【考点】三角形的三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB ＜40.7，根据AB 的范围判断即可．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，即：10.5＜AB＜40.7，∴AB的值在10.5和40.7之间．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．7．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（）A．16元 B．24元 C．30元 D．40元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这款双肩包的进价为x元，根据利润=售价-成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这款双肩包的进价为x元，根据题意得：(1+50%)×0.8x−x=8，解得：x=40.故选D.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键.8．“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A．25寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸2【考点】垂径定理，勾股定理【分析】连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，试卷第10页，总25页∵OA 2=OE 2+AE 2，则x 2=（x-1）2+25，解得：x=13．则CD=2×13=26（cm ）．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．9．在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10 km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是( )A ．5√3kmB ．10√3kmC ．10kmD ．20km【考点】解直角三角形的应用【分析】首先根据等角对等边证明△ABC 是等腰三角形，作AD ⊥BC 于点D ，则BC ＝2BD ，在直角△ABD 中利用三角函数求的BD ，则BC 即可求得．解：∵△ABC 中，∠ABC ＝90°－60°＝30°，∠CAB ＝30°＋90°＝120°， ∴∠C ＝30°，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC ＝10km ．作AD ⊥BC 于点D ，则BC ＝2BD ．在直角△ABD 中，BD =AB •cos30°=5√3（km ）．则BC =10√3（km ）．故选B ．【点睛】本题考查了方向角以及等腰三角形的判定和三角函数，解题关键是正确理解方向角的定义，证明△ABC 是等腰三角形．10．关于x 的不等式组{x ≤−12x >m 的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞−3B ．m ＜−2C ．−3≤m ＜−2D ．−3＜m ≤−2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围． 解：原不等式组的解集为m ＜x ≤−12．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m ＜-2． 故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍． 11．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是A ．1B ．－1C ．0D ．4035 【考点】二次函数与几何变换【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，只要判断n 的值即可解决问题． 解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（0≤x≤2）， ∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；， ∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4）， 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …∴P （4035，m ）在抛物线C 2018上，∵n=2018是偶数，∴P（4035，m）在x轴的下方，m=-1，∴当x=4035时，m=-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿着CB 向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为( )A．5 s B．20 s C．5 s或20 s D．不确定【考点】一元二次方程的应用【分析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，根据路程=速度×时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值．解：设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：1（50-2x）×3x=300，2∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．【考点】实数的运算试卷第12页，总25页【分析】由任意一个非0实数的0次幂为1及实数的负指数幂概念即可求出。
2020年中考数学冲刺卷 【2】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．（3分）实数√38的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间3．（3分）党的十八大以来，积极践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，大力开展植树造林，到2018年底，全国森林面积达到32.2亿亩，森林覆盖率达到22.35%，32.2亿用科学记数法表示为（）A．32.2×108B．32.2×109C．3.22×108D．3.22×1094．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m5．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16 6．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1 2 3 6学生人数（人） 2 2 4 2则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、37．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．（3分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈＝10尺．设芦苇长x尺，则可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x﹣1）2D．x2+12＝（x﹣1）29．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2110．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3 B．2 C．4−√7D．4−√5二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：（√2+1）（√2−1）＝．12．（5分）若点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，a为整数，则a的值为．13．（5分）如图，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡长BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为α，测得水平距离AB＝8米．若tanα＝0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为米．14．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图（图中尺寸单位：cm），请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）15．（5分）若关于x的方程x2﹣2mx+9＝0有两个相等实数根，则方程2x−m =3x的解为．16．（5分）已知：y关于x的函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为（4，2），则△PAB的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．若实数x，y满足√2018−x+|x+y−4037|=0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．18．先化简，再求值：2a−1÷(2a−1−2a+1a−1)，其中a=√116+(−2)−2+2sin60°−(π−3)°．19．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．21．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，如下图中的函数，它的最大值是12，最小值是﹣1，它也是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=1x(1≤x≤5)和y＝x+1（x＞0）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣2x﹣1（a≤x≤b，a＜b）的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，求a的值及b的取值范围．22．如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）求证：∠E＝∠ACB．（2）若AD＝1，tan∠DAC=√22，求BC的长．23．某厂家欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运费分别为30元/件，8元/件，25元/件，且要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地产品件数（件）x2x运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．24．如图1，抛物线W：y=12x2−2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求tan∠BDC的值；（3）将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．C ；二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11．1； 12．1； 13．10；14．12+2√3； 15．±9； 16．52或4；三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．1； 18．原式=2a +2=2√3+1；19．阴影部分的面积＝S △ACF ﹣S △AEF =12×4×8−12×4×3＝10； 20．50；30%； 21．1；﹣2＜b ≤122．略；23．221；24．直线AB 的解析式为y ＝2x ﹣2； tan ∠BDC ＝1；tan ∠D 1C 1B。
2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)
数学中考基础冲刺训练一．选择题1．﹣ 4 的相反数是（ ）A ．B ． 4C ．D ．﹣ 42． 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来初次成功登岸月球反面．已知月球与地球之间的均匀距离约为384000 ，把 384000kmkm用科学记数法能够表示为（ ）A ． 38.4 × 104kmB ． 3.84 × 105kmC ． 0.384 × 10 6kmD ． 3.84 × 106km3．以下图，将含有30°角的三角板（∠ A ＝ 30°）的直角极点放在相互平行的两条直线此中一条上，若∠ 1＝ 38°，则∠ 2 的度数（）A ． 28°B ． 22°C ． 32°D ．38°4．以下各式正确的选项是（ ）A ． a 5+3a 5＝ 4a 5B ．（﹣ ab ） 2＝﹣ a 2b 2C ．D ． 4? 2＝ 8m mm5．假如不等式（ 2﹣ ） ＜ ﹣2 的解集为 x ＞﹣ 1，则a 一定知足的条件是（）a xaA ． a ＞0B ． a ＞2C ． a ≠1D ．a ＜ 16．数据 4， 3， 5， 3， 6， 3，4 的众数和中位数是（）A ． 3，4B ． 3，5C ．4，3D ．4， 57．以下命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相互均分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等8．如图，已知一次函数y ＝ ax +b 与反比率函数y ＝ 图象交于 M 、 N 两点，则不等式 ax +b＞ 解集为（）A ． x ＞2 或﹣ 1＜x ＜ 0B ．﹣ 1＜ x ＜ 0C ．﹣ 1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 2D ． x ＞ 29．在△ 中， ≠ ，∠ ＝ 90°， ⊥ 垂足为 ，则以下比值中不等于sin A 的是ABCAC BCACBCD ABD（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，两条直线 和 与 l， l 2 ， l 3 分别订交于点 、 、 和点 、AC DF1A B CD、 ．则以下比率式不正确的选项是（）E FA ．＝B ．＝C ．＝D ．＝11．如图，将半径为 2，圆心角为 90°的扇形绕 A 点逆时针旋转 60°，点 ， 的对应BACB C点分别为点 D ， E ，则暗影部分的面积为（）2A ．B ．C ．D ．π﹣12．已知二次函数y ＝ax 2 +bx +c （ a ≠ 0）的图象如图， 有以下 5 个结论： ① 4a +2b +c ＞ 0；② abc＜ 0；③ b ＜ a ﹣ c ；④ 3b ＞2c ；⑤ a +b ＜ m （ am +b ），（ m ≠ 1 的实数）；此中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5 个二．填空题13．已知对于 x ， y 的二元一次方程组的解知足 x﹣ ＝3，则的值为ym14．分式方程+ ＝1 的解为．15．如图，⊙ O 的半径为2，点 A 为⊙ O 上一点，假如∠ BAC ＝ 60°， OD ⊥弦 BC 于点 D ，那么 的长是．OD16．如图， ?ABCD 中，EF ∥ AB ，DE ：AE ＝ 2：3，△BDC 的周长为 25，则△DEF 的周长为 ．17．把抛物线 y ＝ x 2﹣ 8x +15 绕着极点逆时针旋转 90°，所得新图形与 y 轴交于点 A 、B ，则AB ＝ ．三．解答题18．计算：﹣ |4| ﹣（π﹣ 3.14 ） 0+（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2．319．先化简，再求值： （ ﹣ 3）2+2（ ﹣ 2）（ +7）﹣（ x +2）（ ﹣ 2），此中x2+2﹣3＝ 0．xx x xx20．正方形中，点 P 是边 上的随意一点， 连结 ， 为 BP 的中点， 作⊥ 于 ，ABCDCDBP O PE BD E连结 EO ， AE ．（ 1）若∠ PBC ＝α，求∠ POE 的大小（用含 α 的式子表示）；（ 2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数目关系，并证明．21．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学 生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt △PBA 中，∠ PBA ＝ 90°，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心 OB 为半径的圆交PA于点 C ，弦 BC ⊥OP 于点 E ．（ 1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径是 3，OP ＝ 9，求 CB 的长．4四．填空题23．抛物线 y ＝ ax 2+bx +c （ a ＞ 0）过点（﹣ 1， 0）和点（ 0，﹣ 3），且极点在第四象限，则a 的取值范围是．24．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上两个动点，且一直保持 AM ⊥MN ，则△ ADN 的最小面积为．五．解答题25．若抛物线 y ＝ ax 2+bx ﹣ 3 的对称轴为直线 x ＝ 1，且该抛物线经过点（ 3， 0）．（ 1）求该抛物线对应的函数表达式．（ 2）当﹣ 2≤ x ≤ 2 时，则函数值 y 的取值范围为 ．（ 3）若方程ax 2+ ﹣3＝ n 有实数根，则 n 的取值范围为．bx26．解以下不等式（组）：（ 1） 3（ 1﹣ x ）+4≥ 10（ 2）27．如图，在锐角三角形ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AC 、AB 上， AG ⊥ BC于点 G ， AF ⊥ DE 于点 F ，∠ EAF ＝∠ GAC ．（ 1）求证：△ ADE ∽△ ABC ；（ 2）若 AD ＝ BE ＝ 4， AE ＝3，求 CD 的值．528．如图， 在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的极点 A ，C 的坐标分别为 （6，0），（ 4，3），经过 B ， C 两点的抛物线与 x 轴的一个交点 D 的坐标为（ 1，0）． （ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若∠的均分线交 于点 ，交抛物线的对称轴于点 ，点 P 是 x 轴上一动点，AOC BC EF当 PE +PF 的值最小时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 OE 的垂线交 BC 于点 H ，点 M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，能否存在这样的点 M ，N ，使得以点 M ，N ，H ，E 为极点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标，若不存在，说明原因．6精选文档参照答案一．选择1．解：﹣ 4 的相反数是：4．应选： B．2．解：科学记数法表示：384 000 ＝ 3.84 × 105km应选： B．3．解：如图，延伸AB交 CF于 E，∵∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵∠ 1＝ 38°，∴∠ AEC＝∠ ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠ 2＝∠AEC＝22°，应选： B．4．解：A、归并同类项，正确；B、（﹣ ab）2＝ a2b2，错误；C、＝2，错误；42 6D、 m?m＝ m，错误．应选： A．5．解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣ 2 的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．应选：B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；7精选文档把这组数据依据从小到大的次序摆列3， 3， 3， 4， 4，5， 6，∴中位数为4；应选： A．7．解：A/ 同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线相互均分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；应选： B．8．解：由图可知，x＞2或﹣1＜ x＜0时， ax+b＞．应选： A．9．解：在Rt △ABC中， sin A＝，在 Rt △ACD中， sin A＝，∵∠ A+∠ B＝90°，∠ B+∠BCD＝90°，∴∠ A＝∠ BCD，在 Rt △BCD中， sin A＝ sin ∠BCD＝，应选： D．10．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，应选： D．11．解：连结BD，由题意得， AB＝AD，∠ BAD＝60°，∴△ ABD为等边三角形，∴∠ ABD＝60°，∴暗影部分的面积＝﹣（﹣×2×2×）＝π +，应选： A．8精选 文档12．解：①由对称知，当x ＝2 时，函数值大于 0，即 y ＝4 +2 + ＞0，故①正确；a b c ②由图象可知： a ＜ 0， b ＞0， c ＞ 0， abc ＜ 0，故②正确；③当 x ＝ 1 时， y ＝ a +b +c ＞0，即 b ＞﹣ a ﹣ c ，当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b +c ＜0，即 b ＞a +c ，故③错误；④当 x ＝ 3 时函数值小于 0， ＝9 +3+ ＜ 0，且 x ＝﹣＝ 1，y a b c即 a ＝﹣，代入得 9（﹣）+3b +c ＜ 0，得 2c ＜ 3b ，故④正确；⑤当 x ＝ 1 时， y 的值最大．此时， y ＝ a +b +c ，2而当 x ＝ m 时， y ＝ am +bm +c ，2因此 a +b +c ＞ am +bm +c ，2故 a +b ＞ am +bm ，即 a +b ＞ m （ am +b ），故⑤错误．综上所述，①②④正确．应选： B ．二．填空13．解： ，②﹣①得： x ﹣ y ＝ 4﹣ m ，∵ x ﹣ y ＝ 3， ∴ 4﹣ m ＝ 3，解得： m ＝ 1，故答案为： 114．解：方程两边都乘以x ﹣2，得： 3﹣ 2x ﹣ 2＝x ﹣ 2，解得： x ＝ 1，查验：当 x ＝ 1 时， x ﹣ 2＝1﹣ 2＝﹣ 1≠ 0，因此分式方程的解为 x ＝1，故答案为： x＝1．15．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，9精选文档∴∠ BDO ＝ 90°，∠ BOD ＝∠ COD ＝ BOC ，∵由圆周角定理得：∠BAC ＝ BOC ，∴∠ BOD ＝∠ BAC ，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BOD ＝ 60°，∵∠ BDO ＝ 90°，∴∠ OBD ＝ 30°，∴ OD ＝ OB ，∵ OB ＝2，∴ OD ＝1，故答案为： 1．16．解：∵ EF ∥ AB ，DE ： AE ＝2： 3，∴△ DEF ∽△ DAB ，∴，∴△ DEF 与△ ABD 的周长之比为 2：5，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ， AD ＝BC ， BD ＝DB ，∴△ ABD ≌△ BDC （ SSS ），△ BDC 的周长为 25，∴△ ABD 的周长为 25，∴△ DEF 的周长为 10，故答案为： 10．17．解：∵抛物线 ＝ 2﹣ 8 +15＝（ x ﹣ 4）2﹣1，y xx∴抛物线张口向上，极点为（4，﹣ 1），∴旋转前的对应点A ′、B ′的纵坐标为 3，把 y ＝3 代入 y ＝x 2﹣8x +15 得 x 2﹣ 8x +15＝ 3，解得 x 1＝ 2，x 2＝6，∴ A ′（ 2， 3）， B ′（ 6，3）， ∴ AB ＝A ′ B ′＝ 6﹣ 2＝ 4，10精选文档故答案为4．三．解答18．解：原式＝﹣（ 4﹣ 2 ）﹣ 1+（ 1 ）× 9＝﹣ 4+2 1﹣+9＝ 4﹣．19．解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣ x2+4＝2x2+4x﹣15，由 x2+2x﹣3＝0，获取 x2+2x＝3，则原式＝ 2（x2+2x）﹣ 15＝ 6﹣ 15＝﹣ 9．20．解：（ 1）在正方形ABCD中， BC＝DC，∠ C＝90°，∴∠ DBC＝∠ CDB＝45°，∵∠ PBC＝α，∴∠ DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且 O为 BP的中点，∴ EO＝BO，∴∠ EBO＝∠ BEO，∴∠ EOP＝∠ EBO+∠ BEO＝90°﹣2α；（ 2）连结OC，EC，在正方形 ABCD中， AB＝ BC，∠ ABD＝∠ CBD，BE＝ BE，∴△ ABE≌△ CBE，∴ AE＝CE，在 Rt △BPC中，O为BP的中点，∴ CO＝BO＝，11精选文档∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠ COP＝2α，由（ 1）知∠EOP＝ 90°﹣ 2α，∴∠ EOC＝∠ COP+∠ EOP＝90°，又由（ 1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△ EOC是等腰直角三角形，22 2∴ EO+OC＝ EC，∴ EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．21．解：（ 1）依据题意得：3÷ 15%＝20（人），∴参赛学生共20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．12精选文档（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．22．解：（ 1）连结OC，∵OC＝OB，OP⊥BC，∴∠ COP＝∠ BOP，在△ PCO和△ PBO中，∴△ PCO≌△ PBO（ SAS），∴∠ PCO＝∠ PBA＝90°，又∵ OC是⊙ O的半径，∴ PC是⊙ O的切线；（ 2）在 Rt △PCO中，OP＝9，OC＝3，∴，在 Rt △PCO中，，即× 6×3＝×9× CE，∴，又∵ OC＝ OB， OP⊥ BC，∴，∴．13四．填空23．解：∵抛物线y＝ ax2+bx+c（ a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，因此， a﹣ b＝3，b＝ a﹣3，∵极点在第四象限，∴，即﹣＞ 0①，＜ 0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，因此， a≠﹣3，因此， a 的取值范围是0＜a＜ 3．故答案为： 0＜a＜ 3．24．解：设BM＝ xcm，则 MC＝（1﹣ x）cm，∵∠ AMN＝90°，∴∠ AMB+∠ NMC＝90°，∠ NMC+∠ MNC＝90°，∴∠ AMB＝∠ MNC，又∵∠ B＝∠ C，∴△ ABM∽△ MCN，则＝，即＝，14解得： CN＝＝x（1﹣ x），∴S ＝S ＝× 1× [1 ﹣x（ 1﹣x） ] ＝x ﹣ x+ ，△ADN 正方形 ABCD 2∵＜ 0，∴当 x＝cm时， S△ADN最小，最小值是＝（cm2）．2故答案是：cm．五．解答25．解：（ 1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝ 1，即b＝﹣ 2a，∵抛物线经过点（3， 0）．∴9a+3b﹣ 3＝ 0，把 b＝﹣2a 代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得 a＝1，∴ b＝﹣2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣ 2x﹣ 3＝（x﹣ 1）2﹣4，∴ x＝1时， y 有最小值﹣4，当 x＝﹣2时， y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣ 2≤x≤ 2 时，则函数值y的取值范围为﹣ 4≤y≤5；（ 3）当直线y＝n与抛物线y＝（ x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝ n 有实数根，∴ n≥﹣4．故答案为﹣ 4≤y≤ 5，n≥﹣ 4．26．解：（ 1）去括号得：3﹣3x+4≥ 10移项归并得：﹣3x≥ 3解得： x≤﹣1；（2）由①得： x≥1；15精选文档由②得： x＜4；故不等式组的解集为1≤x＜ 4．27．（ 1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠ AFE＝∠ AGC＝90°，∴∠ AEF+∠ EAF＝90°，∠ GAC+∠ ACG＝90°，∵∠ EAF＝∠ GAC，∴∠ AEF＝∠ ACG，∵∠ EAD＝∠ CAB，∴△ ADE∽△ ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4， AE＝3，∴ AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得： AC＝，∴CD＝AC﹣ AD＝﹣4＝．28．解：（ 1）∵平行四边形OABC中， A（6，0）， C（4，3）∴BC＝OA＝6， BC∥ x 轴∴x B＝ x C+6＝10，y B＝ y C＝3，即 B（10，3）设抛物线 y＝ ax2+bx+c 经过点 B、 C、 D（1，0）∴解得：∴抛物线分析式为y＝﹣x2+x﹣（ 2）如图 1，作点E对于x轴的对称点E'，连结 E' F 交 x 轴于点 P∵C（4，3）16精选文档∴OC＝∵BC∥OA∴∠ OEC＝∠ AOE∵OE均分∠ AOC∴∠ AOE＝∠ COE∴∠ OEC＝∠ COE∴CE＝OC＝5∴x E＝ x C+5＝9，即 E（9，3）∴直线 OE分析式为 y＝ x∵直线 OE交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线： x＝﹣7∴F（7，）∵点 E与点 E'对于 x 轴对称，点P在 x 轴上∴ E'（9，﹣3）， PE＝ PE'∴当点 F、 P、 E'在同向来线上时， PE+PF＝PE'+ PF＝FE'最小设直线 E' F 分析式为 y＝kx+h∴解得：∴直线' ：＝﹣x +21E F y当﹣x+21＝0时，解得： x＝∴当 PE+PF的值最小时，点P 坐标为（，0）．（ 3）存在知足条件的点M， N，使得以点M，N， H， E为极点的四边形为平行四边形．设 AH与 OE订交于点 G（t ，t ），如图 2∵AH⊥OE于点 G， A（6，0）∴∠ AGO＝90°17精选文档22 2∴ AG+OG＝ OA∴（ 6﹣t）2+（t ）2+t 2+（t ）2＝62∴解得： t 1＝0（舍去）， t 2＝∴G（，）设直线 AG分析式为 y＝ dx+e∴解得：∴直线 AG： y＝﹣3x+18当 y＝3时，﹣3x+18＝3，解得： x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点 H、 E对于直线 x＝7对称①当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的边时，如图 2则 HE∥MN， MN＝HE＝4∵点 N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即 x M＝11或3当 x＝3时， y M＝﹣× 9+× 3﹣＝∴ M（3，）或（11，）②当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的对角线时，如图 3则 HE、MN相互均分∵直线 x＝7均分 HE，点 F 在直线 x＝7上∴点 M在直线 x＝7上，即 M为抛物线极点∴ y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点 M坐标为（3，）、（ 11，）或（ 7，4）．18精选文档19。
2020年中考数学冲刺卷 【6】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（−13）0＝（）A．1 B．0 C．−13D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．2x 3y 2÷x 2＝2xy 26．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若BC ＝6，AD ＝2，则DE ＝（ ）A ．32B ．√112C ．√132D ．√137．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y ＝2x +1与直线y ＝kx ﹣k 的交点在第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣1B ．﹣1＜k ＜0C ．0＜k ＜1D ．k ＞18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m ，BC ＝6，点E 在边CD 上，且CE =23m ．连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点C '恰好落在边AD 上，则m ＝（ ）A ．3√3B ．2√3C ．√3D ．59．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB ＝AC ，∠ABC ＝56°，⊙O 的直径CD 交AB 于点E ，则∠AED 的度数为（ ）A ．99°B ．100°C ．101°D ．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2），将抛物线y =12x 2﹣3x +2沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）A ．12B ．1C ．5D ．52 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：−√2 −32．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于 ．13．（3分）如图，菱形OABC 中，AB ＝4，∠AOC ＝30°，OB 所在直线为反比例函数y =k x 的对称轴，当反比例函数y =k x （x ＜0）的图象经过A 、C 两点时，k 的值为 ．14．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan A ＝3，CD ⊥AB 于点D ，点E 是线段CD 的一个动点，则BE +√1010CE 的最小值是 ．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：√3÷√6−|2√2−3|+（−12）﹣3．16．解方程：x+1x−2=2x x+3−1．17．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，请用尺规作图的方法在AC 上找一点Q ，使得AQ +PQ ＝AC （保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠PAB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB=45，求PB的长．24．如图，二次函数y=−23x2−13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y=−23x2−13x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A=34．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．D ； 10．B ；二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．＞； 12．140°； 13．﹣4√3； 14．3√10；三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．原式=5√22−11； 16．x =13； 17．；18．略； 19．学生的配合情况； 20．点P 需上调0.5m ；21．s 2＝﹣40t +200；t ＜301122．概率=35；P （小宏和小灿组合参加比赛）=220=11023．PB 的长为1807；24．A （1，﹣1），B （﹣2，﹣2）；点C 坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）；能 25．512；√2×7＝7√2；3。
2020年中考数学冲刺卷 【5】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1．（3分）数2020的相反数是（ ） A ．12020B ．−12020C ．2020D ．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a ＝6a B ．a 8÷a 4＝a 2C ．﹣3（a ﹣1）＝3﹣3aD ．（13a 3）2=19a 93．（3分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（ ） A ．0.65993亿B ．6.5993亿C ．65.993亿D ．659.93亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）不等式组{2x +1≥−3x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ̂=150°，∠A ＝75°，∠D ＝60°，则BĈ的度数为何？（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．60°7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ） A ．1+x ＝225 B ．1+x 2＝225 C ．（1+x ）2＝225D ．1+（1+x 2）＝2258．（3分）如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝8，AB ＝6，则四边形AEDF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．189．（3分）若二次函数y ＝|m |x 2+nx +c 的图象经过A （a ，b ）、B （0，y 1）、C （5﹣a ，b ）、D （√2，y 2）、E （3，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 210．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：x4﹣16＝．12．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有3个红球、2个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．13．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝4，则阴影部分的面积为．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝10，AD＝16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A'处，如果A'恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为．三．解答题（本大题8个小题，共75分）15．（8分）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．16．（8分）中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级A B C D人数60 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有名，成绩为B类的学生人数为名，这组数据的中位数所在等级为；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．17．（9分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D 处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）18．（9分）如图，A，B分别在反比例函数y=kx（x＜0）和y=√2x（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．（1）求k的值；（2）当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧CB的中点，过点D作⊙O 的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF．（2）直接回答：①已知AB＝4，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD，CD，OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？20．（10分）春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？21．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC 的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α＝0°时，CEBD=；β＝°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，CEBD和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．22．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+152(a≠0)经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ；二.填空题（每小题3分，共15分） 11．（x 2+4）（x+2）（x ﹣2）．； 12．25； 13．4√3+4π3； 14．5或20；三．解答题（本大题8个小题，共75分） 15．x+1x =x+1x+1=1； 16．100； 30； 200； 100； B ；17．6.4；18．k ＝﹣2√2；A （﹣2，√2），B （1，√2） 19．略；20．y ＝﹣10x +700；该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3360元；21．√2；45；22．抛物线的解析式为y =−12x 2+x +152； 当t ＝4秒时，点N 落在抛物线上；当t =163时，四边形ECRQ 为平行四边形。
2020年中考数学金榜冲刺卷(山东专版)(一)(解析版)
2020年中考数学金榜冲刺卷（山东专版）（一）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅰ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题36分）一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．﹣2020相反数的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣2020的相反数是2020，2020的倒数是1 2020故选：C．3．下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式判断即可．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x4÷x＝x3，正确，故本选项符合题意；C．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；故选：B．4．截止到今年6月初，某县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98.49万农村人口的出行．数据“98.49万”可以用科学记数法表示为（）A．98.49×104B．9.849×104C．9.849×105D．0.9849×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“98.49万”可以用科学记数法表示为98.49×104＝9.849×105．故选：C．5．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20B．平均数是90C．众数是98D．中位数是98【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项不符合题意；B、平均数是（78+85+91+98+98）＝90，说法正确，故本选项不符合题意；C、众数是98，说法正确，故本选项不符合题意；D、中位数是91，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．8．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜3【分析】讨论：当m﹣2＝0，方程变形为2x+1＝0，此一元一次方程有解；当m﹣2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0，则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．9．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：方法一：根据题意，得y＝x2+6x（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．10．日照市某中学获评“2019年山东省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】C解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大，④一元二次方程cx2+bx+a ＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＞﹣3且n＜2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，故①正确；﹣＝，得a＝b，∵x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，∴6a+c＝0，∴c＝﹣6a，∴3a+c＝3a﹣6a＝﹣3a＞0，故②正确；由图象可知，当x＜﹣时，y随x的增大而增大，当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与X轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（2，0），∴ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝2，∴a+b+c（）2＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝2，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝，故④正确；∵该函数与x轴的两个交点为（﹣3，0），（2，0），∴该函数的解析式可以为y＝a（x+3）（x﹣2），当y＝﹣3时，﹣3＝a（x+3）（x﹣2）∴当y＝﹣3对应的x的值一个小于﹣3，一个大于2，∴若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，故⑤错误；故选：A．第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解．【解答】解：原式＝2x（x2﹣3）＝2x（x+）（x﹣）．14．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为．【分析】已知a2+a﹣3＝0，得出a2＝3﹣a，a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，然后代入代数式求得即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，∴a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10．故答案为10．15.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP= ．（结果保留根号）【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB＝2﹣2，故答案为：2﹣2．16．矩形OABC在坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（2，0）．C点坐标为（0，5），反比例函数y＝的图象交边AB、BC于D、E两点．且∠DOE＝45°．则k＝．【分析】将OE绕点O顺时针旋转90°得到OM，连接DE、DM，作MN⊥OA于N．由题意可以假设E（，5），D（2，），想办法证明DE＝DM，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：将OE绕点O顺时针旋转90°得到OM，连接DE、DM，作MN⊥OA于N．∵四边形OABC是矩形，A（2，0），C（0，5），反比例函数y＝的图象交边AB、BC于D、E 两点，∴E（，5），D（2，），∵∠OCE＝∠ONM＝90°，OE＝OM，又∵∠COE+∠EOA＝90°，∠EOA+MON＝90°，∴∠COE＝∠MON，∴△OCE≌△ONM，∴CE＝MN，OC＝ON，∴M（5，﹣），∵∠EOD＝∠DOM＝45°，OD＝OD，OE＝OM，∴△ODE≌△ODM，∴DE＝DM，∴（﹣2）2+（5﹣）2＝（2﹣5）2+（+）2，解得k＝15或﹣100（舍弃），故答案为15．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos45°+解：原式＝2019+1﹣2+﹣2×+2＝2020．----------5分（2）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，---------------------------------------------------------2分由不等式组得，﹣3＜x≤2，-----------------3分∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．---------------------5分18．（本题满分10分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×＝144°故答案为：50，144°；--------------------------3分（2）∵等级B与C的人数分别为20和10，∴将条形统计图补充完整如图所示；-----------------6分（3）画树状图如图所示，∵所有等可能的情况有12种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．-----------------10分19．（本题满分10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，-------------1分依题意，得：（1+30%）x＝52，-------------------------------3分解得：x＝40．答：今年年初猪肉的价格为每千克40元；------------------4分（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（52﹣39﹣y）（100+10y）＝1320，整理，得：y2﹣3y+2＝0，----------------------------7分解得：y1＝2，y2＝1．∵让顾客得到实惠，∴y＝2．-----------------------------------9分答：猪肉的售价应该下降2元．----------------------------------10分20．（本题满分12分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：GD为⊙O切线；（2）求证：DE2＝EF•AC；（3）若tan∠C＝2，AB＝5，求AE的长．（1）证明：如图1，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥DF，∴GD为⊙O切线；--------------------------------3分（2）证明：如图2，连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴CD＝BD，∠EAD＝∠BAD，∴BD＝DE＝CD，∵DF⊥AC，∴CF＝EF，∵∠CFD＝∠CDA＝90°，∠FCD＝∠ACD，∴Rt△CDF∽Rt△CAD，∴，即CD2＝CF•AC，∴DE2＝EF•AC；-------------------------------------7分（3）解：如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，tan∠ABC＝tan∠C＝，AB＝5，∴BD＝DC＝，∵在Rt△CDF中，tan∠C＝2，∴CF＝1，由（2）知，EF＝CF，∴EF＝CF＝1，CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝5﹣2＝3．-------------------------12分21．（本题满分12分）阅读下面的材料：（1）锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，称sin A ＝，sin B＝是两个锐角∠A，∠B的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为1，即sin90°＝1，也就是sin C＝＝1．由sin A＝，可得c＝；由sin B＝，可得c＝，而c＝＝，于是就有（2）其实，对于任意的锐角△ABC，上述结论仍然成立，即三角形各边与对角的正弦之比相等，我们称之为“正弦定理”，我们可以利用三角形面积公式证明其正确性．证明：如图1作AD⊥BC于D则在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝c•sin B，∴S△ABC＝a•AD＝ac•sin B，在Rt△ACD中，sin C＝，∴AD＝b•sin C．∴S△ABC＝a•AD＝ab•sin C．同理可得S△ABC＝bc•sin A．因此有S△ABC＝ac•sin B＝ab•sin C＝bc•sin A．也就是＝ac•sin B＝ab•sin C＝bc•sin A．每项都除以abc，得，故请你根据对上面材料的理解，解答下列问题：（1）在锐角△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，c＝2，求b；（2）求问题（1）中△ABC的面积；（3）求sin75°的值（以上均求精确值，结果带根号的保留根号）解：（1）∵，∴＝，∴b＝＝；-------------------------------------3分（2）作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，cos B＝cos60°＝＝，∴BD＝1，在Rt△ADC中，AD＝CD＝AC＝×＝，∴BC＝BD+CD＝+1，∴△ABC的面积＝××（+1）＝；-----------------7分（3）∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，∴△ABC的面积＝bc sin A，∴••2•sin75°＝，∴sin75°＝．---------------------------------------12分22．（本题满分14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2．点G是抛物线y＝ax2+bx+c位于直线y＝﹣x+3下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△GBC面积的最大值；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B、点C，∴当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝3．∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x＝2，∴点A的坐标为（1，0），又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；---------------------4分（2）如图1，过G作GH∥y轴交BC于点H，设点G（m，m2﹣4m+3 ），则点H（m，﹣m+3）（0＜m＜3），∴GH＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝m2+3m，∴＝，∵0＜m＜3，∴根据二次函数的图象及性质知，当时，△GBC的面积取最大值；-----------9分（3）如图2，由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得顶点P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM＝MB＝1，∴∠PBM＝45°，PB＝，由点B（3，0），C（0，3）知，OB＝OC＝3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC＝45°，由勾股定理，得BC＝，假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC．即，解得：BQ＝3，又∵BO＝3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）；②当，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC．即，解得：QB＝，∵OB＝3，∴OQ＝OB﹣QB＝3﹣，∴Q2的坐标是（，0）；③当Q在B点右侧，则∠PBQ＝180°﹣45°＝135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC，则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．-----------------------------14分。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学复习冲刺卷(有答案)
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣2．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（）A．﹣4B．2C．﹣2D．﹣63．下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）5．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．26．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P，所有正确结论的序号是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题9．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．10．数据1，4，6，9，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．11．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．12．将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是．13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，当＝时，点C、D同时落在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值为．15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝°．16．已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，直线EC交AB所在直线于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为．三．解答题17．（1）计算+|1﹣|+（π+2020）0+（）﹣2（2）解不等式组18．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？20．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．22．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DPQ的面积为cm2；（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；（3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．25．已知：直线y＝﹣x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝x+m交y 轴于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥AC，AG交ED的延长线于点G，DE 交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．26．如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB＝9.35cm，设A，D两点间的距离为xcm，O，D两点间的距离为y1cm，C，D两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.108.009.35 y1/cm 4.93 3.99m 2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.93 y2/cm0.000.94 1.83 2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.260.00（2）①在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出（1）中所确定的函数y1，y2的图象；②观察函数y1的图象，可得m＝cm（结果保留一位小数）；（3）结合函数图象，解决问题：当OD＝CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．2．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，∵＝++，∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．故选：A．3．解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．4．解：∵点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，∴，解得：，故点P（a，b）的坐标是（2，3）．故选：A．5．解：∵数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，解得：x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故选：B．6．解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD）＝2（∠PCD+∠PA D）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．7．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB，故①错误；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝，故②正确；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：C．8．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．二．填空题9．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）10．解：∵1，4，6，9，a的中位数是整数a，∴a＝4或5或6，当a＝4时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+4）＝当a＝5时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+5）＝5，当a＝6时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+6）＝，故答案为：或5或．11．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．12．解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），∴把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为（4，3），即新抛物线的顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．13．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．14．解：过C作CF⊥y轴于点F，则CFF∥OA，∴△EOA∽△EFC，∴，∵＝，∴，∵OA＝1，∴，∴FC＝2，∴，∵A（1，0），B（0，﹣2），线段AB平移得到线段CD，∴D（﹣3，），把D（﹣3，）代入y＝中，得﹣3（）＝k，解得，k＝﹣12，故答案为：﹣12．15．解：设∠AFM＝x°，则∠EFM＝∠BFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36．16．解：△ACF为等腰三角形有四种情况：①如图①，当AF＝CF时，点E与点O重合，由题意得OB＝8，BC＝6，∴由勾股定理得OC＝10，∵四边形AOBC为矩形，∴EF＝5；②如图②，当AF＝AC＝8时，由①可知OC＝10，∵四边形AOBC为矩形，∴AB＝OC＝10，AC∥OB，∴△AFC∽△BFE，∴＝＝，∴BE＝BF＝10﹣8＝2，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝2，∴＝＝4，∴EF＝CE＝；③如图③，当CF＝AC＝8时，过点C作CD⊥AF于点D，∴AD＝DF，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝＝，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣＝，DF＝AD＝，AF＝，BF＝DF﹣BD＝，∵AC∥OE，∴△AFC∽△BFE，∴＝，∴＝，∴BE＝，∵CF＝AC，∴EF＝BE，∴EF＝．④如图④，当点F在BA延长线上时，当AF＝AC＝8，AB＝10时，△AFC∽△BFE，∴＝，∴＝，解得，BE＝18，在Rt△CBE中，由勾股定理得：EC＝＝＝6，∵△AFC∽△BFE，∴＝＝，解得：CF＝，∴EF＝CF+CE＝+6＝．综上所述，EF的长为5或或或．故答案为：5或或或．三．解答题17．解：（1）原式＝3+﹣1+1+4＝4+4；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．18．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．19．解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．20．解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，画树状图如图：共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，∴游戏者不能配成紫色的概率＝．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．22．解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，解得：，把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，①与②组成方程组，得，解得：．23．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝45°，∠BDF＝60°，∴CM＝米，DN＝米，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+20﹣60＝（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，CD＝AB＝6，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由题意得：AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣t，CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2t，当t＝2时，AP＝2，BQ＝4，BP＝AB﹣AP＝4，CQ＝BC﹣BQ＝8，∴△DPQ的面积＝12×6﹣×12×2﹣×4×4﹣×6×8＝28（cm2），故答案为：28；（2）不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积＝，整理得：t2﹣6t+10＝0，∵b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；（3）∵∠A＝90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°，∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，PQ2+DQ2＝DP2，∴（6﹣t）2+（2t）2+62+（12﹣2t）2＝t2+122；解得t1＝6，t2＝，∴t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．（4）如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE＝QP，由勾股定理得：62＝（6﹣t）2+（2t）2；解得t1＝0（舍去），t2＝，如图2，⊙Q过点D时，则QD＝QP，由勾股定理得：（6﹣t）2+（2t）2＝62+（12﹣2t）2；解得：t1＝6﹣18，t2＝﹣6﹣18（舍去），∴当＜t＜6﹣18时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．25．解：（1）∵直线y＝﹣x+12交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（9，0），B（0，12），∵直线y＝x+m经过点A（9，0），∴×9+m＝0，解得m＝﹣3，∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，∴C（0，﹣3）．（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，分别交x轴，AC于点L，M，过点D作DN⊥y轴于点N，∴DM∥y轴，∵点D在直线y＝﹣x+12上，点D的横坐标为t，∴D（t，﹣t+12），∴M（t，t﹣3），∵∠DNO＝∠NOL＝∠DLO＝90°∴四边形OLDN为矩形，∴ON＝DL＝﹣t+12，∴LM＝3﹣t，∴DM＝DL+LM＝﹣t+12+3﹣t＝﹣t+15，∵DM∥BO，∴∠EDM＝∠EFC，∠EMD＝∠ECF，又∵DE＝EF，∴△DEM≌△FEC（AAS），∴CF＝DM＝﹣t+15，∴OF＝OC+CF＝3﹣t+15＝﹣t+18，∴d＝﹣t+18．（3）如图2，过点H作HP⊥AC于点P，过点D分别作DQ⊥AG于点Q，DR⊥AC于点R，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，由勾股定理可得，AC＝＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，由勾股定理可得，AB＝，∵BC＝OB+OC＝12+3＝15，∴AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∵DM∥BO，∴∠DMA＝∠BCA＝∠BAC，∴AD＝DM，∴AR＝MR，∵∠DQA＝∠QAR＝∠ARD＝90°，∴四边形DRAQ为矩形，∴DQ＝AR＝MR，∵∠PEH+∠EHP＝90°，∠PEH+∠G＝90°，∴∠EHP＝∠G，又∵EPH＝∠DQG＝90°，EH＝DG，∴△EPH≌△DQG（AAS），∴EP＝DQ，∴EP＝AR＝MR＝AM，由（2）得，△DEM≌△FEC，∴CE＝EM＝CM．∴PC＝CE+EP＝CM+AM＝AC＝，∴AP＝AC﹣PC＝，∵cos∠OAC＝，∴，∴AH＝5，∴OH＝OA﹣AH＝4，∵∠FHO＝∠DHL，∴tan∠FHO＝tan∠DHL，∴，∴OF•HL＝OH•DL，∴（﹣t+18）（t﹣4）＝4（﹣t+12），解得t＝6，（t＝12舍去），∴d＝﹣×6+18＝8．26．解：（2）①如下图：②观察图象可得：x＝2时，y1＝3.1cm，∴m＝3.1，故答案为：3.1cm．（3）观察图象可知：当OD＝CD时，即当y1＝y2时，x＝6.6或2.8，故答案为：6.6或2.8．。
2020年中考冲刺模拟考试《数学卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2-的绝对值是()A．2B．2-C．2或2-D．12或12-2．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．84410⨯B．84.410⨯C．94.410⨯D．104410⨯3．化简25()a a-g所得的结果是()A．7a B．7a-C．10a D．10a-4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A．B．C．D．5．若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是() A．3B．5C．8D．136．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是()A．152B．160C．165D．1707．若关于x的一元二次方程2(6)230a x x--+=有实数根，则整数a的最大值是() A．4B．5C．6D．78．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：)A与电阻R（单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在( )A ．2R …B ．02R <„C ．1R …D ．01R <„第II 卷 （非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 9．因式分解：2269x xy y -+= ．10．某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm ．11．方程110x-=的解是 ． 12．一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是 ． 13．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是 ．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥母线l 的长为 ．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知123////l l l ，直线4l 、5l 被这组平行线所截，且直线4l 、5l 相交于点E ，已知1AE EF ==，3FB =，则ACBD= ． 16．已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:8，E 是AB 上的一点，沿CE 将EBC ∆上翻折，若B 点恰好落在边AD 上的F 点，则tan DCF ∠= ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。
2020-2021学年人教 版中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补4．若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0•a•a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6+a6＝2a12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20A．1个B．2个C．3个D．4个5．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列对于几何体三视图的说法，错误的是（）A．长方体的主视图可能为正方形B．圆锥的左视图是三角形C．球的俯视图可能为椭圆D．左视图反映物体的高和宽7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b＞0；④a+b+c＜0；⑤a﹣b+c＝0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签…按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（）A．7n+8B．7n+4C．7n+1D．7n﹣1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：﹣x2+2＝．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．计算（2﹣3）2的结果等于．12．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD 为．13．一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是个．14．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价两．15．王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y﹣1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5﹣1＝8）．若输入实数对（m，2）时得到实数3，则m＝．16．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于．三．解答题（共10小题，满分72分）17．计算：+（﹣1）2009+（π﹣2）0．18．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？21．已知抛物线y＝ax2经过点A（2，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l经过点A且与抛物线对称轴右侧交于点B，若△ABO的面积为6，求直线l的解析式；（3）如图2，直线CD与抛物线交于C、D两点，与y轴交于点（0，m），直线PC、PD与抛物线均只有一个公共点，点P的纵坐标为n，求m与n的数量关系．22．如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加年级评星的学生共有人；将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角的度数是；（3）若八年级1班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳动星”报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．24．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过A B上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：A B是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知矩形MBCD的顶点M是线段AB上一动点，AB＝BC，矩形MBCD的对角线交于点O，连接MO，BO．点P为射线OB上一动点（与点B不重合），连接PM，作PN⊥PM交射线CB于点N．（1）如图1，当点M与点A重合时，且点P在线段OB上．①依题意补全图1；②写出线段PM与PN的数量关系并证明．（2）如图2，若∠OMB＝α，当点P在OB的延长线上时，请补全图形并直接写出PM 与PN的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．4．解：a0•a•a5＝a6，故（1）错误；（a2）3＝a6，故（2）正确；（﹣2a4）3＝﹣8a12，故（3）错误；a÷a﹣2＝a3，故（4）正确；a6+a6＝2a6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故（7）正确，所以正确的个数为3个．故选：C．5．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．6．解：A、长方体的主视图可能为正方形是正确的，不符合题意；B、圆锥的左视图是三角形是正确的，不符合题意；C、球的俯视图为圆，原来的说法错误，符合题意；D、左视图反映物体的高和宽是正确的，不符合题意．故选：C．7．解：由图象可得，该图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，故②错误；对称轴x＝﹣＝﹣1，化简，得2a﹣b＝0，则2a+b＝2b＜0，故③错误；x＝1和x＝﹣3对应的函数值相等，故x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故⑤错误；故选：B．8．解：∵图案①需牙签：8根；图案②需牙签：8+7＝15根；图案③需牙签：8+7+7＝22根；…∴图案n需牙签：8+7（n﹣1）＝7n+1根，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：﹣x2+2＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．11．解：原式＝（2）2﹣2×2×3+32＝8﹣12+9＝17﹣12，故答案为：17﹣12．12．解：设点A的纵坐标为b，所以，＝b，解得x A＝，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣＝b，解得x B＝﹣，∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S▱ABCD＝•b＝5．故答案为：5．13．解：20×（1﹣20%﹣50%）＝6个，故答案为：6．14．解：设马每匹价x两，牛每头价y两，依题意，得：，解得：．故答案为：6．15．解：根据题意得：m2+2﹣1＝3，解得：m＝±，故答案为：±．16．解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2．∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：原式＝4﹣2﹣1+1＝2．18．解：，由①得x≥﹣4，由②得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，数轴表示：．19．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．解：设规定日期为x天，根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1解这个方程，得x＝6经检验，x＝6是原方程的解．∴原方程的解是x＝6．答：规定日期是6天．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2经过点A（2，1）．∴1＝4a，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2；（2）∵点A（2，1）．∴直线OA为y＝x，如图1，过B作BE∥OA交y轴于E，连接AE，则S△AOB ＝S△AOE＝6，∴OE×2＝6，∴OE＝6，∴点E（0，6），设直线BE为y＝x+6，解得或，∴B（6，9），设直线l的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝2x﹣3；（3）设直线CD的解析式为y＝kx+m，由去掉y整理得x2﹣kx﹣m＝0．设C、D的坐标分别为（x C，y C），（x D，y D），∴x C•x D＝﹣4m，设直线CP的解析式为y＝ax+c，由整理得，x2﹣ax﹣c＝0．∵CP与抛物线只有一个公共点，∴△＝a2+c＝0，∴c＝﹣a2，∴x2﹣ax+a2＝0，解得x C＝2a，同理：设直线DP的解析式为y＝bx+d，可得x D＝2b，∴2a•2b＝﹣4m，∴ab＝﹣m，联立，即，解得，∴P（a+b，ab），∵点P的纵坐标为n，∴n＝ab＝﹣m．22．解：（1）如图，在Rt△ABM中，AM＝AB sin45°＝2（米）．在Rt△ACM中，∵∠ACM＝30°，∴AC＝2AM＝4（米）．即新传送带AC的长度约为4米；（2）结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM＝AB cos45°＝2（米）．在Rt△ACM中，CM＝AM＝2（米）．∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2.08（米）．∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92（米）＞2（米），∴货物DEFG不应挪走．23．解：（1）参加调查的学生共有8÷16%＝50人，故答案为：50；“自理星”的人数为50×30%＝15人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙同学同时被选中的结果数为2，所以甲和乙同学同时被选中的概率＝＝．24．（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝6，∴AC＝6．25．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交CB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．26．解：（1）①补全图形如图1．②线段PM与PN的数量关系为：PM＝PN．证明：过点P分别作PG⊥MB于G，PH⊥BC于H，线段PN交MB于点F．如图2．∵四边形MBCD是矩形，AB＝BC，∴四边形MBCD是正方形．∴BO平分∠MBC，∠MBC＝90°．∵PG⊥MB，PH⊥BC，∴PG＝PH，∠PHB＝∠PGM＝90°．∵PM⊥PN，∠MBC＝90°，∴∠MPN＝∠GBN＝90°．∵∠MFP＝∠BFN，∴∠PMG＝∠PNH．∴△PMG≌△PNH（AAS）．∴PM＝PN．（2）补全图形如图3．．线段PM与PN的数量关系为：．连接MN，∵矩形MBCD的对角线交于点O，∴OM＝OB，∴∠OMB＝∠O BM＝α，∵∠MBN＝90°，∠MPN＝90°，∴B、P、N、M四点共圆，∴∠PBN＝∠PMN，∵∠OBM+∠PBN＝90°，∠PMN+∠MNP＝90°，∴∠OBM＝∠M NP＝α，∴tanα＝．。