高三文科数学考前训练(1)

高三数学考前训练（1）
一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则M
N =（ ）
A ．{}2x x <-
B ．{}
3x x >
C ．{}
12x x -<<
D ．{}23x x <<
2．若3
cos 4α=-
，则cos 2α的值为（ ） A ．18 B ．18- C ．716-
D ．916
3．运行如图所示的程序框图，若输入4=n ，则输出S 的值为（ ）
A ．16
B ．11
C ．10
D ．7
4．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )
A ．042=+-y x
B ．072=-+y x
C ．032=+-y x
D ．052=+-y x 5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α
C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
6．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）
A ．
6π B ．3π C ．32π D ．6
5π
7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则
21
2
x y +-的最小值为（ ） A ．32 B ．1 C ．4 D ．2
8．圆062
2
=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2
1-
D ．21
9．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”．
B ． “1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“x R ∃∈，使得2
10x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有2
10x x ++<”．
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （ ）
A ．1
B ．5
C ．4
D ．1-
二、填空题（5×5=25分）
11．已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数i
i
a z --=
12在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______ 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m
13．若双曲线方程为14
22
=-y x ，则渐近线方程是 14．若函数⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥-=2,1)2
1(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为
15
由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估
计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.
三、解答题（75分）
16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652
=+-x x 的两个根.
（1）求)tan(B A +的值；
（2）若5=AB ，求BC 的长
17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),
(n
S n n 在直线211
21+=x y 上.数列{}
n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设)
12)(112(3--=
n n n b a c ，数列{}n c 的前n 和为n T ，求n T 及使不等式2012n k T <对一切*
N
n ∈
都成立的最小正整数k 的值
18．（本小题满分13分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为
360 x y +-=.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对任意的1[,2]4
x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2
()2g t t t =+-的最值.
19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为12
5
，求甲 停车付费恰为6元的概率；
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
20．（本小题满分12分）
如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm ）
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．
21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b 2y ＋＝)0(>>b a
，且椭圆上一点
与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋
（1）求椭圆M 的方程；
（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，
求m 的值．
E D
A B
C
F
G
B '
C '
D '
高三数学考前训练（1）参考答案
CABAB CDCDC 11．2- 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．]8
13
,
(-∞ 15．12.38 16．(1)由所给条件，方程0652
=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=
-32
1132+==--⨯ 6分
(2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=
. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，
C 为三角形内角∴45.C =∴sin C =
tan 3A =且A 为三角形内角. ∴sin A =
由正弦定理sin sin BC AB
A C =
, 得BC ==.12分 17．解：由题意，得.2
11
21,211212n n S n n S n n +=+=即
故当2≥n 时，.5)]1(2
11
)1(21[)21121(221+=-+--+
=-=-n n n n n S S a n n n n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+=
又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是
.1532
)(973=+b b 而.33711
23,23,1173=--=
==d b b 故 因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即
（2）]
1)23(2][11)5(2[3
)12)(112(3-+-+=
--=n n b a c n n n ).1
21
121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n 所以，)]1
21
121(
)7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .1
2)1211(21+=+-=n n n 易知T n 单调递增，由2012
n k T <得2012n k T >，而12n T →，故1006k ≥，min 1006k ∴=
18．解：（1）923)(2
'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩
解得412a b =⎧⎨=⎩
32()41292f x x x x ∴=-++
（2）2
()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：
min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ), 当
12t =-
时,最小值为9
4
-,当3t =时，最大值为10 19．解：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 4
1
)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是
4
1
． 6分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：
(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 9分
其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41
164
P ==． 12分 20． （1）如图
（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232
⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
2284
(cm )3
=． （3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．
因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，
从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ．
（俯视图）
（正视图）
（侧视图）
A
B
C D
E F
G
A '
B '
C '
D '
21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，
即3a c +=+
又椭圆的离心率为
3
，
即3
c a =,所以，3a =
，c = 222
1b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分 （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22
,
1,9
x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222
(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，21229
9
m y y k -=+. ①
因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.
由 11(3,)CA x y =-，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 12
5
m =
，或3m =.……………………12分。