高三文科数学考前训练(4)

高三文科数学考前训练（四）一、选择题（5×10=50分）1．复数22ii+-(i 是虚数单位)表示复平面内的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数1()3f x x =-的定义域是（ ）A ．[2,)+∞B ．[2,3)C ．(,3)(3,)-∞⋃+∞D ．()[2,3)3,⋃+∞ 3． 已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为（ ） A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．80B ．88224+C ．40224+D ．1186．函数()sin cos()6f x x x π=-+的单调递增区间为（ ）A ．7[2,2]()66k k k Z ππππ--∈ B ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ C ．4[2,2]()33k k k Z ππππ--∈ D ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7．如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅，则等于（ ）A． BC ．1-D ．1 8．已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A ．2 BCD ．59．一艘海轮从A 处出…发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则C B 、两点间的距离是（ ） A ．102海里B ．103海里C ．202海里D ．203海里10．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]7,1-B ．(]3,∞-C ．(]7,∞-D ．(][)+∞-∞-,71,二、填空题（5×5=25分）11．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示． 则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有 人． 12．已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上,则圆C 的方程为13．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是14．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 15．下列命题正确的序号为 . ①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知平面向量(sin,cos)44x x ππ==a b 错误！未找到引用源。

,若函数()f x =⋅a b.（第11题）cm ）（第14题）（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y +=)(在)4,2(-上有两个零点，求实数k 的取值范围.17．（本小题满分13分）某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A 等，70分-84分为B 等，55分-69分为C 等，54分以下为D 等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩。

（1） 求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数； （2）若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A 等的概率和至多有一名学生的成绩达到A 等的概率，18．（本小题满分13分）已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为3-和0.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 的极小值为1-，求()f x 的极大值.19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1038,0a S ==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）令1()2n an b =，求{}n b 的前n 项和n T ； （3）若不等式234n nka T ≥--对于n ∈Ｎ*恒成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知正三棱柱11112,ABC ABC AB AA -==中，，点D 为AC 的中点，点E 在线段1AA 上.（1）当1:1:2AE EA =时，求证1DE BC ⊥；（2）是否存在点E ，使三棱锥1C BDE -的体积恰为三棱柱111ABC A B C -体积的13？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且点A 在第一象限． （1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）求三角形OAB 面积的最小值（O 为坐标原点）高三文科数学考前训练（四）参考答案ADCAB DDBAC 11．22 12．()()22115x y -+-= 13．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14．50 15．②③④ 16． 解:（1）∵(sin ,cos)44a b x x ππ== 函数()f x =a b∴()44f x x x ππ=+ ·············································································· 1分2()2424x x ππ=+2sin()44x ππ=+ 5分∴284T ππ== ∴函数()f x 的最小正周期为8． ·················································· 7分 （2）依题意将函数()f x 的图像向左平移1个单位后得到函数x x x g y 4cos 2]4)1(4sin[2)(πππ=++==…………8分函数k x g y +=)(在)4,2(-上有两个零点，即函数)(x g y =与k y -=在(2,4)x ∈-有两个交点，如图所示：所以02k <-<，即20k -<<所以实数k 取值范围为20k -<<． 13分17． 解：（1）所求中位数为7427573=+，平均数为5.746978675736551=+++++ 4分 （2）由茎叶图知：6名学生中有4名学生成绩未达到A ，有2名学生达到A 等。

记成绩未达到A 的学生为d c b a ,,,，成绩达到A 的学生记为f e ,，则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ef df de cf ce cd bf be bd ba af ae ad ac ab ,,,,,,,,,,,,,,共15种 7分记“这6名学生中随机抽取2名，恰有一名学生的成绩达到A 等”为事件X ，可能的结果为：df de cf ce bf be af ae ,,,,,,,有8种情况，所以158)(=X P 10分 记“至多有一名学生成绩达到A 等”为事件Y ，“2名学生成绩都达到A 等”为事件Z ，其可能结果为ef ，故151)(=Z P ,1514)(1)(=-=∴Z P Y P 13分18．解：（Ⅰ）22()(2)()[(2)]x x xf x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++．…2分令2()(2)g x ax a b x b c =++++，∵0xe >，∴'()y f x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =++++的零点，且()f x '与()g x 符号相同．又∵0a >，∴当3,0x x <->或时，()g x >0,即()0f x '>，当30x -<<时，()g x <0,即()0f x '<， ………………………………………6分 ∴()f x 的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =0是()f x 的极小值点，所以有1,0,93(2)0,c b c a a b b c =-⎧⎪+=⎨⎪-+++=⎩解得1,1,1a b c ===-． ……………………11分 所以函数的解析式为2()(1)x f x x x e =+-．又由（Ⅰ）知，()f x 的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）. 所以，函数()f x 的极大值为335(3)(931)f ee --=--=． ……………….…13分 19．解：（1）1198,330,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 111a d =-⎧∴⎨=⎩ ， 2n a n =-…………4分 （2）2111()2()22n n n b --==，{}112,2n b b ∴=是首项为公比为的等比数列，2121()11241()4()12212n n n n T -⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-=-⎢⎥⎣⎦-故…………7 分*22744n n k k n n N T ⋅=≥-∈-(3)由对恒成立，*2742nk n n N -∴≥∈对恒成立． 令272n n n C -=，111252792222n n n nn n n nC C +++----=-=由， 1115,5n n n n n C C n C C ++≤<>≥<当时当时…………10分{}5332n C C ∴=中的最大项为 ，33,4328k k ∴≥≥故…………12分20．21．（1）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ①……………3分因为 2AF FB =，所以 122y y =-． ②联立①和②，消去12,y y，得4m =所以直线AB的斜率是……………6分（2）解：因为121||||2AOB S OF y y ∆=⋅⋅-=……………10分AOB S∆=所以0m =时，三边形AOB 的面积最小，最小值是4，……………12分。