物理光学课后作业解答

14(P120) 如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻 璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制 成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何 形状?
解：(1) 对于右边，由于1.50<1.62>1.50，因此入射 光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光 的光程差有半波损失，即
16(P120) 在观察牛顿环时，用1＝0.5m的第6个亮 环与用2的第7个亮环重合，求波长2＝?
S
解：
r2 R2 (R h)2 2Rh h2 2Rh
R
因第 N 个亮环的干涉级次为N ， 故可由亮环满足的光程差条件 写出
2h N
2
r
o
h
r2 2Rh 2h N
2
r2 2Rh 2R(N 1)
解：
(1) y D 0.55103 2103 5.5mm
d
0.2
(2) y D 0.55103 2103 0.55mm
d
2
10 (P119) 试求能产生红光(＝0.7m)的二级反射干
涉条纹的肥皂薄膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33， 且平行光与法向成300角入射。
h
解：
n0
1 2 m
3(P118) 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉
场法线的夹角分别为O 和R，试求干涉场上的干涉条
纹间距。
解：
sin O
1
l
sin R
2
l
1 2
l
sinO sinR
4(P118) 在杨氏实验装置中，光源波长为0.64 m， 两缝间距为0.4 mm，光屏离缝的距离为50 cm。 (1)试求光屏上第一亮条纹与中央亮条纹之间的距 离； (2)若P点离中央亮条纹为0.1mm，则两束光在P点 的相位差是多少? (3)求P点的光强度和中央点的光强度之比。
1(P118) 平行光线以 角通过一厚度为d、折射率为 n
的平行平面板，其相位改变多少?
ld
解：
2π d (n 1) cos 2π d (n cos cos )
2π d n2 sFra Baidu bibliotekn2 cos
2 (P118)如图所示，两相干平行光夹角为a，在垂直于角
平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮
sin 300
n sin 2
sin2
0.5 1.33
2
220
2nhcos2 +
2
2
h
3 0.7 / 2 21.33 0.93
0.42μm
11(P119) 波长为0.40~0.76m的可见光正入射在一块 厚度为1.2×10-6 m、折射率为1.5的落玻璃片上，试问 从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强?
解: (1)
n1 sin1 n2 sin2
2
arcsin
sin 300 1.5
19.470
2n2h cos2 / 2 m
m 21.5hcos19.470 / 2 / 200
(2)
2 300
2n2h cos2 m
m 2 0.005 cos300 / 122
D 50
l 0.001 0.00167cm 0.6
6(P119) 在双缝实验中，缝间距为0.45mm，观察屏 离缝115cm，现用读数显微镜测得l0个干涉条纹(准确 说是11个亮条或暗条)之间的距离为15mm，试求所用 波长。用白光实验时，干涉条纹有什么变化?
解：相邻两亮(暗)条纹间的距离是条纹间距为
2nh
2
当 h=0时， ，因此右边中央条纹为暗条纹。
2
(2) 对于左边，由于1.50< 1.62 < 1.75 ，因此入射光小 角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差 无半波损失，即
2nh
当 h=0时， 0，因此左边中央条纹为亮条纹。
(3) 由于右边有半波损失，而左边无半波损失，因此 在同一个级次当中，左边亮环时右边暗环，左边暗环 时右边亮环。
条纹间的宽度为:
光束1
光束2
解：
l
2
sin
2
1' 1'' 2' 2''
l
屏幕
sin 2
l
l
sin
l
/2 sin
l
2sin
2
2
2
1 2 m 1 2 (m 1)
光束1
光束2
1' 1'' 2' 2''
l
屏幕
1 2 (1 ) (2 ) 1 2 2 (m 1)
1 2 2 (m 1) /2
解： 由产生亮纹的条件 2nh m, 计算得：
2
2nh 6 7.2106 0.655μm
2
11
m = 6时， 0.65510-6m m = 7时， 0.55410-6m m = 8时， 0.4810-6m m = 9时， 0.42310-6m
13(P120) 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h=0.005 cm，折射率n＝1.5，波长为0.707m的光以300角入射 到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻 璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹?
2
(6
1) 0.5 2
(7
1 2
)
2
2
(6
1) 0.5 2 6.5
0.42μm
19(P120) 在迈克尔逊干涉仪的一个壁中引入100.0 mm
长、充一个大气压空气的玻璃管，用＝0.5850m的
解：
(1)
Δy
D
d
50
0.64 104 0.4 101
8.0102 cm
(2)
2π
2π
yd D
2 3.14 0.64 10-4
0.01 0.04 50
0.785
(3)
I0 I1 I2 2 I1I2 4I1
IP I1 I2 2 I1I2 cos450 2I1 1.4I1 3.4I1
IP 3.4I1 0.85 I0 4I1
5(P119) 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm, 光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明 薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了1cm，试 确定该薄片的厚度。
解：
(n 1)l 0.6l l
0.6
yd 1 0.05 0.001cm
y D
d
15 1.5cm
10
D 1.5mm
d
1.5d 1.5 0.45 0.58μm
D 1150
k=2 k=1 k=0 k=-1 k=-2
8(P119) 一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的 间距。若双缝间距增加到2mm，条纹间距又是多少?