山西省山大附中 2014-2015学年高二10月月考数学

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山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷含解析

2016—2017学年山西大学附中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（)A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点,有无数条母线3．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点4．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（)A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的5．如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形,则原图形的周长为(）A．2B．6 C．8 D．4+26．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1=2，BC=2,∠BAC=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（)A．B．16πC．D．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．9．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积(）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形,则在下列命题中，错误的为(）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°12．如图所示,三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3,∠ACB=30°,M,N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2x（x∈（0，3）)，以下四个图象大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积y与x 的变化关系，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案填在答题纸上)13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形,边长分别为2cm和4cm，侧棱长为2cm，则其表面积为cm2．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．15．已知球心O到过球面上A，B,C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E，F分别是棱BC，CC1的中点,P 是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山西大学附中2017-2018高二数学10月月考试卷有答案

山西大学附中2017-2018高二数学10月月考试卷（有答案）山西大学附中2017～2018学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题考试时间:80分钟总分100分考查范围:集合函数不等式一．填空题（每小题4分，共40分）1．设集合，集合，则集合＝()A．{1,3,1,2,4,5}B．{1}C．{1,2,3,4,5}D．{2,3,4,5}2．若且，则（)A．2B．2或-2C．0或2D．0或2或-23．下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.设全集是实数集，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．5.已知，则=（）.A．5B.4C．3D.26．已知，则的表达式是（）A.B.C.D.7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的是()A．①②③B．①②④C．②③D．②③④9．设集合，，则（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域为，则函数的定义域是() A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共16分）11．函数的值域是.12．设是非空集合，定义．已知集合，，则＝.13.函数的单调增区间是.14.有下列四个命题：①已知，则集合中有0个元素；②函数的值域为；③不等式对任意实数恒成立，则；④不等式的解集是.其中正确命题的序号是．三．解答题：（共44分）15．（本题10分）设，，求：（1）；（2）.16.（本题10分）求下列函数的定义域：（1）（2）17．（本题12分）已知集合，集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18．（本题12分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.山西大学附中2017～2018学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题评分细则一、选择题（4×10=40分）12345678910CDACDABBBD二、填空题（4×4=16分）11.12.13.14.③三、解答题（共44分）15.解析：…………1分（1）又…………3分…………5分（2）又…………7分得…………10分16.解析：（1）要使函数有意义，只需…………2分…………4分所以定义域为…………5分（2）要使函数有意义，只需…………7分…………9分所以定义域为…………10分17.解析：（1）.…………5分（2）,①当时，满足要求，此时，得;②当时，要，则，解得，由①②得，，实数的取值范围.…………12分18.解析：（1）设二次函数（），…………1分则…………2分∴，，∴，…………4分又，∴.…………5分∴…………6分（2）∵∴.，，对称轴，…………8分当时，；…………9分当时，；…………10分当时，…………11分综上所述，…………12分。

山西省山大附中 2014-2015学年高一10月月考数学

山西大学附中2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考数学试题考试时间：100分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（） A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,92．图中阴影部分所表示的集合是（）A. )(C A C B U ⋃⋂B. ()()C B B A ⋃⋃⋃C. ()()B C C A U ⋂⋃D. ()C A C B U ⋂⋃3．若},4,2,0{},2,1,0{,,==⊆⊆Q P Q M P M 则满足上述条件的集合M 的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y x Q x x P ，下列不能表示从P 到Q 的映射的是（） A ．x y x f 21:=→ B ．x y x f 32:=→ C ．281:x y x f =→ D ．x y x f =→: 5．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2 6．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(7．已知x x g 21)(-=，[])0(1)(22≠-=x x x x g f ,则)21(f 等于（） A.1 B.3 C.15 D.308.已知集合},54|{},,1|{22**∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ，则（）A ．Q P =B ．P Q ⊂≠C ．Q P ⊂≠D ．以上皆错9．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．),3()1,3(+∞-B ．),2()1,3(+∞-C ．),3()1,1(+∞-D ．)3,1()3,( --∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分,共20分.） 11．不等式211>x 的解集是． 12．定义},,,|{B y A x yxxy z z B A ∈∈+==⊗设集合}2,0{=A ，}1{},2,1{==C B ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为．13．若不等式20ax bx c ++>的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4151x x ，则不等式0222<--a bx cx 的解集为．14．已知函数1)(+=ax x f 在(]1,∞-上有意义，则实数a 的取值范围为． 15．有下列五个命题：①若B A =Φ，则B A ,之中至少有一个为空集；②函数y {}1≥x x ；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素； ④函数)(2Z x x y ∈=的图象是一直线；⑤不等式()()06422≤--x x 的解集是{}622=≤≤-x x x 或.其中错误命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分8分）已知全集为R ,集合{}0652≥+-=x x x A ，集合}31|{<+=x x B .求:（Ⅰ）B A ⋃；（Ⅱ）B A C R ⋂)(．17．（本小题满分8分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）14)(2+-=x x x f ；（Ⅱ）132)(++-=x x x f ．18．（本小题满分8分）如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x 米．（Ⅰ）求此框架围成的面积y 与x 的函数式)(x f y =，并写出它的定义域；（Ⅱ）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？19．（本小题满分8分）已知二次函数x ax x f +=2)(有最小值，不等式0)(<x f 的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）设集合{}a x x B <+=4，且B B A =⋂,求实数a 的取值范围.20．(本小题满分8分)已知集合{}022≤--=x x x A ，不等式022≤---a ax x 在集合A 上恒成立，求实数a 的取值范围.山西大学附中2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考数学答案二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．(0,2) 12．18 13．{}110>-<x x x 或 14. []0,1- 15. ①②③④三．解答题：（本题共5大题，共40分） 16．（本小题满分8分）解： {}{}320652≥≤=≥+-=x x x x x x A 或……………2分()2,4}31|{-=<+=x x B ……………4分∴()3,2)(=A C R∴（Ⅰ）{}32|≥≤=x x x B A 或 ……………6分（Ⅱ）B A C R ⋂)(=Φ ……………8分17．（本小题满分8分）答案：（Ⅰ）{}122-≠≤≤-x x x 且 ………4分（Ⅱ）{}11≥-<x x x 或……8分 18．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）由题意可知：下部为矩形且一边长x AB 2=米，另一边长2212xx AD --=π米…………2分∴x x x x x x x f 1222221222)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--⋅+=πππ …………4分由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022120x x x π得2120+<<πx∴函数的定义域为⎪⎭⎫⎝⎛+212,0π …………6分（Ⅱ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈212,0πx 且函数)(x f y =图像开口向下∴当412+=πx 时，函数取得最大值. ∴当半圆的半径412+=πx 时，窗户透光的面积最大. …………8分 19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）二次函数x ax x f +=2)(有最小值 0>∴a …………1分∴0100)(2<<-⇔<+⇔<x ax ax x f ∴集合⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1a A ． …………3分（Ⅱ）集合{}()4,44---=<+=a a a x x B …………5分B B A =⋂ ∴A B ⊆ ∴25004140-≤<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥-->a a a a a∴实数a 的取值范围为(]25,0-． …………8分20．(本小题满分8分)解：集合{}[]2,1022-=≤--=x x x A ………2分设2)(2---=a ax x x f ，由)(x f 的图象可知：当方程022=---a ax x 的小根11-≤x ，大根22≥x 时，即可满足题意 …………5分∴⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f 323201≥⇔⎩⎨⎧≤-≤-⇔a a ∴实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32. …………8分另解：。

高二10月月考数学(附答案)

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（10月）月考数学试题一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为（） A. 3)1()2(22=++-y xB. 9)1()2(22=++-y xC. 3)1()2(22=-++y xD. 9)1()2(22=-++y x 2．经过两点(4,21)A y +，(2,3)B -的直线的倾斜角为34π，则y = ( ) A.－1 B.－3 C.0 D.23．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值( ) A ．45B ．43 C ．34 D ．234．若直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值等于（）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 5.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是（A.6-B.7-C.8- D ．9- 6.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则A.123k k k <<B.312k k k <<C.321k k k <<D.132k k k <<7、经过点(1,1)M 的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有（） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条8．点(,)M x y 在函数28y x =-+的图象上，当[2,5]x ∈时，11y x ++的取值范围是( ) A ．1[,2]6- B ．5[0,]3C ．15[,]63- D ．[2,4]9．设点(2,3),(3,2)A B -，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A. 54(,)(,)23-∞-⋃+∞ B. 45(,)32-C. 54(,)23-D. 45(,)(,)32-∞-⋃+∞10．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，切线长最小值等于（） A. 2 B. 4 C. 5D. 二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11．设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

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课题课时分配本课（章节）需 5 课时
本节课为第 4 课时
为本学期总第课时探索三角形全等的条件（4）教学目标1、角平分线的尺规作图
2、“sss公理”的灵活应用重点角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用难点原理的应用教学方法采用启发式和讨论式教学例题1：书第145页
分析：如何说明∠B=∠E?
具备什么样的已知条件？
补充：除了∠B=∠E，你还可以发现哪些结论？
练习：第146页第1、2、3题
教学素材：
A组题：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC和△FDB全等吗？为什么？
B组题：
如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.
至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？
若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？
学生思考，讨论并作答
学生自读完成，师指导
作业板书设计复习例1 板演
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…… …… ……教学后记
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山西大学附中2014-2015学年上高二月考数学试题

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题考试时间：90分钟核人：高一数学组一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则()R C A B ⋂等于A ． RB ．}0,|{≠∈x R x xC ． {0}D ．φ 2．已知a = 20sin ，则 160cos = （） A. a B. 21a -21a -±D. 21a --3．若0tan sin <αα，且，则角α是（） A . 第一象限 C .第三象限 D .第四象限4．对于线性回归方程ˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（） A ．直线必经过点(,)x y B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a = 5个单位后所得的图象关于y 轴A 6|u |的最小值 C. 1 D. 7 *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）8．若1>>b a , P , ()1lg lg 2Q a b =+, lg 2b R ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（）A . R P Q << B. P Q R << C. Q P R << D . P R Q << 9．函一条对称轴方程则a = （A ．1D ．310若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A B ．[1,3] D ．(1,3)横线上）则()0,x x R ≠∈ 有如下命题:图像关于y 轴对称.是增函数，0x <时，()f x 是减函数. 的最小值是lg 2.时．()f x 是增函数. （5）()f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号 .山西大学附中2014～2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． 12._______ __13.________ _____ 14.三、解答题（满分54分,∈）．15．（本小题满分10（a Rf x的单调性；（1）探索并证明函数()f x为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结（2）是否存在实数a使函数()论；若没有，说明理由．16．（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，ABC ∆的面积为（1）求角C 的大小；（2）若2a =，求边长c ．17．（1）求()f x 的最小值及取最小值时（2）求()f x 在（3）求()f x 在18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．19．（本小题满分12 （1）从区间(2,2)-内任取一个实数函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．。

山西大学附属中学校2024年高二10月月考数学试题及答案

山西大学附属中学2024～2025学年第一学期高二10月月考（总第二次）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若直线2:tan 5l x π=的倾斜角为α，则α=（）A ．0B ．25πC ．2πD ．不存在 2．已知向量(),2,1a x =− ，()2,4,2b =− ，若a b，则（） A ．1−B ．1C ．5−D ．53．已知直线1:2l y x a =−+与直线()22:22l y a x =−+，则“1a =−”是“12l l ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在空间四边形OABC 中，若E ，F 分别是AB ，BC 的中点，H 是EF 上的点，且13EH EF =，记OH xOA yOB zOC =++，则(),,x y z 等于（）A ．111,,326B ．111,,263C ．111,,362D ．111,,2365．如图，在圆锥SO 中，AB 是底面圆O 的直径，2AB SO ==，D ，E 分别为SO ，SB 的中点，点C 是底面圆周上一点（不同于A ，B ）且OC AB ⊥，则直线AD 与直线CE 所成角的余弦值为（）ABCD ．126．已知直线l 过点()2,3,1A ，且()1,1,1a =为其一个方向向量，则点()4,3,2P 到直线l 的距离为（）ABCD7．已知两点()1,5A −，()0,0B ，若直线:22l y kx k =−+与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为（） A ．(][),11,−∞−+∞ B ．(][],10,1−∞− C ．[][)1,01,−+∞D ．[]1,1−8．已知点P 和非零实数λ，若两条不同的直线1l ，2l 均过点P ，且斜率之积为λ，则称直线1l ，2l 是一组“P λ共轭线对”，如直线1:2l y x =，21:2l y x =−是一组“1O −共轭线对”，其中O 是坐标原点．已知1l ，2l 是一组“3O −共轭线对”，则1l ，2l 的夹角的最小值为（） A ．6πB ．3πC ．4πD ．12π二、选择题（本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．下列说法中不正确的是（）A ．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B ．若直线过点()1,2，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点()3,4C ．过()11,x y ，()22,x y 两点的直线的方程为112121y y x x y y x x −−=−− D ．直线2y kx =−在在y 轴上的截距为210．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()0,0,0O ，()2,1,1A −−，()3,4,5B ，下列结论正确的有（） A．AB =B ．向量OA 与OB的夹角的余弦值为C ．点A 关于z 轴的对称点坐标为()2,1,1−−−D ．向量OA 在OB 上的投影向量为110OB −11．如图，在三棱锥P ABC −中，AB BC ==BA BC ⊥，2PAPB PC ===，O 为AC 的中点，点M 是棱BC 上一动点，则下列结论正确的是（）A ．三棱锥P ABC −1+B ．若M 为棱BC 的中点，则异面直线PM 与ABC ．若PC 与平面PAM 所成角的正弦值为12，则二面角M PA C −−D ．PM MA +的取值范围为4三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知点P 在平面ABC 上，点O 是空间内任意一点，且()1322OP OA mOB OC m R =++∈，则m 的值为_______________．13．直线的一个方向向量为()1,3v=−，且经过点()0,2，则直线的一般式方程为_______________.14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为棱1BB 上一点，且12B P PB =，Q 为正方形11BB C C内一动点（含边界），若1D Q =且1D Q 与平面1A PD 所成的角最大时，线段1AQ 的长度为_______________.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知ABC △的顶点坐标分别是()1,5A −，()2,1B −−，()4,3C ，M 为BC 边的中点．（1）求BC 边上的中线AM 的一般式方程；（2）求经过点C 且与直线AB 垂直的直线方程． 16．（本小题满分15分）已知()2,1,2a =−，()4,2,b x =− ，且a b ⊥．（1）求a b +；（2）求a 与a b +夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）已知直线():120l kx y kk −++=∈R （1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB △的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程． 18．（本小题满分17分）已知在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △是正三角形，点E ，F ，M ，O 分别是PC ，PD ，BC ，AD 的中点，PO ⊥平面ABCD ．（1）求证：EF PA ⊥；（2）求点B 到平面EFM 的距离；（3）在线段PA 上是否存在点N ，使得直线MN 与平面EFM PN 的长度；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）已知Ω的正四面体ABCD ，设Ω的四个顶点到平面α的距离所构成的集合为M ，若M 中元素的个数为k ，则称α为Ω的k 阶等距平面，M 为Ω的k 阶等距集．（1）若α为Ω的1阶等距平面且1阶等距集为{}a ，求a 的所有可能值以及相应的α的个数；（2）已知β为Ω的4阶等距平面，且点A 与点B ，C ，D 分别位于β的两侧．是否存在β，使Ω的4阶等距集为{},2,3,4b b b b ，其中点A 到β的距离为b ？若存在，求平面BCD 与β夹角的余弦值；若不存在，说明理由．山西大学附中2024～2025学年第一学期高一（10月）月考（总第一次）数学评分细则一．选择题：1234567891011A DBAABCDABCBDABD三．填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

山西省山大附中10-11学年高二12月月考数学试题

山西大学附中高二第二次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是A.|a |4B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2 2．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为A.255B.32C.233 D ．23．“x + y >2”是“x >1且y >1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知M 为椭圆221259x y +=上一点，1F 为椭圆的一个焦点，且1||2,MF N =为线段1MF 的中点，则ON 的长为A ．4 B. 8 C. 2 D.125．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为A ．2B ．1 C.14 D.1166．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 A.1716 B.1516 C ．－1516 D ．－1716 7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5x (e 为双曲线离心率)，则有A ．a ＝2bB ．b ＝5aC ．b ＝2aD ．a ＝5b8. 若椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是 A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝± y 43 D ．y ＝±x 43 9．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4)10．已知点A 、B 是双曲线x 2－y 22＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA ·OB ＝0，则点O到直线AB 的距离等于A. 2B.3 C ．2 D ．2 211. 已知两定点(0)0)A B 、，直线l 过点A 且与直线1y =+平行，则l 上满足||||2PA PB -=的点P 的个数为A. 0B. 1 C ．2 D ．无法确定12. 双曲线12222=-b y a x 与椭圆)0,0(12222>>>=+b m a by m x 的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题纸指定位置上) 13．已知点,A B 的坐标分别是()1,0-，()1,0. 直线,AM BM 相交于的M ，且它们的斜率之和是2，则点M 的轨迹方程为14．双曲线2222:1-=x y C a b，F 为右焦点，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，若l 与双曲线的左、右两支分别相交于D 、E 两点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为. 15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为16．有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点； ②”“021<<-x 是“2x 2－5x －3＜0”必要不充分条件； ③“若xy =0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题是真命题.； ④ R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）高二数学答卷纸一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．给出命题p :方程1222=-+a y a x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q :曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点.如果命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.18.给定抛物线2:4C y x =，F 是抛物线C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （I ）设直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（II ）若2FA BF =，求直线l 的方程.19.椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过点D (0,4)的直线l 与椭圆C 交于,E F 两点，O 为坐标原点，若OEF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率．20．已知双曲线G 的中心在原点，它的渐近线与圆2210200x y x +-+=相切. 过点(4,0)P -作斜率为14-的直线l ，使l 和G 交于,A B 两点，和y 轴交于C 点，且点P 在线段AB 上，满足2PA PB PC ⋅=（I ）求双曲线G 的渐近线方程；（II ）求双曲线G 的方程；（Ⅲ）椭圆S 的中心在原点，它的短轴是G 的实轴. 若S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，求椭圆S 的方程.数学答案BCBA DCAD CABB 13. 21(1)xy x x =-≠14. )+∞15. x 25＋y 24＝116. ①③④17. 解：命题p 为真1002<<⇔>>-⇔a a a ，命题q 为真252104)32(2><⇔>--=∆⇔a a a 或，命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假q p ,⇔中一真一假，当p 真q 假时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ，得121<≤a ，当p 假q 真时，⎪⎩⎪⎨⎧><≥≤252110a a a a 或或，得250>≤a a 或，所以a 的取值范围是),25()1,21[]0,(+∞-∞ .18. 解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)M x y ，:1l y x =-，联立 214y x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得2610x x -+=，∴12032x x x +==，0012y x =-=，故圆心(3,2)M ，半径12422AB x x p++==，从而以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=；………………………………4分（2）显然直线l 的斜率存在，故可设直线:(1)l y k x =-，联立 2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得2222(24)0k x k x k -++=，则121x x =，故121x x = 鬃鬃鬃鬃鬃鬃○1，又2FA BF =，则1212(1)x x +=+ 鬃鬃鬃鬃鬃鬃○2，由○1○2得212x =（1-舍），所以1(,2B ±，得直线l斜率为BF k k ==?19. 解：（I ）由已知,5,2322=+=b a a c 又222c b a +=，解得,1,422==b a 所以椭圆C 的方程为.1422=+y x ………………………………4分（II ）根据题意，过点D （0，4）满足题意的直线斜率存在，设.4:+=kx y l联立，⎪⎩⎪⎨⎧+==+41422kx y y x ，消去y 得06032)41(22=+++kx x k ，24064)41(240)32(222-=+-=∆k k k ，令0>∆，解得.4152>k设E 、F 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，（i ）当∠EOF 为直角时，则2212214160,4132kx x k k x x +=+-=+，因为∠EOF 为直角，所以0=⋅OF OE ，即02121=+y y x x ，所以016)(4)1(21212=++++x x k x x k ，所以04413241)1(152222=++-++⨯k k k k ，解得.19±=k （ii ）当∠OEF 或∠OFE 为直角时，不妨设∠OEF 为直角，此时，1=⋅k k OE ，所以141111-=-⋅x y x y ，即211214y y x -=……① 又142121=+y x …………② 将①代入②，消去x 1得,0443121=-+y y 解得321=y 或21-=y （舍去），将321=y 代入①，得,5321±=x 所以5411±=-=x y k ，经检验，所求k 值均符合题意，综上，k 的值为19±和.5±20. 12y x =±；221287x y -=；2212856x y +=。

2014-2015学年山西省山大附中高二上学期期中考试数学

2014-2015学年山西省山大附中高二上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 直线的倾斜角的大小为 ( )A. B. C. D.2. 点在直线上，为原点，则的最小值是 ( )A. B. C. D.3. 直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B.C. D.4. 圆和圆的位置关系是 ( )A. 相离B. 内切C. 外切D. 相交5. 过点，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 ( )A. 条B. 条C. 条D. 条6. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ( )A. B. C. D.7. 如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于 ( )A. B. C. D.8. 在正三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为，则点到平面的距离为 ( )A. B. C. D.9. 如图，在棱长为的正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点．那么异面直线和所成的角的余弦值等于 ( )A. B. C. D.10. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是 ( )A.B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等二、填空题（共4小题；共20分）11. 过点作圆的切线，则切线长为12. 已知直线与圆相交于，两点，且，则．13. 已知圆：，为原点，作弦，则中点的轨迹方程是．14. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为三、解答题（共5小题；共65分）15. 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距是．16. 如图，四边形为矩形，平面，，，是的中点．（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的大小．17. 如图，四棱锥中，，，，，、、、、分别为、、、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．18. 已知圆：．（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；（2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标．19. 如图，四面体中，、分别是、的中点，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．（3）与平面所成角的正弦值．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】因为直线过，两点，所以直线的斜率，所以直线的倾斜角的取值范围是．4. D5. C【解析】当横纵截距相等的直线方程是和；当截距互为相反数时直线方程是；所以满足条件的直线方程一共有条．6. D 【解析】该几何体左边是底面半径为高为的半个圆锥，右边是一个四棱锥组成的组合体，所以该几何体的体积．7. B 【解析】连、、，如图：则，且、，所以异面直线与所成的角等于．8. C 9. B 【解析】如图，取中点为，连接，则，再取中点为，连接、，则为异面直线和所成的角．在中，，，．计算可得．10. D【解析】提示：连接，则面，所以，平面，因为，所以的面积为定值，点到平面的距离等于点到平面的距离，所以棱锥的体积为定值，所以 A、B、C正确；因为、到的距离不相等，所以的面积与的面积不相等．第二部分11.12.【解析】设为的中点，则，，再由，得，则．因此，．13. （）14.【解析】四面体的外接球的球心到四个顶点的距离相等，所以球心是对角线的中点，则球的半径，所以球的体积．第三部分15. （1）因为直线方程为，所以，倾斜角，由已知所求直线的倾斜角为，即斜率为．因为直线经过点，所以所求直线方程为，即．（2）因为直线在轴上的截距为，所以由斜截式知所求直线方程为，即．16. （1）连接，设，连接，四边形为矩形，为的中点．为的中位线．，而平面，平面，平面．（2），就是异面直线与所成的角或补角．平面，平面，．又四边形为矩形，．又因为，所以平面．在中，，，．即异面直线与所成角大小为．17. （1）如图，取的中点，连接，．因为为的中点，所以，．又，，所以，．所以四边形是平行四边形．所以．又平面，平面，所以平面．（2）因为，分别为，的中点，所以．又，所以，同理可证．又，平面，平面，因此平面．又，分别为，的中点，所以．又，所以，所以平面．又平面，所以平面平面．18. （1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为．又圆：，圆心到切线的距离等于圆半径，即或．当截距为零时，设，同理可得或．故所求切线的方程为或或或．（2）直线与半径垂直，．．．动点的轨迹是直线．的最小值就是的最小值．而的最小值为原点到直线的距离．由可得故所求点的坐标为．19. （1）连接．，，．，，．在中，由已知可得，．而，，，即．，平面．（2）设点到平面的距离为．，．在中，，，．而，，．点到平面的距离为．（3）以为原点，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，所以，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为．。

山西省山西大学附属中学2014-2015学年高一10月月考数学试卷

1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（） A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,9 2．图中阴影部分所表示的集合是（）A. )(C A C B U ⋃⋂B. ()()C B B A ⋃⋃⋃C. ()()B C C A U ⋂⋃D. ()C A C B U ⋂⋃3．若},4,2,0{},2,1,0{,,==⊆⊆Q P Q M P M 则满足上述条件的集合M 的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y x Q x x P ，下列不能表示从P 到Q 的映射的是（） A ．x y x f 21:=→ B ．x y x f 32:=→ C ．281:x y x f =→ D ．x y x f =→: 5．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2 6．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(7．已知x x g 21)(-=，[])0(1)(22≠-=x x x x g f ,则)21(f 等于（）A.1B.3C.15D.308.已知集合},54|{},,1|{22**∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ，则（）A ．Q P =B ．P Q ⊂≠C ．Q P ⊂≠D ．以上皆错9．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．),3()1,3(+∞-B ．),2()1,3(+∞-C ．),3()1,1(+∞-D ．)3,1()3,( --∞ 10．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分,共20分.） 11．不等式211>x 的解集是． 12．定义},,,|{B y A x yxxy z z B A ∈∈+==⊗设集合}2,0{=A ，}1{},2,1{==C B ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为． 13．若不等式20ax bx c ++>的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4151x x ，则不等式0222<--a bx cx 的解集为． 14．已知函数1)(+=ax x f 在(]1,∞-上有意义，则实数a 的取值范围为．15．有下列五个命题：①若B A =Φ，则B A ,之中至少有一个为空集；②函数y =的定义域为{}1≥x x ；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素； ④函数)(2Z x x y ∈=的图象是一直线； ⑤不等式()()06422≤--x x的解集是{}622=≤≤-x x x 或.其中错误命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分8分）已知全集为R ,集合{}0652≥+-=x xx A ，集合}31|{<+=x x B .求:（Ⅰ）B A ⋃；（Ⅱ）B A C R ⋂)(．17．（本小题满分8分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）14)(2+-=x x x f ；（Ⅱ）132)(++-=x x x f ．已知二次函数x ax x f +=2)(有最小值，不等式0)(<x f 的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）设集合{}a x x B <+=4，且B B A =⋂,求实数a 的取值范围.20．(本小题满分8分)已知集合{}022≤--=x x x A ，不等式022≤---a ax x 在集合A 上恒成立，求实数a 的取值范围.山西大学附中2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考数学答案二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．(0,2) 12．18 13．{}110>-<x x x 或 14. []0,1- 15. ①②③④三．解答题：（本题共5大题，共40分）16．（本小题满分8分）解： {}{}320652≥≤=≥+-=x x x x x x A 或……………2分()2,4}31|{-=<+=x x B ……………4分∴()3,2)(=A C R∴（Ⅰ）{}32|≥≤=x x x B A 或 ……………6分（Ⅱ）B A C R ⋂)(=Φ ……………8分17．（本小题满分8分）答案：（Ⅰ）{}122-≠≤≤-x x x 且 ………4分（Ⅱ）{}11≥-<x x x 或……8分 18．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）由题意可知：下部为矩形且一边长x AB 2=米，另一边长2212xx AD --=π米…………2分∴x x x x x x x f 1222221222)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--⋅+=πππ …………4分由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022120x x x π得2120+<<πx∴函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+212,0π …………6分（Ⅱ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈212,0πx 且函数)(x f y =图像开口向下∴当412+=πx 时，函数取得最大值. ∴当半圆的半径412+=πx 时，窗户透光的面积最大. …………8分 19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）二次函数x ax x f +=2)(有最小值 0>∴a …………1分∴0100)(2<<-⇔<+⇔<x ax ax x f ∴集合⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1a A ． …………3分（Ⅱ）集合{}()4,44---=<+=a a a x x B …………5分 B B A =⋂ ∴A B ⊆ ∴25004140-≤<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥-->a a a a a∴实数a 的取值范围为(]25,0-． …………8分20．(本小题满分8分)解：集合{}[]2,1022-=≤--=x x x A ………2分设2)(2---=a ax x x f ，由)(x f 的图象可知：当方程022=---a ax x 的小根11-≤x ，大根22≥x 时，即可满足题意 …………5分∴⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f 323201≥⇔⎩⎨⎧≤-≤-⇔a a ∴实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32. …………8分另解：。

山西省山大附中2015届高三数学10月月考试题

山西大学附中2014年高三第一学期10月月考数学试题考试时间：120分钟总分为：100分考查内容：高中全部一．选择题〔本大题共12题，每一小题3分，共36分.〕1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，假设}0{=Q P ，如此=Q P A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤如此p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>3.实数y x ,满足(01)x y a a a <<<，如此如下关系式恒成立的是 A.33x y > B.sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D.221111x y >++ 4.曲线2-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD.12+=x y5.假设31)6sin(=+απ，如此)3cos(απ-的值为A ．12-B ．12C ．13-D ．136．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，如此ABC ∆为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7．偶函数)(x f 的定义域为R ，如此如下函数中为奇函数的是A.)](sin[x fB.)(sin x f x ⋅C.)(sin )(x f x f ⋅D.2)](sin [x f8.将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为A.9π=x B.8π=x C.2π=x D.π=x9.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππB ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππD ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ11．函数*()21,f x x x =+∈N .假设*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立,如此称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点〞.如此函数()f x 的“生成点〞共有__个A.1个 B .2个 C .3个 D .4个12．假设定义在R 上的函数)(x f 的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，如此(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为A.2)2009()2011(e f f >B.2)2009()2011(e f f =C.2)2009()2011(e f f <D. 不能确定二．填空题〔本大题共4小题，每一小题3分，共12分.〕13．复数112z i=-，如此12111z z z +=-的虚部是.14. 方程33x x k -=有3个不等的实根, 如此常数k 的取值范围是 .15．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),8(log )(2x x f x f x x x f ，如此=)2013(f .16．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设6cos b aCa b +=，如此 tan tan C A ＋tan tan CB 的值是________．三.解答题(本大题共6小题,共52分.)17.〔此题总分为8分〕函数221()sin ()cos ()42f x x x x R π=+++∈〔1〕求函数)(x f 的最值与最小正周期；〔2〕求使不等式],0[(23)(π∈≥x x f 〕成立的x 的取值范围．18.〔此题总分为8分〕数列{}n a 的前n 项和，122++=n n S n.〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔2〕记132211...11++++=n n n a a a a a a T ，求n T .19．〔此题总分为8分〕如图, 四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形,O 为底面中心,⊥O A 1平面ABCD 21==AA AB .(1)证明: ⊥C A 1平面D D BB 11;(2)(理科做)求平面1OCB 与平面D D BB 11的夹角θ的大小.1A(2) (文科做)求三棱柱111ABD A B D -的体积.20.〔此题总分为10分〕如图，点(1,2)A 是离心率为22的椭圆C ：12222=+b x a y (0)a b >>上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B ，D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．21．〔此题总分为10分〕函数.ln )(,21)(2x e x g x x f ==〔1〕设函数),()()(x g x f x F -=求)(x F 的单调区间；〔2〕假设存在常数,,m k 使得m kx x f +≥)(对R x ∈恒成立，且m kx x g +≤)(对),0(+∞∈x 恒成立，如此称直线m kx y +=为函数)(x f 与)(x g 的“分界限〞，试问：)(x f 与)(x g 是否存在“分界限〞？假设存在，求出“分界限〞的方程，假设不存在，请说明理由.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分. 22．〔此题总分为8分〕选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cosρθθ=，直线l的参数方程为〔t为参数〕，两曲线相交于,M N两点.〔1〕写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；〔2〕假设(2,4)P--求.23．〔此题总分为8分〕选修4—5：不等式选讲函数()|1||1| f x x x=-++.〔1〕求不等式()3f x≥的解集；〔2〕假设关于x的不等式2()f x a a≥-在R上恒成立，求实数a的取值范围.2014高三数学10月考试评分细如此一．选择题〔每一小题3分，共36分〕二．填空题〔每一小题3分，共12分〕 13. 1； 14.)2,2(- 15.3-； 16.4 三.解答题(本大题共6小题，共52分.)17.(8分) 【解析】2122cos 12)4(2cos 121cos )4(sin )(22++++-=+++=x x x x x f ππ=23)42sin(22++πx ………………………………… 2分〔1〕)(x f 的最大值为，最小值为)(x f 的最小正周期为ππ==22T ………………5分〔2〕由题3()2f x ≥，∴23)42sin(2223≥++πx Z k k x k x ∈+≤≤-≥+∴,8380)42sin(πππππ……………………7分又x x ∴∈],,0[π 的取值范围是37[0,][,]88πππ………………………8分18. (8分)17.解：〔I 〕当1=n 时，411==S a ， ………………… 1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCACDDBCDBBA当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n ，………… 3分又1a 不适合上式， ∴⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n ………… 4分〔II 〕∵541121⨯=a a ，………… 5分当()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=≥+32112121321211,21n n n n a a n n n 时，… 6分∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+⨯=321121...9171715121541n n T n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=3215121201n ()3221203+-=n 。

山西省山大附中高二10月月考语文含答案

山西大学附中2014~2015学年第一学期高二（10月）月考语文试题考试时间：90分钟满分100分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、班级填写在答题卡上。

2．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第一卷阅读题一．现代文阅读阅读下面的文章，完成1～3题。

（共6分，每题2分）乡土本色费孝通○1从基层上看去，中国社会是乡土性的。

那些被称土气的乡下人是中国社会的基层。

我们说乡下人土气，这个土字用得很好。

土字的基本意义是指泥土。

乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。

靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。

农业直接取资于土地，种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。

○2不流动是从人和空间的关系上说的，从人和人在空间的排列关系上说就是孤立和隔膜。

孤立和隔膜并不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的。

中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村。

孤立、隔膜是就村和村之间的关系而说的。

孤立和隔膜并不是绝对的，但是人口的流动率小，社区间的往来也必然疏少。

我想我们很可以说，乡土社会的生活是富于地方性的。

地方性是指他们活动范围有地域上的限制，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。

○3乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会。

常态的生活是终老是乡。

假如在一个村子里的人都是这样的话，在人和人的关系上也就发生了一种特色，每个孩子都是在人家眼中看着长大的，在孩子眼里周围的人也是从小就看惯的。

这是一个“熟悉”的社会，没有陌生人的社会。

○4在社会学里，我们常分出两种不同性质的社会：一种并没有具体目的，只是因为在一起生长而发生的社会；一种是为了要完成一件任务而结合的社会。

用一位外国学者的话说，前者是“有机的团结”，后者是“机械的团结”。

用我们自己的话说，前者是礼俗社会，后者是法理社会。

生活上被土地所囿住的乡民，他们平素所接触的是生而与俱的人物，正像我们的父母兄弟一般，并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择，甚至先我而在的一个生活环境。

山西省山大附中2014-2015学年高一12月月考数学试题

山西大学附中2014~2015学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题（考查内容:必修一和必修三第一章考查时间:100分钟满分:100分）一.选择题（每题4分，共40分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，则U C (A)B = ( ) A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．{}1,3,42．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.若,a b 是任意实数, 且a b >,则（）A ．22a b > B. 1b a < C. lg()0a b -> D. 11()()22a b <4. 若()y f x =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若()()0f a f b <，不存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =B ．若()()0f a f b <，存在且只存在一个实数(,)c a b ∈，使得()0f c =C ．若()()0f a f b >，不存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =D ．若()()0f a f b >，有可能存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =5.观察右上程序框图，如果输入三个实数,,a b c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c x >B. x c >C. c b >D. b c >6. 若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于( )A.x 轴对称B.y 轴对称C.原点对称D.以上均不对0,1) 13．(1,1)14．1.8125 15．○3○4 三．解答题：（本题共5大题，共40分）16．（本小题满分8分）解：（1（2）因为459-357=102357-102=255255-102=153 153-102=51102-51=51所以459与357的最大公约数为51.17．（本小题满分8分）解：（1） }{2≥=x x A ，}{53≤≤=y y B }{53≤≤=∴x x B A（2）}{2<=x x A C U 由A C C U ⊆得21≤-a 3≤∴a18．（本小题满分8分）（1）证明：12211212)(+-=+-=x x x x f R x x ∈∀21,且21x x <，则()()()()()121222212212221211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f 21x x <， ∴2122x x < ∴02221<-x x又0121>+x ,0122>+x ()()021<-∴x f x f ()()21x f x f <∴ 故()x f 是R 上的增函数.（2）可以判定()x g 是偶函数.证明：()()1212-+⋅==x x x x f x x g 的定义域为()()+∞⋃∞-,00,()()x g x x x x g x xx x x x =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=-∴--12212121)(1212)( 故()x g 是偶函数.19．（本小题满分8分）解：（1）当400≤<x 时，设()b kx x f +=，则有⎩⎨⎧=+=+3032234b k b k ⎩⎨⎧==⇒2241b k ()2241+=∴x x f （400≤<x ，N x ∈）同理可得()5221+-=x x f （10040≤<x ，N x ∈）故()⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=N x x x N x x x x f ,10040,52,400,222141 （2）设日销售额为()x S ，则当401≤≤x 时，()()()()()10988121310931)2241(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==x x x x x g x f x S 对称轴为5.10288109=-=x ，∴当10=x 或11=x 时，()[]5.808max =x S （千元）当10040≤≤x 时，()()()109104613109315221--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x S 对称轴为5.1062109104=+=x ，∴当40=x 时，()[]5.808736max <=x S综上可得，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）20．(本小题满分8分)解：（1）()()562--+=x m x x g ， ①当126<--m 即4>m 时，()()101min -==m g x g ， ②当326>--m 即0<m 时，()()1433min -==m g x g ， ③当3261≤--≤m 即40≤≤m 时，()45612262min -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m m m g x g ，综上可得，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=4,1040,456120,1432min m m m m m m m x g （2）由题可知，只需5222--+≥a ax x b 在[]3,1∈x ，[]2,1∈a 时恒成立，设()5222--+=a ax x x h ，即只需()x h b max ≥ 12<-a ()()1353max +==∴a h x h ∴只需135+≥a b 恒成立设()135+=a a ϕ，只需()a b max ϕ≥ ()23max =a ϕ 23≥∴b。

山西大学附属中学校2024年高二10月月考数学答案

山西大学附中2024～2025学年第一学期高一（10月）月考（总第一次）数学评分细则一．选择题：1234567891011A DBAABCDABCBDABD三．填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

12．21,10x x ∃≥-≥13．1314.12a ≥-四．解答题：（本题共4小题，共49分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）15.(本小题12分)集合{}{}1213A x x B x x =-<<=<≤，，所以{|13}A B x x ⋃=-<≤,………4分{|12}A B x x =<< ，………8分{|12}R C A x x x =≤-≥或，则R (){|23}A B x x =≤≤ðI .………12分16.(1）由题知，{}13A x x =-<<………1分①若,22C m m =∅-≥+则，得0m ≤；………2分②若0,2123m C m m >⎧⎪≠∅-≥-⎨⎪+≤⎩则，得01m <≤………4分由①②可得：1m ≤………5分（2）()(){}10B x x a x a =++-<，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，………6分当1a a -<-时，即12a >时，(),1B a a =--，此时113a a -≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，解得4a ≥，又12a >，所以[)4,a ∞∈+；………8分当1a a ->-时，即12a <时，()1,B a a =--，此时113a a -≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，解得3a ≤-，又12a <，所以(],3a ∞∈--；………10分当1a a -=-时，即12a =，B =∅，不合题意舍；………11分综上所述，(][),34,a ∞∞∈--⋃+．………12分17.（1）设该种玻璃的售价提高到()25x x ≥欧元/平方米，则有()802252000x x --≥⎡⎤⎣⎦，………2分解得：2540x ≤≤，………4分所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米.………5分（2）()25200050026003mn m m ³+++-，………7分整理得：25150023mn m m ³++，除以m 得：1500523n m m ³++，………8分由基本不等式得：15005221023n m m+=，………10分当且仅当150053m m =，即3025m =>时，等号成立，………11分所以该种玻璃的销售量n 至少达到102万平方米时，才可能使2024年的销售收入不低于2023年销售收入与2024年投入之和，此时的售价为30欧元/平方米.………12分18.（1）若5n =，有{}51,2,3,4,5S =，由{}1,2,3,5A =，则{}*1,2,3,4A =，满足{}5*5A S = ，集合A 是5S 的恰当子集；………3分（2）{}()1,,,7A a b a b =<是7S 的恰当子集，则{}*1,2,3,4,5,6A =，………4分*716A -=∈，由*5A ∈则75a -=或15b -=，………5分75a -=时，2a =，此时5b =，{}1,2,5,7A =，满足题意；………6分15b -=时，6b =，此时3a =，{}1,3,6,7A =，满足题意；………7分2a =，5b =或3a =，6b =.………8分（3）若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，当10n =时，{}1,2,3,7,10A =，有{}*1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，满足{}0*110A S = ，所以{}1,2,3,7,10A =是10S 的恰当子集，………10分当11n =时，若存在A 是11S 的恰当子集，并且5A =，则需满足{}*1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，由*10A ∈，则有1A ∈且11A ∈；由*9A ∈，则有2A ∈或10A ∈，2A ∈时，设{}()1,2,,,11310A a b a b =≤<≤，经检验没有这样的,a b 满足{}*1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =；当10A ∈时，设{}()1,,,10,1129A a b a b =≤<≤，经检验没有这样的,a b 满足{}*1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =；，因此不存在A 是11S 的恰当子集，并且5A =，………12分所以存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，n 的最大值为10.………13分。

山西省山大附中2014-2015学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

2014—2015学年第一学期高二12月月考数学试题考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2．m ,n 为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒3．三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，体积为94，底面是正三角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（）A ．12πB ．3πC ．4πD ．6π4．在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是（） A.)4,1,2(-- B. )4,1,2(--- C. )4,1,2(- D. )4,1,2(-5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．2+BCD ．1+6．下列四种说法中，错误的个数是（）①{}0,1A =的子集有3个； ②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；④命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A ．274π B ．16π C ．9π D ．814π8．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于()0,2B ，且424+=⋅BA BF ，则椭圆C 的方程为( )A ．12422=+y xB ．14622=+y xC ．14822=+y xD ．181622=+y x 9．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）AC EP ⊥；（2）BD EP //；（3）SBD EP 面//；（4）SAC EP 面⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12D CBAFE要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C'，若侧面CCAA''紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．32+C．4 D．73+11．如图，在四棱锥ABCDP-中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面ABCDPAD面⊥，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MCMP=，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()12．如图，在四面体ABCD中，1DA DB DC===，且,,DA DB DC两两互相垂直，点O 是ABC∆的中心，将DAO∆绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（）A．[0,B．[0,C．[0,D．[0,二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,2,1,3,1A B-，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A B、是它的两个焦点，长轴长210a=，焦距26c=，静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线（不与长轴共线．．．．．．）发出，经椭圆壁反弹后第一次．．．回到点A时，小球经过的路程为．16．下列命题：①ABC∆的三边分别为cba,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bcacabcba++=++222；②在ABC∆中，“A B>”是“sin sinA B>”的充要条件；③若命题;1tan,:=∈∃xRxP命题,01,:2>+-∈∀xxRxq则命题""qp⌝且是假命题；④已知222111,,,,,cbacba都是不等于零的实数，关于x的不等式01121>++cxbxa和2222>++cxbxa的解集分别为,P Q，则212121ccbbaa==是QP=的充分必要条件；⑤“函数)tan()(ϕ+=xxf为奇函数”的充要条件是“)(Zkk∈=πϕ”．其中正确的命题是．三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，60BAD∠=．（1）求证：平面//BCF平面AED；（2）若BF BD a==，求四棱锥A BDEF-的体积．18．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1=a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为)0,3(-F ，且过点)0,2(D ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点)21,1(A ，当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，点F E ,在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知1,2==EF AB .（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）（文科做）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（理科做）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？21．（理科做）（本题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC ⊥底面ABC .（1）若N M ,分别是1的中点，求证：11；（2）若三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60°，问在线段11C A 上是否存在一点P ，使得平面CP B 1⊥平面11A ACC ？若存在，求P C 1与1PA 的比值，若不存在，说明理由．21．（文科做）（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，,//,6,4,2,,AB AD AD BC AD BC AB E F ⊥===分别在,BC AD 上，//EF AB 现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值．（2）当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出AP 的长，若不存在，说明理由；山西大学附中2014—2015学年第一学期高三12月月考（总第三次）数学试题评分细则考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ()0,1,0- 14.22)15(++π15.20 16. ①②③ 三．解答题（本题共5大题，共48分） 17．（本小题满分8分）解：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面 …………………….1分由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面 …………………….2分 ,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面所以//BCF AED 平面平面 …………………….4分（2）连接AC ，AC BD O = 由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面 AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高 …………………….6分由ABCD 是菱形，3BAD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =， …………………….7分2313A BDEF V a -=⋅=…………………….8分 18．（本小题满分10分）解：由22430x ax a -+<，0a >得a x a 3<<，即p 为真命题时，a x a 3<<，由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，得⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x x x 或， …………………….2分即32≤<x ，即q 为真命题时32≤<x . …………………….3分（1）1=a 时，p ：31<<x ，由q p ∧为真知p 和q 均为真命题，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，得32<<x ，所以实数x 的取值范围为32<<x ． ……………….6分（2）设{}a x a x A 3|<<=，{}32|≤<=x x B ，由题意知p 是q 的必要不充分条件，所以B ⊂≠A ， ……………….8分有213320≤<⇒⎩⎨⎧>≤<a a a ，所以实数a 的取值范围为21≤<a ． ……………….10分 19．（本小题满分10分）解：（1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上， ∵椭圆经过点D （2，0），左焦点为F （﹣，0）， ∴a=2，c=，可得b=1 因此，椭圆的标准方程为． ……………….5分（2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ），由根据中点坐标公式，可得， ……………….7分∵点P （x 0，y 0）在椭圆上， ∴可得，化简整理得，∴线段PA 中点M 的轨迹方程是． ……………….10分20．（本小题满分10分）解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ， ∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB ， ……………….2分又AB 为圆O 的直径， ∴AF ⊥BF ， ……………….3分又BF∩CB＝B ，∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF. ……………….5分(2)由(1)知AF ⊥平面CBF ，∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，∠ABF 为直线AB 与平面CBF 所成的角． ……………….7分∵AB ∥EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH ⊥AB ，交AB 于H. 已知AB ＝2，EF ＝1，则AH ＝AB －EF 2＝12. 在Rt △AFB 中，根据射影定理得AF 2＝AH·AB，∴AF ＝1，sin ∠ABF ＝AF AB ＝12，∴∠ABF ＝30°.∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°. ……………….10分(3)设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA ，OG ，AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝t(t ＞0)，则点D 的坐标为(1,0，t)，C(－1,0，t)，又A(1,0,0)，B(－1,0,0)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0， ∴CD ＝(2,0,0)，FD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，t ，设平面DCF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则n 1·CD ＝0，n 1·FD ＝0. 即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0x 2－32y ＋tz ＝0，令z ＝3，解得x ＝0，y ＝2t ，∴n 1＝(0,2t ，3)． ……………….7分由(1)可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为n 2＝AF ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，0， ……………….9分依题意，n 1与n 2的夹角为60°.∴cos 60°＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|，即12＝3t 4t 2＋3·1，解得t ＝64. 因此，当AD 的长为64时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°. ………………10分 21．（理科做）（本题满分10分）11111因为AM ＝MB ，所以MN ∥BC 1. ………………2分又BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以MN ∥平面BCC 1B 1. ………………4分 (2)作B1O ⊥BC 于O 点，连接AO ，因为平面BCC 1B 1⊥底面ABC ，所以B 1O ⊥平面ABC ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)， B 1(0,0，3)．由1AA ＝1CC ＝1BB ，可求出 A 1(1，3，3)，C 1(2,0，3)，设点P(x ，y ，z)，11A C ＝λ1A P . 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ，3，CP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ，3， ………………5分1CB ＝(－1,0，3)．设平面B 1CP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CP ＝0n 1·1CB ＝0，令z 1＝1，解得n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，1＋λ1－λ，1. ………………7分同理可求出平面ACC 1A 1的法向量n 2＝(3，1，－1)． ………………9分由平面B 1CP ⊥平面ACC 1A 1，得n 1·n 2＝0，即3＋1＋λ1－λ－1＝0，解得λ＝3，所以A 1C 1＝3A 1P ，从而C 1P ∶PA 1＝2. ………………10分 21．（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ． ………………1分由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x （0<x …4），FD ＝6-x ． ………………2分故2222(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3. ………………4分（2）存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时．35AP AD = ………………5分下面证明：35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ， ………………6分则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ………………8分所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．…10分填空题每题一个打分板，解答题18一个打分板，其他解答题：17， 19，20，21每问各一个打分板，。

山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷

山西大学附中2015～2016学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题考查时间：100分钟考查内容：必修二选修2-1一．选择题：(每小题4分，共48分)1．直线013=-+y x 的倾斜角为( )A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2．已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程是( ) A ．22(1)(2)13++-=x y B ．22(1)(2)13+++=x yC ．22(1)(2)13-+-=x yD ．22(1)(2)13-++=x y 3．椭圆22110036x y +=的离心率为( ) A ．35 B. 45 C ．34 D ．16254．设线段AB 的两个端点B A ,分别在x 轴、y 轴上滑动，且4||=AB ，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．14922=+y xB ．422=+y xC ．422=-y xD ．192522=+x y 5．与椭圆C ：1121622=+x y 共焦点且过点)3,1(的双曲线的标准方程为( ) A ．1322=-y x B ．1222=-x y C. 12222=-x y D.1322=-x y 6．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22n m +的最小值为( )A.5B. 10C. 5D. 107．已知圆221:4C x y +=和圆222:68160C x y x y +-++=，则这两个圆的公切线的条数为（）A.0B.1C.3D.48．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（） A 长轴长相等 B 短轴长相等 C 离心率相等 D 焦距相等9．已知圆222:r y x O =+，点)0(),,(≠ab b a P 是圆O 内的一点，过点P 的最短弦在直线1l 上，直线2l 的方程为2r ay bx =-，那么（）A ．21//l l 且2l 与圆O 相交 B.21l l ⊥且2l 与圆O 相切C ．21//l l 且2l 与圆O 相离 D.21l l ⊥且2l 与圆O 相离10．若变量y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+00428y x x y y x 且x y z -=5的最大值为a ，最小值为b ，则b a -的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．1611．已知)0,3(),0,3(21F F -，点P 为曲线145=+yx上任意一点，则( )A ．1021≥+PF PFB ．1021≤+PF PFC ．1021>+PF PFD ．1021<+PF PF12．已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的焦点为21,F F ，若点P 在椭圆上，且满足||||||212PF PF PO ⋅=（其中O 为坐标原点），则称点P 为“∙”点，则此椭圆上的“∙”点有（）个A ．0B ．2C ．4D ．8二．填空题：(每小题4分，共16分)13．若两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为_____________.14. 若12,F F 分别是双曲线191622=-y x 的左、右焦点，过点1F 的直线与双曲线左支交于B A ,两点，且6AB =，则2ABF △的周长为__________.15．已知线段PQ 的端点Q 的坐标是)3,4(，端点P 在圆4)1(22=++y x 上运动,则线段PQ的中点M 的轨迹方程是_______ ______.16．过点），（022直线l 与曲线24x y -=交于B A ,两点，O 为坐标原点，当ABO ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于_____________.三．解答题：（共36分）17.（本小题满分8分）求过点P ），（322的圆422=+y x 的切线的方程.18.（本小题满分8分）已知椭圆1222=+y x 及点)3,0(-B ，过左焦点1F 与B 的直线交椭圆于D C ,两点，2F 为椭圆的右焦点，求2CDF ∆的面积．19．（本小题满分10分）已知方程04222=+--+m y x y x ．（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于N M ,两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m 的值.20.（本小题满分10分）已知点)2,0(-A ，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点． (1)求椭圆E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程．。

2014-2015年山西省太原市山大附中高二上学期期中数学试卷及答案

2014-2015学年山西省太原市山大附中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°2．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．23．（3分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．C．D．4．（3分）圆x2+y2=9和圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0的位置关系是（）A．相离B．内切C．外切D．相交5．（3分）过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．7．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．（3分）在正三棱锥P﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P 到平面ABC的距离为（）A．a B． a C． a D．a9．（3分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上．11．（4分）过点P（﹣1，4）作圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的切线，则切线长为．12．（4分）已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=．13．（4分）已知圆：（x﹣1）2+y2=1，O为原点，作弦OA，则OA中点的轨迹方程是．14．（4分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个30°二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为．三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）求倾斜角是直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（，﹣1）；（2）在y轴上的截距是﹣5．16．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．18．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．19．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．2014-2015学年山西省太原市山大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线3x+3y+1=0，即y=﹣x﹣故直线的斜率为：﹣1．设直线的斜率为α，则0°≤α＜180°，且tanα=﹣1，故α=135°，故选：D．2．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．3．（3分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．C．D．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选：D．4．（3分）圆x2+y2=9和圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0的位置关系是（）A．相离B．内切C．外切D．相交【解答】解：x2+y2+6x﹣8y﹣11=0化为（x+3）2+（y﹣4）2=36，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（﹣3，4）和（0，0），两半径分别为R=6和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为6﹣3＜5＜6+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：D．5．（3分）过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0这样的直线有3条：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故选：C．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选：D．7．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．8．（3分）在正三棱锥P﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P 到平面ABC的距离为（）A．a B． a C． a D．a【解答】解：设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=a，=a2，∴S△ABC根据V A=V P﹣ABC，可得××a3=×a2×h，﹣PBC∴h=a，即点P到平面ABC的距离为a，故选：C．9．（3分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选：B．10．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上．11．（4分）过点P（﹣1，4）作圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的切线，则切线长为3．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，∴圆心（2，3）到点P的距离是d==；圆的半径r=1，∴切线长为l===3．故答案为：312．（4分）已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin =所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故答案为：．13．（4分）已知圆：（x﹣1）2+y2=1，O为原点，作弦OA，则OA中点的轨迹方程是（x≠0）．【解答】解：设动弦OA的方程为y=kx，由，得：（1+k2）x2﹣2x=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（x，y），则：x==，y=kx=消去k得（x﹣）2+y2=（0＜x≤1）．故答案为：（x≠0）14．（4分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个30°二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=．则V球故答案为：三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）求倾斜角是直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（，﹣1）；（2）在y轴上的截距是﹣5．【解答】解：∵直线的方程为y=﹣x+1，∴k=﹣，倾斜角α=120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为．（1）∵直线经过点（，﹣1），∴所求直线方程为y+1=（x﹣），即x﹣3y﹣6=0．（2）∵直线在y轴上的截距为﹣5，∴由斜截式知所求直线方程为y=x﹣5，即x﹣3y﹣15=0．16．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．∴PA∥OE，而OE⊂平面EDB，PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EDB．…（6分）（Ⅱ）∵AD∥BC，∴∠CBE就是异面直线AD与BE所成的角或补角．…（8分）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PD．又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．在Rt△BCE中BC=，EC═，∴．即异面直线AD 与BE所成角大小为．…（12分）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HE∥AB，HE=AB，而且CD∥AB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面PAD内，而CE不在平面PAD内，故有CE∥平面PAD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥PA，而PA∩AC=A，可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD可得，CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线，可得EF∥PA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF∥平面PAC．同理可得，FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．18．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．19．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】证明：（I）△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2∴AO⊥BD且=1△BCD中，连接OC∵BC=DC=2∴CO⊥BD且△AOC中AO=1，CO=，AC=2∴AO2+CO2=AC2故AO⊥CO∴AO⊥平面BCD．（5分）解：（II）如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为=（x，y，z）则即．（7分）令y=1得=（﹣，1，）是平面ACD的一个法向量．．（8分）又=（﹣，，0）∴点E到平面ACD的距离h==．（10分）（III）∵AO⊥平面BCD∴=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量；∴cos＜，＞==则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．（14分）。

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山西大学附中
2014—2015学年第一学期高二（10月）月考
数学试题
考试时间：90分钟
一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为（） A. 3)1()2(22=++-y x
B. 9)1()2(22=++-y x
C. 3)1()2(22=-++y x
D. 9)1()2(22=-++y x 2．经过两点(4,21)A y +，(2,3)B -的直线的倾斜角为34
π
，则y = ( ) A.－1 B.－3 C.0 D.2
3．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值( ) A ．
45
B ．43
C ．34
D ．2
3
4．若直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值等于（）
A ． 2
B ．－2
C ．2,－2
D ．2,0,－2
5.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是（） A.6- B.7- C.8- D ．9-
6.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则
A.123k k k <<
B.312k k k <<
C.321k k k <<
D.132k k k <<
7、经过点(1,1)M 的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
8．点(,)M x y 在函数28y x =-+的图象上，当[2,5]x ∈时，
1
1
y x ++的取值范围是( ) A ．1[,2]6- B ．5[0,]3
C ．15
[,]63
- D ．[2,4]
9．设点(2,3),(3,2)A B -，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )
A. 5
4(,)(,)23
-∞-⋃+∞ B. 45(,)32
-
C. 54(,)23-
D. 45
(,)(,)32
-∞-⋃+∞
10．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，切线长最小值等于（） A. 2 B. 4 C. 5
D. 二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）
11．设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数
=k ________。

12. 已知点),(b a P 是圆1622=+y x 内不同于原点的一点，则直线16=+by ax 与圆的位置关系
是 _________________________
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线
1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是______ _____
14.圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是 .
山西大学附中
2014～2015学年第一学期高二（10月）月考
数学试题答题纸
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11． 12._______ __
13.________ _____ 14. 三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分10分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（1）求AB 的中垂线方程；
（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；
16．（本小题满分10分）求与圆0222=-+x y x 外切且与直线03=+y x 相切于点
M （3，3-）的圆方程.
17、（本小题10分）直线032=--y x 与圆
C ：9)3()2(2
2=++-y x 交于E 、F 两点，O 为原点，求EOF ∆的面积。

x
18. （本小题满分12分）已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 满足：2||PC k BP AP =⋅. （其中k 为常数）
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．
19．（本小题满分12分）如图,函数()f x x x
=+
的定义域为()0,+∞.设点P 是函数图象上任一点,过点P 分别作直线y x =和y 轴的垂线,垂足分别为
,M N .
(1)证明: ||||PM PN ∙为定值.
(2) O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值.
一、选择： 1-5 BBBCD 6-10 DBBCD 11. 2 12. 相离
13.
14.15.【答案】（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；
16．答案．设所求圆的方程为1)1(),0()()(22222+=+->=-+-r b a r r b y a x 则①
33
3
-=-+a b ②
r b a =+2
|
3| ③ 解①②③得6,34,02,0,4=-=====r b a r b a 或. 故所求圆的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或
17答案：解：如右图，过C 作CA 垂直于EF 交EF 于A ，则点A 为线段EF 的中点。

又点(2,3)C -，由点到直线的距离公式可求：
|CA|
连接CF ，则||3CF =，在Rt CAF △
中，由勾股定理可求：||2AF =，故有||4EF =
又可求原点O 到直线032=--y x
的距离d =
故11=
||4225EOF S EF d ⨯⨯=⨯=。

18．（1）设动点坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因
为2||k =⋅，所以
22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．
若1k =，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线．若1k ≠，则方程化为2221()()11k x y k k ++=--．表示以(,0)1k
k -为圆心，以1|1|
k - 为半径的圆．
（2）当2k =时，方程化为22
(2)1x y -+=，
因为2(3,31)AP BP x y +=-，所以|2|9AP BP x +=
又22
43x y x +=-，所以|2|36AP BP += 因为2
2
(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin
x y θθ=
+=，
则36626)46[46x y θϕ--=++∈-+．所以|2
|AP BP +
3=+
x
3=．
19．如图,函数()f x x x
=+
的定义域为()0,+∞.设点P 是函数图象上任一点,过点P 分别作直线y x =和y 轴的垂线,垂足分别为,M N .
(1)证明: ||||PM PN ∙为定值.
(2) O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值. 【答案】(1)见解析 (2)
+1
【解析】(1)设P(x 0,x 0+)(x 0>0). 则|PN|=x 0,|PM|=
=,
因此|PM|·|PN|=1.
(2)连接OP,直线PM 的方程为 y-x 0-=-(x-x 0),即y=-x+2x 0+.
解方程组
得x=y=x 0+,所以|OM|=x 0+.
S 四边形OMPN =S △NPO +S △OPM =|PN|·|ON|+|PM|·|OM| =x 0(x 0+)+(x 0+)
=+(+) ≥
+1,
当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为+1.。