内蒙古赤峰市2020届高三5.20模拟考试试题理科数学试题及答案

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赤峰市高三5·20模拟考试试题

理科数学

2020.5

本试卷共23题，共150分，共8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，

字体工整，笔迹清楚.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}|0A x x =<，{}

11B x Z x =∈-<≤，则

R C A B （）=A．()1,-+∞B．(]1,0

-C．{}0,1D．{}

1,1-2．已知复数()1a i

z a R i

+=∈-，则复数z 在复平面内对应的点不可能在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，景区内有

一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为A．

12

B．

23

C．

25

D．

15

4．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)1f =，(4)()f x f x +=，则

(1)(8)f f -+=

A．2

-B．0

C．1

-D．1

5．被称为计算机第一定律的摩尔(Moore)定律表明，集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番并且性能也将提升一倍。这说明电子产品更新换代之迅速。由于计算机与掌上智能设备的升级，以及电动汽车及物联网行业的兴起等新机遇，使得电子连接器行业增长呈现加速状态.对于汽车领域的连接器市场规模，中国产业信息发布了2010～2018年之间统计折线图，根据图中信息，得到了下列结论：

①2010～2018年市场规模量逐年增加；②增长额度最大的一年为2015～2016年；③2018年比2010年增长了约67%；

④与2010～2013年每年的市场规模相比，2015～2018年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳，其中正确命题的序号为A.①④

B.②③

C.②③④

D.③④

6．已知R b a ∈,,则“b a 2

12

1log log <”的一个必要不充分条件是

A．b

a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3141B．

b

a 1

1>C．0

)ln(>-b a D．1

3<-b a

7．已知圆22:12M x y +=与抛物线2:4N y x =交于,A B 两点（A 在B 的上方），与

抛物线N 的准线交于,C D 两点（C 在D 的上方），则四边形ABDC 的面积为A．6+311

B．62+311

C．2+211

D．6+711

8．设双曲线1:22

22=-b

y a x C （0,0>>b a ），,M N 是双曲线C 上关于坐标原点对称

的两点，P 为双曲线C 上的一动点，若=4PM PN k k ⋅，则双曲线C 的离心率为A．2

3

5

D．5

9．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（右图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果。它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年。若用j i a -表示三角形数阵的第i 行第j 个数，则1003a -=A．5050

B．4851

C．4950

D．5000

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足172,35a S ==,将371115a a a a ，，，中去

掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，则数列{}n n a b 的前10项的和10T =A．12

102

⋅B．12

92

⋅C．12

112

⋅D．12

122

⋅11．设函数x e x f x

-=)(，直线b ax y +=是曲线)(x f y =的切线，则b a +的最大值是

A.e

11-

B.1

C.1

-e D.2

2

-e

12．如图,一张纸的长、宽分别为，四条边的中点分别是,,,A B C D ，现将

其沿图中虚线折起,使得1234M ,M ,M ,M 四点重合为一点M ,从而得到一个多面体,

关于该多面体有下述四个结论：①该多面体是六面体；②点M 到棱AC 的距离为6

2

a ；③BD ⊥平面AMC ；

④该多面体外接球的直径为30

2

a ，其中所有正确结论的序号是A．①④

B．③④

C．②③

D．②③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知,,A B C 是圆O 上的三点，且满足2AO AB AC =+ ，==1AO AB

，

则AB OA ⋅=

.

14．设数列{}n a 中1=2a ，若等比数列{}n b 满足1=n n n a a b +，且1010=1b ，则2020=

a .

15．若正方体1AC 的棱长为1，点P 是面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线

11B D 上一点，且PQ ∥面11AA B B ，则异面直线PQ 与1CC 所成角的正弦值

为

.

16.对于函数sin sin ()22x x f x -=-，有如下结论：

①()f x 在R 上是奇函数；②π为()f x 的一个周期；③

2π

为()f x 的一个极大值点；④()f x 在区间22ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

上单调递增其中所有正确结论的序号是

.