一次函数之数形结合典型练习(培优练习)

一次函数之数形结合典型练习

1、已知直线y ax b =+如图所示：试根据图象写出：

（1）a =

，b = ，

（2）方程0ax b +=的解是 ， （3）方程1ax b +=的解是 。

.2、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A. B. C. D.

3、把直线12

1

-=

x y 向上平移21个单位,可得到函数__________________.接着向

右平移3个单位，可得函数 。直线12

1

-=x y 关于

y 轴对称的直线解析式为 ，关于x 轴对称的直线解析式为 ，关于原点对称的直线解析式为 。

4、如右图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象

限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP =6。 (1)求点A 的坐标及P 的值。

(2)若S △BOP =S △DOP ，求直线BD 的函数解析式。

x

11

2

y=ax+b

O

D B C

A O P

x y

5、一个一次函数的图象与直线y=2x＋1平行，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求（1）这个一次函数的解析式.（2）此一次函数图象、直线y=－x＋2与y轴所围成的三角形的面积。

6、如图①所示，直线L:y＝mx＋5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

⑴当OA=OB时，试确定直线L解析式；

⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连结OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长.

⑶分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，

7、如图1，已知直线y=2x+2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC ．

（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式．

（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD=AC ，求证：BE=DE ．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M ，P(2

5 ，k)是线段BC 上

一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点C，OB=3OA，M在直线AC上，AC=CM.

（1）求直线BM的解析式；

（2）如图点N在MB的延长线上，BN=CM，连CN交x轴于点P，求点P的坐标；

（3）如图，连OM，在直线BM上是否存在点K，使得∠MOK=45°，若存在，求点K的坐标，若不存在，说明理由.

一次函数之数形结合检测题

1、设m ，n 为常数且m ≠0，直线y=m x +n （如下图所示），则方程m x +n=－0.5的解是 。

2、在同一坐标系，直线y 1=(k-2)x+k 和y 2=kx 的位置可能为下图中的（ ）

(A) (B) (C) (D) 3、已知直线y=-2x-1与直线y=kx+5的交点在直线y=x+2上，则k=————— 4、函数y=2x+2的图像沿着x 轴向右平移1个单位，再沿着y 再向下平移3各单位，得到的图像所在的象限为（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限

5、如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.

OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.

⑴判断△AOB 的形状。

⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.

⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

x

y O x y O x

y

O x

y

O

O Q N M y x B A O P

y x E

D B A

6、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB . （1）求AC 的解析式．

（2）在OA 的延长线上任意取一点P ，作PQ ⊥BP 交直线AC 于Q ，试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论．

（3）在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ，BP 交AC 于N ．下面两个结论：①PM

AC

MQ +的值不变；②PM

AC MQ -的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结

论加以证明．