信息光学试卷习题一答案

1． 若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为
a
X a 11≤或 （
(){},,x x
x F h x rect a a a x B X a B ⎛⎫= ⎪
⎪⎝⎭≤=≤1
11
222）
2．一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为
β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为
()()()[]βαγcos cos ex p cos ex p ,y x jk jkd A y x U +=
3、透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。

在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为
(
)⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-2
2
2exp y x f
jk
4．对于带限函数g(x,y)，按照抽样定理,函数g 的空间带宽积为 16L X L Y B X B Y
5. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是 与 的干涉过程，记录在全息记录介质上的是 。

再现过程是在再现光照明情况下光的 过程。

若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有 。

（再现像的个数与特点）
物光 参考光 干涉条纹 衍射 两个像，一个是+1级衍射光所成的原始像，另一个是-1级衍射光所成的共轭像，分别在零级两侧。

6.写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）
()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？ 菲涅耳近似条件下，衍射光场()U x y d ,,与初始物光场()U x y 000,,0间的关系为
()()()()()220000000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ+∞-∞
⎧⎫⎡⎤=-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰
菲涅耳衍射积分（上式）可以写成如下卷积形式
()()()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ⎡⎤
=*
+⎢⎥⎣⎦
上式两边进行傅里叶变换得
(){}(){}()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk F U x y d F U x y F x y j d d λ⎧⎫⎡⎤=*+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
先求出()(){}0000,,,0x y U f f F U x y =和
()()()()22222exp ,exp exp 122x y x y jkd jk H f f F x y jkd f f j d d λλ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭
即可得()(){},,,x y U f f F U x y d =
再进行傅里叶反变换即可得菲涅耳衍射场
()(){}
1,,,x y U x y d F U f f -=
7．简述利用SFFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。

(1)首先将菲涅尔衍射计算公式变换成可用SFFT 计算的形式；)
(2)读入或生成衍射光阑；
(3)将光阑振幅分布乘上对应的相位因子；
(4)进行快速傅里叶（FFT ）计算，并对计算结果进行平移； (5)乘上公式前端的相位因子，并进行归一化，以备显示。

8．请依据全息照相原理说明一个漫反射物体的菲涅耳全息图。

（1）为什么不能用白光再现？
（2）为什么全息图的碎片仍能再现出物体完整的像？碎片尺寸的大小对再现像质量有哪些影响？
（3）由全息图再现的三维立体像与普通立体电影看到的立体像有何本质区别？ （1）白光作为再现光源，通常光源线度较宽，如果光源线度展宽会引起像的线度展宽形成线模糊。

同时白光含有所有波长，从而会引起像的色模糊，因此菲涅耳全息图不能用白光再现。

（2）由于全息图上每一点都记录了物体上所有点发出的波的全部信息，故每一点都可以在再现光照射下再现出像的整体，因而全息图的碎片仍能再现出物体完整的像。

不过对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。

每个点都在不同角度再现像，因而点越多，再现像的孔径角也越大，像的分辨率越高，这就是碎片大小
对再现像质量的两个方面影响。

（3）全息图不仅能记录物光的强度信息,而且能记录物光的相位信息，因此全息图再现的三维立体像包含了物光的全部信息。

而普通立体电影是让人的两只眼睛看到两个不同角度的物光强度信息，再由大脑合成三维立体像，并不含有相位信息。

9. 彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上？
在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像.在普通全息照相中,若用白光照明全息图再现时,不同波长的光同时进入人眼,我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像,造成再现像的模糊,即色模糊.在彩虹全息照相中,由于狭缝起了分色作用,再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置,通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像,从而避免了色模糊.在彩虹全息照相中,为了便于双眼观察,参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向,因而色散沿竖直方向.狭缝沿水平方向放置,这样色散方向与狭缝垂直,即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上.这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像.
10．一个线性空间不变系统的脉冲相应为()()x c x h 6sin 6=，已知输入函数为
()()x x f π2cos =，
（1）试写出输出函数()x g 的时域计算表达式。

（2）用频域方法求出其输出函数()x g 。

(1) ()()()()()[]x c x x h x f x g 6sin 62cos *=*=π ，其中*为卷积 (2)
()()(){}
()(){}
()()()()()
11
11266111(7
)2611122(10)
x x x x x g x F F f x F h x F F cos x F sin c x f F f f rect F f f cos x πδδδδπ----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎧⎫⎛⎫⎧⎫=-++⎡⎤⎨⎨⎬⎬ ⎪⎣⎦⎩
⎭⎝⎭⎩⎭⎧⎫=-++⎡⎤⎨⎬⎣⎦
⎩⎭=分分
11．如图所示的孔径，孔径是边长为a 正方形，中间有一个边长为b 正方形的遮挡物。

采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。

光阑的透过率表达式为
()⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b y b x rect a y a x rect y x t 0000000,,,
其频谱为
()()()()()y x y x y x bf c bf c b af c af c a f f T sin sin sin sin ,22-= 单位振幅的单色平面波（单一频率）的角谱为
()()y x y x i f f f f A ,,δ=
这样紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱为
()()()
()
()()()()
y x y x y x y x y x i y x t bf c bf c b af c af c a ••••••••
f f T ••••••••f f T f f A f f A sin sin sin sin ,,,,22-==*=
12．两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。

已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式
2 d sin （θ/2）= λ
其中d 是干涉条纹间隔。

由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录
图1
在干板上的全息光栅空间频率为
f x = （1/d）= （1/λ）·2 sin（ /2）= 1209.5 l/mm 故全息光栅的空间频率为1209.5 l/mm。