2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )

A. √8

B. √12

C. √18

D. √24

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )

A. x2=1

B. x2−x=0

C. x2−2x+4=0

D. x2−2x+1=0

3.如果反比例函数y=k−2

的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是( )

x

A. k<2

B. k<−2

C. k>2

D. k>−2

4.下列命题的逆命题是真命题的是( )

A. 对顶角相等

B. 等边三角形是轴对称图形

C. 全等三角形的对应角相等

D. 全等三角形的对应边相等

5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.下列条件中，

不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是( )

A. AB=AC

B. BD=CD

C. ∠B=∠DAC

D. ∠BAD=∠CAD

6.现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的

方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块

纸片的面积分别是( )

A. 2，3，4

B. 2，3，5

C. 2，4，5

D. 3，4，5

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7.化简：√20a3=______．

8.函数y=x

的定义域是______．

3

9.已知函数f(x)=√x−1

，那么f(2)=______．

x+1

10.方程x2+x=0的根是______．

11.在实数范围内因式分解：2x2−2x−1=______．

12.如果正比例函数的图象经过点A(−2,4)，那么y的值随x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)

13.如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米，宽是5

米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和草坪的总面积为70

平方米．如果设道路的宽为x米，那么根据题意可列方程为______．

14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．

15.如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么

∠D的度数是______．

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=2DC，如果DC=3，那么BD的长为______．

17.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”、已知点A、B在

第一象限的图象上，如果点A、B都是格点，那么AB的长等于______．

反比例函数y=3

x

18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是

边BC上的一点，将△ABC沿AD翻折得到△ADC′，点C的对应

点为点C′，联结C′B.如果AC′//BC，那么C′B的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.计算：√6×√3+4√1

8−1

3−2√2

．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.(本小题6.0分)

解方程：(2x−1)2=x2+5．

21.(本小题6.0分)

某工厂购买的原材料的单价从今年开始进行了调整，如图，l1、l2分别表示该工厂去年和今年采购原材料的价格y(万元)与数量x(吨)之间的关系，y与x成正比例，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是______；

(2)如果今年该工厂购买100吨的原材料，那么要花费______万元；

(3)今年该工厂预计用600万元购买原材料，那么今年所采购的原材料的数量比去年少______

吨．

22.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)点D在边AC上，且点D到∠B两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D)；

(2)在第(1)题的条件下，如果BC=12，AC=5，求S△ABD

的值．

S△BCD

23.(本小题8.0分)

已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：(1)DG=DE；

(2)∠DEG=∠DEC．

24.(本小题8.0分)

已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y=2

图象与正比例函数y=kx(k≠0)图

x

象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．

(1)求点A的坐标和正比例函数的解析式；

(2)点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO=PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB=8，求点C的坐标．

25.(本小题12.0分)

已知：如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点(不与点B、C重合)，AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F，联结DE、DF．

(1)当a=4时，如果D为边BC的中点，求DE的长；

(2)设BD=x，用含有字母a和x的代数式表示△BDE的周长与△DFC的周长的比；