天津理工电路习题及答案 第十一章 三相电路

第十一章 三相电路

一 重点和难点

1 三相对称的概念

2 三相对称电路单相求解的方法

3 三相对称电路功率的求解 星形联接：

线电压与相电压的关系：

.

.

.

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.

.

(11120)330330330AB A B A A BC B C

B CA

C A C

U U U U U U U U U U U U U =-=-∠-=∠=-=∠=-=∠

①相电压对称，线电压也对称； ②3P L

U U =；

③线电压超前对应相电压30 ④线电流与相电流的关系：

三角形联接：

必须注意，如果任何一相定子绕组接法相反，三个相电压之和将不为零，在三角形联接的闭合回路中将产生根大的环行电流，造成严重恶果。 线电流与相电流的关系：

''''''''''

''

...''...''...''

330330330A B C A A B A B C A B B C B C A B C C A C I I I I I I I I I I I I •

•

•

=-=∠-=-=∠-=-=∠-

①相电流对称，线电流也对称； ②3L P I I =

；

③线电流滞后对应相电流30 ④线电压与相电压的关系：P L U U =

平均功率

cos cos cos 3cos A B C

AP AP ZA BP BP ZB CP CP ZC AP BP CP

P AP BP CP

P

ZA ZB ZC

Z

P P Z

P P P P U I U I U I U U U U I I I I P U I ϕϕϕϕϕϕϕϕ=++=++=======∴对称时： []

2

3,3333cos ()

3Re l P l P

l P l P P P l l

l l Z Z P U U I I U U I I U I U I P U I P I Z ϕϕ=======星形：，三角形：故 为每相阻抗的阻抗角

无功功率 对称时：[]2

3sin 3sin 3Im P P Z l l Z p Q U I U I I Z ϕϕ===

视在功率 对称时：2233P P l l S P Q U I U I =

+==

三相功率的测量：（两瓦特表法）

i A + i B + i C =0

()()()()1

()cos()cos()

A A

B B

C C A A B B C A B A C A B C B T

AC A BC B AC BC B

A

u u i i p t u i u i u i u i u i u i i u u i u u i P p t dt U I U I T

ψψψψ=++=++--=-+-=

=-+-⎰

可见等式右端两次分别对应两个瓦特表的读数。

二典型例题分析

【例题11-1】：图11.1(a)所示电路，已知对称三相电源线电压为380V，负载阻抗Z=6.4+j4.8Ω，端线阻抗Z l=6.4+j4.8Ω。求负载Z的相电压、线电压和电流。

图11.1(a) 图11.1(b)

解：画出一相计算图，如图11.1(b)所示。设线电压为，

则电源相电压为：；

线电流：；

负载相电压：；

负载线电压：；

【例题12-2】：在工程实际中，用于电动机的降压起动的原理就是电动机起动时将其定子绕组联成Y 形，等到转速接近额定值时再换接成❒形，这样，起动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的，降压起动时的电流为直接起动时的1/3，所以起动转矩也减小到直接起动时的1/3。一对称三相负载分别接成Y和❒型如图11.2所示。分别求线电流。

图11.2

解：设负载相电压为，则负载为Y连接时，线电流为：

负载为❒连接时，线电流为：即：

【例题12-3】：图11.3(a)为对称三相电路，电源线电压为380V，负载阻抗|Z1|=10Ω，cosφ1=0.6(感性)，Z2=–j50Ω，中线阻抗Z N=1+j2Ω。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。

(a) (b) (c)

图11.3

解：画出一相计算图如图11.3(b)所示。设：

因为：(感性)，所以：；

应用 －Y 变换，得：；

由图（b ）得：；

；

。

根据对称性，得B、C两相的线电流、相电流：

第一组负载的相电流为：

由此可以画出相量图如图11.3（c）所示。

第一组负载的相电流为：

【例题12-4】：图11.4(a)所示电路，已知：，各负载如图11.4(a)所示，求：电流。

图11.4(a)

解：首先消去互感如图11.4(b)所示，然后进行 -Y变换，画出A相计算电路如图11.4(c)所示。

根据对称性，中性电阻Z n短路。

图11.4(b ) 图11.4(c )

图11.4(c)中：；

设：

则：；分流得：

相电流：

【例题12-5】：图11.5所示为照明电路，电源电压和负载均对称，试分析在三相四线制和三相三线制下的工作情况。

（a）