群论与化学练习题

群论与化学复习题
1、确定下列分子所属的点群
(1) CH2ClF; (2) 丙二烯；（3）1,3,5—三氯代笨;
(4) 反—Pt(NH3)2Cl2 (看成正四边行, 忽略H) ; (5) 反—CoN4A2;
(6) 交错—C2H6; (7) 顺式--C2H4; (8) SF5Cl;
(9) N2F2; (10) O3;
2、写出C2v群的矩阵表示
C
C
Cl Cl H
H
3、考虑位于下图的SO2分子诸核上的基向量组（e3, e6, e9垂直于纸面），构造一个SO2所属点群的9维矩阵表示。

并求出C2v点群的每个不可约表示在该9维表示中出现的次数。

e4
4、根据广义正交定理及其推论，推导C2v群的特征标表。

、
5、试画出笛卡尔坐标系的原基矢( e1, e2, e3 )及其经过中心反演作用后的新基矢( e1’, e2’, e3’ ), 并求出相应的表示矩阵.
6、试画出笛卡尔坐标系的原基矢( e1, e2, e3 )及其经过非真转动S3 作用后的新基矢( e1’, e2’, e3’ ), 并求出相应的表示矩阵. ( 已知S3 = σ C3 , 其中C3 绕e1 轴转动, σ为垂直与该转轴的镜面)
7、将D3
χ5
3 1 0 8、试分别利用(和不利用)约化系数公式(a j = ∑g i χ*( C i ) χ ( C i ) / h ) 对 D 2d 群的六维表示 D 6 进行约化, 已知该六维表示 D 6 的特征标和群 D 2d 不可约表示
9、Γ1 、Γ2 和33v a b 3v 示
试将Γa 和Γb 10、请给出H 2O, NH 3和CH 4的全部对称元素，列出每个分子对易操作。

11、确定下列分子所属的点群
(a) CoN 6; (b) CoN 5A; (c) 顺-CoN 4A 2; (d) 反-CoN 4A 2; (e) 顺,顺-CoN 3A 3; (f) 反,顺-CoN 3A 3;
12、确定下列化合物的点群 (a) 椅式环己烷（不管H 原子）; (b) 船式环己烷（不管H 原子）; (c) 交错 C 2H 6; (d) 重叠 C 2H 6; (e) 交错与重叠之间的 C 2H 6。

13、确定下列点群
(a) 四方角锥; (b) 正圆锥; (c) 四方薄板; (d) 上边、下边涂不同色彩的四方薄板； (e) 正圆柱体；(f)两底面涂饰不同的圆柱体; (g)平行于轴的条纹彩色正圆柱体。

14、求出下列矩阵的逆矩阵
(a) a ib c id c id
a i
b ++⎡⎤
⎢
⎥-+-⎣⎦
; (b) 1000010000100001⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
; (c) 000000a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
; (d) a b b a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (e) 00i i -⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (f) 231352002⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
15、试证下列矩阵是正交矩阵
(a) ⎥⎥⎦
; (b) ⎤⎥
⎥; (c) cos sin sin cos θ
θθθ⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦
16
、若1
022102200
2A ⎡⎤--
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
及1022102200
1Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
试证：Q -1AQ 是对角矩阵
17、对于 D 2h 点群：
(a) 用三个实数p 轨道作为基函数建立一个三维矩阵表示 (三个实p 轨道可以用笛卡尔坐标x 1, x 2, x 3 表示成 p 1 = F(r)x 1 p 2 = F(r)x 2
p 3 = F(r)x 3 ）
(b) 用五个实数d 轨道作为基函数建立一个五维矩阵表示 （五个实数d 轨道：
22
112
()/2d x x =- 212d x x = 313d x x = 423d x x =
2
253(3)/d x r =-18、考虑平面三乙烯基基团具有七个π轨道的位置如下图所示：
2
3
用这些π轨道作为基函数，建立一个C 3点群的七维表示。

19、请写出NaCl 、CsCl 、ZnS 、ZnF 2和金刚石晶胞中原子的分数坐标。

20、请解释立方晶胞所属的点群
423h O m m
-
各符号所表示的意义。