误差理论与测量平差课程设计报告

误差理论与测量平差

课程设计

课程名称：水准网严密平差及精度评定

院（系）：土木工程学院

专业班级：

姓名：

学号：

指导教师：

目录

1. 目录 (1)

2. 课程设计的目的 (2)

3. 课程设计题目及相关要求 (2)

4. 设计思路 (4)

5. 程序流程图 (6)

6. 程序源代码及说明 (7)

7. 执行调试，得出计算结果 (8)

8. 题目计算及精度评定过程 (11)

9. 总结 (14)

10.参考资料 (15)

一. 课程设计的目的

误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程。该课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在学生学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课。其目的是增强我对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确的应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。

这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的C程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作

岗位打下了一定基础。

二. 课程设计题目及相关要求

本题目为水准网严密平差及精度评定。

要求正确运用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程，并解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值和各高程平差值的精度。

具体题目如下：

如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。各已知数据及观测值见下表

（1）已知点高程H1=5.016m H2=6.016m

（2）高差观测值(m)

（3）求各待定点的高程；3-4点的高差中误差；3号点、4号点的高程中误差。（提示，本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法编写程序计算。）

相关要求：本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。

本题目需正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。

三. 设计思路

（1）．根据网型确定相关的数据。包括，已知水准点数2个，未知水准点数u=3，总点数n=7,总的观测高差段数，必要观测数t=3，多余观测数r=n-t=4。因此先选定三个参数，即3、4、5点的最或然高程X3、X4、X5（X=X0+x，X30=6.375、X40=7.025、X50=6.611；

其中X0为参数的近似值，x为其改正值）为参数。

（2）.列立条件方程.左侧为观测值（系数为1），右侧为参数和

常数项，并进一步改化成误差方程，最终写成矩阵形式，即将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，H 1+h 1=X 3、H 1+h 2=X 4、H 2+h 3=X 3、H 2+h 4=X 4、X 3+h 5=X 4、X 3+h 6=X 5、X 5+h 7=H 2；整理后得出误差方程，v 1=x 3、v 2=x 4、v 3=x 3-4、v 4=x 4-3、v 5=-x 3+x 4-7、v 6=-x 3+x 5-2、v 7=-x 5，即v=Bx-l 的形式。得到系数矩阵A 和常数项。

（3）定权.令每千米的观测高差为单位权观测，即P i =1/S i ，从而可写出权阵P ；根据误差方程式又可得其系数矩阵B 和自由项l ，并由它们组成法方程N BB x-W=0（其中N BB =B T PB ，W=B T Pl ），法方程的个数等于所选参数的个数。

（4）.列立法方程，并解求法方程.由于该水准网间接平差误差方

程个数为7个而未知数个数为10个，所列的误差方程是一组相容方程，有无数组解，所以必须在最小二乘原则（V T PV=min ）的基础上利用拉格朗日乘数法求解.令F= V T PV-2K T (V-A +L),分别对V 和求导，并令其导数为零，得到2V T P-2K T =0,A T K=0，将二式合并即得法方程：A T PV=A T PA -A T PL=0。求出Naa= ATPA,W= ATPL,即得到相应的法方程。求解法方程，得到=N -1aaW 加上Xi 即可得到待定点的高程平差值，将代入误差方程得到相应的V 值，hi+Vi 得到各段高差的平差值。

（5）.精度评定.

计算单位权中误差的估值：

评定各待定点的高程中误差： 各待定点的精度即为：

评定高程平差值的精度： u

c PV

V r PV V T T -=

=2

ˆσ1

20ˆˆ20ˆˆˆˆ-==bb x x x x N Q

D σσj

j X X j X Q ˆ

ˆ0ˆˆσσ±=F

N F F Q F Q BB T X X T h h 1

ˆˆˆˆ-==X F h

T ˆˆ=

四、程序流程图

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

五．程序源代码及说明

%-- 12-12-18 上午9:22 --%

%-- 12-12-18 上午9:26 --%

AJAHD

%-- 12-12-18 上午9:52 --%

disp

Ha=5.016

Hb=6.016

H=[1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;0.238;-0.595]

B=[1 0 0;0 1 0;1 0 0;0 1 0;-1 1 0;-1 0 1;0 0 -1]

l=[0;0;4;3;7;2;0.]

S=[1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,1.4,2.6]

P=inv(diag(S'))

x0=inv(B'*P*B)*B'*P*l

V=B*x0-l

H0=H+V/1000

n=6

t=2

del=sqrt(V'*P*V/(n-t))