湖南省长郡中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试
数学
时量:120分钟满分:100分
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.21+与21-两数的等比中项是
A. 1
B. 1-
C. 1±
D. 12
2.如果b <a <0，那么下列不等式错误的是
A. a 2
>b 2
B. a 一b >0
C. a +b <0
D. b a >
3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为
A.
79 B. 49 C. 23 D. 59
4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34
π
，则y 等于
A.一1
B.2
C. 0
D.一3
5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是
6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6=
A. 3
B.6
C. 9
D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 33R 33R 36R 36R 8.不等式2
30x x -<的解集为
A. {}03x x <<
B. {
}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. {
}33x x -<<
9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *
∈，都有m n m n a a a +=⋅。

若664a =，则
a 9等于
A. 256
B. 510
C. 512
D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A.
14 B. 19 C. 16 D. 112
11.在正四面体ABCD 中。

E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A.
16
B. 3
C. 13
D. 6
12.已知直线l 1： 2
213(1)20,:(1)03
x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为
A. a =1或a =2
B. a =1
C. a =2
D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212
12111,,()2n n n a a n N a a a *++==
=+∈，设数列{}n b 满足21
log ()n
b n
n N a *=
∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n
一1 B. 2n
一2 C. 2n+1
一1 D. 2n+1
一2
14.若满足条件60C ︒
=
a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是
A.
B.
C. 2)
D.(1.2)
15.
曲线
13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,
][
,)3
3π
ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3
π
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)
★16.设x ，y 满足约束条件11y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。

17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。

18.若过点P(2.3)作圆M ：2
2
21x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。

19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.
那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元.
20.如图是一正方体的表面展开图.B 、N 、Q 都是所在棱的中点.则在原正方体中，①MN 与CD
异面;②MN//平面PQC;③平面MPQ ⊥平面CQN;④EQ 与平面AQB 形成的线面角的正弦值是23
;⑤二面角M 一BQ 一E 的余弦值为
4
5
.其中真命题的序号是___________
三、解答题(本大题共5小题.每小题8分，共40分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)
21.已知x >0，y >0，且280x y xy +-=，求 (1)xy 的最小值;(2)x +y 的最小值.
22.锐角△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若23
cos cos sin 3
b C
c B a A += (1)求A;
(2)若53,21ABC S a ∆==，求△ABC 的周长.
★23.如图，边长为2的正方形ABCD 中.
(1)点E 是AB 的中点.点F 是BC 的中点.将△AED 、△DC'F 分别沿DE 、DF 折起，使A. C 两点重合于A'.求证:A'D ⊥ EF; (2)当BE= BF=
1
4
BC 时，求三棱锥A'一EFD 的体积.
24.已知圆C ：2
2
230x y x ++-=.
(1)求圆C 的半径和圆心坐标;
(2)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求△C'DE 面积最大时直线m 的方程.
25.已知正项数列{}n a 的前n 项和为S n ，对任意n N *
∈，点(a n ，S n )都在函数 ()22
f x x =-的图象上.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若数列(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和T n ;
(3)已知数列{}n c 满足111
(),()1
n n c n N a n n *=
--∈+，若对任意n N *∈，存在011
[,]22
x ∈-使得120()n c c c f x a ++
+≤-成立，求实数a 的取值范围.。