最新计算题专题训练(二)名师精编资料汇编
苏科版2024-2025学年数学八年级下册专项训练——二次根式的运算100题(含解析)
苏科版2024-2025学年数学八年级下册专项训练——二次根式的运算100题（23-24八年级上·江西抚州·阶段练习）1．计算：(1)；18328212-++(2)()025623-+---（23-24八年级下·福建莆田·阶段练习）2．计算：(1)162242÷+⨯(2)()()1883131-++⨯-（22-23八年级下·江苏盐城·期中）3．计算：(1)．23(3)|32|3-+-(2)．2(61)(35)(35)--+-（23-24八年级下·江西赣州·期中）4．计算：(1)；18322-+(2)．()2123232÷+-（23-24八年级下·贵州黔南·期中）5．计算题(1)()()522522+-(2)()0111222724⨯-⨯⨯-（23-24八年级下·福建莆田·阶段练习）6．计算：(1)；127123-+(2)．1486124⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（23-24八年级上·广东佛山·期中）7．计算：(1)；18322+-(2)；11233⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）8．计算：(1)；263⨯+(2)．()()5656+-（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）9．计算：(1)；()()25322532+-(2)；148312242÷-⨯+(3)；()()201420153232-⋅+(4)．()()721631318-++-（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）10．计算：(1)；12733⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭(2)．3212524⨯÷（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）11．计算：(1)；143282⨯+-(2)()()()2535321+-+-（23-24八年级下·甘肃武威·期中）12．（1）；()()-++-1883131（2）．3231233⨯÷（23-24七年级下·重庆开州·阶段练习）13．计算：(1)；2312516(3)-+-(2)．223(2)(1)2712-⨯-+-+-（23-24八年级下·河南信阳·期中）14．计算(1)122453--(2)()()()23331222++--（23-24八年级下·贵州贵阳·阶段练习）15．计算：(1)()20525++(2)222+4111884⎛⎫-⨯-⨯-⎪⎭÷ ⎝（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）16．计算：(1)1114831224(25)22-⎛⎫÷-⨯+÷-- ⎪⎝⎭(2)2(123)(123)(31)-+--（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）17．计算：(1)；2338125(2)--++-(2)．()23318281279--+-+-（23-24八年级下·重庆云阳·阶段练习）18．计算：(1)；()101822π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)．124318322÷-⨯+（23-24八年级下·河南·阶段练习）19．计算：(1)；11818818⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)．()()()2233223322332+-+-（23-24八年级下·重庆江津·阶段练习）20．计算：(1)；278212-+-(2)．()()()2151515-+++（2023下·重庆长寿·九年级重庆市长寿中学校校考期中）21．计算：(1)23(3)452-⨯--(2)22323(4)8ππ-+-+---（2023下·辽宁大连·八年级校考阶段练习）22．计算(1)()127123-⨯(2)()()21218+-+（2022下·浙江宁波·八年级校考期中）23．计算：(1)；188-(2)．21(3)2123-+⨯（2023下·重庆丰都·八年级校考期中）24．计算(1)148312242÷-⨯+(2)()()()2233232+-+-（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）25．计算：(1)112683-+(2)()()251552-++（2023下·安徽马鞍山·八年级期中）26．计算：(1)；1287+(2)．2(32)(32)(7)+-+（2023下·河北衡水·八年级校考阶段练习）27．计算：(1)14510811253++-(2)()()()22312316482332-+-÷-（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）28．计算：(1)；18322-+(2)．3521052⨯÷（2022上·河南郑州·八年级校考期中）29．计算：(1)0132(37)-+---(2)()112123242⨯+÷-+（2020上·河南郑州·八年级校考期中）30．计算．(1)．1486753+-(2)．126(62)(26)18⨯++-（2022上·四川达州·八年级校考期中）31．计算：(1)181232⨯÷(2)2(32)(32)(51)+---（2022下·浙江金华·八年级统考期中）32．计算：(1)；()()221312--+(2)．()()22322-+（2022上·广东广州·八年级广州市增城区华侨中学校考期末）33．计算：(1)；11882-+(2)．32623⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2021上·河北邯郸·八年级校考期末）34．计算：(1)；()()()20151511222π-⎛⎫+---+--- ⎪⎝⎭(2)．()()132322724+--（2022上·广东深圳·八年级统考期末）35．计算：(1)；1227(3)3π---(2)．2233543⨯+-（2022上·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）36．计算：(1)；338227+--(2)．148312242÷-⨯+（2022上·广东深圳·八年级深圳市光明区公明中学校考期中）37．计算：(1)；0()12320022π++--(2)（）．(73)(73)16+--（2022下·河南许昌·八年级统考期末）38．计算：(1)；11163832-+⨯(2)．()()()274374331+-+-（2022下·青海西宁·八年级校考期中）39．计算(1)；()2483276-÷(2)．1124628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2022下·江苏南通·七年级校考阶段练习）40．计算：(1)236416(5)-++-(2)32|32|--（2022上·贵州毕节·八年级校考期末）41．计算：(1)21(21)2--(2)20220145|25|(1)(3)3π+---+-（2022下·河北廊坊·八年级统考期末）42．计算：(1)|32||12|(235)---++-(2)2248(32)(32)3-÷++-（2022下·江西赣州·八年级统考期末）43．计算：(1)；18322-+(2)．1863⨯+（2022下·江苏南通·七年级统考期中）44．计算：(1)；31414+--(2)．327212-+-（2022下·湖北十堰·七年级统考期中）45．计算(1) ；2222-+(2)＋－33(1)-2(2)-327-（2022下·湖南长沙·八年级期末）46．计算：(1)；310084+-+-(2)．239627----（）（2022下·乌鲁木齐·八年级生产建设兵团第一中学校考期末）47．计算：(1)；1273123+-(2)；()011283516⨯+-+-（2022下·山东·八年级统考期末）48．计算：(1)27161223-⨯+(2)()()()232332336+---（2022下·重庆潼南·八年级校联考期中）49．计算：(1)；282335÷⨯(2)()124632-÷-（2022下·浙江·八年级杭州市公益中学校考期中）50．计算：(1)；24232-⨯(2)．()311535-+答案：1．(1)7233+(2)0【分析】本题考查了二次根式的加减，绝对值的意义，零指数幂，熟练运用公式是解题的关键．（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．（2）根据二次根式的性质化简，绝对值的意义，零指数幂进行计算即可．【详解】（1）18328212-++3234243=-++7233=+（2）()0 25623 -+---()05623=-+--561=-+-=2．(1)33(2)22+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可求解；（2）根据二次根式性质，平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：1 62242÷+⨯312 =+323 =+33=（2）解：()()1883131-++⨯-322231=-+-22=+3．(1)1-(2)326-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键；（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：23(3)|32|3-+-3323=-+-；1=-（2）解：2(61)(35)(35)--+-6261(95)=-+--62614=-+-．326=-4．(1)0(2)5653-【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：18322-+32422=-+．0=（2）解：()2123232÷+-112326232=⨯+-+232526322⨯=+-⨯65263=+-．5653=-5．(1)3-(2)61-【分析】本题考查二次根式的混合运算；（1）利用平方差公式计算即可；（2）先计算二次根式乘法，再计算减法即可.【详解】（1）原式；()()22522583=-=-=-（2）原式.1621612=-⨯⨯=-6．(1)433(2)228+【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先利用二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：127123-+323333-=+．433=（2）解：1486124⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭148126124=÷+÷11442=+⨯．228=+7．(1)1122(2)5【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再计算得出答案．【详解】（1）解：18322+-222422=+-；1122=（2）解：11233⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭112333=⨯-⨯61=-5=8．(1)33(2)1-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）原式；23333=+=（2）原式．22(5)(6)561=-=-=-9．(1)2(2)46+(3)32+(4)52-【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）根据平方差公式计算即可．（2）先计算二次根式的乘除，再化简为最简二次根式，合并同类项即可．（3）逆用积的乘方，以及平方差公式进行计算即可．（4）根据二次根式的混合运算顺序计算即可．【详解】（1）解：()()25322532+-2018=-．2=（2）148312242÷-⨯+243323262=÷-⨯+．46=+（3）()()201420153232-⋅+()()()2014323232⎡⎤=-+⋅+⎣⎦()()20143432=-⋅+()()2014132=-⋅+．32=+（4）()()721631318-++-3231=-+-．52=-10．(1)10(2)3210【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．（1）先对括号内进行二次根式的化简和二次根式的加法运算，然后计算乘法；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可得出结果．【详解】（1）12733⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭33333⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=10333=⨯；10=（2）3212524⨯÷343524=⨯÷352=÷．3210=11．(1)22(2)522-【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘法，再运算加减，即可作答．（2）分别通过完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答．【详解】（1）解：143282⨯+-23222=+-；22=（2）解：()()()2535321+-+-()532221=-+-+．522=-12．（1）；（2）．22＋82【分析】本题考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质，根据二次根式的性质化简各二次根式成为解题的关键．（1）先根据二次根式的性质化简，然后在合并同类二次根式即可．（2）先根据二次根式的性质化简，然后在合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式322231=-+-．22=＋（2）原式4232333=⨯⨯．82=13．(1)4(2)2【分析】本题考查了实数的运算．（1）根据立方根，算术平方根的性质化简，再计算加减即可；（2）先根据立方根，算术平方根的性质化简，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）解：2312516(3)-+-543=-+；4=（2）解：223(2)(1)2712-⨯-+-+-41321=⨯-+-4321=-+-．2=14．(1)223--(2)1243-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则、平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．（1）先根据二次根式的除法法则计算，化简后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，化简后合并即可．【详解】（1）解：原式1224533=--2225=--；223=--（2）解：原式()()221243132⎡⎤+-⎢⎥⎣-+⎦=()1124433++=--．1243=-15．(1)455+(2)4【分析】本题主要考查实数的混合运算和二次根式的混合运算：（1）先化简二次根式和二次根式的乘法运算，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和化简二次根式，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可；【详解】（1）解：()20525++25255=++；455=+（2）解：222+4111884⎛⎫-⨯-⨯-⎪⎭÷ ⎝1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=16．(1)3(2)1523-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂及零次幂：（1）利用二次根式的混合运算、负整数指数幂及零次幂的运算法则即可求解；（2）先去括号，再合并即可求解；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式462621=-+÷-366=-+．3=（2）原式112323(1)=---+1123231=--+-．1523=-+17．(1)9(2)0【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据立方根定义，二次根式性质进行计算即可；（2）根据立方根定义，二次根式性质进行计算即可．【详解】（1）解：2338125(2)--++-()252=--++252=++；9=（2）解：()23318281279--+-+-112239=--+112233=--+．0=18．(1)223-(2)623-【分析】本题考查了二次根式的乘除法，实数的运算．（1）根据负整数指数幂、零次幂以及算术平方根的性质计算即可求解；（2）先根据二次根式的乘除法计算，再合并同类二次根式即可求解．【详解】（1）解：()101822π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2212=--；223=-（2）解：124318322÷-⨯+8942=-+22342=-+．623=-19．(1)11212-(2)36126+【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算．（1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：11818818⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22223246⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9219246=-2723821212=-；11212=-（2）解：()()()2233223322332+-+-()12126181218=++--12126186=+++．36126=+20．(1)32-(2)225+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（2）先分别利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可.【详解】（1）解：原式；332222332=-+-=-（2）解：原式．151255225=-+++=+21．(1)223--(2)1-【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的性质、实数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）23(3)452-⨯--3235=--；223=--（2）22323(4)8ππ-+-+---4342ππ=-+-+-+4342ππ=-+-+-+．1=-本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握实数的混合运算法则，是解答本题的关键．22．(1)1(2)122+【分析】（1）先化简二次根式后，再计算乘法可得答案．（2）先计算平方差和化简二次根式，再合并可得答案；【详解】（1）1(2712)3-⨯3=(3323)3-⨯3=33⨯1=（2）()()21218+-+2122=-+122=+此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23．(1)2(2)7【分析】（1）先化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）先根据二次根式的乘法运算化简，再计算即可．【详解】（1）解：188-3222=-；2=（2）解：21(3)2123-+⨯324=+⨯322=+⨯．7=本题考查二次根式的加减运算和混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．(1)46-(2)1062-【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．【详解】（1）解：148312242÷-⨯+243323262=÷-⨯+4626=-+；46=-（2）()()()2233232+-+-349622=-+-+．1062=-本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据运算法则进行运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．(1)22(2)11【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去括号，然后计算加减法．【详解】（1）112683-+232322=-+22=（2）()()251552-++5251525=-+++11=本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．26．(1)1577(2)8【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再合并即可；（2）先利用平方差公式进行计算，然后再进行加减运算即可【详解】（1）解：1287++2=777；=1577（2）解：()()()232327+-+327=-+．8=本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．27．(1)；203253-(2)．19-【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．【详解】（1）解：14510811253++-235633553=++-；203253=-（2）()()()22312316482332-+-÷-()2223131618=---1213418=--⨯-．19=-本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．28．(1)0；(2)6．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【详解】（1）解：18322-+2223242=⨯-⨯+32422=-+0=（2）3521052⨯÷13521052=⨯⨯65052=6255=655⨯=6=本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．29．(1)3-(2)362-【分析】（1）根据绝对值的性质，非零数的零次幂的计算方法，有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，即可求解．【详解】（1）解：0132(37)-+---1(32)1=----．3=-（2）解：()112123242⨯+÷-+112122623⎛⎫=⨯+-+ ⎪ ⎪⎝⎭6226=-+．362=-本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．30．(1)3(2)0【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．【详解】（1）解：1486753+-5436333+⨯-=243335+=-；3=（2）解：126(62)(26)18⨯++-62(46)32=+-22=-．0=本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．31．(1)82(2)255-【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．【详解】（1）解：181232⨯÷222233=⨯⨯．82=（2）解：2(32)(32)(51)+---22(3)(2)(5251)=---+1625=-+．255=-本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．32．(1)232-(2)23+【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式，1323=-+232=-（2）原式，642324=+--22=+本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．33．(1)322(2)1【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．【详解】（1）解：11882-+232222=-+222=+22222=+．322=（2）解：32623⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭326623=⨯-⨯326623=⨯-⨯94=-32=-．1=本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．34．(1)22-(2)11324-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式()22514211=--+--51422=--+-；22=-（2）解：原式2332932244=+-+211344=-+.11324-=本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．35．(1)2-(2)6-【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）原式233313-=-313-=-11=--；2=-（2）原式663363=+⨯-6636=+-．6=-此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．36．(1)2(2)46+【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【详解】（1）解：338227+--3322233=+--3333(222)=-+-．2=（2）解：148312242÷-⨯+148312262=÷-⨯+16626=-+4(266)=+-．46=+本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．37．(1)33+(2)0【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．【详解】（1）原式=；1232333++-=+（2）原式=．7340--=本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．38．(1)432-+(2)523-【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；【详解】（1）解：原式==31432232-⨯+⨯432-+（2）解：()()()274374331＋－＋－()()22227433231=-+-+49483231=-+-+523=-本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．39．(1)22-(2)3264-【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）解：原式=()2433336⨯-⨯÷=()83936-÷=36-÷=12-=；22-（2）解：原式=2224624⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2226624---=222644--=．3264-本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．40．(1)5(2)423-【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案直接去绝对值进而计算得出答案【详解】（1）236416(5)-++-()445=-++5=（2）32|32|--3232=-+423=-本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的性质，混合运算，以及去绝对值的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．41．(1)5232-(2)252-【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．【详解】（1）()222212=--+原式 2222125232=-+-=-（2）3552113=+--+原式 55211252=+--+=-本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．42．(1)2-(2)26231-+【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．【详解】（1）原式()2321235=---++-2321235=--+++-2.=-（2）原式32622322=-⨯+-2623 1.=-+本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．43．(1)0(2)1333【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；(2)先算乘法，然后再计算加减即可．【详解】（1）18322-+=32-42+2=0（2）1863⨯+=343+3=1333此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．44．(1)；12(2)2【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，再进行加减运算即可；（2）先求出立方根，绝对值，再根据二次根式的加减进行运算即可．【详解】（1）31414+--1212=--112=-；12=（2）327212-+-3221=-+-．2=本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．(1)22+(2)83-【分析】（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1）解：原式 = 2222-+ = ．22+（2）解：原式 =3323-+--（）=3323-++= ．83-此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．46．(1)12(2)0【分析】(1)先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)根据算术平方根，立方根的意义化简各式，进行计算即可解答．【详解】（1）310084+-+-=10-2+4=12（2）239627----（）=3-6+3=0本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．47．(1)23(2)42-【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．【详解】（1）1273123+-=33+3-23=；23（2）()011283516⨯+-+-()23221=+-+=22231-++=；42-本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．48．(1)33+(2)66【分析】（1）先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算加减运算即可．【详解】（1）解：27161223-⨯+3323=-+；33=+（2）()()2323323(36)-+--()()1839666--=-+615966-+-=．66=本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．49．(1)1010(2)22【分析】（1）先将被开方数中的分母拿到根号外，再将除法变成乘法，最后进行约分化简；（2）先算括号内，再算除法，最后算减法；【详解】（1）282335÷⨯282335=÷⨯2323225=⨯⨯2 25 =1010 =（2）()1 24632-÷-()126632=-÷-1632=÷-222=-22=本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题的关键．50．(1)0(2)3【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；（2）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；【详解】（1）解：24232-⨯＝2626-＝0；（2）解：() 311535 -+＝33535-+＝3此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(303)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（303）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（303）的内容：一、有理数的混合运算1. 计算：(-3) × 2 - 4 ÷ (-2) + 52. 计算：(-7) × (-2) + 3 × (-4) - 63. 计算：(-8) ÷ 4 + 7 × (-3) - 24. 计算：(-5) × 3 - 2 ÷ (-2) + 4二、整式的加减5. 合并同类项：3x + 5x - 2x + 4x6. 合并同类项：-7y - 3y + 2y - 5y7. 合并同类项：4a² - 3a² + 2a² - a²8. 合并同类项：-6b² + 4b² - 2b² + 3b²三、一元一次方程的解法9. 解方程：2x - 3 = 710. 解方程：-4x + 5 = 911. 解方程：3x + 2 = 1112. 解方程：-5x - 6 = -21四、二元一次方程组的解法13. 解方程组：\begin{cases}x + y = 10 \\2x - y = 4\end{cases}14. 解方程组：\begin{cases}3x + 2y = 16 \\x - y = 2\end{cases}15. 解方程组：\begin{cases}2x + 3y = 15 \\4x - y = 11\end{cases}16. 解方程组：\begin{cases}5x - 3y = 12 \\x + 2y = 7\end{cases}以上就是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（303）的内容。
这些题目涵盖了有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程和二元一次方程组等重要知识点，难度适中，适合初二学生进行专项训练。
通过这些题目的练习，可以巩固和提高学生的计算能力。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(855)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（855）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（855）的内容：一、有理数的混合运算1. 计算：(-3) × 4 - 2 × (-5) + 6 ÷ (-2)2. 计算：(-7) ÷ 3 + 4 × (-2) - 5 × (-1)3. 计算：(-8) × (-3) ÷ 4 + 2 × (-6) - 7 × (-1)4. 计算：(-9) ÷ 3 × 2 + 6 × (-4) - 3 × (-5)二、整式的加减1. 合并同类项：3x^2 - 5x + 2 + 2x^2 + 4x - 72. 合并同类项：4y^2 - 3y + 5 - 2y^2 + y - 33. 合并同类项：5m^2 - 2mn + 3n^2 - 4m^2 + mn - 2n^24. 合并同类项：6a^2 + 3ab - 2b^2 - 5a^2 + 2ab + b^2三、整式的乘法1. 计算：(2x - 3) × (3x + 4)2. 计算：(4y - 5) × (y + 1)3. 计算：(3m + 2n) × (2m - n)4. 计算：(5a - 2b) × (a + 3b)四、因式分解1. 因式分解：x^2 - 92. 因式分解：y^2 + 6y + 93. 因式分解：m^2 - 4mn + 4n^24. 因式分解：a^2 - 6ab + 9b^2五、解一元一次方程1. 解方程：2x - 3 = 72. 解方程：4y + 5 = 3y - 23. 解方程：3m + 2 = 5m - 44. 解方程：a - 2b = 3a + b以上就是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（855）的题目内容。
这些题目涵盖了有理数的混合运算、整式的加减、整式的乘法、因式分解和解一元一次方程等知识点，难度适中，适合初二学生进行专项训练。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(700)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（700）2. 整式的加减- 计算：\( 3x^2 + 2x - 5 - (x^2 - 4x + 7) \)3. 因式分解- 将表达式 \( 2x^2 - 8x + 8 \) 进行因式分解。
4. 解一元一次方程- 解方程：\( 2x + 3 = 7 \)5. 解一元二次方程- 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)6. 代数式求值- 已知 \( a = 2 \)，\( b = -1 \)，求 \( a^2 - 2ab + b^2 \)的值。
7. 多项式乘法- 计算：\( (x + 3)(x - 2) \)8. 完全平方公式- 将 \( x^2 - 6x + 9 \) 写成完全平方的形式。
9. 平方差公式- 计算：\( (a + b)(a - b) \)，其中 \( a = 4 \)，\( b = 3 \)。
10. 立方根和平方根- 计算：\( \sqrt[3]{27} \) 和 \( \sqrt{4} \)。
11. 分式的加减- 计算：\( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \)12. 分式的乘除- 计算：\( \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \div \frac{2}{3} \)13. 绝对值的计算- 计算：\( |-5| + |3 - 7| \)14. 正负数的运算- 计算：\( -3 + 4 - 5 + 6 \)15. 代数式化简- 化简：\( 4x^2 - 3x + 2 - 2x^2 + x - 1 \)这些题目覆盖了初中二年级数学下册的主要计算类型，旨在帮助学生巩固和提高计算能力。
希望这些题目对你有所帮助。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(560)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（560）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练的题目内容：1. 有理数的混合运算- 计算：\(-3 \times (-2) - 4 \div 2 + 5\)- 计算：\((-2)^3 + 6 \times (-3) - 8\)2. 整式的加减- 合并同类项：\(3x^2 + 2x - 5 + 4x^2 - 3x\)- 合并同类项：\(5y^3 - 2y^2 + 7y - 3y^3 + y^2 - 2y\)3. 整式的乘法- 计算：\((x + 2)(x - 3)\)- 计算：\((2x - 1)(3x + 4)\)4. 平方差公式- 计算：\((a + b)(a - b)\) 并展开- 计算：\((x + 5)(x - 5)\) 并展开5. 完全平方公式- 计算：\((x + 3)^2\) 并展开- 计算：\((y - 4)^2\) 并展开6. 多项式除以单项式- 计算：\((3x^2 + 6x - 9) \div 3\)- 计算：\((4y^3 - 8y^2 + 4y) \div 4y\)7. 多项式除以多项式- 计算：\((x^2 - 4) \div (x + 2)\)- 计算：\((y^2 - 9) \div (y - 3)\)8. 幂的乘方与积的乘方- 计算：\((2^3)^2\)- 计算：\((3x^2)^3\)9. 同底数幂的乘法- 计算：\(2^5 \times 2^3\)- 计算：\(x^4 \times x^2\)10. 同底数幂的除法- 计算：\(2^7 \div 2^3\)- 计算：\(x^6 \div x^4\)11. 合并同类项- 合并同类项：\(5a^2b + 3ab^2 - 2a^2b + 4ab^2\) - 合并同类项：\(7m^3n - 2mn^3 + 3m^3n - mn^3\)12. 多项式乘以多项式- 计算：\((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)- 计算：\((x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)13. 多项式乘以多项式- 计算：\((y + 3)(y^2 - 3y + 9)\)- 计算：\((z - 1)(z^2 + z - 1)\)14. 多项式除以单项式- 计算：\((5x^3 - 10x^2 + 15x) \div 5x\)- 计算：\((7y^4 - 14y^3 + 21y^2) \div 7y^2\)15. 多项式除以多项式- 计算：\((x^3 - 8) \div (x - 2)\)- 计算：\((y^3 - 27) \div (y - 3)\)这些题目覆盖了初中二年级数学下册计算题的多个重要概念，包括有理数的运算、整式的加减乘除、幂的运算等，旨在帮助学生巩固和提高计算能力。
苏科版2024-2025学年数学八年级下册——二次根式的运算100题(分层练习)含解析
苏科版2024-2025学年数学八年级下册——二次根式的运算100题（分层练习）（23-24七年级下·广东汕尾·阶段练习）1．计算题(1)；()23274612-++-+-(2)．()33233--（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）2．计算：(1)．()33330.125124+--(2)()()2323314-+⨯---（23-24八年级下·江西赣州·期中）3．计算(1)()2236-+(2)．()()35353124-++⨯（2024八年级下·全国·专题练习）4．计算：(1)；11842432-+÷(2)；322(5218)4622--+÷(3)；2(23)(3223)(3223)--+⋅-(4)．011(3)27()|32|2π---+-+-（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）5．计算：(1)；31220482233⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭(2)．312223a b b a b ⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭（22-23八年级下·山东德州·期中）6．计算题：(1)；()812272+--(2)．14631232-⨯+÷（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）7．计算：(1)()2463-÷(2)()()()25353232+---（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）8．计算：(1)；114273822-++(2)．121263⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）9．计算：(1)2201839(4)27(1)----+-(2)2223--（23-24八年级下·湖北武汉·期中）10．计算：(1)1271883⨯++(2)()1181223⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）11．计算：(1)；12436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭(2)．()()()2525231+-+-（23-24八年级下·湖南邵阳·阶段练习）12．计算∶(1)；1242863÷-⨯+(2)．()()273273-++-（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）13．计算：(1)()()()20182019032323222-+-⨯--(2)211232153825⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭（湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）14．计算：(1)()()20188125+--(2)286218x x x x-+（23-24八年级下·甘肃武威·阶段练习）15．计算：(1)；338227-+-(2)；3212524⨯÷(3)；1018212π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭(4)()()225522552(52)+---（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）16．计算：(1)；()028185122--+-(2)．11484220.583⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（22-23八年级下·四川南充·期末）17．计算：(1)；34825-(2)．()()2223322332+--（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）18．计算：(1)18322-+(2)()()226322263⨯+---（23-24八年级下·浙江金华·期中）19．计算：(1)()()222573--+(2)1184502--（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）20．计算(1)123317228÷⨯(2)0(31)(31)8|12|(2018)+--+-+-π（23-24八年级下·吐鲁番·期中）21．计算：(1)；2731248-+(2)；3751515÷⨯(3)()()()2626223+-+-(4)；()025*******2023⎛⎫--+÷--- ⎪ ⎪⎝⎭（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）22．计算下列各小题．(1)；66232÷+(2)．()()513520+--（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）23．计算：(1)；111724981278--+(2)．()101432228-⎛⎫⨯-+-- ⎪⎝⎭（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）24．计算：(1)1363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭(2)53827-+（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）25．计算(1)；()112182--+-(2)．()()()2535331+---（2023上·河北保定·八年级校考阶段练习）26．计算：(1)(612)286-+⨯(2)2(71)(142)(142)---+（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）27．计算：(1)．12324683-+⨯(2)．()2063132201922π-⨯⎛⎫-+++-- ⎪⎝⎭（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）28．计算(1)；()()020********-+--+-(2)．()23162-+⨯（2023上·河北秦皇岛·八年级校考阶段练习）29．计算：(1)218⨯(2)82(22)-+(3)22(52)(52)+--(4)1223285247⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭（2023上·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）30．计算：(1)；()()74832323+--+(2)．()()20326231-+---（2023上·四川达州·八年级校考期中）31．计算下列各题：(1)；123633⨯-⨯(2)．()()2273431⨯---（2023上·四川达州·八年级校考期末）32．计算：(1)328-(2)．()()3231155-++÷（2023上·陕西西安·八年级校考期中）33．计算：(1)；2623⨯÷(2)．2(25)(25)(25)+-+-（2023上·四川达州·八年级达州市第一中学校校考阶段练习）34．化简：(1)；148312242÷-⨯+(2)．()()737316+--（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）35．（1）计算1124628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()32483273x x x x -+⨯（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）36．计算：(1)；1452711253+++-(2)．()2126213-÷+-（2023上·河南周口·九年级统考期中）37．计算．(1)1323502--(2)()()()2265353+--+（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）38．计算：(1)；2023316(1)2712---+-(2)．12058425+-+（2023上·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）39．计算．(1)11331832⨯÷-⨯(2)273228÷⨯-（2024上·广东佛山·八年级校考阶段练习）40．计算：(1)127123-+(2)11882⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2023下·天津河东·七年级天津市第七中学校考期中）41．计算：(1)；1666⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)．()32313264---+-（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）42．计算(1)；271248-+(2)．()()12753533⨯-+-（2023上·四川达州·八年级校考期中）43．计算：(1)；14182282+-⨯(2)．()()21262633⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭（2023上·四川成都·八年级校考期中）44．计算：(1)；()1014520233|75|55-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭(2)．()()()2322332--+-（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）45．计算：(1)；()223122-+÷(2)．2314827(3)3+-++-（2023上·河南南阳·九年级统考期中）46．计算：(1)；1243546-+(2)．()()27752332233212--+-（2023上·河南南阳·九年级统考期中）47．计算：(1)32722622÷⨯-(2)()()232526+⨯-（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）48．计算：(1)182-(2)0|122|(63)-+-(3)33123+-(4)122362⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）49．计算：(1)3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭(2)9988(23)(23)23⎛⎫-⨯--+ ⎪ ⎪⎝⎭（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）50．计算下列各题(1)18322-+(2)31222⨯÷(3)()()3233223++-(4)()2332π8-+--答案：1．(1)42+(2)36+【分析】本题考查实数的混合，二次式的加法运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算开方，并求绝对值，再计算加减即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式32621=-+++-；42=+（2）解：原式33236=-+．36=+2．(1)；1-(2)．123-【分析】本题考查实数的混合运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先进行开方运算，再计算加减即可．（2）计计算乘方和去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】（1）解：()33330.125124+--210.52=+-；1=-（2）解：()()2323314-+⨯---23334=-+--．123=-3．(1)2(2)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）再根据乘法分配律去括号，计算加减法即可；（2）先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：()2236-+266=-+；2=（2）解：()()35353124-++⨯()()22353124=-+⨯533=-+．5=4．(1)32(2)23(3)261--(4)143-【分析】（1）先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；（3）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；（4）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】（1）11842432-+÷32228=-+322222=-+；32=（2）322(5218)4622--+÷421026223=-++；23=（3）2(23)(3223)(3223)--+⋅-2263(1812)=-+--22636=-+-；261=--（4）011(3)27()|32|2π---+-+-133(2)23=-+-+-．143=-本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．(1)310-(2)328【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：31220482233⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭3426252333⎛⎫=⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭43353263⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭63433532=-⨯⨯63433532=-⨯⨯310=-（2）312223a b b a b ⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭43223ab b a b ⎛⎫=⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭43223a b b a b=⋅÷43322a b b b a =⋅⨯3624a b a b a =⋅328=6．(1)323-(2)22-【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；【详解】（1）解：原式2223332=+-+；323=-（2）解：原式2263123=-⨯+÷22322=-+．22=-7．(1)2(2)1246-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）利用二次根式的除法计算即可；（2）先利用平方差公式，完全平方公式计算，然后去括号，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式24363=÷-÷82=-222=-；2=（2）解∶原式()5312462=---+5312462=--+-．1246=-+8．(1)72332+(2)112【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案；（2）先化简小括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式乘法即可得到答案．【详解】（1）解：114273822-++22233622=-++；72332=+（2）解：121263⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭34363⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭11363=⨯．112=9．(1)；3(2)．323-【分析】（）利用算术平方根、立方根、乘方的定义计算即可求解；1（）去绝对值符号，再合并同类二次根式即可求解；2本题考查了实数的运算，二次根式的加减，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式()3431=---+，131=-++；3=（2）解：原式()2232=--，2232=-+．323=-10．(1)352+(2)54233-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：（1）先计算二次根式的乘法，然后利用二次根式的性质化简各式，最后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质化简各式，然后去括号，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式9188=++33222=++；352=+（2）解：原式()3322323⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭3322323=+-+．54233=-11．(1)1126(2)523-【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先化简小括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可得到答案；（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：12436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭62636⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭11636=÷；1126=（2）解：()()()2525231+-+-543231=-+-+．523=-12．(1)533-(2)6221-+【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可．（2）利用平方差公式，二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）原式312483=-+323433=-+．533=-（2）()()273273-++-()()273273⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()2473=--410221=-+．6221=-+13．(1)1(2)152-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）根据积的乘方、二次根式的乘法和零指数幂的意义计算．（2）根据二次根式的乘除法则运算；【详解】（1）解：原式()20183[(23)(23)]23212=-+⋅+-⨯-2018(43)(23)31=-⋅+--2331=+--1.=（2）解：原式28151233825⎛⎫=⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；15224825=-⨯÷15252682=-⨯⨯232352582⨯⨯⨯=-⨯．152=-14．(1)752+(2)32x【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟记相关运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）先化简二次根式，计算乘法，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()()25322255=+--22355225=+-+；275=+（2）解：原式2262322x xx x =-⨯+2222626x x x x x =-⨯+22222x x x=-+．32x =15．(1)；2-(2)；3210(3)；32(4)．37210-+【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解；1（）根据二次根式的乘除运算法则进行计算，再化简即可；2（）利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂分别化简，再合并即3可；（）利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可；4本题考查了二次根式的运算，实数的混合运算，掌握二次根式和实数的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式3322233=-+-；2=-（2）解：原式36522=÷1136225=⨯⨯÷，1810=；3210=（3）解：原式222112=+--+；32=（4）解：原式()205052102=---+，()307210=---，307210=--+．37210=-+16．(1)21+(2)1033【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂：（1）先分母有理化，再化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案；（2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】（1）解；原式32221=--+；21=+（2）解：原式()2343223⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭2343223=--+．1033=17．(1)85(2)246【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、完全平方公式，熟练掌握运算方法是关键．（1）先化简，再计算减法即可；（2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可．【详解】（1）；3428822555-=-=（2）()()2223322332+--12126181212618=++-+-．246=18．(1)0(2)723-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简，再根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：18322-+32422=-+；0=（2）解：()()226322263⨯+---()()26343422623⨯=+-+-⨯-⨯23434223=+-+-+．723=-19．(1)1(2)0【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及混合运算法则是解决问题的关键．（1）根据二次根式性质化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案；（2）根据二次根式性质化简，再去绝对值，最后利用二次根式减法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：()()222573--+573=-+；1=（2）解：1184502--322252=--3232=--3232=-．0=20．(1)637(2)22-【分析】本题主要考查二次根式的乘除法以及实数的混合运算：（1）原式根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）原式分别根据平方差公式，算术平方根的意义，绝对值的代数意义以及零指数幂的意义化简各项后，再进行加减运算即可【详解】（1）解：123317228÷⨯813327228=⨯⨯⨯⨯；637=（2）解：0(31)(31)8|12|(2018)+--+-+-π3122211=--+-+22=-21．(1)3(2)22(3)926-(4)21+【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先利用二次根式的性质将各二次根式化简，再合并即可得出答案；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得出答案；（3）利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，再计算加减即可；（4）根据乘方、二次根式的除法、零指数幂、绝对值将各数化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：2731248-+336343=-+；3=（2）解：3751515÷⨯875155=÷⨯855=⨯；22=（3）解：()()()2626223+-+-()()()()22226222323=-+-⨯+622236=-+-+；926=-（4）解：()02511243122023⎛⎫--+÷--- ⎪ ⎪⎝⎭()1263121=+÷---122121=+--+．21=+22．(1)42(2)2-【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则和二次根式性质进行计算即可．【详解】（1）解：66232÷+166223=⨯+322=+．42=（2）解：()()513520+--3553525=-+--()()3552553=----．2=-23．(1)1524(2)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】（1）解：原式21624722897=-⨯-⨯+36222224=--+．1524=（2）解：原式421222=⨯+-222=+-．2=24．(1)22(2)8322-【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）化简后根据加减运算法则进行计算．【详解】（1）解：原式13663=⨯-⨯182=-322=-；22=（2）解：原式532233=-+．8322=-25．(1)12-(2)823-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值、负整数指数幂、二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可．【详解】（1）解：()112182--+-21222=-+-；12=-（2）解：()()()2535331+---()()222533231⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦593231=--+-．823=-+26．(1)52-(2)227--【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）利用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：(612)286-+⨯6121666=-+124=-+；52=-（2）解：2(71)(142)(142)---+()()2227271142⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦7271144=-+-+．227=--27．(1)322+(2)23-【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式的加减法即可；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和二次根式的乘除法，再去绝对值，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式22424643=-⨯+⨯4224=-+；322=+（2）解：原式3623142⨯=-++-1823142=-++-23194=-++-23134=-++-．23=-28．(1)12(2)4【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂和有理数的乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可；（2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式乘法，最后合并即可得到答案．【详解】（1）解：原式11212=+-+；12=（2）解：原式()2231312-=++323123=-++．4=29．(1)6(2)2-(3)410(4)57-【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及乘法公式，（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可；（3）利用完全平方公式计算，再去括号，最后进行加减运算即可；（4）先化简各二次根式，再把除法转化为乘法，再进行二次根式的乘法运算即可．熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）218⨯218=⨯36=6=（2）82(22)-+22222=--2=-（3）22(52)(52)+--21010(522)(52)=++--+2102051252=++-+-410=（4）1223285247⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭91676547⎛⎫=÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭773120276⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭57=-30．(1)2133+(2)26-【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，平方差和完全平方公式：（1）根据二次根式分母有理化、二次根式的性质、平方差公式进行计算；（2）根据完全平方公式，绝对值的性质和零次幂运算法则进行计算．【详解】（1）解：()()74832323+--+()()227483233⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦214323=+-+2133=+（2）解：()()20326231-+---3262621=-++--26=-31．(1)；1-(2)．123+【分析】（）根据二次根式的乘法运算即可；1（）根据二次根式的乘法和完全平方公式依此计算即可；2此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式123633=⨯-⨯，12=-；1=-（2）解：原式，()()227343231⎡⎤=⨯---+⎢⎥⎣⎦，()()943231=---+，5423=-+．123=+32．(1)22(2)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，（1）根据根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据根式的性质进行化简，先算乘除，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法是解答本题的关键．【详解】（1）解：原式4222=-；22=（2）解：原式332323=+--+．1=33．(1)2(2)21010+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再进一步计算．【详解】（1）解：原式62632=⨯⨯；2=（2）解：原式()2210525=++--2210525=++-+．21010=+34．(1)46+(2)0【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的是对相应的运算法则的掌握．（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化简，再算加减即可；（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【详解】（1）148312242÷-⨯+4626=-+4 6.=+（2）解：原式22(7)(3)4=--734=--0.=35．（1）；（2）3264-233x x -+【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：（1）原式2226624=---；3264=-（2）原式(8393)3x x x x x=-+⨯(3)3x x x x=-+⨯233.x x =-+36．(1)112533-+(2)43-【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；（2）先利用二次根式的性质化简，同时利用二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式．【详解】（1）解：原式235333553=++-；112533=-+（2）原式2331233=-+-+．43=-37．(1)522-(2)436+【分析】（1）先把二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减运算即可；此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】（1）解：1323502--2324252=--522=-（2）()()()2265353+--+243653=++-+436=+38．(1)；12+(2)．3【分析】（）根据算术平方根、有理数的乘方、立方根、化简绝对值的有关概念和性质分别1计算，即可得到答案；（）根据二次根式的混合运算法则即可算；2此题考查了实数和二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．【详解】（1）解：原式，()41321=---+-，41321=+-+-；12=+（2）解：原式，205222255=-++，41=+，21=+．3=39．(1)6(2)42【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的混合运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可．【详解】（1）解：11331832⨯÷-⨯183332=⨯⨯-333=⨯-；6=（2）解：273228÷⨯-3332222=÷⨯-6222=-．42=40．(1)433(2)10【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，（1）首先化简二次根式，然后再计算加减即可；（2）利用乘法分配律先算乘法，然后再计算加减即可；关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）127123-+1332333=-+433=（2）11882⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭118882=⨯-⨯122=-10=41．(1)7(2)338-【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是将式子正确化简．（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算加减，求出算式的值即可；（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算加减，求出算式的值即可．【详解】（1）1666⎛⎫+ ⎪⎝⎭16666=⨯+⨯16=+；7=（2）()32313264---+-()232234=----232234=--+-．338=-42．(1)53(2)1【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算正确化简二次根式是解题关键；（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、完全平方公式化简，进而计算得出答案；【详解】（1）原式；33234353=-+=（2）原式．()()()229533531⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦43．(1)528-(2)133-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：14182282+-⨯243282=⨯+-22328=+-；528=-（2）解：()()21262633⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭()()()2222112632333⎡⎤⎛⎫⎡⎤=----⨯⨯+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦146323⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭146323=--+-．133=-44．(1)537-(2)643-【分析】（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义等知识进行化简，再进行加减运算即可求解；（2）先根据完全平方公式、平方差根式进行计算，再去括号进行加减运算即可求解．【详解】（1）解：()1014520233|75|55-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1|5|935=+--15353=+--；537=-（2）解：()()()2322332--+-()()343432=-+--=7431--本题考查了0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义，二次根式的混合运算等知识，熟知相关知识，正确进行化简是解题关键．45．(1)；2(2)．1333【分析】（）根据二次根式的乘法和除法运算，然后再合并同类二次根式即可；1（）分别化简二次根式和开立方，然后再合并同类二次根式即可；2此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】（1）原式266=-+；2=（2）原式()1433333=+-++；1333=46．(1)962(2)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法，是解答本题的关键．（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，得到答案．（2）先把分式中的二次根式化为最简二次根式，利用平方差公式将括号去掉，然后化简整理，求出答案．【详解】（1）解：1243546-+6263366=-⨯+．962=（2）()()27752332233212--+-22(23)(32)23⎡⎤=--⎣⎦()23121823-=--16=-+．5=47．(1)62(2)1【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．【详解】（1）32722622÷⨯-23322623=⨯⨯-12262=-；62=（2）()()232526+⨯-()()()223262526⎡⎤=++⨯-⎢⎥⎣⎦()()526526=+⨯-()22526=-2524=-．1=48．(1)22(2)22(3)43(4)3【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的加减法以及二次根式的混合运算：（1）原式先将化简为，然后再合并即可得到答案；1832（2）原式先化简绝对值和计算零指数幂，最后进行加法运算即可；（3）原式先将化简为，然后再合并即可得到答案；1223（4）原式运用乘法分配律进行计算即可【详解】（1）182-322=-；22=（2）0|122|(63)-+-()1221=--+2211=-+；22=（3）33123+-33233=+-；43=（4）122362⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭1226362=⨯-⨯4333=-3=49．(1)23(2)73-【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先计算乘方，负整数指数幂，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．【详解】（1）解：3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭()981333=---+-+98123=-+++；23=（2）9988(23)(23)23⎛⎫-⨯--+ ⎪ ⎪⎝⎭()286233=---()1013=---1013=-+；73=-50．(1)0(2)3(3)6233-(4)π1-【分析】（1）先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可求解；（3）先去括号，再进行二次根式加减即可求解；（4）先根据二次根式、绝对值的、乘方的意义进行化简，再进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式；32422=-+()3412=-+0=（2）解：原式；312322=⨯⨯3234=⨯3=（3）解：原式；32333263=++-6233=-（4）解：原式．3π22=+--π1=-本题考查了二次根式的加减乘除等运算，二次根式的性质，绝对值的化简，开立方运算等知识，熟知相关知识，并正确计算是解题关键．。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(442)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（442）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（442）的内容：1. 有理数的加减法：- 计算：\(-3 + 5 - 7 + 2\)- 计算：\(-8 + 12 - 4 - 6\)2. 有理数的乘除法：- 计算：\((-2) \times (-3) \div (-6)\)- 计算：\((-4) \times 5 \div (-10)\)3. 有理数的乘方：- 计算：\((-2)^3\)- 计算：\((-3)^2\)4. 绝对值的计算：- 计算：\(|-7|\)- 计算：\(|5 - 12|\)5. 代数式的求值：- 已知 \(a = 3\)，\(b = -2\)，计算 \(a^2 - b^2\)- 已知 \(x = 4\)，\(y = -1\)，计算 \(3x + 2y\)6. 多项式运算：- 计算：\((2x - 3) + (5x + 4)\)- 计算：\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 5)\)7. 分式的加减法：- 计算：\(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\)- 计算：\(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\)8. 分式的乘除法：- 计算：\(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\)- 计算：\(\frac{4}{5} \div \frac{2}{5}\)9. 一元一次方程的解法：- 解方程：\(2x + 3 = 7\)- 解方程：\(5x - 2 = 18\)10. 二元一次方程组的解法：- 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 10 \\2x - y = 4\end{cases}\]- 解方程组：\[\begin{cases}3x + 2y = 16 \\4x - y = 10\end{cases}\]请同学们认真完成以上题目，注意审题和计算过程中的细节，以提高解题的准确性和效率。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(694)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（694）好的，以下是为初中二年级数学下册计算题专项训练题（694）设计的一些题目，旨在帮助学生巩固和提升计算能力：1. 有理数的混合运算- 计算：\( (-3) \times 2 + 4 \div (-2) - 5 \)- 计算：\( 6 \times (-4) + 3 \times (-2) \div (-6) \)2. 多项式的加减- 合并同类项：\( 3x^2 - 2x + 5 + 2x^2 - 4x + 7 \)- 合并同类项：\( -5x^2 + 3x - 2 + 4x^2 - 2x + 3 \)3. 多项式的乘法- 计算：\( (x + 3)(x - 2) \)- 计算：\( (2x - 1)(3x + 4) \)4. 多项式除以单项式- 计算：\( (x^2 - 4x + 4) \div x \)- 计算：\( (2x^2 - 8x + 8) \div 2x \)5. 多项式除以多项式- 计算：\( (x^2 - 9) \div (x + 3) \)- 计算：\( (x^2 - 6x + 9) \div (x - 3) \)6. 因式分解- 因式分解：\( x^2 - 5x + 6 \)- 因式分解：\( 2x^2 - 8x + 6 \)7. 解一元一次方程- 解方程：\( 3x - 7 = 11 \)- 解方程：\( 2x + 5 = 3x - 2 \)8. 解一元二次方程- 解方程：\( x^2 - 6x + 9 = 0 \)- 解方程：\( x^2 + 4x + 4 = 0 \)9. 绝对值的计算- 计算：\( |-5| + |3| - |-2| \)- 计算：\( |-7| \times |-2| \div |3| \)10. 幂的运算- 计算：\( (2^3)^2 \)- 计算：\( (-3)^3 \times (-3)^2 \)这些题目覆盖了初中二年级数学下册的计算重点，包括有理数的运算、多项式的加减乘除、因式分解、解方程以及绝对值和幂的运算。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(690)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（690）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题的专项训练题内容：一、有理数的混合运算1. 计算下列表达式的值：- \( -3 + 4 \times (-2) \)- \( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} \)- \( (-2)^3 \div (-2)^2 \)2. 简化下列表达式：- \( 8 \times (-3) + 4 \times (-3) \)- \( (-1) \times (-2) \times (-3) \times (-4) \)二、实数的运算1. 计算下列平方根和立方根：- \( \sqrt{49} \)- \( \sqrt[3]{27} \)- \( \sqrt{0.04} \)2. 计算下列表达式的值：- \( 3.14 \times 0.7 - 2.1 \)- \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} \)三、整式的加减1. 合并同类项：- \( 5x + 3x - 2x + 7 \)- \( -4y^2 + 3y^2 - y^2 + 5y \)2. 简化下列表达式：- \( 2(x + 3) - 3(x - 2) \)- \( 4x^2 - 3x + 2x - x^2 \)四、整式的乘法1. 计算下列乘法：- \( (x + 2)(x - 3) \)- \( (2x - 3)^2 \)2. 展开下列表达式：- \( (x + 1)(x^2 - 2x + 1) \)- \( (2x + 3)(2x - 3) \)五、因式分解1. 对下列多项式进行因式分解：- \( x^2 - 9 \)- \( 2x^2 - 12x + 18 \)2. 利用因式分解简化下列表达式：- \( (x - 2)(x + 2) + 4(x - 2) \)- \( 3x^2 - 12x + 12 \)六、分式的运算1. 计算下列分式的值：- \( \frac{3}{4} \div \frac{3}{8} \)- \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \)2. 简化下列分式表达式：- \( \frac{2x}{3} \div \frac{x}{9} \)- \( \frac{4}{x-2} - \frac{2}{x+2} \)这些题目覆盖了初中二年级数学下册的计算题重点，包括有理数、实数、整式和分式的运算，以及因式分解。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(829)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（829）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（829）的题目内容：1. 有理数的加减法：- 计算：\(-3 + 5 - 7 + 2\)- 计算：\(-8 + 4 - (-6) + 10\)2. 有理数的乘除法：- 计算：\(-4 \times 5 \div (-2)\)- 计算：\(12 \div (-3) \times (-2)\)3. 有理数的混合运算：- 计算：\((-3) \times (-2) + 4 \div (-2) - 6\)- 计算：\((-5) \div 5 + 3 \times (-2) - (-4)\)4. 绝对值的计算：- 计算：\(|-7| - |3|\)- 计算：\(|-2| + |-5| - |1|\)5. 平方根和立方根的计算：- 计算：\(\sqrt{9}\)- 计算：\(\sqrt[3]{-8}\)6. 代数式的求值：- 若 \(x = 2\)，求 \(x^2 - 3x + 2\) 的值。
- 若 \(y = -3\)，求 \(2y^2 + 3y - 5\) 的值。
7. 多项式的加减法：- 计算：\((3x^2 - 2x + 5) + (-x^2 + 4x - 7)\)- 计算：\((2x^2 - 5x + 3) - (x^2 + 2x - 1)\)8. 多项式的乘法：- 计算：\((x + 3)(x - 2)\)- 计算：\((2x - 1)(3x + 4)\)9. 因式分解：- 因式分解：\(2x^2 - 8x + 8\)- 因式分解：\(3x^2 + 6x + 3\)10. 一元一次方程的解法：- 解方程：\(2x + 3 = 7\)- 解方程：\(5x - 2 = 13\)这些题目覆盖了初中二年级数学下册的计算题专项训练，包括有理数的加减乘除、绝对值、平方根和立方根的计算、代数式的求值、多项式的加减乘法、因式分解以及一元一次方程的解法。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(969)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（969）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练的题目内容：1. 有理数的混合运算：- 计算：\(-3 + 4 \times (-2) - 5\)。
2. 平方根与立方根的计算：- 求 \(\sqrt{25}\) 和 \(\sqrt[3]{8}\) 的值。
3. 代数式的简化：- 简化表达式：\(3x^2 - 2x + 5 - (x^2 + 4x - 7)\)。
4. 多项式的乘法：- 计算：\((x + 2)(x - 3)\)。
5. 因式分解：- 对多项式 \(x^2 - 5x + 6\) 进行因式分解。
6. 分式的加减法：- 计算：\(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\)。
7. 分式的乘除法：- 计算：\(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \div\frac{1}{2}\)。
8. 解一元一次方程：- 解方程：\(2x + 3 = 7\)。
9. 解一元二次方程：- 解方程：\(x^2 - 4x + 4 = 0\)。
10. 函数的图像与性质：- 画出函数 \(y = 2x + 1\) 的图像，并标出与坐标轴的交点。
11. 统计图表的解读：- 给定一个条形统计图，计算图中表示的总数量。
12. 几何图形的计算：- 计算一个长为 5 厘米，宽为 3 厘米的矩形的面积。
13. 比例与相似：- 已知两个相似三角形的对应边长比为 2:3，其中一个三角形的周长为 18 厘米，求另一个三角形的周长。
14. 数据的收集与处理：- 给定一组数据，计算其平均数、中位数和众数。
15. 逻辑推理题：- 如果一个数的三倍加上 4 等于这个数的五倍减去 6，求这个数。
这些题目覆盖了初中二年级数学下册的主要计算题型，旨在帮助学生巩固和提高计算能力。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(462)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（462）好的，以下是一份适合初中二年级学生的数学下册计算题专项训练题（462）的内容：一、基础运算题1. 计算下列有理数的乘法：- \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \)- \( -\frac{1}{3} \times \frac{6}{7} \)- \( 0.75 \times \frac{4}{9} \)2. 计算下列有理数的除法：- \( \frac{5}{8} \div \frac{5}{4} \)- \( -\frac{3}{2} \div \frac{3}{4} \)- \( 0.4 \div \frac{2}{5} \)3. 计算下列有理数的加减法：- \( \frac{7}{3} + \frac{5}{6} \)- \( -\frac{1}{2} - \frac{3}{4} \)- \( 0.6 + 0.75 - 0.35 \)二、代数运算题4. 计算下列代数式的值：- \( 3x + 2y \) 当 \( x = 2 \) 且 \( y = -1 \)- \( 5a - 3b \) 当 \( a = -3 \) 且 \( b = 4 \)- \( 2m^2 - 4m + 1 \) 当 \( m = \frac{1}{2} \)5. 解下列一元一次方程：- \( 2x - 3 = 7 \)- \( 5y + 8 = 2y - 1 \)- \( 3z = 12 \)三、几何计算题6. 计算下列几何图形的周长和面积：- 一个长方形，长为 \( 4 \) 厘米，宽为 \( 3 \) 厘米。
- 一个正方形，边长为 \( 5 \) 厘米。
- 一个圆，半径为 \( 2 \) 厘米。
四、应用题7. 一个农场主有 \( 120 \) 只羊，其中 \( \frac{2}{3} \) 是成年羊，剩下的是小羊。
成年羊和小羊各有多少只？8. 一个班级有 \( 40 \) 名学生，其中 \( \frac{3}{5} \) 是男生。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(776)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（776）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（776）的内容：1. 有理数混合运算- 计算：\(-3 - (-2) + 4 \times (-1)\)。
- 计算：\(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} - \frac{1}{3} +\frac{2}{3}\)。
2. 整式的加减- 合并同类项：\(2x^2 + 3x - 5x^2 + 4x - 7\)。
- 简化表达式：\(4x^2 - 3x + 5 - 2x^2 + x - 3\)。
3. 整式的乘法- 计算：\((2x + 3)(3x - 4)\)。
- 计算：\((x - 2)^2\)。
4. 因式分解- 因式分解：\(2x^2 - 8x + 8\)。
- 因式分解：\(3x^2 - 12x + 12\)。
5. 分式的加减- 计算：\(\frac{2}{3} - \frac{1}{6} + \frac{4}{9}\)。
- 计算：\(\frac{5}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\)。
6. 分式的乘除- 计算：\(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \div\frac{1}{2}\)。
- 计算：\(\frac{5}{6} \div \frac{5}{3} \times\frac{2}{3}\)。
7. 解一元一次方程- 解方程：\(3x - 7 = 2x + 8\)。
- 解方程：\(\frac{1}{2}x + 3 = 5x - 1\)。
8. 解二元一次方程组- 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 10 \\2x - y = 4\end{cases}\]- 解方程组：\[\begin{cases}3x + 2y = 16 \\4x - y = 13\end{cases}\]9. 不等式的性质- 解不等式：\(2x - 5 < 3x + 1\)。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(390)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（390）一、代数运算1. 计算下列表达式的值：- \( 3x^2 - 5x + 2 \) 当 \( x = 2 \) 时- \( \frac{a^2 - 4}{a + 2} \) 当 \( a = 3 \) 时2. 解下列方程：- \( 2y - 3 = 7 \)- \( 5z^2 + 2z - 3 = 0 \)（只求解整数解）二、几何计算3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，求斜边的长度。
4. 计算一个圆的面积和周长，半径为 5。
三、统计与概率5. 一组数据：10, 12, 15, 18, 20, 22。
计算这组数据的平均数和中位数。
6. 抛一枚公平硬币三次，求正面朝上次数为两次的概率。
四、方程与不等式7. 解下列不等式：- \( 3m - 7 < 11 \)- \( 2n + 4 \geq 10 \)8. 已知 \( x \) 和 \( y \) 是方程 \( x + y = 10 \) 的解，且\( x \) 和 \( y \) 都是正整数，求所有可能的 \( x \) 和 \( y \) 的值。
五、函数与图象9. 画出函数 \( y = 2x + 3 \) 的图象，并标出与坐标轴的交点。
10. 已知函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \)，求其顶点坐标，并判断其开口方向。
这份训练题涵盖了初中二年级数学下册的多个重要知识点，包括代数运算、几何计算、统计与概率、方程与不等式以及函数与图象。
通过这些题目的练习，学生可以加强对数学概念的理解和计算能力的提升。
初中数学计算题专项训练(2)(K12教育文档)
初中数学计算题专项训练(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学计算题专项训练(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学计算题专项训练(2)(word版可编辑修改)的全部内容。
中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算）1. 计算：（1）3082145+-Sin（2）(3）2×(－5）＋23－3÷错误! (4）22＋（－1）4＋(错误!－2)0－|－3｜； （6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()22161-+--2。
计算：345tan 3231211-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1.． 2.21422---x x x 3.（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5。
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋ 1 x －2÷错误!，其中x ＝－5．（2）(a ﹣1+）÷（a 2+1),其中a=﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2—1。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(25)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（25）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（25）的内容：1. 有理数混合运算（1）计算：(-3) × (-4) ÷ 2 + 5 × (-2) - 6（2）计算：(-2)³ - 4² + 6 × (-1) ÷ (-3)2. 整式的加减（1）合并同类项：3x² - 5x + 2x² - 4x + 7（2）去括号合并：2(3x - 4) - 3(2x + 5) + 4x3. 整式的乘法（1）单项式乘以多项式：-2a × (3a² - 4b + 5c)（2）多项式乘以多项式：(x + 2)(x - 3) - (x - 1)²4. 因式分解（1）提取公因式：6x² - 9x + 3（2）公式法分解：x² - 4x + 45. 分式运算（1）分式的加减：(2/3)x + (1/2)x - (1/6)x（2）分式的乘除：(2/3)x ÷ (1/2)x × (3/4)x6. 二元一次方程组（1）解方程组：\begin{cases} {2x-y=1} \\ {x+3y=4}\end{cases} （2）解方程组：\begin{cases} {3x+2y=8} \\ {2x-y=1}\end{cases}7. 一元一次不等式（1）解不等式：2x - 3 > 5（2）解不等式组：\begin{cases} {x-3\leq 2} \\{2x+1>5}\end{cases}8. 平面直角坐标系（1）坐标特征：点A(-2, 3)在哪个象限？（2）坐标变换：点B(1, -3)关于x轴对称的点的坐标是什么？以上就是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（25）的内容，覆盖了有理数、整式、分式、方程、不等式等重点计算题型，难度适中，适合初二学生进行专项训练。
初中二年级数学下册计算题专项训练题(914)
初中二年级数学下册计算题专项训练题（914）好的，以下是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（914）的内容：一、有理数的混合运算1. 计算：(-3) × 2 + 4 × (-6) - 8 ÷ (-2)2. 计算：(-1)^2 - 3^3 + 5 × (-2) - 7 ÷ (-1)3. 计算：(-4) × (-3) + 6 × (-2) - 10 ÷ 54. 计算：(-7) × 3 + 2 × (-5) - 9 ÷ (-3)二、整式的加减5. 合并同类项：3x^2 - 5x + 2 + 4x^2 - 2x - 76. 合并同类项：2a^2 - 3ab + 4b^2 - a^2 + 2ab - 5b^27. 合并同类项：5m^2n - 3mn^2 + 2mn^2 - 4m^2n + mn^28. 合并同类项：7x^3 - 2x^2 + 3x - x^3 + 4x^2 - 5x三、一元一次方程的解法9. 解方程：2x - 3 = 710. 解方程：-4x + 6 = 1011. 解方程：3x + 2 = 1112. 解方程：-5x - 7 = -2四、二元一次方程组的解法13. 解方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}14. 解方程组：\begin{cases}3x - 2y = 4 \\x + 3y = 7\end{cases}15. 解方程组：\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 5\end{cases}16. 解方程组：\begin{cases}x - 2y = -3 \\3x + y = 2\end{cases}以上就是针对初中二年级数学下册计算题专项训练题（914）的题目内容，涵盖了有理数混合运算、整式的加减、一元一次方程和二元一次方程组等重点计算题型。
计算题基础题满分练(二)(解析版)八年级下学期期末考试计算题基础题满分练(苏科版)
2021七年级下学期期末考试计算题基础题满分练（二）（时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分一、解答题：1．计算：)1113-⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】2+ 【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，再计算加减运算，从而可得答案．【详解】解：原式132=+-+＝2+． 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．2．先化简，再求值：24442m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭，其中m =．【答案】2mm -，13- 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【详解】解：原式224424m m mm m ⎛⎫-++=⋅ ⎪-⎝⎭()()()22222m mm m m -+=⋅-+ 2m m-=． 当m时，原式1== 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 3．解分式方程：2132412121x x x x +=--+-． 【答案】原方程的解是6x =． 【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程再检验即可． 【详解】解：两边同时乘(21)(21)x x +-得：13(21)2(21)x x x +=--+，16342x x x +=---，解得：6x =．经检验：6x =是原分式方程的解．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意检验．4．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生的人数为__________人． （2）补全条形统计图；（3）该校有学生2500人，请估计该校学生对视力保护重视程度为“非常重视”的人数． 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）125人 【分析】（1）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）求得总人数后，用总人数减去其他重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生总人数：1620%=80÷（人）；（2）重视的人数：804361624---=（人）；统计图如下：（3）4250012580⨯=（人），答：约为125人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，题目简单，能够准确从扇形统计图和条形统计图中找出对应的关系并求解是解答本题的关键．5．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n100150200500800 1 000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可．【详解】（1）a=560800=0.70，b=7001000=0.70；（2）∵发芽的频率接近0.70,∵概率估计值为0.70，理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．6．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；①以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；①连接EF．所以四边形ABEF为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．在ABCD 中，AD BC ∥， 即AFBE ．∴四边形ABEF 为平行四边形．（ ）（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为菱形．（ ）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）AF=BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形． 【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可． 【详解】（1）解：如图所示，菱形ABEF 即为所求．（2）证明：∵AF=AB ，BE=AB ， ∵AF=BE ，在∵ABCD 中，AD∵BC ， 即AF∵BE ．∵四边形ABEF 为平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，）（填推理的依据） ∵AF=AB ，∵四边形ABEF 为菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：AF=BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=nx（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得①OAP的面积为6，求出P点坐标．【答案】（1）y2=3x，y1=-x+4．（2）x＜1或x＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．【分析】（1）首先将A，B两点坐标代入反比例函数解析式，得出m，n的值，在利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围即可；（3）由题意可知A的纵坐标的值即为∵OAP的高，且P点在横轴上，根据三角形的面积公式可知OP的长为4，写出可能的坐标即可．【详解】解：（1）将A（1，3），代入y2=nx（n＞0），得n=3，再将B（3，m）代入y2=3x，得m=1，所以将A，B两点坐标代入y1=kx+b，得3=1=3k bk b+⎧⎨+⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∵一次函数解析式为y1=-x+4；（2）根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求，此时x的范围是：x＜1或x＞3；（3）由题意得∵OAP的高为3∵S∵OAP=12·3·|OP|=6，∵OP的长为4，又∵点P在x轴上，∵点P的坐标为（-4，0）或（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意细心分析是解题关键．8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？【答案】（1）p＝96v；（2）4.8千帕；（3）气球的体积至少为23立方米．【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p=kV，利用待定系数法即可求函数解析式；（2）把v=20代入p=96V可得p=4.8；（3）把p=144代入p=96V得，V=23．可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为23立方米．【详解】解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝kV，把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．∵这个函数的解析式为p＝96V；故答案为p＝96V；（2）把v＝20代入p＝96V得：p＝4.8，当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；（3）把p＝144代入p＝96V得，V＝23，故p≤144时，v≥23，答：气球的体积至少为23立方米．故答案为（1）p＝96V；（2）4.8千帕；（3）气球的体积至少为23立方米．【点睛】本题考查反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．9．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍．求第一次买了多少本资料？【答案】第一次买了5本资料【分析】设第一次买了x本资料，根据第二次比第一次商家每本优惠4元列出方程解答即可.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理计算题专题训练
1．如图所示，是某公园设计的一个游乐设施，所有轨道均光滑，AB 面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m ＝10 kg ，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R ＝2.5 m ，不计通过B 点时的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一个圆形轨道最高点C 处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r ＝1.5 m ，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h ＝5 m ，g 取10 m/s 2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求： （1）小滑车在第一个圆形轨道最高点C 处的速度v C 的大小； （2）在第二个圆形轨道的最高点D 处小滑车对轨道压力F N 的大小；
（3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E 点s ＝12 m 处放一气垫(气垫厚度不计)，要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？ (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m
2．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A ＝2.0kg 的薄木板A 和质量为m B ＝3kg 的金属块B .A 的长度L ＝2.0m ．B 上有轻线绕过定滑轮与质量为m C ＝1.0kg 的物块C 相连．B 与A 之间的动摩擦因数μ＝0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于A 的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间B 从A 的右端脱离(设A 的右端距离滑轮足够远，取g ＝10m/s 2)．
【解析】 以桌面为参考系，令a A 表示A 的加速度，
a B 表示B 、C 的加速度，s A 和s B 分别表示t 时间内A 和B 移动的距离， 则由牛顿第二定律和匀加速运动的规律可得 m
C g －μm B g ＝(m C ＋m B )a B μm B g ＝m A a A
s B ＝12a B t 2，s A ＝1
2a A t 2，s B －s A ＝L
由以上各式，代入数值可得t ＝4.0s.
3．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小
车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ．
解:（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ， 到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。
由机械能守恒定律，有：mgh=1
2 mv 2
根据牛顿第二定律，有：9mg －mg=m v 2
R
解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍.
（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。
依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R. 由滑动摩擦定律有： F=μmg 由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v' 对物块、小车分别应用动能定理，有 －F(10R+s)=12 mv'2 －1
2 mv 2
Fs=1
2 (3m)v'2－0
解得 μ＝0.3
4．如图所示,两个形状、大小相同的金属小球A 、B （均可视为质点），A 球质量为1.5kg ， B 球质量为0.5kg ，开始A 球不带电,静止在高h=0.88m 的光滑绝缘平台上，B 球带0.3C 的正电，用长L=1m 的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点O 与平台的高度也为L ，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10N/C ．现将细线拉开角度α=60°后，由静止释放B 球，B 球摆至最低点与A 球发生对心碰撞,碰撞时无机械能损失，且碰撞后两球电量相等，不计空气阻力及A 、B 球间的静电力作用，取g=10m/s 2，求: （1）B 球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力。
（2）A 球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小。
解:（1）对B 球:从静止释放至摆到最低点过程中,根据动能定理,有 2
21)c o s 1()c o s 1(mv qEL gL m B =
-+-αα
代入数据,解得B 球在最低点的速率 v1=4（m/s ）
由
L v m
mg qE T 2
1)(=+-得T=16N （2） B 球与A 球碰撞过程中,两球所组成的系统动量守恒,动能守恒,有m B v=m B v 1+m A v 2 ①
2
2212212121v m v m v m A B B += ②
联立①、②,解得B 球速度v1=-2（m/s ） A 球速度为v2=2（m/s ）
依题意,碰后A 球带电量qA=0．15C
A 球离开平台后,在竖直方向的加速度
)
/(115
.110
15.0105.12s m m E q g m a A A A y =⨯+⨯=+=
A 球从离开平台至着地过程中, 由
,212t a h y =
得)(4.01188.022s a h t y =⨯==
水平位移大小S=v2t=2×0．4=0．8（m ）
（电场）5．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。
静止的带电粒子带电量为+q ，质量为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔 Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为α=45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上。
求：
（1）两板间电压的最大值U m ；
（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x （3）粒子在磁场中运动的最长时间t m 。
解：（1）M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，
所以圆心在C 点，CH=QC=L ，故半径R 1=L
又因1
2
1R v m qvB =
212
1
mv qU m =
m
L qB U m 22
2=∴
（2）设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：
2
2
45sin R L R -=
L R )12(2-=∴
KC 长等于L R )12(2-=
CD ∴ 板上可能被粒子打中的区域的长度HK x 为：
L R R x )22(21-=-=
（3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
qB
m
T π2=
qB
m
T t m π==∴21
D
D。