最新计算题专题训练(二)名师精编资料汇编

物理计算题专题训练

1．如图所示，是某公园设计的一个游乐设施，所有轨道均光滑，AB 面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m ＝10 kg ，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R ＝2.5 m ，不计通过B 点时的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一个圆形轨道最高点C 处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r ＝1.5 m ，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h ＝5 m ，g 取10 m/s 2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求： （1）小滑车在第一个圆形轨道最高点C 处的速度v C 的大小； （2）在第二个圆形轨道的最高点D 处小滑车对轨道压力F N 的大小；

（3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E 点s ＝12 m 处放一气垫(气垫厚度不计)，要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？ (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m

2．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A ＝2.0kg 的薄木板A 和质量为m B ＝3kg 的金属块B .A 的长度L ＝2.0m ．B 上有轻线绕过定滑轮与质量为m C ＝1.0kg 的物块C 相连．B 与A 之间的动摩擦因数μ＝0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于A 的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间B 从A 的右端脱离(设A 的右端距离滑轮足够远，取g ＝10m/s 2)．

【解析】 以桌面为参考系，令a A 表示A 的加速度，

a B 表示B 、C 的加速度，s A 和s B 分别表示t 时间内A 和B 移动的距离， 则由牛顿第二定律和匀加速运动的规律可得 m

C g －μm B g ＝(m C ＋m B )a B μm B g ＝m A a A

s B ＝12a B t 2，s A ＝1

2a A t 2，s B －s A ＝L

由以上各式，代入数值可得t ＝4.0s.

3．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小

车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ．

解:（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ， 到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。 由机械能守恒定律，有：mgh=1

2 mv 2

根据牛顿第二定律，有：9mg －mg=m v 2

R

解得h=4R

则物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍.

（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R. 由滑动摩擦定律有： F=μmg 由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v' 对物块、小车分别应用动能定理，有 －F(10R+s)=12 mv'2 －1

2 mv 2

Fs=1

2 (3m)v'2－0

解得 μ＝0.3

4．如图所示,两个形状、大小相同的金属小球A 、B （均可视为质点），A 球质量为1.5kg ， B 球质量为0.5kg ，开始A 球不带电,静止在高h=0.88m 的光滑绝缘平台上，B 球带0.3C 的正电，用长L=1m 的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点O 与平台的高度也为L ，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10N/C ．现将细线拉开角度α=60°后，由静止释放B 球，B 球摆至最低点与A 球发生对心碰撞,碰撞时无机械能损失，且碰撞后两球电量相等，不计空气阻力及A 、B 球间的静电力作用，取g=10m/s 2，求: （1）B 球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力。 （2）A 球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小。

解:（1）对B 球:从静止释放至摆到最低点过程中,根据动能定理,有 2

21)c o s 1()c o s 1(mv qEL gL m B =

-+-αα

代入数据,解得B 球在最低点的速率 v1=4（m/s ）

由

L v m

mg qE T 2

1)(=+-得T=16N （2） B 球与A 球碰撞过程中,两球所组成的系统动量守恒,动能守恒,有m B v=m B v 1+m A v 2 ①

2

2212212121v m v m v m A B B += ②

联立①、②,解得B 球速度v1=-2（m/s ） A 球速度为v2=2（m/s ）

依题意,碰后A 球带电量qA=0．15C

A 球离开平台后,在竖直方向的加速度

)

/(115

.110

15.0105.12s m m E q g m a A A A y =⨯+⨯=+=

A 球从离开平台至着地过程中, 由

,212t a h y =

得)(4.01188.022s a h t y =⨯==

水平位移大小S=v2t=2×0．4=0．8（m ）

（电场）5．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q ，质量为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔 Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为α=45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上。求：

（1）两板间电压的最大值U m ；

（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x （3）粒子在磁场中运动的最长时间t m 。

解：（1）M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，

所以圆心在C 点，CH=QC=L ，故半径R 1=L

又因1

2

1R v m qvB =

212

1

mv qU m =

m

L qB U m 22

2=∴

（2）设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：

2

2

45sin R L R -=

L R )12(2-=∴

KC 长等于L R )12(2-=

CD ∴ 板上可能被粒子打中的区域的长度HK x 为：

L R R x )22(21-=-=

（3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：

qB

m

T π2=

qB

m

T t m π==∴21

D

D