广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

概率论试题2014-201 5

一、填空题（每题3分，共30分）

1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_________。

2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=，P(A)=，P(B )=，则P(B-A)=。

3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。

4、设随机变量X~b(3,，且随机变量Y=2

)

3(X X -.则P{Y=1}=_________。

5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则2

1

-x =____N(0,1)_____。

6、已知（X,Y ）的联合分布律为： 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。

7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__。 8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-4

1

X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。

9、已知总体X~N （0，σ3），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则

2

5

24232

2

2132X X X X X +++=__________。 10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ___，则有D(X )=__

σ2/N ____。(其中

X =∑=n

i X 1

i n 1)

二、计算题（70分）

1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）

2、设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为：

(x,y)=

其他

01

0,20)(<<<<+y x y x A

（1）求参数A ；（2）求两个边缘密度并判断X,Y 是否独立；（3）求F x (x) (15分)

3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X 表示取得蓝笔的支数，Y 表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)

4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （= ; (2)=） (10分)

5、已知总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X 1，X 2，....，X n 为来自总体X 样本，其观察值为x 1，x 2，x 3，......，x n 。求未知参数λ：（1）矩估计量： （2）最大似然估计量。 （15分）

6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：

。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。

求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为的置信区间。

（(8)= : (9)=202622） (10分)

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程

1920004

√ 考试 √ A 卷

√ 闭卷

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概

率为

2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于”的

概率为

班级：

姓

名：

学号：

试题

密

封

GDOU-B-11-302

3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的

概率为 （只列式，不计算）

4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为

5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他

第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P

7．若X 的密度函数为()⎩⎨

⎧≤≤=其它

1043x x x f , 则 ()5.0F =

8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪

⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E

9．设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2

)

3(X X Y -=，则

10．已知),(Y X 的联合分布律为：

则 ===}1|2{X Y P

11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______ 12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记

∑==4

1

41i i X X ，则~X

13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知

43216

1

6131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k

14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本

均值和方差分别为09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t )

15.设321,,X X X 为取自总体X (设X )1,0(~N )的样本,则~223

2

2

1X

X X +

(同时要写出分布的参数)

二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,

,201

0,10),(y x y cx y x f

求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)

(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)

三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病

人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ， 9972.0)2(=Φ ）

四．已知总体X 的密度函数为其它

10,

,

0)(1≤≤⎩⎨

⎧⋅=-x x x f θθ,其中0>θ且θ是未

知参数,设n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的一个样本容量为n 的简单随机样本,求未知参数θ

(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）

五．某冶金实验室断言锰的熔化

点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均

()

()

()

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i i i i i i n i

i n i

X n x n x n

x n d d x n x x L x x L X

X X dx x X E ln ˆln ˆ0ln ln 1ln ln 1ln ln ln )(ln )(21ˆˆ,11

)(11

1

1

11

∑∑∑∑∑⎰-=-==+=-+-+=∏=∏=∏=∏=-==-=

=+=

=----θθθ

θθθθθθθθθθθθ

μ

μ

μθμθθ

θθθθθθ从而：得由解