专题：一次函数与三角形的面积

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专题：一次函数与三角形的面积（一）

一、两条边在坐标轴上

1、已知直线y=2x-6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B，求△ AOB 的面积 .

y

O B x

A

二、一条边做坐标轴上

2、求直线y=2x-6 和直线 y=-2 x+2 与 x 轴围成的三角形的面积.

y

E

A B

O x

C

D

变式 1：求直线y=2x-6和直线y=-2 x+2与y轴围成的三角形的面积.

三、没有边坐标轴上

3、如图，直线y kx5经过点 A（-2，m），B（ 1，3）．（1）求 k，m 的值：（2）求△ AOB 的面积．

3

y

B

O x

A

1

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1

4、如图，直线y x 1经过点A（1，m），B（4，n），点C（2，5），求△ABC的面积．

2

y

C

B

A

O

x

四、求多边形的面积

1

5、如图，直线 y=kx-2 与 x 轴交于点B，直线 y= x+1 与 y 轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），

2

求四边形ABOC 的面积．

y

A

C

O B x 综合运用

1、若 y= （ m-2）错误！未找到引用源。 +m-1 是一次函数。求（ 1） m 的值（ 2）函数解析式（ 3）直线与

两坐标围成的三角形面积

2．如图，直线l 1： y=-2 x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于A， B

1y

两点，直线 l 2：y l1

x 3 与x轴、y轴分别交于C，D

2B

两点．l2A

（1）求四边形 ABCD 的面积；

（2）设直线 l 1， l2交于点 P，求△ PAD 的面积．C O x

D

P

专题：一次函数与三角形的面积（二）

2

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一、求解析式

1、一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0) 且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析

式.

变式 1：一次函数y=kx+b 的图象过点 A （ 0， 3）且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.

变式 2：已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点 A 、 B ，且△ AOB 的面积是9，求 b 的值 .

变式 3：已知直线y=kx-6 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B，且△ AOB 的面积是 9，求 k 的值 .

2、已知直线 l1： y=2x-6 和直线 l 2： y=kx+b 交于点（ -2， 2）,两直线与 x 轴围成的三角形的面积 2, 求直线 l

2的解析式 .

变式 1：已知直线l 1: y=2x-6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ，直线l 2: y=kx+b 过（ 2， -2）将△ ABO

3

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的面积分为 2：7，求 :直线 l 2 的解析式 .

二、动点问题

3、已知点 A(8,0) 及在第一象限的动点 P(x,y)，且 x+y=10,设△ OPA 的面积为

S.

（ 1）求 S 关于 x 的函数关系式 . （ 2）求 x 的取值范围 .

（ 3）画出函数 S 关于 x 的图象 .

（ 4）当 P 点在什么位置时， S=12.

变式 1： .动点 P(x,y)在第四象限时，完成问题

3 中的

4 个问题 .

4. 如图，直线 y

3 x 1与 x 轴、 y 轴分 y

3

别交于 A ， B 两点，以线段 AB 为边在第一

象限内作等边△ ABC ．

C

（ 1）求△ ABC 的面积；

B

1

1 y=

（ 2）如果点 P 是直线 y

上的动点，当

2

2

O A

x

S △ABP =S △ABC 时，求点

P 的坐标．

4