公开课《锐角三角函数复习》课件

3 ≈1.73 sin 76°≈ 0.97
北 东
B
76°
cos 76°≈ 0.24
tan 76°≈ 4.01
C
D
60°
F
E l
A
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
⑴定义
①三边间关系
锐 角 三 角 函 数
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
1 2 (1) sin 45 + tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45 . 2 2
G
F
试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分 别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于 点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船 从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东 航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． (1) 求观测点B到航线l的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ) 参考数据：
1.仰角和俯角 在进行测量时， 仰角； 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____ 俯角。 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____
视线 铅 直 线
仰角 俯角
水平线
视线
2.坡角、坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度：坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度，用字 母i表示，即：
A
B
C
D 30°
练
习
3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平 地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防 夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改 造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑 坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少 是多少米（结果保留根号）？
（3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A . （4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
1 3 0 sin B + cos C 2 2
2
，求∠A的度数。
第21课时┃锐角三角函数及其应 用 突|破|点|2 特殊角的三角函数值的计算
例 2 [2017·烟台]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3， A 1 则 sin ＝________． 2 2
√
)
)
回归教材
考点聚焦
考向探究
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， B BC=2， 解：在 Rt△ABC中，∠C=90°． 2 求∠ A的正弦、余弦、正切的值． 因为AC=4，BC=2，所以 A AB= AC 2 + BC 2 4 2 + 2 2 2 5．
(2)2sin30°+3tan30°+tan45°
(3)cos245°+ tan60°cos30°
(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)
2012
☆
应用练习
二.已知值，求角
3 （1）已知 sinA= ，求锐角A . 2
（2）已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.
2 0 0 0
B A
则a= 2 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
5.如果
1 cos A + 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____ 增大 ； 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 减小
思考：若∠A+∠B=90 ，那么：
sinA ＝ cosB
0
cosA ＝ sinB
☆
应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30°
BC 2 5 sinA= AB 2 5 5 5
2
C
4
AC 4 2 5 AB 2 5 5
BC 2 1 tanA AC 4 2
cosA =
=
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
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专家指点
作辅助线构造 直角三角形！
B C
二.特殊角的三角函数值
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题.
[解析] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3，∴sinA 3 A 1 ＝ .∴∠A＝60°，∴sin ＝sin30°＝ . 2 2 2
对接中考
考点过关
突破重难
第21课时┃锐角三角函数及其应 用
2．[2018·中考预测]△ ABC 中，∠A，∠B 都是锐角．若 sinA＝ 1 ＝ ，则∠C＝________． 2 3 ，cosB 2
B
一.锐角三角函数的概念
对边与斜边的比叫做∠A 正弦：把锐角A的__________ a 的正弦，记作 sin A c A 邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦：把锐角A的__________ 余弦，记作 cos A b
c
c
a
b
C
对边与邻边的比叫做∠A的 正切：把锐角A的__________ a 正切，记作 tan A
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
第22课时┃锐角三角函数
例 1 【2018· 原创】如图 22－2，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC 于点 D，判断正误：
图 22－2 AD (1)sinB＝ ；( √ ) AB AD (3)sinB＝ ；( × ) AC AC (2)sinB＝ ；( BC CD (4)sinB＝ .( AC √
60°
3 1 [解析] ∵△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，sinA＝ ，cosB＝ ，∴∠A 2 2 ＝∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.
对接中考
考点过关
突破重难
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长 边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能 利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试 一试． A tan22.5 °= 2 1 D′ B C D
h

l
h i tan l
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，
求b、c的大小.
B
5
A
30°
C
2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔 船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
☆
应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？ 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系：
c B
a
（1）三边关系： a 2 + b 2 c 2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A
C b a b a tan A cos A （3）边角的关系：sin A b c c 边 ， 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____) 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用