作业：正态概率纸
哈工大工程概率分析作业(第三次)
利用MATLAB计算：t0.02 4 =2.9985 1.0016 ，故 接受H 0
6.7 解： 由题意可知， f H h
h
e 2
1 h 2 2
最大似然函数为： , h 0 ， 定义x1 , x2 ,..., x10。
1 4142+3405+3402+4039+3372 =3672 5
1 41422 +34052 +34022 +40392 +33722 5 36722 147444.5 4
未知 ， 用
X ~ t n 1 来进行区间估计 ， 1- =0.9 =0.1 ，得： s/ n
X P -t 2 n 1 t 2 n 1 0.9 s/ n
P X t 2 n 1 s / n X +t 2 n 1 s / n 0.9
，
代
入
X =3672， s2 =147444.5，n 5 ，得： =0.1，
= exp( exp( ( y u ))) ， 7.2 解 ： （ a ） 由 题 意 可 知 ， 极值型CDF：FY ( y）
标准差S = （y u ) ， P = exp( exp( S )) ， S ln ln P ， 其中P =
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X P S 69.3 0.0476 1.1133 70.6 0.0952 0.8550 72.3 0.1429 0.6657 72.9 73.5 74.8 75.8 75.9 76.0 76.1 76.4 77.1 77.4 78.2 78.2 78.4 79.3 80.8 81.8 85.2 0.1905 0.2381 0.2857 0.3333 0.3810 0.4286 0.4762 0.5238 0.5714 0.6190 0.6667 0.7143 0.7619 0.8095 0.8571 0.9048 0.9524 0.5058 0.3612 0.2254 0.0941 0.0355 0.1657 0.2985 0.4360 0.5805 0.7349 0.9027 1.0892 1.3022 1.5544 1.8698 2.3018 3.0202
正态概率图(normal probability plot)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载正态概率图(normal probability plot)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容正态概率图(normal probability plot) 方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)概述正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。
是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。
如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。
通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。
适用场合·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。
例如：·确定一个样本图是否适用于该数据；·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。
实施步骤通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。
下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。
1将数据从小到大排列，并从1～n标号。
2计算每个值的分位数。
i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分布值。
把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。
然后在表的左边和顶部找到对应的z值。
4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。
数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。
将在平面图上得到n个点。
5画一条拟合大多数点的直线。
如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。
作业：正态概率纸
累计频率
0.02 0.04 0.20 0.44 0.66 0.80 0.90 0.96 1.00
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
以各组右端点值为横坐标，累计频率为纵坐标值。 在正态概率纸上描点，如下图：
由图是可正见态，分9布个。点且近似=在35直.4线0，上，=所44以.8，-3可5以.40认=为9.总4。体
1
5
43 45 31 46.3 42.8 52.1 49 49 40 52.7 39
48.1 35 58 32 31.5 37 28 19 34. 38 59.5 3
试32.在8 显43著水33平α5=0 0.0458下，46用正态概率纸对该市家 庭人均收入的分布进行假设检验。
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
第六章 假设检验
正态概率纸
正态概率纸就是一种检验总体是否为正态分布 的较直观易行的工具。
正态概率纸是由垂直于横轴，纵轴的若干条直 线构成的格纸。
横轴是按等份刻度，表示观测值x
( X )
1
t2
e 2 dt2Leabharlann 纵轴表示正态分布累积概率值
纵轴是按非等分刻度，其目的是使服从正态分 布的观测值在正态概率纸上的图形呈一条直线。
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
正态概率纸的使用步骤:
将样本观测值分组，且求 出各组的频率和累积频率
每组区间右端点为横坐 标，累积频率为纵坐标
在正态概率纸 上画出相应的点
如果这些点基本在一条直 线上，则可以认为样本来 自正态总体。
用直线连接各点
中间的点应尽量地靠近直 线，两端的点可以稍有些 偏离。
第六章 假设检验
作业：在单轴六角车床上加工一批小轴，从中随机抽 取25件，进行测量，测量结果如下：
正态概率图(normal probability plot)欧阳文创编
正态概率图(normal probability plot)时间：2021.03.12 创作：欧阳文方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概述正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。
是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。
如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。
通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。
➢适用场合·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。
例如：·确定一个样本图是否适用于该数据；·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。
➢实施步骤通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。
下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。
1将数据从小到大排列，并从1～n标号。
2计算每个值的分位数。
i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分布值。
把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。
然后在表的左边和顶部找到对应的z值。
4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。
数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。
将在平面图上得到n个点。
5画一条拟合大多数点的直线。
如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。
将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。
请参阅注意事项中的典型图形。
可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。
➢示例为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。
表5. 12中有按次序排好的20个值，列上标明“过程数据”。
下一步将计算分位数。
如第一个值9，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。
《9.2 正态分布》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《正态分布》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应掌握正态分布的基本概念和性质，理解正态分布曲线的基本特征，并能够运用正态分布知识解决实际问题。
二、作业内容1. 理论作业（1）完成教材中关于正态分布的基本概念和性质的练习题；（2）根据正态分布曲线的特点，自行设计题目并解答；（3）根据正态分布的性质，解释实际生活中的现象。
2. 实践作业（1）收集一组符合正态分布的数据，绘制正态分布曲线；（2）根据收集的数据，分析其来源和影响，并给出合理的建议；（3）自行设计一份关于正态分布的调查问卷，并进行实际调查。
三、作业要求1. 理论作业：要求学生在规定时间内独立完成，注意答案的准确性和完整性；2. 实践作业：要求学生按照要求收集数据、绘制曲线并进行分析，注意数据的真实性和分析的合理性。
1. 理论作业：根据学生的答案进行批改，评价学生对正态分布基本概念和性质的掌握情况；2. 实践作业：根据学生的实际调查报告和数据分析报告进行评价，关注学生的实际应用能力和分析问题的能力。
五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师将对作业进行批改，并将批改结果反馈给学生，指出学生的优点和不足，提出改进建议；2. 学生根据教师的反馈，对自己的作业进行反思和总结，进一步完善自己的知识体系和实践能力。
在本次作业中，学生应重点关注以下几个方面：正态分布曲线的特点、正态分布的性质在实际问题中的应用、收集数据和分析数据的方法、实际调查报告和数据分析报告的撰写技巧等。
通过本次作业，学生将进一步巩固正态分布知识，提高自己的数学应用能力和问题解决能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握正态分布的基本概念和性质；2. 理解正态分布密度函数和概率密度曲线；3. 能够运用正态分布解决实际问题。
1. 理论题：（1）简述正态分布的基本性质，并举例说明这些性质在现实中的应用；（2）画出正态分布密度函数和概率密度曲线，并解释其意义；（3）试举一个实际例子，说明正态分布在该例子中的应用。
正态概率纸的画法及应用
另外正态概率纸的方法允许数据少于30个较适合小批量生产正态概率纸的方法虽然简单实用适合生产现场使用但是因为属于图算法所以计算精度较低只能用作估算
正பைடு நூலகம்概率纸的画法及应用
在生产现场，为了调查过程能力和进行质量控制，经常要对每个工序的生产的零件的尺寸进行统计分析。数据统计的方法很多， 一般情况下先采用直方图确认数据是否服从正态分布，然后再计算过程能力指数 CP 值或 CPK 值，判断过程是否满足要求。但是，画直 方图和计算 CP 值或 CPK 值过程繁琐，而且直方图分析需要的数据一般在 50-100 个，对于多品种小批量的工厂不太适用。 采用正态概率纸的方法是一种比较简便的分析方法， 不需要进行大量复杂和繁琐的计算， 就能判断得到的数据是否符合正态分布， 数据的分布是否异常。而且，还能利用正态概率纸大致求出数据的平均值μ和总体数据的标准偏差σ来。并能直观的分析过程能力， 求出过程能力指数 CP 值或 CPK 值，而且还能估计出零件的不合格率。另外，正态概率纸的方法允许数据少于 30 个，较适合小批量生产 品。 正态概率纸的方法虽然简单实用，适合生产现场使用，但是因为属于图算法，所以计算精度较低，只能用作估算。 下面介绍一个实例： 有一组电阻的阻值为：1.35，2.15,1.70,2.10,1.75,2.50,1.80,1.85,2.20,2.00,2.05,2.15,2.30,2.60,2.00 1. 在正态概率纸上作图 在正态概率纸上作图的步骤如下： ① 将数据按从小到大的次序排列 从小到大排列：1.35，1.70,1.75,1.80,1.85,2.00，2.00,2.05,2.10,2.15,2.15,2.20,2.30,2.50,2.60 ② 计算修正频率 并对每一个数据按照公式 F
2017概率作业纸答案
第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率一、单选题1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.对于事件、A B ，有B A ⊂，则下述结论正确的是（ C ）（A ）、A B 必同时发生； （B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生； （D ）B 不发生，A 必发生3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P二、填空题1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：AB C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.3. 设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=716；()P ABC =916；(,,)P A B C =至多发生一个34；(,,P A B C =恰好发生一个）316.§1.3古典概率一、填空题1.将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为35.2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3. 3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为15，第五次取得红球的概率为15. 4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则（1）取到的2只都是次品19； （2）取到的2只中正品、次品各一只49； （3）取到的2只中至少有一只正品89. 二、计算题1．一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求：(1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率；(2) 这4处错误发生在不同题上的概率；(3) 至少有3道题全对的概率.解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296.(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此12961)(=A P ； (2)设B 表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有46P 种方式，因此有6360345=⨯⨯⨯种可能，故.1851296360)(==B P (3)设C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而C 表示“4处错误发生在不同题上”，B C =，1813)(1)(=-=B P C P . 2. 已知N 件产品中有M 件是不合格品，今从中随机地抽取n 件，试求:(1) n 件中恰有k 件不合格品的概率；(2) n 件中至少有一件不合格品的概率.解：从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有nN C 种不同取法.(1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件，则A 中包含样本点数为k n k M N M C C --,由古典概型计算公式，()k n k M N M n N C C P A C --=。
高中数学第二章概率课时1126正态分布作业课件北师大版选修23
数所占百分比约为( D )
A．10%
B．20%
C．30%
D．40%
解析：由条件知 μ＝90，P(ξ<60)＝0.1， ∴P(ξ>120)＝0.1，∴P(90≤ξ<120)＝12[1－2P(ξ<60)]＝12×(1 －0.2)＝0.4，故选 D.
6．把一正态曲线 C1 沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到
复习课件
高中数学第二章概率课时112.6正态分布作业课件北师大版选修23
2021/4/17
高中数学第二章概率课时1126正态分布作业课件北师大版 选修23
课时作业11 正态分布
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设一正态分布的分布密度曲线是函数 f(x)＝2 12πe－x－8102 的
解：由 ξ～N(1,22)知，μ＝1，σ＝2. (1)P( － 1<ξ≤3) ＝ P(1 － 2<ξ≤1 ＋ 2) ＝ P(μ － σ<ξ≤μ ＋ σ) ＝ 0.683.
(2)∵P(3<ξ≤5)＝P(－3<ξ≤－1)， ∴P(3<ξ≤5)＝12[P(－3<ξ≤5)－P(－1<ξ≤3)] ＝12[P(1－4<ξ≤1＋4)－P(1－2<ξ≤1＋2)] ＝12[P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)－P(μ－σ<ξ<μ＋σ)] ＝12[0.954－0.683]＝0.135 5.
∴ x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋ 95×0.1＝70.5，
∴这 4 000 名考生的平均成绩为 70.5 分．
(2)依题意知 μ＝ x ＝70.5，σ2＝s2＝204.75，σ≈14.31， ∴z 服从正态分布 N(70.5,14.312)， 而 P(μ－σ<z≤μ＋σ)＝P(56.19<z≤84.81)≈0.682 6， ∴P(z>84.81)≈1－0.2682 6＝0.158 7. 又 0.158 7×4 000＝634.8≈635. ∴竞赛成绩超过 84.81 分的人数估计为 635.
概率作业纸第四章答案
第四章 正态分布第一节 正态分布的概率密度与分布函数一、选择1. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，则)(σμ<-X P （ C ） (A) 增大 (B) 减少 (C) 不变 (D) 增减不定 2. 随机变量~(,1),X N μ且{2}{2},P X P X >=≤则μ=（ B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空1. 设随机变量),100(~2σN X ,且3085.0)103(=>X P ,则=<<)10397(X P 0.383 2.设随机变量),50(~2σN X ,且6826.0)5347(=<<X P ,则=>)53(X P 0.1587三、计算题1. 某地区的月降水量X （单位：mm ）服从正态分布)4,40(2N ,试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm 的概率.9396.09938.010Y P 9938.010B Y mm 50Y 10mm 50109938.0)5.2()44050440P )50P A P mm 50A 10＝）＝＝（），（～的月数”，则过＝“该地区降水量不超设天贝努利试验，相当做超过个月该地区降水量是否观察（（）＝（”＝“某月降水量不超过解：设==-≤-=≤φx x 第二节 正态分布的数字特征一、选择1. 设随机变量X 与Y 独立，)4.0,10(~,)2.0,10(~B Y B X ，则=+)2(Y X E （ D ） (A) 6 (B) 4 (C) 10 (D) 8二、填空___2______;1____e 1)(.1122的方差为的数学期望为则，的概率密度函数为已知连续型随机变量X X x f X x x-+-=π.___2___))21(,0(,.22π=--Y X E Y X N Y X 的数学期望则随机变量的随机变量，正态分布是两个相互独立且服从设三、计算题.d )(d )()2(;)1(e61)(.16442c x x p x x p DX EX x x p X c cx x ，求常数若已知，求，的概率密度函数为已知连续型随机变量⎰⎰∞+∞-+--=+∞<<∞-=π.203221)32()32(1)32()32(12132321)()32(2132321)()2(3)(,2)(),3,2(~32161)()1(32232)2(23232)2(32)2(644222222==-=-Φ-Φ-=-Φ-Φ-=-==-Φ=-======⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+--∞+⨯--∞+--∞-∞-⨯--∞-⨯--+--c c c c c c dt e x t dx edx x P c dt ex t dx edx x P X D X E N X eex P c t cx ct c c x c x x x 所以，，从而，知所以，得从而，知所以，由于解ππππππ第三节 二维正态分布一、计算题1.已知矢径OP 的终点的坐标为),(Y X 服从二维正态分布22221),(y x e y x f +-=π求矢径OP 的长度OP Z =的概率密度 解 22Y X OP Z +==)()()(22z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤= 当0≤z 时，显然有0)(=z F Z ；当0>z 时dxdye z F y x zy x Z 2222221)(+≤+-=⎰⎰π.121222022z r z edr red ---==⎰⎰πθπ所以，Z 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0,1)(22z z e z F z Z对z 求导数，即得Z 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(22z z ze z f z Z第四节 正态随机变量的线性函数的分布一、选择1.设X ，Y 是相互独立的随机变量，且),(~,),(~222211σμσμN Y N X ，则下列结论正确的是（B ）(A ))(,(~22121σσμμ+++N Y X (B)),(~222121σσμμ+++N Y X (C)))(,(~22121σσμμ---N Y X (D)),(~222121σσμμ---N Y X{}{}212121212122,)D (,)C (,)B (,)A ()(,5,4);5,(~),4,(~,.2p p p p p p p p A Y P p X P p N Y N X Y X >=<=-≥=-≤=都有对任何实数才有的个别值只对都有对任何实数都有对任何实数则记均服从正态分布与设随机变量μμμμμμμμ二、填空1.设随机变量X 与Y 独立，且)2,1(~,)1,0(~2N Y N X ，则32+-=Y X Z 的概率密度为+∞<<-∞=--z ez f z z ,41)(16)2(2π2.设随机变量X 与Y 独立，且)1,1(~,)1,0(~N Y N X ，则)1(≤+Y X P = 0.5.___21___,21}1{).21,(.3＝则如果分布相互独立且都服从正态与已知随机变量μμ=≤+Y X P N Y X第五节 中心极限定理一、填空____21___}2)({2.1≤≥-X E X P X 式有估计，则根据切比雪夫不等的方差为设随机变量二、计算题1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布)2.0(P .各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.((1.2)0.8849Φ=) 解：设i X 表示第i 页上的错误个数，)500,2,1(， =i 则)2.0(~P X i ，因此2.0)(,2.0)(==i i X D X E )500,2,1(， =i设X 表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知)100,100(~5001N X X i i ∑==因此{}{}12881881(1.2)0.884910P X P X P -⎫>=-≤=-≤=Φ=⎬⎭ 2.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. 求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值. ( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算.933.0)5.1(,994.0)5.2(=Φ=Φ )解: ）（2.0,100~B X ， 因为 100=n 较大,所以X 近似服从正态分布. 20=np , 16=npq . (p q -=1) ）（）（42014)42030(3014-Φ--Φ=≤≤X P )5.1)5.2(-Φ-Φ=（927.0)933.01(994.0=--=3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率； （2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率( (2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算. 8944.0)25.1(=Φ )解:设X 表示发生故障的家电数,则 (1) ）（2.0,4~B X）（1≤X P =）（0=X P +）（1=X P=48.0+8192.08.02.0314=⨯⨯C(2) ）（2.0,100~B X ， 因为 100=n 较大,所以X 近似服从正态分布. 20=np , 16=npq . (p q -=1)）（）（420251)25(125-Φ-=≤-=≥X P X P )25.11（Φ-= 1056.08944.01=-=。
正态概率图(normal probability plot)
正态概率图(normal probability plot)之阳早格格创做要领演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概括正态概率图用于查看一组数据是可遵循正态分集.是真数与正态分集数据之间函数闭系的集面图.如果那组真数遵循正态分集，正态概率图将是一条直线.常常，概率图也不妨用于决定一组数据是可遵循任一已知分集，如二项分集大概泊紧分集.➢适用场合·当您采与的工具大概要领需要使用遵循正态分集的数据时；·当有50个大概更多的数据面，为了赢得更佳的截止时.比圆：·决定一个样本图是可适用于该数据；·当采用做X战R图的样本容量，以决定样本容量是可脚够大到样本均值遵循正态分集时；·正在估计历程本领指数Cp大概者Cpk之前；·正在采用一种只对付正态分集灵验的假设考验之前.➢真施步调常常，咱们只需简朴天把数据输进画图的硬件，便会爆收需要的图.底下将详述估计历程，那样便不妨知讲估计机步调是怎么去编译的了，而且咱们也不妨自己画简朴的图.1将数据从小到大排列，并从1～n标号.2估计每个值的分位数.i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分集值.把分位数记到正态分集概率表底下的内里.而后正在表的左边战顶部找到对付应的z值.4根据集面图中的每对付数据值做图：每列数据值对付应个z值.数据值对付应于y轴，正态分位数z值对付应于x轴.将正在仄里图上得到n 个面.5画一条拟合大普遍面的直线.如果数据庄重意思上遵循正态分集，面将形大概一条直线.将面产死的图形与画的直线相比较，推断数据拟合正态分集的佳坏.请参阅注意事项中的典型图形.不妨估计相闭系数去推断那条直线战面拟合的佳坏.➢示例为了便于底下的估计，咱们仅采与20个数据.表5. 12中有逆序次排佳的20个值，列上标明“历程数据”.下一步将估计分位数.如第一个值9，估计如下：共理，第2个值，估计如下：÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到末尾1个分位数＝19. 5÷20.当前不妨正在正态分集概率表中查找z值.z的前二个阿推伯数字正在表的最左边一列，末尾1个阿推伯数字正在表的最顶端一止.如第1个分位数＝0.025，它位于止家与0.06天圆列的接叉处，故z＝－1.96.用相共的办法找到每个分位数.如果分位数正在表的二个值之间，将需要用插值法举止供解.比圆：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736与0.1762之间.0.1736对付应的z值为－0.94，0.1762对付应的z值为－0.93，故那二数的中间值为z＝－0.935.当前，不妨用历程数据战相映的z值做图.图表5. 127隐现了截止战脱过那些面的直线.注意：正在图形的二端，面位于直线的上侧.那属于典型的左偏偏态数据.图表5.128隐现了数据的直圆图，可举止比较.➢概率图( probability plot)该要领不妨用于考验所有数据的已知分集.那时咱们没有是正在正态分集概率表中查找分位数，而是正在感兴趣的已知分集表中查找它们.➢分位数-分位数图（quantile-quantile plot）共理，任性二个数据集皆不妨通过比较去推断是可遵循共一分集.估计每个分集的分位数.一个数据集对付应于x轴，另一个对付应于y轴.做一条45°的参照线.如果那二个数据集去自共一分集，那么那些面便会靠拢那条参照线.➢注意事项·画造正态概率图有很多要领.除了那里给定的步调以中，正态分集还不妨用概率战百分数去表示.本质的数据不妨先举止尺度化大概者间接标正在x轴上.·如果此时那些数据产死一条直线，那么该正态分集的均值便是直线正在y轴截距，尺度好便是直线斜率.·对付于正态概率图，图表5.129隐现了一些罕睹的变形图形.短尾分集：如果尾部比仄常的短，则面所产死的图形左边往直线上圆蜿蜒，左边往直线下圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈S型.标明数据比尺度正态分集时间越收集结靠拢均值.少尾分集：如果尾部比仄常的少，则面所产死的图形左边往直线下圆蜿蜒，左边往直线上圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈倒S型.标明数据比尺度正态分集时间有更多偏偏离的数据.一个单峰分集也大概是那个形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部短，左边尾部少.果此，面所产死的图形与直线相比进与蜿蜒，大概者道呈U型.把正态分集左边截去，也会是那种形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部少，左边尾部短.果此，面所产死的图形与直线相比背下蜿蜒.把正态分集左边截去，也会是那种形状.·如果翻转正态概率图的数轴，那么蜿蜒的形状也跟着翻转.比圆，左偏偏态分集将是一个U型的直线.·记着历程该当正在受控状态下对付图形做出灵验推断.·纵然做直圆图能赶快知讲数据的分集，但是它却没有是推断那些数据是可去自共一特定分集的佳办法.人眼没有克没有及很佳天判别直线，其余的分集也大概产死相似的形状.而且，用遵循正态分集的少量数据集做成的直圆图大概瞅起去没有是正态的.果此，正态概率图是推断数据分集的较佳要领.·推断数据分集的另一种要领是使用拟合良佳性检定，比圆Shapiro-Wilk考验，Kolmogorov-Smirnov考验，大概者Lilliefors考验.闭于那些考验的简直形貌，没有正在本书籍的计划范畴，那些考验正在大普遍的统计硬件上皆能真止.背统计教家接洽怎么样采用精确的考验并阐明其截止.请参阅“假设考验”以明白那些考验战所得到的论断的普遍准则.·最佳的要领是使用统计硬件得到正态概率图并做拟合性考验.分离使用不妨对付数据战统计尺度有直瞅的明白，以此判决是可为正态.END。
统计的基本概念_真题-无答案
统计的基本概念(总分42,考试时间90分钟)一、单项选择题(每题的备选项中，只有1个最符合题意)1. 从某总体中随机抽出5个样本，观测值分别为x1，x2，x3，x4，x5，从小到大依次排列为x1，x2，x3，x4，x5，关于均值、极差和中位数分别为( )。
A. 均值(x1+x2)/2；中位数x3；极差x5-x1B. 均值；中位数x4；极差x2-x1C. 均值；中位数x3；极差x2-x1D. 均值(x1+x2)/2；中位数x4；极差x5-x12. 某种瓶装药水的样本标准差s=8g，若瓶子的质量均为2g，则药水的样本标准差为( )。
A. 1.7gB. 4.0gC. 8.0gD. 9.7g3. 有序样本中，x(1)，是样本中的最______观测值，x(n)是样本中的最______观测值。
( )A. 小；大B. 大；小C. 中间；边沿D. 边沿；中间4. 现有一组数据：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8，共有13个数据，其样本中位数为( )。
A. 4B. 5C. 5.5D. 65. 分布越分散，样本就越______；分布越集中，样本就相对______。
( )A. 分散；分散B. 集中；分散C. 分散；集中D. 集中；集中6. 2-1所示的一个分组样本，该样本均值的近似值为( )。
表5.2-1分组区间组中值频数(145,155] 150 4(155,165] 160 8(165,175] 170 6(175,185] 180 27. 2-2是一个分组样本厂其样本均值。
近似为( )。
表5.2-2分组区间(35,45] (45,55](55,65] (65,75]频数 3 8 7 28. 正态概率纸横坐标和纵坐标的刻度( )。
A. 都是不等间隔的B. 都是等间隔的C. 横坐标等间隔，纵坐标按标准正态分布规律给出D. 横坐标不等间隔，纵坐标等间隔9. 轴直径的一个n=5的样本观测值(单位：cm)为：15.09，15.29，15.15，15.07，15.21，则样本中位数为( )。
利用Excel软件绘制正态概率纸的方法_图文(精)
，
偏差Ｏ－，能够直观地分析出工序的过程能力，求出工序的过程能力指数Ｃｒ值或Ｃｍ值．并且还可咀估计工序的不合格品率。因此，利用正态概率纸分析工序的方法，具有多功能的优点（参阅文献『１］）：
利用正态概率纸分析工序，有着直观、简单、快速和易于掌握等诸多优点，在生产现场中使用备受欢迎，但由于它是一种图算法，精度相对较差，然而在现场使用其精度也已足够。如能提高正态概率纸本身的绘制精度，将有助于弥补正态概率纸的这一缺点。
Ｏ７７９９６０２６５０７０—２４６２８００一ｍ５８８０００
０８４９９７０２７５Ｏ８０—２４１３０００—０５２８ｌ∞
０８８９９．８０
２８８０９０
—２３７３２００－０４７８２００
０９２９９＿蛐
３０９—２３３３４００－０４】８３∞
０９５９９９Ｉ３１２—２０５
３６００
一０３６８４００
０９９９９ｊ２３１６３００一ｌ８８
由公式２得，△Ｘ＝００唧５即误
差在原始数据的小数点后第四位。
正态概率纸是一种图算法，精确度要求不高，故这样的精确
（０１３５％）
‘３
ｏ
（２３％）
＋２ｏ
（１５．１Ｉ％）
（１５．眠）
ｔ
２．娼）
一２
ｏ
【０１３蛐）
一３
ｏ
（ｏ．００３％）一４
ｏ
度已足够可以满足要求。◇
参考文献：［１】１
量堆先：正态概率纸的用造．《中国质
为０．３８。
６．修改行高（建立纵坐标）。（１）单击选中表格的第２行，然后单击鼠标右键选“行高”，在弹出的“行高”对话框里填人“表２”中行高的第一个数据１１．３，将行，
表２
然后单击鼠标右键选“行高”，在弹出的“行高”对话框里填人“表２”中行高的第二个数据７＿３，将此行的行高改为７＿３。
新教材高中数学第六章概率5正态分布分层作业北师大版选择性
第六章§5正态分布A级必备知识基础练1.已知随机变量X~N(0,σ2).若P(X>2)=0.023,则P(2<X≤2)=().477.628.954.9772.在某次高三联考数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(85,115]内的概率为0.75,则任意选取一名学生,该学生成绩高于115的概率为().25.1.125.53.(多选题)[2023江苏高二校联考期末]已知甲、乙两个品种的阳山水蜜桃的质量(单位:斤)分别服从正态分布N1(μ1,),N2(μ2,),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A.乙品种水蜜桃的平均质量μ2=0.8B.甲品种水蜜桃的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲品种水蜜桃的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙品种水蜜桃的质量服从的正态分布的参数σ2=1.994.(多选题)[2023山西太原高二校考期中]已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4),则()A.Dξ=4B.Dξ=16C.D(2ξ+3)=8D.D(2ξ+3)=165.(多选题)近年来中国进入一个鲜花消费的增长期,某农户贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(μ,302)和N(280,402),则下列选项正确的是()附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μσ<X≤μ+σ)≈0.682 6.A.若红玫瑰日销售量范围在(μ30,280]的概率是0.682 6,则红玫瑰日销售量的均值约为250B.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D.白玫瑰日销售量范围在(280,320]的概率约为0.341 36.一年时间里,某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动,据统计,他们参加社区志愿者公益活动时长X(单位:时)近似服从正态分布N(50,σ2),且P(30<X<70)=0.7,该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过30小时的人数有1 275,估计该校高一年级学生人数为.7.某工厂包装白糖的生产线,正常情况下包装出来的白糖质量服从正态分布N(500,52)(单位:g).(1)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于485 g的概率约为多少?(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于485 g,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.附:X~N(μ,σ2),则P(μσ<X≤μ+σ)≈0.682 6,P(μ2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 4.B级关键能力提升练8.已知随机变量X~N(6,1),且P(5<X≤7)=a,P(4<X≤8)=b,则P(4<X≤7)=()A. B. C. D.9.某中学有2 000人参加2022年的市模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在105分到120分(含105分和120分)之间的人数约为()10.[2023陕西西安中学校考模拟预测]下列判断错误的是()A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ<4)=0.79,则P(ξ≤2)=0.21B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差不变C.若随机变量ξ服从二项分布ξ~B5,,则E(2ξ1)=1D.若方差DX=3,则D(2X+1)=711.为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52).已知成绩在117.5分以上(不含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩低于或等于82.5分的概率为;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次参加考试的学生成绩特别优秀的概率为.(若X~N(μ,σ2),则P(μσ<X≤μ+σ)≈0.682 6,P(μ2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 4)12.某公司生产某种产品,一条流水线年产量为10 000件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:第一段生产的半成品质量指标x x≤74或x>86 74<x≤78或82<x≤8678<x≤82第二段生产的成品为一等品概率0.2 0.4 0.6第二段生产的成品为二等品概率0.3 0.3 0.3第二段生产的成品为三等品概率0.5 0.3 0.1从第一段生产的半成品中抽样调查了100件,得到频率分布直方图如图:若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、100元.(1)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;(2)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;(3)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是20万元,使用寿命是1年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布N(80,22),且不影响产量.请你帮该公司做出决策,决定是否要购买该设备.说明理由.(参考数据:P(μσ<X≤μ+σ)≈0.682 6,P(μ2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 4)C级学科素养创新练13.某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);(2)由频率分布直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若X~N(μ,σ2),令Y=,则Y~N(0,1),且P(X≤a)=P Y≤.利用频率分布直方图得到的正态分布,求P(X≤10).②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求P(Z≥2)(结果精确到0.000 1)以及Z的数学期望.参考数据:,0.773 419≈0.007 6.若Y~N(0,1),则P(Y≤0.75)=0.773 4.参考答案§5正态分布1.C2.C由学生成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)(σ>0),且P(85<ξ≤115)=0.75,得P(ξ>115)==0.125.故选C.3.ABC4.AD因为随机变量ξ服从正态分布N(1,4),所以Dξ=4,故A正确,B错误;D(2ξ+3)=22·Dξ=16,故D正确,C错误.故选AD.5.ABDμ+30=280,μ=250,A正确;因为σ越小总体分布越集中,且30小于40,B正确,C不正确;P(280<X≤320)=P(μ<X≤μ+σ)≈0.6826=0.3413,D正确.6.1 5007.解 (1)设正常情况下,该生产线上包装出来的白糖质量为X g,由题意可知X~N(500,52).由于485=5003×5,所以根据正态分布的对称性与“3σ原则”可知P(X<485)=[1P(5003×5<X≤500+3×5)]0.0026=0.0013.(2)检测员的判断是合理的.因为如果生产线不出现异常的话,由(1)可知,随机抽取两包检查,质量都小于485g的概率约为0.0013×0.0013=0.00000169=1.69×106,几乎为零,但这样的事件竟然发生了,所以有理由认为生产线出现异常,检测员的判断是合理的.8.B9.C由题意,随机变量X~N(105,σ2),即μ=105,即正态分布曲线的对称轴为μ=105,因为P(X<90)=P(X>120)=,所以P(90≤X≤120)=1,所以P(105≤X≤120)=P(90≤X≤120)=,所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为2000=600,故选C.10.D A选项,由题意,1P(ξ<4)=P(ξ≥4)=0.21,又随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≥4)=P(ξ≤2)=0.21,故A选项正确;B选项,每一组数据均减去一个数字,不影响整体的稳定程度,故方差不变,B选项正确;C选项,因为随机变量ξ服从二项分布ξ~B5,,Eξ=5=1,E(2ξ1)=2Eξ1=1,故C选项正确;D选项,因为方差DX=3,D(2X+1)=22DX=12,故D选项错误.故选D.11.0.158 70.022 8因为数学成绩服从正态分布N(100,17.52),则P(10017.5<X≤100+17.5)=P(82.5<X≤117.5)≈0.6826,所以此次参加考试的学生成绩低于或等于82.5分的概率P(X≤82.5)==0.1587.又因为P(10017.5×2<X≤100+17.5×2)=P(65<X≤135)≈0.9544,所以此次参加考试的学生成绩特别优秀的概率P(X>135)==0.0228.12.解 (1)平均值为72×0.1+76×0.25+80×0.3+84×0.2+88×0.15=80.2.(2)由频率分布直方图知,第一段生产的半成品质量指标P(X≤74或X>86)=0.25,P(74<X≤78或82<X≤86)=0.45,P(78<X≤82)=0.3,设生产一件产品的利润为X元,则P(X=100)=0.2×0.25+0.4×0.45+0.6×0.3=0.41,P(X=60)=0.3×0.25+0.3×0.45+0.3×0.3=0.3,P(X=100)=0.5×0.25+0.3×0.45+0.1×0.3=0.29,所以生产一件成品的平均利润是100×0.41+60×0.3100×0.29=30(元),所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是30万元.(3)需购买该设备.因为μ3σ=74,μσ=78,μ+σ=82,μ+3σ=86,设引入该设备后生产一件成品利润为Y元,则P(Y=100)=0.0026×0.2+0.3148×0.4+0.6826×0.6=0.536,P(Y=60)=0.0026×0.3+0.3148×0.3+0.6826×0.3=0.3,P(Y=100)=0.0026×0.5+0.3148×0.3+0.6826×0.1=0.164,所以引入该设备后生产一件成品平均利润为100×0.536+60×0.3100×0.164=55.2(元),所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是55.2万元,增加收入55.23020=5.2(万元),综上,应该购买该设备.13.解 (1)=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9,s2=(69)2×0.03+(79)2×0.1+(89)2×0.2+(99)2×0.35+(109)2×0.19+(119)2×0.09+(129)2×0.04=1 .78.(2)①由(1)知μ=9,σ2=1.78,∴X~N(9,1.78),σ=∴P(X≤10)=P(Y≤0.75)=0.7734.②由①知P(X>10)=1P(X≤10)=0.2266, 可得Z~B(20,0.2266),P(Z≥2)=1P(Z=0)P(Z=1)=10.7734200.2266×0.773419=1(0.7734+20×0.2266)×0.773419≈0.9597.∴Z的数学期望EZ=20×0.2266=4.532.。
用正态分布概率纸做正态性检验
2.576
3.291
11
27
8
24
16
26
9
18
14
13
23
3
27
17
13
23
17
19
15
15
24
9
3
实验结果与分析:
1、
组段（cm）
频数
累计频数
累计频率
频率单位
1～5
1
1
0.9
2.63
5
10～15
9
14
12.7
3.86
15～20
13
27
24.5
4.31
20～25
19
46
41.8
4.79
25～30
正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。
实验主要步骤：
1、两个同学一组一个同学拿着刻度尺放在另一个同学手上，当他放手的时候另一个同学立刻接住刻度尺。
2、记录握住刻度尺的刻度值。
3、重复200次，记录数据。
实验数据记录：
原始数据（单位：cm）
20
10
11
9
11
9
18
10
30
30
15
10
3.499
5.405
27
2.052
2.771
3.690
8
2.306
3.355
5.041
28
2.048
2.763
3.674
9
2.262
3.250
4.781
29
2.045
2.756
3.659
10
正态概率纸在统计质量管理中的应用
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正 态概率纸 的 构造 原 理
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《9.2正态分布》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《正态分布》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的主要目标是帮助学生巩固和深化对正态分布的基本概念、图像特征及基本性质的理解，通过实际操作练习，掌握正态分布曲线的绘制方法，并能够运用正态分布解决一些实际问题。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于正态分布的章节，掌握正态分布的定义、性质和图像特征。
2. 练习题：完成以下练习题：（1）判断题：给出若干关于正态分布定义的判断题，要求学生判断正误。
（2）选择题：选择不同参数的正态分布曲线进行观察和比较，理解不同参数对曲线形状的影响。
（3）计算题：根据给定的数据，计算其是否符合正态分布，并计算相关参数。
（4）绘图题：利用所学知识，绘制不同参数的正态分布曲线图。
3. 实践操作：学生需使用数学软件（如Excel、MATLAB等）绘制正态分布曲线图，并尝试分析其形状和特点。
三、作业要求1. 作业应在规定时间内完成，并保证字迹工整、格式规范。
2. 理论学习部分需有个人思考和总结，标注出重点和难点。
3. 练习题部分需详细写出解题步骤和答案，特别是计算题和绘图题，应附上详细的计算过程和图形。
4. 实践操作部分需提交正态分布曲线的实际绘制结果，并附上分析报告。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确度、解题思路的清晰度、字迹的工整度等方面进行评价。
2. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，并给予一定的奖励。
3. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和建议，帮助学生改正错误。
五、作业反馈1. 教师将在批改完作业后，针对学生普遍存在的问题进行课堂讲解和答疑。
2. 学生需根据教师的批改意见和建议，及时修正错误，巩固所学知识。
3. 鼓励学生之间进行互相交流和学习，分享自己的学习心得和解题经验。
六、附加建议为了更好地理解和掌握正态分布，学生可以参考一些额外的资源，如网上的教学视频、学术期刊上的相关文章等。
同时，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，例如在数据分析、概率统计等方面进行实践操作。
《9.2正态分布》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《正态分布》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《正态分布》的学习，使学生掌握正态分布的概念、性质及在日常生活中的应用，能够运用正态分布进行简单的概率计算和数据分析，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）正态分布的定义及基本性质。
（2）正态分布的曲线特点及函数表达式。
（3）熟悉正态分布的常见应用场景，如质量检测、市场调研等。
2. 技能操作练习：（1）通过具体数据，绘制正态分布曲线图。
（2）根据给定的正态分布数据，计算某一区间的概率值。
（3）分析实际生活中的正态分布现象，并给出简要的解释和说明。
3. 拓展知识探究：（1）了解正态分布在统计学中的重要性及其与其他分布的关系。
（2）通过小组讨论或个人研究，探讨正态分布在其他领域的应用及发展趋势。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业内容，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目要求，明确作业目标，确保答题方向正确。
3. 注重过程：在解题过程中，要书写清晰、条理分明，注重思路的逻辑性和严谨性。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的正确性进行评价，对错误的地方进行纠正和指导。
2. 创新性评价：鼓励学生发挥创新思维，提出新的观点和解题方法。
3. 态度评价：评价学生完成作业的态度，如是否认真审题、书写是否规范等。
4. 综合评价：综合以上各项指标，对学生在本次作业中的表现进行全面评价。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师需在规定时间内完成作业批改，并及时向学生反馈作业情况。
2. 针对性指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，给出具体的指导和建议，帮助学生改正错误，提高能力。
3. 鼓励表扬：对在作业中表现出色、有创新的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 收集意见：鼓励学生提出对本次作业的意见和建议，以便对未来的教学进行改进。
综上所述，通过设计这样一份包含明确目标、丰富内容、严格要求、科学评价和及时反馈的作业方案，旨在帮助学生更好地掌握《正态分布》的知识，培养其逻辑思维能力和数学应用能力，同时提高其自主学习和合作探究的能力。
正态概率纸检验的改进及推广
犻＝１
犻＝１
狀
∑ 其中狓 ＝ 狀１犻＝１狓犻 。因为数据进行过标准化的排序
处理，所以相关系数狉非负，并且如果这些点越趋于
一条直线，相关系数狉就越大，反之则否。这就是概
率纸改进的理论依据。
事实上，相关系数可衡量两个随机变量的线性关
系，原因如下：若概率空间 （Ω，犉，犘）上二阶矩有限的 全体随机变量记为犆，定义内积（犡，犢）＝犈（犡犢），则 这个空间就是内积空间，记为犔２（Ω，犉，犘）。设犡，犢 ∈ 犔２（Ω，犉，犘），犈犡 ＝μ１，犇犡 ＝σ２ １ ≠０，犈犢 ＝μ２，犇犢 ＝ σ２２ ≠０，为消除量纲影响，将它们进行标准化处理，不
关键词：正态分布；概率纸检验；蒙特卡洛；相关系数；威布尔分布 中图分类号：Ｏ２１２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－３１１６（２０１８）０３－００２６－０５
一、引 言
正态分布应用广泛，比如许多统计方法（如方差 分析、回 归 分 析 等）都 是 以 正 态 分 布 为 前 提 建 立 的 。因 ［１］１７－５０［２］１１８－１５０［３－４］ 此，对 数 据 进 行 正 态 性 检 验在理论和应用上都十分有意义。正态概率纸检验 通过数据变换能使正态总体的取值狓 和分布函数 值犉（狓）组成的数对（狓，犉（狓））在具有特殊刻度的坐 标纸上呈现一条直线，从而通过观察概率纸上的散 点是否在一条直线附近来判断数据是否来自正态总 体。因此，正态概率纸检验是一种直观、简单、方便 的图形检验，特别适合于工程应用，但是，它具有一 定的主观性，不太严。正态概率纸检验历史悠久，学 者主要将其作为其他正态检验方法的定性补 充 ，曹 ［１］１７－５０［５］２５８－２７０ 晋华等根据正态概率纸检的基 本思想将其推广到威布尔分布、对数正态分布，但它 们也是定性观察，没有量化［６］４００－４３０。朱力行与许王 莉等给出数据近似呈现一条直线可通过相关系数进 行量化［７］１－２６，孟杰与王佐仁等根据蒙特卡洛方法仿 真目标分布，得到感兴趣的量，这为“概率纸上的散 点在一条 直 线 附 近 ”进 行 量 化 提 供 了 方 法［３，４］。 签 于此，本文利用蒙特卡洛方法在正态概率纸检验中
正态分布概率基础作业练习含答案解析高二数学北京海淀
课时提升作业十四正态分布一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·潍坊高二检测)已知三个正态分布密度函数φi(x)=(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则( )A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3【解析】选D.因为正态曲线关于x=μ对称,且μ越大图象越靠近右边,所以第一个曲线的均值比第二和第三个图象的均值小,且第二,三两个图象的均值相等,只能从A,D两个答案中选一个,σ越小图象越瘦长,得到第二个图象的σ比第三个的σ要小.2.设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(-1<X<0)等于( )A.pB.1-pC.1-2pD.-p【解析】选D.本题主要考查了正态分布及随机变量的概率问题.由随机变量服从正态分布N(0,1),及标准正态分布图可得P(-1<X<0)=-P(X<-1)=-P(X>1)=-p.3.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.3%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.4%)A.4.56%B.13.55%C.27.18%D.31.74%【解题指南】因为μ=0,σ=3,所以利用对称性可计算-3<ξ<3,-6<ξ<6的一半.【解析】选B.由正态分布的对称性可得P(0<ξ<3)=×68.3%=34.15%,P(0<ξ<6)=×95.4%=47.7%,P(3<ξ<6)=47.7%-34.15%=13.55%.【补偿训练】若随机变量X～N(1,4),P(X≤0)=m,则P(0<X<2)= ( ) A.1-2m B. C. D.1-m【解析】选A.因为随机变量X～N(1,4),所以正态曲线的对称轴是X=1,所以P(X≤0)=P(X≥2).因为P(X≤0)=m,所以P(0<X<2)=1-m-m=1-2m.4.某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100),则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为( )A.22.8%B.45.6%C.95.4%D.97.22%【解析】选C.设该校高考数学成绩为X,由X～N(100,102)知,正态分布的两个参数为μ=100,σ=10,所以P(80<X<120)=P(100-20<X<100+20)=0.954.5.设X～N(μ1,),Y～N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)【解题指南】P(Y≥μ1)的概率,表示为x=μ1右边曲线与横轴围成的面积. 【解析】选C.由图可知μ1<μ2,0<σ1<σ2.选项具体分析结论应为P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1).表示x=μ1,x=μ2右边A错误曲线与横轴围成的面积.B 应为P(X≤σ2)>P(X≤σ1). 错误C 对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)是对的. 正确D 对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)与C相反是错的. 错误二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,a2),则P(ξ<3)=__________ . 【解析】由已知得μ=3,所以正态曲线关于直线x=3对称,结合正态密度曲线的性质可知P(ξ<3)=.答案:7.随机变量X～N(2,σ2),若P(2<X<4)=0.2,则P(X<0)等于__________. 【解析】由已知,得随机变量X满足的正态密度曲线关于直线x=2对称, 因为P(2<X<4)=0.2,所以P(0<X<4)=0.4,所以P(X<0)===0.3.答案:0.38.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a=__________.【解题指南】利用正态曲线的对称性求得a的值.【解析】因为随机变量ξ服从正态分布N(3,4),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=.答案:【误区警示】本题易因不能确定μ的值而导致错解.【补偿训练】已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),若P(ξ>6)=0.3,则P(ξ<0)=__________.【解析】随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),所以曲线关于x=3对称,所以P(ξ<0)=P(ξ<6)=0.3.答案:0.3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知随机变量X～N(μ,σ2),且其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上为减函数,且P(72<X<88)=0.683.(1)求参数μ,σ的值.(2)求P(64<X<72).【解题指南】先确定出μ的值,再根据3σ原则确定σ,再求相应的概率. 【解析】(1)由于正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数,所以正态曲线关于直线x=80对称,即参数μ=80.又P(72<x<88)=0.683.结合P(μ-σ<X<μ+σ)=0.683,可知σ=8.(2)因为P(μ-2σ<X<μ+2σ)=P(64<X<96)=0.954.又因为P(X<64)=P(X>96),所以P(X<64)=(1-0.954)=×0.046=0.023.所以P(X>64)=0.977.又P(X<72)=[1-P(72≤X≤88)]=(1-0.683)=0.158 5,所以P(X≥72)=0.841 5,P(64<X<72)=P(X>64)-P(X≥72)=0.135 5.10.某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,202),该工厂共有1 200名工人,试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人?【解析】设该工厂工人的月收入为ξ,则ξ～N(2 500,202),所以μ=2 500,σ=20,所以月收入在区间(2 500-3×20,2 500+3×20)内取值的概率是0.997,该区间即(2 440,2 560).因此月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有1 200×(1-0.997)=1 200×0.003≈4(人).。
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累计频率
0.02 0.04 0.20 0.44 0.66 0.80 0.90 0.96 1.00
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
以各组右端点值为横坐标，累计频率为纵坐标值。 在正态概率纸上描点，如下图：
由图是可正见态，分9布个。点且近似=在35直.4线0，上，=所44以.8，-3可5以.40认=为9.总4。体
第六章 假设检验
作业：在单轴六角车床上加工一批小轴，从中随机抽 取25件，进行测量，测量结果如下：
图纸要求尺寸为（17.92,18.03），试运用正态概率纸 检验其分布是否为正态分布，若是估计出正态分布的 两个参数，并且在图纸上估计出零件的合格率和废品 率？因尺寸过大的零件是可以修复的，那么有多少比 例的零件可以修复为合格品？提示分组见上面
第六章 假设检验
正态概率纸
正态概率纸就是一种检验总体是否为正态分布 的较直观易行的工具。
正态概率纸是由垂直于横轴，纵轴的若干条直 线构成的格纸。
横轴是按等份刻度，表示观测值x
( X )
1
t2
累积概率值
纵轴是按非等分刻度，其目的是使服从正态分 布的观测值在正态概率纸上的图形呈一条直线。
解： 将分组和累计频率值列入下表
分组
15.25-20.25 20.25-25.25 25.25-30.25 30.25-35.25 35.25-40.25 40.25-45.25 45.25-50.25 50.25-55.25 55.25-60.25
频率
0.02 0.02 0.16 0.24 0.22 0.14 0.10 0.06 0.04
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
正态概率纸的使用步骤:
将样本观测值分组，且求 出各组的频率和累积频率
每组区间右端点为横坐 标，累积频率为纵坐标
在正态概率纸 上画出相应的点
如果这些点基本在一条直 线上，则可以认为样本来 自正态总体。
用直线连接各点
中间的点应尽量地靠近直 线，两端的点可以稍有些 偏离。
1
5
43 45 31 46.3 42.8 52.1 49 49 40 52.7 39
48.1 35 58 32 31.5 37 28 19 34. 38 59.5 3
试32.在8 显43著水33平α5=0 0.0458下，46用正态概率纸对该市家 庭人均收入的分布进行假设检验。
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
[例 6.6] 某市1987年一次家庭收入调查中，随机 地抽取50个家庭调查，其家庭人均月收入如下： （元/人）
33 23 35 35.5 26 32.3 41 29 38. 42 31 5
54.2 43 34 26.5 27 37 40. 30 39. 28 36.5