电动力学习题集答案

1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普

适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.

2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源

点指向场点的矢量 ,

E 0 , k 为常矢量,则

(r 2

a ) =(r 2 a ) (r

a 2r a ,

)a ) ddrr 2 r a 2r r

r 2

r i j k (x x ') (y y ') (z z ') i j y-y' k rr

x y z 2 2 x-x' r

z-z' r r 2(x x ') (x x ') ,同理， x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 r 2 (x x ')2(y y ')2(z z ')2

(y y ') (x x ') (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 , z 2 2 (z z ') r r

e e e x x x

r

(x-x')

r (y-y')

y

(z-z')

3

z

， x y z

x x ' y y '

z z '

0， x

(a

r )

a (r ) 0 ,

) r r

r r 2r r r 0 r rr ( r 1 1 3

r

a ，

,

( )

[a x

(x -x' )]

[

a y (y - y')] j [a z (z -z')]

a r i k x y z

r

r r r 1 r 1 r r 3 r 2

3 r ， ( A )

__0___.

r r

[E 0

sin(k r )] k

E 0 cos(k r )

__0__. ( E 0e

ik r )

, 当 r

时 ,

(r / r 3) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )]

_0_. [ r f ( r )]

3f (r )

r

df (r ) dr

s

3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散

度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在

内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J

满足

4. 电荷守恒定律的微分形式为

J t

J

0 .

5. 场强与电势梯度的关系式为， E

.对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸

P r /(4 0r 4 0

E 1 3P r r

P

3

) ，则该点的场强为 . r 5 r 3

a

(r a ) 任意一点 D 的散度为 0,

Q 6. 自由电荷 均匀分布于一个半径为 的球体内,则在球外

内 (r a )任意一点 D 的散度为

3Q / 4 a

3 .

ar

br 7. 已知空间电场为 E 3 (a ,b 为常数），则空间电荷分布为______. r r 2 ar

1 r 1 3 E b r r r 2

r 2 1 a r 2r r

4b (r )] 0 E 0( arr 2 b r ) 0[ r 2 r 3

3a 2r r 4b (r )] 0[ a 2 4b (r )] 0[ r 2 r 4

r a

8. 电流 I 均匀分布于半径为 的无穷长直导线内，则在导线外 (r

a ) 任意一点 B 的旋度的大

小为 0 , 导线内 (r a )任意一点 B 的旋度的大小为

0I /

a 2 .

D

9. 均匀电介质（介电常数为 ）中 ,自由电荷体密度为 f

与电位移矢量 的微分关系为

D f , 束缚电荷体密度为

P 与电极化矢量

的微分关系为 P

P ,则 P 0

.

f P 与

f 间的关系为

P

10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为 P ，若在

P (P 2n

P 1n ) 2 1

R

(P cos 0) 介质中挖去半径为 R 的球形区域，设空心球的球心到球 P

P R

面某处的矢径为 R ，则该处的极化电荷面密度为

R

P R /

R .

q 11. 电量为

的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷 为 ( 0 /

1)q .

H

12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J f ,磁化电流密度为 J M ,磁导率 ,磁场强度为 ，磁 化强度为M ，则

H

J f ,

M

J M , J M 与J

f 间的关系

为 J

/ 0

1J f .

M

13. 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D , E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 n D

2

D

1

f ,

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