人教版高中数学必修二教案第一章+空间几何体复习

第一学期高二年级数学（文科）教案项目内容第1章空间几何体复习课题修改与创新（共 1 课时）通过总结和归纳空间几何体的知识，能够使学生综合运用知识解决有教学关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴目标趣，培养其分类讨论的思想和提高其抽象思维能力. 教学重点：①空间几何体的结构特征. 教学②由三视图还原为实物图. 重、③面积和体积的计算. 难点教学难点：①由三视图还原为实物图. ②组合体的结构特征. 教学多媒体课件准备一、导入新课：我们生活的世界，存在各式各样的物体，它们大多是由具有柱、锥、台、球等形状的物体组成的.认识和把握柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础.教师引出课题.二、讲授新课：教学过提出问题程 1.本章接触到的空间几何体是单一的柱体、锥体、台体、球体，或者是它们的简单组合体.你能说出较复杂的几何体（如你身边的建筑物）的结构吗？ 2.对于空间几何体，可以有不同的分类标准.你能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体吗？你分类的依据是什么？ 3.为了研究空间几何体，我们需要在平面上画出空间几何体.空间几何体有哪些不同的表现形式？

4.利用斜二测画法，我们可以画出空间几何体的直观图.你能回顾用斜二测画法画空间几何体的基本步骤吗？

5.计算空间几何体的表面积和体积时，要充分利用平面几何知识，把空间图形转化为平面图形，特别是柱、锥、台体侧面展开图.请同学们回

顾柱、锥、台体的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？柱、锥、台体的体积之间是否存在一定的关系？ 6.球是比较特殊的空间几何体，它的表面积公式和体积公式是什么？7.画出本章的知识结构图. 活动：让学生自己回顾所学知识或结合课本，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图. 讨论结果：1.略.以实际情况来确定. 2.按围成几何体的面是

否是平面分为：棱柱棱柱柱体圆柱多面体棱锥棱锥棱台锥体按底面的情况分

为：简单几何体圆锥简单几何体圆柱

棱台圆锥台体旋转体圆台圆台

球球体 3.空间几何体有两种表现形式：三视图和直观图. 4.略. 5. 结构特棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球征平行由三角由梯侧面展不可展四边形拼接形拼矩形扇形扇环开图开形成接成

表面积的计算各个面的面积之和就是表面积方法柱、锥、台体的体积之间的关系：柱体和锥体可以看作由台体变化得到.柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体.柱体和锥体的体积公式都可以看作由台体的体积公式演变而来. 426.半径为R的球，其表面积为

S=4πR，体积V=. 表33R7.本章的知识结构图如图1所示. 图1 应用示例例1 下列几何体是台体的是（）图2 活动：学生回顾台体的结构特征. 分析：A中的“侧棱”没有相交于一点，所以A不是台体；B中的几何体没有两个平行的面，所以B不是台体；很明显C是棱锥，D是台体. 答案：D 点评：本题主要考查台体的结构特征.像这样的概念辨析题，主要是依靠对简单几何体的结构特征的准确把握. 变式训练

1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（） A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥分析：因为梯形的两底平行，故另一底旋转形成了圆柱面，而两条腰由于与旋转轴相交，故旋转形成了锥体，因此得到一个圆柱、两个圆锥. 答案：D

2.下列三视图表示的几何体是（）图3 A.圆台 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱分析：由于俯视图是两个同心圆，则这个几何体是旋转体，又侧视图和正视图均是等腰梯形，所以该几何体是圆台. 答案：A

3.下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的棱长都相等；②棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；③棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；④棱柱的上、下底面形状、大小相同. 正确的有______________. 分析：棱柱的所有面都是平的，所有侧棱长都相等，但底面上的棱与侧棱不一定相等，其侧面都是平行四边形，只有当棱柱是直棱柱时，侧面才是矩形，侧面个数与

底面边数相等，棱柱的上、下底面是全等的多边形，由此可知

③④正确. 答案：③④

例2 (2006福建高考，理5)已知正方体外接球的体积是，

那么正方3体的棱长等于（）234222A. B. C. 3343D. 3活动：学生思考交流正方体和球的结构特征，教师可

以借助于信息技术，展示图形. 分析：过正方体的相对侧棱作球

的截面，可得正方体的对角线是球的直径.3a3a设正方体的棱

长为a，球的半径为R，则有2R=，所以R=，则

243a32433()，解得a=. 3233答案：D 点评：球与其

他几何体的简单组合体问题，通常借助于球的截面来明确构成

组合体的几何体的结构特征及其联系，本题利用正方体外接球

的直径是正方体的对角线这一隐含条件使得问题顺利获解.

空间几何体的表面积和体积问题是高考考查的热点之一.主要以

选择题或填空题形式出现，也不排除作为解答题中的最后一问，

题目难度属于中、低档题，以考查基础知识为主，不会出现难

题.其解决策略是利用截面或展开图等手段，转化为讨论平面图

形问题，结合平面几何的知识来求解. 变式训练 1.（2005全国

高考卷Ⅰ，理5）如图4（1）所示，在多面体ABCDEF中，已

知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）4323A. B.

C. D. 3233

(1) (2) 图4 分析：如图4(2)所示，过B作

BG⊥EF于G，连接CG，则CG⊥EF，BF=1，12223△BCG中，BG=，

BC边上的高为，而S=×1×=, △BCG2222421212∴V=.同理过A

作AH⊥EF于H，则有V=，显F—BCGE—AHD342242422然BCG—ADH为三

棱柱，∴V=×1=，则由图4(2)可知BCG—ADH442V=V+V+V=. ADE—BCFF—BCG E—

答案：A 点评：本题求几何体体积的方法称为割补法，AHDBCG—ADH3

经常应用这种方法求多面体体积.割补法对空间想象能力的要求

很高且割补法的目的是化不规则为规则.因此可以说割补法是一

种综合的方法，这和我们高考的理念和命题原则是相通的，高

考题中出现这样的问题也是很正常的，所以这将是高考对立体

几何这部分知识命题的方向. 2.（2007广东中山高三期末统考，

文6）某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图5

所示，则这个容器的容积为（）图5 7833mm3A.

B. C.3π m 333D.12π m

分析：由该容器的正视图可知，圆柱的底面半径为1 m，高为

2 m，圆锥33的底面半径为1 m，高为1 m.则圆柱的体积为

2π m，圆锥的体积为m，373m所以该容器的容积为. 3答案：

A 点评：三视图是新课标高考的新增内容，在高考中会重点考

查，在该知识点出题的可能性非常大，应予以重视.此类题目的

解题关键是利用三视图获取体积公式中所涉及的基本量的有关

信息，这要依靠对三视图的理解和把握. 3.（2007广东佛山一模，

理4）如图6所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与

侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体