第十章 统计指数
第十章统计指数
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数旳编制：
—采用报告期旳数量指标作为同度量原因
K p
将两个不同步期旳总量指标对比，以测定指数化指 标旳数量变动程度。
指数化原因
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量原因
1、数量指标旳综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 旳报告期销售额
报告期和基期旳销售 基期价格作为 量，为指数化原因 同度量原因
[例]商品价格平均数指数计算表
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
1.0400
报告期销售 额（元）
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
第十章统计指数分析课后习题
二、单项选择1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A 简单指数和加权指数B 综合指数和平均指数C 个体指数和总指数D 数量指标指数和质量指标指数 2．总指数编制的两种形式是( )。
A 算术平均指数和调和平均指数B 个体指数和综合指数C 综合指数和平均指数D 定基指数和环比指数4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％ B 85％ C 115％ D 117．6％5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A 综合指数B 可变构成指数C 加权算术平均数指数D 加权调和平均数指数 6．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A 都固定在基期 B 都固定在报告期 C 一个固定在基期，另一个固定在报告期D 采用基期和报告期的平均数 7．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A 增长13％B 增长6．5％C 增长1％D 不增不减8．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
A 增加 B 减少 C 没有变化 D 无法判断10．某商店2001年1月份微波炉的销售价格是350元，6月份的价格是342元，指数为97。
71％，该指数是( )。
A 综合指数B 平均指数C 总指数D 个体指数 11。
编制数量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A 基期质量指标B 报告期质量指标C 基期数量指标D 报告期数量指标 12．编制质量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A 基期质量指标B 报告期质量指标C 基期数量指标D 报告期数量指标 三、多项选择题1．指数的作用包括( )A 综合反映事物的变动方向B 综合反映事物的变动程度C 利用指数可以进行因素分析D 研究事物在长时间内的变动趋势 、E 反映社会经济现象的一般水平2．拉斯贝尔综合指数的基本公式有( ) A∑∑1011q pq p B∑∑001p qp qC∑∑0001q pq p D∑∑1011p qp qE∑∑0011q pq p3．派许综合指数的基本公式( )A∑∑1011q pq pB∑∑0001q pq pC∑∑0011q pq pD∑∑001q pq pE∑∑0111qp qp4．某企业为了分析本厂生产的两种产品产量的变动情况，已计算出产量指数为112．5％，这一指数是( )A 综合指数B 总指数C 个体指数D 数量指标指数E 质量指标指数 5．平均数变动因素分析的指数体系中包括的指数有( )A 可变组成指数B 固定构成指数C 结构影响D 算术平均指数E 调和平均指数6．同度量因素的作用有( )A 平衡作用B 权数作用C 稳定作用D 同度量作用E 调和作用 7．若p 表示商品价格，q 表示商品销售量，则公式∑∑-1011q p q p 表示的意义是( )A 综合反映销售额变动的绝对额B 综合反映价格变动和销售量变动的绝对额C 综合反映多种商品价格变动而增减的销售额D 综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额E 综合反映多种商品销售量变动的绝对额 8．指数按计算形式不同可分为( )A 简单指数B 总指数C 数量指标指数D 质量指标指数E 加权指数 9．当权数为p 0q 0时，以下哪些说法是正确的( ) A 数量指标综合指数可变形为加权算术平均指数 B 数量指标综合指数可变形为加权调和平均指数 C 质量指标指数可变形为加权算术平均指数 D 质量指标指数可变形为加权调和平均指数 E 综合指数与平均指数没有变形关系 10．指数体系中( )A 一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的代数和B 一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积C 存在相对数之间的数量对等关系D 存在绝对变动额之间的数量对等关系E 各指数都是综合指数五、简答题1．什么是统计指数?它有何作用?六、计算题1．某市1999年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。
第十章 统计指数分析
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、 指数法既古老 、 又新颖 ， 既令人困惑 、 又引STAT 人入胜。 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 在种类繁多的经济数量分析方法中， 在种类繁多的经济数量分析方法中 ， 很难找 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。 程度的重要标志之一。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
STAT
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均指数 §10.4 指数体系及因素分析法
第十章 统计指数分析
§10.1 统计指数概述 ★ 一、问题的提出
二、指数的概念及性质 三、指数的分类
STAT
问题的提出
第十章 统计指数分析
指数起源于人们对 价格动态的关注。 价格动态的关注。
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
第十章 统计指数分析
指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 根据现象之间的联系， 系对现象的总变动进行因素分析； 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 编制指数数列， 期趋势。 期趋势。
统计指数的作用
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时， 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 数量变动的相对数； 数量变动的相对数；
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从广义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 从狭义上讲， 的相对数。 总体数量综合变动 的相对数。
统计学原理 第十章 统计指数
统计学原理
第十章 统计指数
本章目录
第一节 统计指数的概念和种类 第二节 综合指数法 第三节 平均指数法 第四节 指数体系 第五节 指数数列
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习要求了解： 掌握统计指数的基本概念、统计指数的两大类编制原理和方法 熟练运用综合指数方法和平均数指数方法 熟练掌握指数体系在因素分析中的应用 掌握测定平均指标相对变动的平均数指数方法 了解统计指数方法的各种应用和常见的各种指数的编制方法
统计学原理
第四节 指数体系
一、指数体系的分析方法
统计学原理
(一)指数体系的概念 社会经济现象之间存在着错综复杂的联系,一种现象的变动可 能受多种因素的影响和制约。它们之间的关系通常表现为相乘的关 系。 (二)指数体系的作用 通过指数体系,可以对复杂社会经济现象总变动进行全面分析,说 明各构成因素对社会经济现象总变动的影响方向和影响程度 概括指数体系中各指标之间的数量关系,可以进行互相推算
统计学原理
(四)按总指数的计算方法不同分为综合指数法和平均指数法 综合指数法是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算总指 数;平均指数法是用加权平均的方法计算指数,分算术平均指数和调 和平均指数。
统计学原理
(五)按指数的时间属性不同分为动态指数和静态指数 指数本来的含义是指动态指数,即反映事物在不同时间上的变 化。 随着指数应用的日益广泛,其反映的内容也发生了变化,即由单 纯反映同一现象在不同时间条件下的动态变化,推广到反映同一现 象在同一时间条件下不同的地区、部门和国家的对比,或反映同一 单位、同一地区的实际指标和计划指标的对比情况。
一、算术平均指数
统计学原理
算术平均指数是将各个个体指数进行加权算术平均而计算的指 数,通常用于计算物量指数。
10指数新版
p1q1 p0q1
q1 p1 q0 p1
70500 63200 730（0 百元） 70500 66840 3660(百元 )
帕氏指数因以报告期变量值为权数，不
能消除权数变动对指数旳影响，因而不同 步期旳指数缺乏可比性。但帕氏指数能够 同步反应出价格和消费构造旳变化，具有
比较明确旳经济意义。在实际应用中，常
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
计算（1）多种商品旳价格指数和销售量指数。 （2）全部商品旳价格指数和销售量指数。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 300 18 100 2500
质量指标指数：价格指数，产品成本指 数等。
二、统计指数旳分类
3. 按所反应旳对象范围和计算措施旳不同， 分为个体指数、类指数和总指数。
个体指数：反应总体中个别项目旳数量对比关 系旳指数。
总指数：反应复杂现象总体综合变动情况旳指 数。
全部商品的销售额指数 360 2600 20 95000 130 23000 2000 612 300 2400 18 84000 100 24000 2500 510
360 300
120%
大米的销售量指数
q1 q0
2600 2400
108.33%
猪肉的价格指数
p1 p0
20 18
111.11%
猪肉的销售量指数
q1 q0
95000 84000
113.10%
个体指数
例：
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
(完整版)统计学习题答案第10章统计指数
第10章统计指数——练习题●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：销售量 ( 公斤 )销售价格 (元/公斤)品种基期计算期基期计算期白菜550560 1.60 1.80黄瓜224250 2.00 1.90萝卜308320 1.000.90西红柿168170 2.40 3.00合计12501300────⑴用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：销售价格销售量(公斤)(元/公斤)q0p0q0p1q1p0q1p1品种基期计算期基期计算期q0q1p0p1白菜550560 1.6 1.88809908961008黄瓜2242502 1.9448425.6500475萝卜30832010.9308277.2320288西红柿168170 2.43403.2504408510合计12501300──2039.22196.821242281于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数 10002124104.16% ,2039.2q q p L q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数12196.8107.73%2039.2p q p L q p===∑∑ ⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为 1112281103.83%2196.8q q p P q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数为 1112281107.39%2124pq p P q p===∑∑⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。
第十章、统计指数
第十章、统计指数一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案）1.凡是用来反映现象数量对比关系的相对数被称为（）。
A. 增（减）量B. 增加速度C. 广义指数D. 狭义指数2.用来反映个别事物数量对比的相对数称为（）。
A. 总指数B. 类指数C. 个体指数D. 平均指数3.在综合指数的变形中，加权算术平均指数所用权数是（）。
A. p1q1B. p1qC. pq1D. pq4.已知三个厂同种产品在两个不同时期的单位成本与产量资料，要分析其总平均成本的变动时，应计算（）A总指数 B静态指数 C可变构成指数 D地区指数5.某厂职工工资总额今年比去年减少了2%，平均工资上升了5%，则职工人数（）A增加7% B减少3% C增加10% D减少6.7%6.某厂今年各类员工工资水平上升了5%，而总平均工资却比去年减少了2%，原因是（）。
A.各类员工减少了7%B.低工资水平的员工所占比重上升了7%C.低工资水平的员工所占比重上升了6.7%D.低工资水平的员工所占比重上升使总平均工资下降了6.7%7.以下属于数量指标指数的是（）。
A.股票价格指数B.零售物价指数C.工业生产指数D.产品成本指数8.在对总量变动进行因素分析时，若将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数之乘积，则分析顺序可表示为（）A. ∑q1p1∑qp1∑qpB.∑q1p1∑q1p∑qpC.∑q0p∑q1p∑q1p1D.∑qp∑qp1∑q1p19.某地今年各品种小麦均增产6%，而总平均单产却比去年减少了4%，原因是（）。
A.各种小麦的播种面积减少了10%B.单产水平低的小麦品种的播种面积上升了10%C.单产水平低的小麦品种的播种面积所占比重上升了9.4%D.单产水平不同的小麦品种的播种面积构成变化使总平均单产下降了9.4%10.以下属于质量指标指数的是（）。
A.农产品收购价格指数B.产品产量指数C.工业生产指数D.商品销售量指数11.某公司报告期与基期相比，销售额增长5%，销售量增长20%，则销售价格（）A.增长25%B.增长15%C.下降15%D.下降12.5%12.某企业去年给各类员工平均加薪10%，而该企业去年员工总平均工资却上升了12%，原因是（）A.员工人数增加2%B.高工资水平的员工比重上升2%C.员工工资总额增加2%D.高工资水平的员工比重上升使总平均工资上升1.82%13.物价上涨后，同样多的人民币只能够买到原来87%的商品，则物价指数为（）A. 114.9%B.14.9%C.128.2%D.28.2%14.帕氏指数的基本公式是（）A.∑q1p/∑qp和∑p1q/∑pqB.∑q1p1/∑qp1和∑p1q1/∑pq1C.∑q1p/∑qp和∑p1q1/∑pq1D.∑q1p1/∑qp1和∑p1q/∑pq二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确答案）1.某企业报告期三种不同产品实际总产值为计划的105%，这是（）A.总指数B.广义指数C.狭义指数D.静态指数E.计划指数2.用综合指数法计算总指数的关键问题是（）A.选择指数化指标B.选择同度量因素C.选择指数化指标所属时期D.选择同度量因素所属时期E.选择计算的“型”3.下列属于质量指标指数的是（）A.物价指数B.商品销售量指数C.平均工资指数D.劳动生产率指数4.某商店第四季度全部商品销售量为第三季度的102%，这个指数属于（）A.总指数B.个体指数C.数量指标指数D.质量指标指数E.季节指数5.在综合指数中，同度量因素有（）。
统计学指数习题及答案
第十章统计指数一、填空题1．狭义指数是反映复杂现象总体变动的2.指数按其所反映的对象范围的不同，分为指数和指数。
3.指数按其所标明的指标性质的不同，分为指数和指数。
4.指数按其采用基期的不同，分为指数和指数。
5. 指数是在简单现象总体条件下存在的，指数是在复杂现象总体的条件下进行编制的。
6.总指数的计算形式有两种，一种是指数，一种是指数。
7.按照一般原则，编制数量指标指数时，同度量因素固定在，编制质量指标指数时，同度量因素固定在。
8.在编制质量指标指数时，指数化指标是指标，同度量因素是与之相联系的指标。
9.综合指数编制的特点，一是选择与指标相联系的同度量因素，二是把同度量因素的时期。
10.拉氏指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在，派氏指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在。
11.编制指数的一般方法是：指数是按拉氏指数公式编制的；指数是按派氏指数公式编制的。
12．综合指数的编制方法是先后。
13．编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称，还可以称为。
14.平均指数的计算形式为指数和指数。
15.平均指数是先计算出数量指标或质量指标的指数，然后再进行计算，来测定现象的总变动程度。
16.在编制平均指数时，算术平均数指数多用为权数，调和平均数指数多用为权数。
17.数量指标的算术平均数指数，在采用为权数的特定条件下，和一般综合指数的计算结论相同；而质量指标的调和平均数指数，在采用为权数的特定条件下，计算结果和综合指数一致。
18.编制数量指标平均指数，一是掌握，二是掌握。
19.编制质量指标平均指数，一是掌握，二是掌握。
20.在零售物价指数中，K表示，W表示。
21.平均指数既可依据资料编制，也可依据资料编制，同时还可用估算的权数比重进行编制计算。
22.因素分析包括数和数分析。
23.总量指标二因素分析是借助于来进行，即当总量指标是两个原因指标的时，才可据此进行因素分析。
24指数体系中，指数之间的数量对等关系表现在两个方面：一是结果指数等于因素指数的，二是结果指数的分子分母之差等于各因素指数的。
统计学原理第十章统计指数
例题分析
设某粮油零售市场2003年和2004年三种商品的零售 价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和 零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和 销售量综合指数 。
某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
商品名称
计量 单位
销售量
2003
2004
单价(元)
货币购买力指数
例题分析
某地2000年职工平均工资为1500元，比上 年增长9.1%，同期居民消费价格指数为 102.5%，则职工实际工资指数为
109.1%/102.5%=106.4%
或
109.1%*（1/102.5%）=106.4%
即，扣除价格上涨因素，职工的实际工资 比上期增长6.4%，而不是9.1%。
2.测定货币购买力的变动
所谓货币购买力是指单位货币所能买到的消费品和服务。 货币购买力与价格呈反向的变动，即价格上涨，货币购买 力降低；价格下降，货币购买力上升。货币购买力以货币 购买力指数反映，其计算公式是：
货币购买力指居数民消1费价格指数
若某地的居民消费价格指数是102.5%，则同期的货币购买 力指数是97.56%，表明该市当期人民币的币值相当于上年 的97.56%。
100000 80000 60000 40000 20000
0
缩减后的图形
GDP 缩减后的GDP
年份
国内生产总值及其缩减序列
12.4.2 生产价格指数(PPI)
n 测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市 场上首次购买某种商品时) 的价格变动的一种 价格指数
n 反映生产者价格的变动；通常也用于反映消 费价格和生活费用的未来趋势
2003
2004
粳米
吨
10 统计指数PPT课件
第2页/共86页
140.0
居民消费价格指数
工业品出厂价格指数
120.0
100.0
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
1978 1980 1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
工业生产指数中，“产量”就是指数化指标
成本指数中，“成本”就是指数化指标
股票价格指数中，“股票价格”就是指数化指标
第7页/共86页
2.按指数考察范1围0.和1.计2 算统方计法指分数：的分类
（1）个体指数 如一种商品的价格或销售量的变动。
（2）总指数 如多种商品的价格或销售量的综合变动。
总指数根据编制方法不同，又可以分为： a.综合指数 b.平均指数
p1i
•
没
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考
虑
不同商
Ip
品
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性
程
度
q1i
Iq
q oi n
第12页/共86页
• 综合 10.2.1 指数法和平均值书法总都存指在缺陷数的编制方法（小结）
• 综合指数法 • 被比较的复杂现象总体是否同等度量、怎样同等度量---同度量问题---加权
• 平均指数法 • 被比较现象的重要性程度是否相同、怎样衡量—合理加权问题—加权
一般把同度量因素（数量指标）固定在报告期。
• 注意：实际工作中，还应具体问题具体分析。
Iq =
q1 p0 q0 p0
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一、判断题部分
1.总指数的计算形式包括：综合指数、平 均指数、平均指标指数。( × )
2.平均指数是综合指数的一种变形。( )
√
3. 在指数体系中，各指数间的关系是 以相对数表现的乘积关系，绝对额之间 的关系是以绝对量表示的加减关系。 (√ )
二、单项选择题部分
1. 数量指标指数和质量指标指数的划分依 据是（A） A.指数化指标的性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.编制指数的对象不同 D.所比较的现象特征不同
பைடு நூலகம்
2.总指数的计算形式有两种即( B) A.个体指数和综合指数 B.综合指数和平均指数 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.综合指数和平均指标指数
3.下列指标中属于质量指标指数的是（D） A.产量指数 B.商品销售量指数 C.职工人数指数 D.劳动生产率水平指数
三、多项选择题部分
1. 下面哪些是反映平均指标变动的指数。 （ ABE ） A.可变构成指数 B.固定构成指数 C.算术平均数指数 D.调和平均数指数 E.结构变动影响指数
2.下列指数中属于质量指标指数的有（ABCE） A.单位产品成本指数 B.商品价格指数 C.工资水平指数 D.商品销售额指数 E.全社会零售商品价格指数