【物理】物理动量定理练习全集及解析

【物理】物理动量定理练习全集及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与横坐标x 的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角θ=53°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t =0时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m =4kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R =0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E 与时间t 的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：
（1）t =2s 时流过导体棒的电流强度的大小； （2）在1~2s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F （单位：N ）与横坐标x （单位：m ）的关系式． 【答案】（1）8A （2）8N s ⋅（3）32
639
F x =+【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据E-t 图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t =2s 时金属棒产生的感应电动势为
4V E =
由欧姆定律得
24A 8A 0.5
E I R =
== （2）由图2可知，1(T m)x B =⋅ 由图3可知，E 与时间成正比，有
E =2t （V ）
4E
I t R
=
= 因θ=53°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度43
x L = 又由
F BIL =安
所以
163
F t 安=
即安培力跟时间成正比
所以在1~2s 时间内导体棒所受安培力的平均值
163233N 8N 2
F +=
= 故
8N s I F t =∆=⋅安
（3）因为
43
v
E BLv Bx ==⋅
所以
1.5(m/s)v t =
可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度
21.5m/s a =
又2
12
x at =
，联立解得
6F =+
【名师点睛】
本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，
要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
2．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为1m l =，左侧斜面的倾角37θ=︒，右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。

在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为10.5T B =，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为20.5T B =。

在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =，ab 棒的电阻为12r =Ω，cd 棒的电阻为24r =Ω。

已知t =0时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而ab 棒在水平拉力F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37θ=︒。

其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。

(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况； (2)若t =0时刻起，求2s 内cd 受到拉力的冲量；
(3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J ，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少? 【答案】(1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6N s g ；(3)43.2J 【解析】 【详解】
(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得：
sin θF T BIl =+
cos θT mg =
解得：
tan θ 1.50.5F mg BIl I =+=+
由图乙可知：
1.50.2F t =+
则有：
0.4I t =
cd 棒上的电流为：
0.8cd I t =
则cd 棒运动的速度随时间变化的关系：
8v t =
即cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。

(2)ab 棒上的电流为：
0.4I t =
则在2 s 内，平均电流为0.4 A ，通过的电荷量为0.8 C ，通过cd 棒的电荷量为1.6C 由动量定理得：
sin θ0F t I mg t BlI mv +-=-
解得： 1.6N s F I =g
(3)3 s 内电阻R 上产生的的热量为 2.88J Q =，则ab 棒产生的热量也为Q ，cd 棒上产生的热量为8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J ，即3 s 内克服安培力做功为28. 8J 而重力做功为：
G sin 43.2J W mg θ==
对导体棒cd ，由动能定理得：
F W W
'-克安
2
G 102
W mv +=
- 由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s 解得：43.2J F W '=
3．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。

（g 取10m/s 2） 【答案】1.5×103N ；方向向上 【解析】 【详解】
设运动员从h 1处下落，刚触网的速度为
1128m /s v gh ==
运动员反弹到达高度h 2,，网时速度为
22210m /s v gh ==
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ，设向上方向为正，由动量定理有
()21()F mg t mv mv -=--
得
F =1.5×103N
方向向上
4．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。

质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。

现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。

已知B 、C 两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s ,两滑块均视为质点。

求:
(1)圆弧轨道AB 的半径R;
(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间t 【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
（1）甲从B点运动到C点的过程中做匀速直线运动，有：v B2=2a1x1；
根据牛顿第二定律可得：
对甲从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒：
解得v B=4m/s；R=0.8m；
（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：；
若甲与乙碰撞后运动到D点，由动量定理：
解得t=0.4s
5．如图所示，质量M=1.0kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。

质量m0=0.005kg的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g取10m/s2。

求：
（1）物块的最大速度v1；
（2）木板的最大速度v2；
（3）物块在木板上滑动的时间t.
【答案】（1）3m/s ；（2）1m/s ；（3）0.5s。

【解析】
【详解】
（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得：
m0v0=（m+m0）v1
解得：
v1=3m/s
（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得：
（m+m0）v1=（M+m+m0）v2。

解得：
v2=1m/s
（3）对木板，根据动量定理得：
μ（m+m0）gt=Mv2-0
解得：
t=0.5s
6．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。

一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。

下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：
（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；
（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40/m s （2）41.210W ⨯（3）34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下 【解析】 【分析】
（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；
（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】
（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212
mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；
（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4
sin 30 1.210G P mg v W =⋅⋅︒=⨯；
（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2
sin 305/a g m s =︒=
根据速度与时间关系可以得到：0
8v t s a
-=
= 则重力的冲量为：3
4.810G I mgt N s ==⨯⋅，方向为竖直向下。

【点睛】
本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

7．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值．
(1)质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s ．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的
值．
(2)如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x ．分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的．
(3)质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2m
t k
π=，求此过程中物块所受合力对时间t 的平均值．
【答案】（1）F 1=1.0N ，F 2=0.8N ；（2）当02v v x v t +==时，F 1=F 2；（3）2kA F π
=． 【解析】 【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：1t F t mv =g
解得：1 1.0 2.0
N 1.0N 2.0
t mv F t ⨯=
== 物块在加速运动过程中，应用动能定理有：221
2
t F x mv =
g 解得：22
2 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5
t mv F x ⨯===⨯
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：10Ft mv mv =- 解得：01()
m v v F t
-=
物块在运动过程中，应用动能定理有：22201122
F x mv mv =
- 解得：22
02()
2m v v F x
-=
当12F F =时，由上两式得：02
v v x v t +=
= (3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中，外力所做的功为：
211
22
W kA A kA =-=-g
设物块的初速度为0v '，由动能定理得：20
1
02
W mv '=-
解得：0
k
v A m
'= 设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：0
0Ft mv -=-' 由题已知条件：2m t k
π
= 解得：2kA
F π
=
8．如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v =4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s （取g =10m/s 2），那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？ （2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？ 【答案】（1）200N ，方向竖直向下；（2）205N ，方向竖直向下 【解析】 【详解】
（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为1F ，取铁锤的速度
v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得
10F t mv -=-
则
10.5 4.0
N 200N 0.01
mv F t ⨯=
== 由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力1F '的大小也为200N ，方向竖直向下。

（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为2F ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，由动量定理得
()20mg F t mv -=-
可得
2205N mv
F mg t
=
+= 即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为2F '=205N ，方向竖直向下。

9．如图所示，长为1m 的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，
长木板与挡板的总质量为M =lkg ，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg 的物块以大小为 t 0=4m/s 的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N • s ，已知板与水平面间的动摩擦因数为μ= 0.5,重力加速度为g=10m/s 2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。

求：
（1）物块与挡板碰撞后的一瞬间，长木板的速度大小； （2）物块在长木板上滑行的时间。

【答案】（1）2.5m/s （2）56
【解析】 【详解】
(1)设物块与挡板碰撞后的一瞬间速度大小为1v 根据动量定理有：
01I mv mv =+
解得：11m/s v =
设碰撞后板的速度大小为2v ，碰撞过程动量守恒，则有：
021mv Mv mv =-
解得：2 2.5m/s v =
(2)碰撞前，物块在平板车上运动的时间：101s 4
L t v =
= 碰撞后，长木板以2v 做匀减速运动，加速度大小：2()7.5m/s m M g
a M
μ+=
=
设长木板停下时，物块还未滑离木板，木板停下所用时间：221s 3
v t a == 在此时间内，物块运动的距离：1121m 3
x v t == 木板运动的距离：22215m 212
x v t =
= 由于12x x L +<，假设成立，木板停下后，物块在木板上滑行的时间：
12311s 4
L x x t v --=
= 因此物块在板上滑行的总时间为：1235
s 6
t t t t =++=
10．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均m=0.10kg
的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为
a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
【答案】8.15m/s 1.85m/s
【解析】
设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：
回路中的电流：
杆甲的运动方程：
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为0）等于外力F的冲量：
联立以上各式解得
代入数据得＝8.15m/s ＝1.85m/s
【名师点睛】
两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解．
11．质量m=6Kg的物体静止在水平面上，在水平力F=40N的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，若F作用8S后撤去F后物体还能向前运动多长时间才能停止？（g=10m/s2）
【答案】9.78s
【解析】
【分析】
【详解】
全过程应用动量定理有：
()()120F mg t mg t μμ-+-= 解得：()21400.361089.780.3610F mg t t s s mg μμ--⨯⨯==⨯=⨯⨯．
12．如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.物块B 的质量是小球A 的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；
(2)物块B 在水平面上滑行的时间t.
【答案】（18gh （22gh 【解析】
（1）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，碰后A 、B 速度分别为1v '和2v '，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有： 2112
mgh mv = 1122mv mv mv ''=+
2221121112222
mv mv mv ''=+⨯ 解得：12gh v '=222gh v '=， 所以碰后A 2gh ； （2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小2F mg μ=，
设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：
202Ft mv '-=-
解得：22gh t =． 点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过
程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．。