高三数学试题(理科)

高三数学试题（理科）

本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,

第Ⅱ卷3到6页,共150分,考试时间120分

注意事项：

１．考生必须将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔

涂写在答题卡上，并在答卷前将班别、姓名、学号、等填写在试卷上.

２．第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.

３．请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答卷.考试结束后，试卷必须全部上交. 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中的发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为：

P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k

球的表面积公式为：S=4πR 2

，其中R 表示球的半径.

球的体积公式为：V=

3

4

πR 3，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知U 为全集，若集合A 、B 、C 满足A ∩B=A ∩C ，则可以推出( ) A ． B=C B ．A ∪B=A ∪C C ．A ∪(U C B)=A ∪(U C C) D ．(U C A)∪B=(U C A)∪C

2．函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数f (x)=g(x)+1g(x)-1

( )

A .是奇函数不是偶函数

B .是偶函数不是奇函数

C .既是奇函数又是偶函数

D .既不是奇函数也不是偶函数

3．已知函数f (x)=223

(1)1

31(1)x x x x x x ⎧+->⎪

-⎨⎪+≤⎩

，则f –1(3)=( ) A ．10 B ．

12 C ． 23 D ． －1

2

4．设f (x)=1()

0x x ⎧⎨⎩

为有理数(为无理数)，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）

A ．g (x)=sinx

B ．g (x)=x

C ．g (x)=x 2

D ．g (x)=|x| 5．二项式(

1

x

－

)n 展开式中含有x 4项，则n 的可能取值是（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．7

6．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当c =λa +μb (λ,μ∈R)，且λ+μ=1时，点C 在（ ） A ．线段AB 上 B ．直线AB 上

C ．直线AB 上，但除去点A

D ． 直线AB 上，但除去点B

7．从17个相异的元素中选出2a －1个不同元素的选法记为P ，从17个相异的元素中选出2a 个不同元素的选法记为Q ，从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S ，若P+Q=S ，则a 的值为（ ）

A ． 6

B ． 6或8

C ．3

D ．3或6

8．若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于（ ） A

B ．

C ．

D

9．设OM =（1，

1

2

），ON =（0，1），则满足条件0≤OP ·

OM ≤1，0≤OP ·ON ≤1的

10．已知函数f k

图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2+y 2=k 2

上，则f (x)的最小正周期为（ ）

1

1

2 -2

1

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 11．2003年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌Ｍ

在杀死“禽流感”病毒N 的同时能够自我复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2047个“禽流感”病毒N 最多可生成细菌M 的数值是（ ）

A ． 1024

B ．2047

C ．2048

D ．2049 12．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足OR =12

（OP +OQ ），

R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是ΔPQS 中的两个锐角，则下面4个式子中不

一定正确的是（ ）

A ．tan α·tan β=1

B ．sin α+sin 2

C ．cos α+cos β>1

D ．|tan(α－β)|>tan

2

αβ

+

高三(1－12班)数学试题（理科）

班别____________ 学号______________ 姓名___________ 得分___________

第II 卷 (非选择题 共90分)

二、填空题

13．把函数sin y x x =

-的图象，按向量(),m n =-a （m >0）平移后所得的图象关

于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________

14．若关于x 的不等式2－2

x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为

__________________. 15．利用函数f (t)=12+3sin[

2365

π

(t －81)]可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f (t)表示白昼的小时数，t 是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0≤t ≤365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日.

16．在平面几何里，有勾股定理“设ΔABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”.

拓展到

空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正

确结论是：“设三棱锥O －ABC 的三个侧面OAB 、OAC 、OBC 两两相互垂直， 则______________________________________________.” 三、解答题：本大题6个小题，共74分

17．（本小题满12分）已知A 、B 是ΔABC 的两个内角，a sin 22

A B A B

i j +-+，