金华一中自主招生数学试卷学习资料
2020届金华一中高一(上)第一次段考数学卷
B.−1 或 4
1
3+√21 2来自5．已知������ = 2 , ������ = log 2 3 , ������ = log 1 3，则（
） D.������ > ������ > ������
A.������ > ������ > ������
6．函数
B.������ > ������ > ������
2020 届金华一中高一（上）第一次段考数学卷答题纸
考号 班级 姓名________________ …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线……………………………………… 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 题号 答案 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 12. ;_____________ 13. ; ________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 ������ ������
, ������ < 2 且������ ≠ 0
1
1
������(������), ������ ≥ 2
，������ = |������(������)|在(0,1)上单调递减，求实数m的取值范围.
2020 届金华一中高一（上）段考一数学卷参考答案
一、选择题：共 10 题
C {x R | ( x a)( x a 1) 0} .
(1) 求 A ， (CR A) B ； (2)若 A C R ，求实数 a 的取值范围.
19. (本小题满分 14 分)设函数 y f ( x) 是定义在 (0,) 上函数，并且满足下面三个条件： ① 对正数 x, y ，都有 f ( xy ) f ( x) f ( y) ；②当 x 1 时， f ( x) 0 ；③ f (3) 1； (1)求 f (1) 和 f (9) 的值； (2)判断并证明函数 y f ( x) 在 (0,) 上的单调性； (3)求正数 k 的取值范围，使不等式 f (kx) f (2 x) 2 有解.
浙江省金华一中2013-高一入学摸底数学试卷
浙江省金华一中2013-2014学年高一入学摸底数学试题注意：答案必须写在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{}0,1,2⊂≠A D ．{}1A ∈2．设5.105.1)21(,5.2,2===c b a ，则a,b,c 大小关系 （ ） A ．a>c>b B ．a>b>c C ． c>a>b D ．b>a>c3．已知集合}80|{},22|{≤≤=≤≤-=y y B x x A ，下列从A 到B 的对应关系f 不是．．映射的是（ ） A ．22:x y x f =→ B ．xy x f 2:=→C ．x y x f 4:=→D ．6||:+=→x y x f4．下列函数中与函数x y =相同的是 ( )A ． 33x y = B ．xx y 2=C ．2x y =D ．2)(x y =5．函数||y x x =的图象是（ ）A B C D6．)(x f 是定义在]5,5[-上的奇函数,若(3)(2),f f <则下列各式中一定成立．．．．的是（ ） A ．)1()0(f f > B ．)3()2(-<-f f C ．)5()3(f f <- D ．)3-()2(f f < 7．集合A ＝｛1，2，3，a ｝，B ＝｛3，a 2｝，则使A ∪B ＝A 成立的a 的个数是 （ ）A ．2个 B.3个 C.4个 D. 5个8．已知偶函数)(x f y =，当0≥x 时，54)(2++=x x x f ，若)3()(-≤f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3≤aB ．33≥-≤a a 或C ． 3-≤aD ．33≤≤-a9.对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是 （ ） A.4B.4-C.5-D.610．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．20<≤a B ．0≤a C ．2≥a 或0≤a D ．2a >或0a ≤二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数y =的定义域为 .12．已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = ．13.若函数)(x f 满足x x x f 2)1(2-=+，则=)2(f14．已知指数函数xa x f )12()(-=在),(+∞-∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数|12||12|)(+--=x x x f ，若2)(=a f ，则=-)(a f ．16．当53≤≤x 时，关于x 的不等式0)2)(1(2≥---x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-，若函数()()0,11x x af x a a a=>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为 .三、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）化简或求值： （Ⅰ）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----；（Ⅱ）)0,0()(3131421413223>>⋅-b a ba b a ab b a19．(本小题满分14分)已知全集U=R ，集合}4221|{4<<=-x x A ，{}211180B x x x =-+<．（Ⅰ）分别求)(B A C R ⋃，B A C R ⋂)(；（Ⅱ）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分15分)已知函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是奇函数，且0)1(>f ． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（Ⅲ）求不等式2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解．21．（本小题满分15分）设函数),,(1)(2R ∈++=b a bx ax x f（Ⅰ）若)(,0)(0)1(x f x f x f 求成立均有且对任意实数≥=-表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， x x f x g 16)()(-=（[]10,m x ∈，其中常数0>m ），区间D 为)(x g 的值域，若D 的长度为m 223-,求此时m 的值。
浙江省金华第一中学2022-2023学年高一上学期摸底考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．命题“ x R ， x2 1”的否定是（ ）
A． x R ， x2 1 C． x R ， x2 1
22．是否存在实数 k ，当 a b 2时，使得函数 f ( x) x2 2x k 在定义域a，b上的
值域恰为a，b，若存在，求出 k 的范围，若不存在，说明理由.
试卷第 3 页，共 3 页
市以 v km/h 的速度匀速直达武汉灾区． 已知两地公路线长 360km，为安全起见，两
辆汽车的间距不得小于 v2 km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则 900
v（ ）
试卷第 1 页，共 3 页
A．70km/h
B．80 km/h
C．90 km/h
D．100 km/h
8．设 A ， B 是有限集，定义 d(A, B) card(A B) card(A B) ，其中 card(A) 表示有
二、多选题 9．已知集合 P ， Q 是全集U 的两个非空子集，如果 P Q Q 且 P Q Q ，那么下列
说法中正确的有（ ）
A． P ，有 x Q
B． P ，使得 x Q
C． Q ，有 x P
D． Q ，使得 x P
10．已知 a b 1，给出下列不等式正确的是（ ）
A． b 1 b
三、填空题 13．函数 f (x) 1 的定义域为．
x2
试卷第 2 页，共 3 页
14．设 a,b
R
，集合
1,
a
b,
a
2012年浙江省金华一中自主招生数学试卷
2012年浙江省金华一中自主招生数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（5分）计算（﹣a3）3的结果是（）A．﹣a27B．﹣a6C．a9D．﹣a92．（5分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 3．（5分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位后的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣x2+2 4．（5分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A．4cm B．cm C．cm D．（2+）cm 5．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF＝AF，BD与EF交于G，则BG：BD＝（）A．1：5B．2：3C．2：5D．1：46．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）若a，b，c均为非零实数，且a+b+c＝abc＝a3，则ab+bc+ca的最小值为（）A．6B．8C．9D．139．（5分）已知抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A．B距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a．b，则斜边c的取值范围是（）A．4＜c＜25B．2＜c＜5C．5＜c＜32D．＜c＜二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10．（5分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．11．（5分）定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b＝ab+b，当a≤b时，a※b＝ab﹣a，若（2x﹣1）※（x+2）＝0，则x＝．12．（5分）如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为．13．（5分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出f（n）＝（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（200）＝．14．（5分）已知实数x，y满足x2+y2＝1，则2x+y的最大值为．三、解答题（本大题共3小题，共50分．）15．（14分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣4nx﹣2n＝1和x2﹣（3n﹣1）x+2n2﹣3n＝2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．16．（18分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E 分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？17．（18分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．2012年浙江省金华一中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（5分）计算（﹣a3）3的结果是（）A．﹣a27B．﹣a6C．a9D．﹣a9【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣a3）3＝﹣a9．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，比较简单．2．（5分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2【分析】首先解方程组，即可确定整数解，则a的范围即可得到．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：a≤x＜2．方程组有4个整数解，则整数解是：1，0，﹣1，﹣2．则﹣3＜a≤﹣2．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．（5分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位后的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣x2+2【分析】求出向右平移后的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），右平移2个单位后抛物线的顶点坐标为（2，0），所以，平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．4．（5分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A．4cm B．cm C．cm D．（2+）cm 【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD＝OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，∴C为AB中点，即AC＝BC，由折叠得到CD＝OC＝OD＝2cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2＝OA2，即AC2+4＝16，解得：AC＝2cm，则AB＝2AC＝4cm．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF＝AF，BD与EF交于G，则BG：BD＝（）A．1：5B．2：3C．2：5D．1：4【分析】延长FE，DC相交于H，先证明△EBF≌△ECH，得出BF＝CH，然后由△BFG ∽△HDG，可得出BG：GD＝BF：HD，继而可得出BG：BD的值．【解答】解：延长FE，DC相交于H，∵E是中点，∴BE＝CE，∵AB∥DC，∴∠FBE＝∠HCE，∵在△EBF与△ECH中，，∴△EBF≌△ECH（ASA），∴BF＝CH，∵BF＝AF，∴BF＝AB＝DC，∵AB∥CD，∴△BFG∽△HDG，∴＝＝，则BG：BD＝1：5．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，有一定难度．6．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x＝﹣1时图象在x轴上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y ＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c ＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x＝﹣1时图象在x轴上，则y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正确；对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确；x＝﹣＝1，则a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，则﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x＝﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△＝b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．7．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP＝x，AB＝5，∴BP＝5﹣x，又cos B＝，∵△ABC∽QBP，∴PQ＝BP＝∴S△APQ＝AP•PQ＝x•＝﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．8．（5分）若a，b，c均为非零实数，且a+b+c＝abc＝a3，则ab+bc+ca的最小值为（）A．6B．8C．9D．13【分析】由b+c＝a3﹣a、bc＝a2知ab+bc+ca＝a2+a（a3﹣a）＝a4，将b、c看作方程x2﹣（b+c）x+bc＝0的两根，即方程x2+（a﹣a3）x+a2＝0有两个实数根，可得△＝（a﹣a3）2﹣4a2≥0，即a6﹣2a4﹣3a2≥0，由a2≠0可得a2﹣3≥0，即a2≥3，继而可得答案．【解答】解：∵a，b，c均为非零实数，a+b+c＝abc＝a3，∴b+c＝a3﹣a，bc＝a2，∴ab+bc+ca＝a2+a（a3﹣a）＝a4，∵b、c是方程x2﹣（b+c）x+bc＝0的两根，∴方程x2+（a﹣a3）x+a2＝0有两个实数根，则△＝（a﹣a3）2﹣4a2≥0，即a6﹣2a4﹣3a2≥0∵a2≠0，∴a4﹣2a2﹣3≥0，即（a2﹣3）（a2+1）≥0，由a2≥1可得a2﹣3≥0，即a2≥3，∴ab+bc+ca＝a2+a（a3﹣a）＝a4≥9，即ab+bc+ca的最小值为9，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的判别式、因式分解的应用，根据题意将待求代数式用同一个字母表示且构建一个以b、c为根的方程是解题的关键．9．（5分）已知抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A．B距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a．b，则斜边c的取值范围是（）A．4＜c＜25B．2＜c＜5C．5＜c＜32D．＜c＜【分析】根据二次函数根与系数的关系得出，a，b的取值范围，以及利用根的判别式得出，a2+b2的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，假设x2+ax+b＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b，∴﹣4＜﹣a＜4，1＜b＜4，∵抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个不同的交点，∴△＝a2﹣4b＞0，∴a2＞4b，∴32＞a2+b2＞5，∵一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，∴斜边c的取值范围是：＜c＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，注意二次函数根与系数的关系以及根的判别式的应用，利用已知得出a，b取值范围是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10．（5分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．11．（5分）定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b＝ab+b，当a≤b时，a※b＝ab﹣a，若（2x﹣1）※（x+2）＝0，则x＝﹣1、．【分析】根据题中所给出的新运算法则，分2x﹣1≥x+2即x≥3时和2x﹣1≤x+2即x≤3时两种情况把对应的数值代入对应的式子计算即可．【解答】解：2x﹣1≥x+2即x≥3时，（2x﹣1）※（x+2）＝（2x﹣1）（x+2）+x+2＝0，解得：x＝0或x＝﹣2，∵x≥3∴x＝0或x＝﹣2均舍去；2x﹣1≤x+2即x≤3时，（2x﹣1）※（x+2）＝（2x﹣1）（x+2）﹣（2x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝．故答案为：﹣1、．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用及一元一次不等式的知识，解决本题的关键是正确的对两种情况进行讨论．12．（5分）如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为．【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD＝2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC＝S梯形AOEF＝8，根据梯形的面积公式即可求出k的值．【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．∴四边形ADEF是矩形，∵A、B两点的横坐标分别是m、2m，∴AD∥BE，AD＝2BE＝，∴B、E分别是AC、DC的中点．在△ABF与△CBE中，∠ABF＝∠CBE，∠F＝∠BEC＝90°，AB＝CB，∴△ABF≌△CBE．∴S△AOC＝S梯形AOEF＝4．又∵A（m，），B（2m，），∴S梯形AOEF＝（AF+OE）×EF＝（m+2m）×＝＝4，解得：k＝．故答案为．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．13．（5分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出f（n）＝1+（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（200）＝20301．【分析】观察不难发现，分数的分子都是2，分母是连续的自然数，然后写出f（n）即可；把所有的数都转化为假分数的形式，然后根据规律进行计算即可得解．【解答】解：∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+，…，∴f（n）＝1+；∵f（n）＝1+＝，∴f（1）•f（2）•f（3）…f（200）＝×××…××＝＝20301．故答案为：1+；20301．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出分数的分子都是2，分母是连续的自然数是解题的关键．14．（5分）已知实数x，y满足x2+y2＝1，则2x+y的最大值为．【分析】设t＝2x+y，则y＝t﹣2x，则可得到x2+（t﹣2x）2＝1，整理得5x2﹣4tx+t2﹣1＝0，此方程有解，根据判别式的意义得到△＝16t2﹣4×5（t2﹣1）≥0，解得﹣≤t ≤，于是可判断2x+y的最大值为．【解答】解：设t＝2x+y，则y＝t﹣2x，∵x2+y2＝1，∴x2+（t﹣2x）2＝1，整理得5x2﹣4tx+t2﹣1＝0，∵x为实数，∴△＝16t2﹣4×5（t2﹣1）≥0，即t2≤5，∴﹣≤t≤，∴2x+y的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（本大题共3小题，共50分．）15．（14分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣4nx﹣2n＝1和x2﹣（3n﹣1）x+2n2﹣3n＝2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．【分析】设方程2x2﹣4nx﹣2n＝1的两根为x1，x2，变形方程得到方程2x2﹣4nx﹣2n﹣1＝0，根据根与系数的关系得到x1+x2＝2n，x1•x2＝﹣，再x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4n2+2n+1，然后解方程x2﹣（3n﹣1）x+2n2﹣3n﹣2＝0得到x1＝2n+1，x2＝n﹣2，根据题意得到方程4n2+2n+1＝2n+1和4n2+2n+1＝n﹣2，最后分别解两个关于n的方程即可．【解答】解：存在．理由如下：设方程2x2﹣4nx﹣2n＝1的两根为x1，x2，变形方程得到方程2x2﹣4nx﹣2n﹣1＝0，x1+x2＝2n，x1•x2＝﹣，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4n2+2n+1，对于方程x2﹣（3n﹣1）x+2n2﹣3n﹣2＝0，△＝（3n﹣1）2﹣4（2n2﹣3n﹣2）＝n2+6n+9＝（n+3）2，∴x＝，即x1＝2n+1，x2＝n﹣2，当4n2+2n+1＝2n+1，解得n＝0；当4n2+2n+1＝n﹣2，整理得4n2+n+3＝0，△＜0，方程无解，∴n的值为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．16．（18分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E 分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【分析】（1）根据对称性可得HD＝HA，那么可得∠HDQ＝∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD＝∠C＝90°，HD＝HA，∴∠HDQ＝∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED＝10﹣4x，QH＝AQ tan A＝x，此时y＝（10﹣4x）×x＝﹣+x，当x＝时，最大值y＝，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED＝4x﹣10，QH＝AQ tan A＝x，此时y＝（4x﹣10）×x＝﹣x＝（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x＝5时，最大值为y＝，∴y与x之间的函数解析式为y＝，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y＝．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE＝DH，∵DH＝AH＝＝x，DE＝10﹣4x，∴10﹣4x＝，x＝．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED＝EH，HD＝HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE＝DH，4x﹣10＝，x＝；若HD＝HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x＝5，若ED＝EH，则∠ADH＝∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A＝∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴＝，x＝，∴当x的值为，5，，时，△HDE是等腰三角形．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等问题，注意分不同位置，边长相等的不同情况探讨三角形为等腰三角形的条件．17．（18分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．【分析】（1）先过A点作AM⊥BC，得出BM＝BC＝3，再根据DE∥BC，得出AN⊥DE，即y＝AN，再在Rt△ABM中，求出AM的值，再根据DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，即可求出y与x的函数关系式；（2）根据△A'DE由△ADE折叠得到，得出AD＝A'D，AE＝A'E，再由（1）可得△ADE 是等腰三角形，得出AD＝A'D，AE＝A'E，即可证出四边形ADA'E是菱形，得出∠BDA'＝∠BAC，再根据∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，得出∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，从而证出△BDA'∽△BAC，即可求出x的值；（3）先分三种情况进行讨论；第一种情况当∠BDA′＝90°，得出∠BDA'≠90°；第二种情况当∠BA'D＝90°，根据∠BAM＜90°，∠BA'D＜∠BAM，可得∠BA'D≠90°；第三种情况当∠A'BD＝90°，根据∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，得出△BA'M∽△ABM，即可求出BA′的值，再在Rt△D BA'中，根据DB2+A'B2＝A'D2，求出x的值，即可证出△A′DB是直角三角形；【解答】解：（1）如图1，过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝BC＝3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．在Rt△ABM中，AM＝＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴y＝（0＜x＜5）．（2）∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∵由（1）可得△ADE是等腰三角形，∴AD＝AE，∴A'D＝A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD＝A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD＝A'D，即5﹣x＝x时，x＝．（3）第一种情况：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D＝90°，∵在Rt△BA'D中，DB2﹣A'D2＝A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2＝A'B2，∴DB2﹣A'D2＝A'M2+BM2，∴（5﹣x）2﹣x2＝（4﹣x）2+（3）2，解得x＝；第三种情况：∠A'BD＝90°，∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，∴△BA'M∽△ABM，即＝，∴BA'＝，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2＝A'D2，（5﹣x）2+＝x2，解得：x＝．综上可知当x＝或时，△A'DB是直角三角形．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
浙江省金华一中1314学年高一入学摸底考试数学试题(附答案)
金华一中高一新生摸底考试数学试题注意：答案必须写在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ） A ．0A ⊆ B ．0A ∈C ．{}0,1,2⊂≠A D ．{}1A ∈2．设5.105.1)21(,5.2,2===c b a ，则a,b,c 大小关系 （ ）A ．a>c>bB ．a>b>cC ． c>a>bD ．b>a>c3．已知集合}80|{},22|{≤≤=≤≤-=y y B x x A ，下列从A 到B 的对应关系f 不是．．映射的是（ ） A ．22:x y x f =→ B ．x y x f 2:=→C ．x y x f 4:=→D ．6||:+=→x y x f 4．下列函数中与函数x y =相同的是 ( )A ． 33x y = B ．xx y 2=C ．2x y =D ．2)(x y =5．函数||y x x =的图象是（ ）A B C D6．)(x f 是定义在]5,5[-上的奇函数,若(3)(2),f f <则下列各式中一定成立．．．．的是（ ） A ．)1()0(f f > B ．)3()2(-<-f f C ．)5()3(f f <- D ．)3-()2(f f <7．集合A ＝｛1，2，3，a ｝，B ＝｛3，a 2｝，则使A ∪B ＝A 成立的a 的个数是 （ ）A ．2个 B.3个 C.4个 D. 5个8．已知偶函数)(x f y =，当0≥x 时，54)(2++=x x x f ，若)3()(-≤f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3≤aB ．33≥-≤a a 或C ． 3-≤aD ．33≤≤-a9.对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是 （ ） A.4B.4-C.5-D.610．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．20<≤a B ．0≤a C ．2≥a 或0≤a D ．2a >或0a ≤二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数y =的定义域为 .12．已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = ．13.若函数)(x f 满足x x x f 2)1(2-=+，则=)2(f14．已知指数函数x a x f )12()(-=在),(+∞-∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数|12||12|)(+--=x x x f ，若2)(=a f ，则=-)(a f ．16．当53≤≤x 时，关于x 的不等式0)2)(1(2≥---x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-，若函数()()0,11xx a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为 .三、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）化简或求值：（Ⅰ）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-----；（Ⅱ）)0,0()(3131421413223>>⋅-b a ba b a ab b a19．(本小题满分14分)已知全集U=R ，集合}4221|{4<<=-x x A ，{}211180B x x x =-+<．（Ⅰ）分别求)(B A C R ⋃，B A C R ⋂)(；（Ⅱ）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分15分)已知函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且是奇函数，且0)1(>f ．（Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（Ⅲ）求不等式2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解．21．（本小题满分15分）设函数),,(1)(2R ∈++=b a bx ax x f（Ⅰ）若)(,0)(0)1(x f x f x f 求成立均有且对任意实数≥=-表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， x x f x g 16)()(-=（[]10,m x ∈，其中常数0>m ），区间D 为)(x g 的值域，若D 的长度为m 223-,求此时m 的值。
2023-2024学年浙江省金华一中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．x +2y +2＝0C ．2x ﹣y ﹣2＝0D ．2x +y ﹣2＝02．已知数列{a n }，a 2＝1，a n +a n +1＝2n ，n ∈N *，则a 1+a 3的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．83．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√34C ．√64D ．√324．“点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等”是“a ＝﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1，则实数b 的值为（ ） A ．√2B ．−√2C ．±1D ．±√26．已知数列{a n }是公差不为0的无穷等差数列，S n 是其前n 项和，若S n 存在最大值，则（ ）A ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 1B ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 20232023C ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 1D ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 2023 7．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（−√2，0）∪（0，√2）D ．（﹣∞，−√2）∪（√2，+∞）8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ．1+√22B ．3√22C ．√62D ．5√26二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为√3 B ．双曲线C 的焦距为4C ．双曲线C 的虚轴长为1D ．双曲线C 的渐近线方程为x =±√3y10．已知直线l ：ax +y +1＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点（0，﹣1）B ．直线l 与直线x ﹣ay ﹣1＝0不可能垂直C ．若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，则实数a 的值为±√3D ．直线l 被圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0截得的最短弦长为√511．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，点P 为直线x ＝﹣2上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点．则（ ） A ．抛物线的方程为y 2＝4x B ．直线AB 一定过抛物线的焦点 C ．线段AB 长的最小值为4√2D ．OP ⊥AB12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ） A ．当λ＝μ时，A 1P ∥平面ACD 1B ．当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值 C ．当λ＝1时，△PBD 的面积为定值D ．当λ+μ＝1时，直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知等差数列{a n }满足a 2+a 5+a 8＝15，则a 5＝ ． 14．已知椭圆x 24+y 22=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若|PF 1|﹣|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是 ．15．已知球O 是直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球（点O 到直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，△ABC 的周长为4，则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为 ．16．设经过抛物线y 2＝8x 焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于A ，B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ∠ACB ＝ ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知动圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2（m ＞0） （Ⅰ）当m ＝2时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程； （Ⅱ）若圆C 与圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16内切，求实数m 的值．18．（12分）如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，BF ⊥BA ，∠DAB =π3，AB =2AD ． （1）求证：BD ⊥FC ；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．19．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点 （1）记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2﹣k 1为定值（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ，若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积20．（12分）正项数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *都有a n+12−a n 2=2（a n +1+a n ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n =ana n+t ，试问是否存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列？若存在，求出所有满足要求的t ，m ；若不存在，请说明理由．21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝2DC ＝2√2，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：CF ∥平面P AD ；（Ⅱ）若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG ＝1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．22．（12分）已知点P （x ，y ）与定点M （﹣1，0）的距离和它到定直线x ＝﹣4的距离的比是12．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的标准方程；（Ⅱ）设点N （1，0），若点A ，C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足AM ∥NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．x +2y +2＝0C ．2x ﹣y ﹣2＝0D ．2x +y ﹣2＝0解：设过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为2x ﹣y +m ＝0， 则0+2+m ＝0，求得m ＝﹣2，故过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为2x ﹣y ﹣2＝0， 故选：C ．2．已知数列{a n }，a 2＝1，a n +a n +1＝2n ，n ∈N *，则a 1+a 3的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8解：数列{a n }，a 2＝1，a n +a n+1=2n ，n ∈N ∗， 可得a 1+a 2＝2，a 2+a 3＝4， 解得a 1＝1，a 3＝3， a 1+a 3＝4． 故选：A ．3．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√34C ．√64D ．√32解：由椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形， 得a ＝2b ，则a 2＝4b 2＝4（a 2﹣c 2）， 整理得：3a 2＝4c 2，即e =ca =√32． 故选：D ．4．“点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等”是“a ＝﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为点A （1，﹣2），B （5，6）， 所以直线AB 的斜率为k AB =6−(−2)5−1=2，方程为y +2＝2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣4＝0，必要性：当a ＝﹣2时，直线l ：ax +y +1＝0为﹣2x +y +1＝0，即2x ﹣y ﹣1＝0，此时直线l ∥AB ， 所以点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，即必要性成立； 充分性：因为点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等， 所以分两种情况：①当A ，B 在直线l 的同侧时，直线l ∥AB ，则a2=1−1≠1−4，所以a ＝﹣2；②当A ，B 在直线l 的异侧时，线段AB 的中点（3，2）在直线l 上， 将其代入直线l 的方程，有3a +2+1＝0，解得a ＝﹣1， 综上，a ＝﹣2或a ＝﹣1，即充分性不成立． 故选：B ．5．若圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1，则实数b 的值为（ ） A ．√2B ．−√2C ．±1D ．±√2解：由圆的方程为x 2+y 2＝4可得：圆的圆心坐标为（0，0），半径为2，则圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1等价于圆心（0，0）到直线y ＝x +b 的距离为1， 则√2=1，即b =±√2，故选：D ．6．已知数列{a n }是公差不为0的无穷等差数列，S n 是其前n 项和，若S n 存在最大值，则（ ）A ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 1B ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 20232023C ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 1D ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 2023解：由题设知数列{a n }是等差数列，且前n 项和S n =d2n 2+（a 1−d 2）n 存在最大值， ∴公差d ＜0，S n n=d 2n +a 1−d2在定义域上是单调递减的，∴S 1最大．例如数列4，3，2，1，…，在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 4或S 5，所以C 、D 不正确． 故选：A ．7．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（−√2，0）∪（0，√2）D ．（﹣∞，−√2）∪（√2，+∞）解：由题意，A （a ，0），B （c ，b 2a），C （c ，−b 2a ），由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设D （x ，0），则由BD ⊥AC ，得b 2ac−x •b 2ac−a=−1，∴c ﹣x =b4a 2(a−c)，∵D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2， ∴c ﹣x ＝|b 4a 2(a−c)|＜a +√a 2+b 2，∴b 4a2＜c 2﹣a 2＝b 2， ∴0＜ba ＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）． 故选：A ．8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ．1+√22B ．3√22C ．√62D ．5√26解：连接BC 1，则BC 1∩B 1C ＝E ，点P 、E 、F 在平面BC 1D 1中， 且BC 1⊥C 1D 1，C 1D 1＝1，BC 1=√2，如图1所示；在Rt △BC 1D 1中，以C 1D 1为x 轴，C 1B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示；则D 1（1，0），B （0，√2），E （0，√22）； 设点E 关于直线BD 1的对称点为E ′， ∵BD 1的方程为x y√2=1①， ∴k EE ′=1−2=√22， ∴直线EE ′的方程为y =√22x +√22②， 由①②组成方程组，解得{x =13y =2√23，直线EE ′与BD 1的交点M （13，2√23）； 所以对称点E ′（23，5√26），∴PE +PF ＝PE ′+PF ≥E ′F =5√26． 故选：D ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为√3 B ．双曲线C 的焦距为4C ．双曲线C 的虚轴长为1D ．双曲线C 的渐近线方程为x =±√3y解：对于A ：因为双曲线C 方程为x 23−y 2＝1，所以a 2＝3，b 2＝1， 所以c 2＝a 2+b 2＝4， 故a =√3，b ＝1，c ＝2， 所以e =ca =2，2c ＝4，2b ＝2； 故A 错误，B 对，C 错误； 双曲线C ：x 23−y 2＝1的渐近线方程为y ＝±bax ＝±√33x ，即x ＝±√3y ，故D 正确． 故选：BD ．10．已知直线l ：ax +y +1＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点（0，﹣1）B ．直线l 与直线x ﹣ay ﹣1＝0不可能垂直C ．若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，则实数a 的值为±√3D ．直线l 被圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0截得的最短弦长为√5 解：对于A ，直线l ：ax +y +1＝0，可以整理为：y ＝﹣ax ﹣1， 无论a 取什么值，直线l 恒过定点（0，﹣1），故A 正确；对于B ，当a ＝0时，直线l ：y +1＝0与直线x ﹣1＝0垂直，故B 错误；对于C ，若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，可得{1−00−b ⋅(−a)=−1a ⋅b 2+12+1=0， 解得实数a 的值为±√3，故C 正确；对于D ，圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0，即x 2+（y ﹣1）2＝9，圆心为C （0，1），半径r ＝3， 由A 可知直线l 过定点P （0，﹣1），如图当直线l ⊥PC 时，弦长最短，最短弦长为2√r 2−PC 2=2√9−4=2√5，故D 错误． 故选：AC ．11．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，点P 为直线x ＝﹣2上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点．则（ ） A ．抛物线的方程为y 2＝4x B ．直线AB 一定过抛物线的焦点 C ．线段AB 长的最小值为4√2D ．OP ⊥AB解：由抛物线C ：y 2＝2px ，可得焦点坐标F(p2，0)，准线方程为x =−p2， 因为抛物线C 上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得2+p2=3，可得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x ，所以A 正确； 设P （﹣2，m ），显然直线P A 的斜率存在且不为0，设斜率为k 1， 可得P A 的方程为y ﹣m ＝k 1（x +2），联立方程组{y −m =k 1(x +2)y 2=4x，整理得k 1y 2−4y +8k 1+4m =0，因为P A 是抛物线的切线，所以Δ＝（﹣4）2﹣4k 1（8k 1+4m ）＝0，即2k 12+k 1m −1=0，且点A 的纵坐标为−−42k 1=2k 1，代入抛物线方程，可得A 横坐标为1k 12，即A(1k12，2k 1)，设直线PB 的斜率存在且不为0，设斜率为k 2，同理可得：2k 22+k 2m −1=0，且B(1k 22，2k 2)， 所以k 1，k 2是方程2k 2+km ﹣1＝0的两个不等式的实数根，所以k 1+k 2=−m 2，k 1k 2=−12， 因为k AB ⋅k OP =2k 2−2k 1k 22−1k 12⋅(−m 2)=2k 1k 2k 1+k 2⋅(−m 2)=−12×2−m 2⋅(−m2)=−1，所以OP ⊥AB ，所以D 正确；由OP ⊥AB ，且k OP =−m 2，可得k AB =2m， 则直线AB 的方程为y −2k 1=2m (x −1k12)，即mk 12y −2mk 1=2k 1x −2，又由2k 12+k 1m −1=0，可得k 1m =1−2k 12，所以(k 1−2k 1)y −2(1−2k 12)=2k 12x −2，即(1−2k 12)y =2k 1(x −2)，所以直线AB 一定过定点（2，0），该点不是抛物线的焦点，所以B 不正确．由直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x ＝my +2，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立方程组{x =my +2y 2=4x ，整理得y 2﹣4my ﹣8＝0，所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣8．则|AB |=√1+m 2•|y 1﹣y 2|=√1+m 2•√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2•√16m 2+32=4√m 4+3m 2+2=4√(m 2+32)2−14≥4√2， 当且仅当m ＝0时，等号成立，即|AB |的最小值为4√2，所以C 正确．故选：ACD ．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝μ时，A 1P ∥平面ACD 1B ．当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值C ．当λ＝1时，△PBD 的面积为定值D ．当λ+μ＝1时，直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2]解：对于A ：当λ＝μ时，P 是BC 1上的动点，显然A 1P ⊂平面A 1BC 1，根据A 1B ∥D 1C ，C 1B ∥D 1A ，可证平面A 1BC 1∥平面AD 1C ，∴A 1P ∥平面ACD 1，故A 正确；对于B ；当μ＝1时，点P 是B 1C 1上的动点，∵B 1C 1∥BC ，∴P 到平面A 1BC 的距离为定值，故三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值，故B 正确；对于C ：当λ＝1时，点P 是CC 1上的动点，显然△PBD 的面积不为定值，故C 错误；对于D ：当λ+μ＝1时，点P 是CB 1上的动点，因为△D 1B 1C 是等边三角形，当P 是B 1C 的中点时，B 1C ⊥D 1P ，∵A 1D ∥B 1C ，故A 1D ⊥D 1P ，当P 在B 1C 的两端点时，可得直线A 1D 与D 1P 所成角为π3， 故直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2]．故D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知等差数列{a n }满足a 2+a 5+a 8＝15，则a 5＝ 5 ．解：∵{a n }是等差数列，∴a 2+a 5+a 8＝3a 5＝15，∴a 5＝5．故答案为：5．14．已知椭圆x 24+y 22=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若|PF 1|﹣|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是 √2 ．解：∵x 24+y 22=1∴|PF 1|+|PF 2|＝4，2c ＝2√2∵|PF 1|﹣|PF 2|＝2，可得|PF 1|＝3，|PF 2|＝1，因为12+（2√2）2＝9，∴△PF 2F 1是直角三角形，△PF 1F 2的面积12|PF 2|×|F 1F 2|=12×1×2√2=√2． 故答案为：√2．15．已知球O 是直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球（点O 到直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，△ABC 的周长为4，则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为163 ．解：设直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高为h ，设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，内切球的半径为r ，则h ＝2r ，球O 的表面积为4πr 2＝16π，∴r ＝2，h ＝4，又△ABC 的周长为a +b +c ＝4，连接OA ，OB ，OC ，OA 1，OB 1，OC 1，则直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1被分割为5个小棱锥，即以内切球的球心为顶点，以三棱锥的两个底面和三个侧面为底面的5个棱锥，根据等体积法可得S △ABC ⋅ℎ=13aℎr +13bℎr +13cℎr +2×13S △ABC ⋅r ，即4S △ABC =83(a +b +c)+43S △ABC ，∴S △ABC ＝4，∴三棱锥A 1﹣ABC 的体积为13S △ABC ⋅ℎ=13×4×4=163．故答案为：163．16．设经过抛物线y 2＝8x 焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于A ，B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ∠ACB ＝ 13 ．解：由题意可得直线l 的方程为y ＝x ﹣2，联立{y =x −2y 2=8x， 消y 可得x 2﹣12x +4＝0，不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＞x 2，则x 1=6+4√2，x 2=6−4√2，则A(6+4√2，4+4√2)，B(6−4√2，4−4√2)，又C （﹣2，0），则|AC|=√(8+4√2)2+(4+4√2)2=4√9+6√2|BC|=√(8−4√2)2+(4−4√2)2=4√9−6√2 又|AB |＝x 1+x 2+4＝16，则cos ∠ACB =|AC|2+|BC|2−|AB|22|AC||BC|=13． 故答案为：13． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知动圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2（m ＞0）（Ⅰ）当m ＝2时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 与圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16内切，求实数m 的值．解：（Ⅰ）C ：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4当直线l 的斜率不存在时，l 方程为x ＝0，（3分）当直线l 的斜率存在时，设l 方程为y ＝kx ，由题意得d =|2k−4|√k +1=2， ∴k =34∴l 方程为y =34x （6分）综上直线l 方程为y =34x 或x ＝0．（Ⅱ）圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2的圆心C （m ，2m ），半径为m ，圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16的圆心E （3，0），半径为4，由题意得|4﹣m |＝|CE |，（9分）两边平方解得m =√29−14（12分）18．（12分）如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，BF ⊥BA ，∠DAB =π3，AB =2AD ． （1）求证：BD ⊥FC ；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．证明：（1）因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD =√3AD ，从而BD 2+AD 2＝AB 2， ∴BD ⊥AD ，又AD ∥BC ，故BD ⊥BC又BF ⊥BA ，BF ⊥BC ，所以BF ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥BF ，∴BD ⊥平面BCEF ．故BD ⊥FC解：（2）如图建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，则C(1，0，0)，D(0，√3，0)，F(0，0，1)，E(1，0，1)， DF →=（0，−√3，1），FC →=（1，0，﹣1），DE →=（1，−√3，1），设平面DFC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{−√3y +z =0x −z =0 可取n →=（√3，1，√3），设直线DE 与平面DFC 所成的角为θ．故sin θ=335=√1053519．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点（1）记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2﹣k 1为定值（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ，若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积解：（1）由题意得点A ，B 的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，0）．设点P 的坐标为P （t ，t 2﹣1），且t ＞1，则k 1=t 2−1t+1=t ﹣1，k 2=t 2−1t−1=t +1，所以k 2﹣k 1＝2为定值．（2）由直线P A ，AD 的位置关系知k AD ＝﹣k 1＝1﹣t ，因为AD ⊥PB ，所以k AD •k 2＝（1﹣t ）（t +1）＝﹣1，解得t ＝±√2，因为P 是第一象限内的点，所以t =√2，点P 的坐标为P （√2，1）联立直线PB 与AD 的方程{y =(1+√2)(x −1)y =(1−√2)(x +1)， 解得点D 的坐标为D （√22，−√22）， 所以△P AD 的面积为S =12•|AB |•|y P ﹣y D |＝1+√22．20．（12分）正项数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *都有a n+12−a n 2=2（a n +1+a n ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n =a n a n +t，试问是否存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列？若存在，求出所有满足要求的t ，m ；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由a n ＞0及a n+12−a n 2=2(a n+1+a n )，得a n +1﹣a n ＝2，知数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列．∴{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1，前n 项和S n =n(1+2n−1)2=n 2． （Ⅱ）存在，由（Ⅰ）得b n =2n−12n−1+t ，假设存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列，可得b 1+b m ＝2b 2，即1t+1+2m−12m−1+t=6t+3， 化为m =3t+1t−1=3+4t−1，∵t ，m ∈N *，∴4t−1为整数，故t ﹣1＝1，2，4，解得t ＝2，m ＝7；t ＝3，m ＝5；t ＝5，m ＝4．∴存在满足要求的t ，m 共3组：t ＝2，m ＝7；t ＝3，m ＝5；t ＝5，m ＝4．21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝2DC ＝2√2，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点．（Ⅰ）求证：CF ∥平面P AD ；（Ⅱ）若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG ＝1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．解：（Ⅰ）证明：取P A 的中点为Q ，连接QF ，QD ，∵F 是PB 的中点，∴QF ∥AB 且QF =12AB ，∵底面ABCD 为直角梯形，∠CDA ＝∠BDA ＝90°，AB =AD =2DC =2√2，∴CD ∥AB ，CD =12AB ，∴QF ∥CD 且QF ＝CD ，∴四边形QFCD 是平行四边形，∴FC ∥QD ，又FC 不在平面P AD 内，QD 在平面P AD 内，∴FC ∥平面P AD ；（Ⅱ）取PC 的中点M ，连接AC ，EM ，FM ，QM ，QM ∩EF ＝N ，连接CN 并延长交P A 于G ，且PG ＝1，∵CF ∥平面APD ，且平面CDEF ∩平面APD ＝EG ，∴CF ∥EG ，又CF ∥DQ ，∴EG ∥DQ ，又∵E 为中点，∴G 为PQ 中点，∴P A ＝4，建立如图所示空间直角坐标系，A(0，0，0)，B(0，2√2，0)，C(2√2，√2，0)，D(2√2，0，0)，E(√2，0，2)，F(0，√2，0)，则平面ABCD的法向量为n 1→=(0，0，1)，CE →=(−√2，−√2，2)，CF →=(−2√2，0，2)， 设平面CEF 的法向量为n 2→=(x ，y ，z)，则{n 2→⋅CE →=0n 2→⋅CF →=0，即{−√2x −√2y +2z =0−2√2x +2z =0，取z =√2，则x ＝1，y ＝1，即n 2→=(1，1，√2)，∴cos ＜n 1→，n 2→＞=n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2→|=√21×2=√22，即两个法向量的夹角为45°， ∴截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为45°．22．（12分）已知点P （x ，y ）与定点M （﹣1，0）的距离和它到定直线x ＝﹣4的距离的比是12． （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的标准方程；（Ⅱ）设点N （1，0），若点A ，C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足AM ∥NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．解；（Ⅰ）依题意得，√(x+1)2+y 2|x+4|=12，化简得，3x 2+4y 2＝12， ∴点P 的轨迹E 的方程为：x 24+y 23=1；（Ⅱ）设O 为坐标原点，连接CO 并延长交椭圆E 于点B ，连接BM ，AN ，CM ，由椭圆对称性可知：|OC |＝|OB |，又|OM |＝|ON |，∴四边形CMBN 为平行四边形，得CN ∥BM ，且|CN |＝|BM |，∴S △BOM ＝S △CON ，且A ，M ，B 三点共线，∴四边形AMNC 的面积S ＝S △ACM +S △COM +S △CON ＝S △ACM +S △COM +S △BCM ＝S △ABC ，设直线AB ：x ＝my ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（y 1＞0），由{x =my −1x 24+y 23=1，得：（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9＝0， ∴y 1+y 2=6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4， |AB|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2⋅√48(3m 2+3)3m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4， 又∵AM ∥NC ，∴点C 到直线AB 的距离即为点N 到直线AB 的距离，∵点N 到直线AB 的距离d =2√1+m 2， ∴S =12|AB|⋅d =12√1+m 23m 2+4=12√1+m 2(3m 2+4)2． 设3m 2+4＝t ，则m 2=t−43，t ≥4，∴S =12√1+t−43t 2=12√t−13t 2=4√3⋅√−1t 2+1t =4√3⋅√−(1t −12)2+14， 又1t ≤14，∴当1t =14，即m ＝0时，四边形AMNC 面积取得最大值，最大值为3．。
浙江省金华一中高考模拟考试卷数学(文科)演示教学
(2) 点 P 在 A 点处 . 证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GA ∵ G 是 DF 的中点， GS//FC ，AS// CM ∴面 GSA// 面 FMC ，而 GA 面 GSA，∴ GP// 平面 FMC （ 3）在平面 ADF 上，过 D 作 AF 的垂线，垂足为 H ，连 DM ，则 DH ⊥平面 ABEF ，
2
y
1
的切线（ P 点不在 y 轴上） . 以原点为顶点 , 且焦点在 x 轴上的抛物线 C 恰好过点 P.
（ 1）求抛物线 C 的方程；
（ 2）过点 (1,0) 作直线 l 与抛物线 C 相交于 M、N 两点，问是否存在定点 R，使 RM RN 为常数？若存在，求出点 R 的坐标及常数；若不存在，请说明理由 .
C．
D．
第 II 卷（共 100 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．
11．某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如
下图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是
▲
12. 某几何体的三视图 ( 单位 :cm) 如下图 , 则这个几何体的体积为 _______cm3 .
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参考答案
一、选择题
1. Ａ ２ . Ｄ 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11.600 12.
2 3 13. 24n 1 ( 1)n 22n 1 14.
1 15. 2
16. 7 17. 10
2020年浙江省金华一中高三数学考试题(文科)
2020年浙江省金华一中高三数学考试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分） 1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x y x∈=,)21(2．若直线m 在平面α内，直线l 在平面α外，则“l m //”是“α//l ”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线x y 22-=的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）的长为 （ ）A ．2B ．1C ．21D ．41 4．已知集合}1|{22=-=y x x A ，}21|{<-=x x B ，则=B A I（ ）A ．]0,1(-B ．]1,1[-C ．)3,1[D ．]3,0[5．设等比数列{}n a （公比1>q ），若14765=++a a a ，64765=a a a 则987a a a ++=（ ）A ．40B ．56C ．90D ．1056．若点A （1，3）与B （m, 4）在直线01=+-y x 的两侧，则m 可以取 （ ） A ．0 B ．2C ．3D ．47．现给出条件：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3π=x 对称。
则在下列四个函数中，同时满足这两个条件的是（ ）A ．)62sin(π+=x yB ．)62cos(π+=x yC ．21)6sin(++=πx yD ．21)62sin(+-=πx y 8．如图所示的是2020年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色 块连接起来，不同的连接方法共有 （ ）A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种9．若对于)2,0(π∈x ，不等式0sin 32cos >++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-≥aB ．1->aC ．2-≥aD ．2->a10．定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=*)0(,)0(,ab ba ab b a b a ，则函数)(cos )(sin )(x x x f *=的最小值为（ ）A ．－2B ．－１C ．０D ．１第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11．在(1－x )(1＋x )10的展开式中，x 3的系数为__________.(用数字作答) 12．对于给定的函数xxx f --=22)(，有下列结论：①)(x f 的图象关于原点对称； ②)(x f 是R 上的增函数③3log )2(21=-f④)(x f 有最小值0其中正确命题的序号是13．抛物线x y 42=的弦AB 垂直x 轴，若34=AB ，则焦点到AB 的距离为 。
浙江金华第一中学2022-2023学年高一上学期新生数学能力测试试题(PDF版无答案)
2022级新生数学能力测试2022.8.18（本卷满分150分，考试时间180分钟）卷Ⅰ一、填空题Ⅰ（本题有6小题，每小题4分，共24分）1．已知：a ，b ，c 都是正整数，且342a b c ++=，331a bc -=．则abc 的最大值为_________，最小值为_________．2．直线1:2l y kx =+与y 轴交于点A ，直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒得到直线2l ，若直线2l 与抛物线232y x x =++有唯一的公共点，则k =_________．3．某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．4．如图，在等腰直角ABC 中，8,90AB AC A ==∠=︒，点E 是BC 边上一点，点D 是AC 边上的中点，连接ED ，过点E 作EF ED ⊥，满足ED EF =，连接DF ，交BC 于点M ，将DEM △沿DE 翻折，得到DEN ，连接NF ，交DE 于点P ，若22BE =，则PF 的长度是________．5．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E 是对角线AC 上的一点，经过C ，D ，E 三点的⊙O 与AD ，BC 分别交于点F ，G ，连接ED ，EF ，EG ，延长GE 交AD 于点H ．若△HEF是等腰三角形时，则CE 的长为__________．6．如图，三角形ΔABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，点P 从A 出发沿AB 运动到点B ，作如图的RtΔPQC ，且P ∠＝30°，Q ∠＝90°，则ΔPQC 的外心运动的路径长为________，BQ 的最小值为________．二、解答题Ⅰ（本题有4小题，共54分）7．（本题满分12分）某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映；调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x （元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月商品销量为y （件），月利润为w （元）．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？8．（本题满分14分）定义：四边形EFGH 的四个顶点在 ABCD 四条边上（不与 ABCD 的顶点重合），我们称四边形EFGH 为 ABCD 的内接四边形．(1)如图1，若 ABCD 的内接四边形EFGH 为平行四边形，求证：AE=CG ．(2)若60A ∠=︒的 ABCD 的内接四边形EFGH 为正方形，①如图2，H 为AD 的中点，若AB =12，求AD 的长；②在①的条件下，DHG AHE ABCDS S S ∆∆+= _______．(3)已知 ABCD 的内接四边形EFGH 为平行四边形，且2ABCD EFGH S S = ，求证：点E 、F 、G 、H 中至少存在两个点是 ABCD 边的中点．9．（本题满分14分）如图1，已知AB 为半圆O 的直径，AB ＝2，线段AI ⊥AB ，延长AB 至点G ，使BG ＝AB ，以点B 为圆心，线段AG 为直径作半圆B ，点D 是半圆B 上一点，过点D 作DF ⊥AI 于点F ，连结AD ，BD ，其中AD 交半圆O 于点E ．连接EF ．(1)求证：AE ＝DE ．(2)设EF x =，DF y =，求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围．(3)如图2，以BG 为直径作半圆O '，BD 交半圆O 或半圆O '于点J ，连结FB 交AD 于点K ，连结KJ ，当点K 将线段FB 分为2：3两部分时，求 DFK 与 BJK 的面积之差．10．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：245y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与一次函数1y x =+相交于点A 和点C ．(1)求点A 、B 、C 三点的坐标；(2)点P 是抛物线上的一动点且在直线AC 的上方，过点P 作x 轴垂线交直线AC 于点D ，当点P 运动到什么位置时，线段PD 的长度最大？求出此时点P 的坐标和线段PD 的最大值；(3)将抛物线L ：245y x x =-++的图像向下平移得到新的抛物线L '，直线AC 与抛物线L '交于M ，N 两点，满足AM CN MN +=，在抛物线L '上有且仅有三个点1R ，2R ，3R 使得△1MNR ，△2MNR ，3MNR ∆的面积均为定值S ，求出定值S 及1R ，2R ，3R 的坐标．卷Ⅱ三、填空题Ⅱ（本题有4小题，每小题6分，共24分）11．设n 个有理数1x ，2x ，…，n x 满足()11,2,,i x i n <= ，且121219+++=++++ n n x x x x x x ，则n 的最小值为__________．12．代数式的最大值为__________．13．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ：BC =1：2，F 为线段AB 上的点,E 为线段FC 上的点，且E :13AOF DO S S =△△：,24BEF S =△.则△AOF 的面积为__________．14．104条直线：10,220,,1001000,1002001000x y x y x y x y +-=+-=+-=+-= ，50100770,4830,210x x y x y +-=+-=++=所组成的图形中，同旁内角的对数为__________．四、解答题Ⅱ（本题有3小题，每小题16分，共48分）15．从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a 、b 、c （a b c <<），都有ab c ≠．16．若实数a 使得对任意实数1234,,,x x x x 不等式：()22221234122334+++x x x x a x x x x x x ≥++恒成立，试求a 的最大值．17．如图，ABC ∆Rt 中，︒=∠90BAC ，E 、D 分别AB 、AC 上一点，BD 、CE 交于点F ，ABC ∆的外接圆⊙O 交AED ∆的外接圆⊙P 于G ，求证：GF AG ⊥．。
2023-2024学年浙江省金华一中高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知点B 是点A （3，4，5）在坐标平面Oxy 内的射影，则|OB →|＝（ ） A ．√34B ．√41C ．5D ．2√52．椭圆C ：x 216+y 29=1的左焦点为F ，椭圆上的点P 1与P 2关于坐标原点对称，则|P 1F |+|P 2F |的值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．83．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝3a 1，则a 6a 3=（ ）A ．﹣8B ．8C ．1或﹣8D ．﹣1或84．攒（cu án ）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．如图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为2π3的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ）A ．3√3πB ．6√3πC ．12√3πD ．6π5．已知圆C ：x 2+y 2＝2，点A （m ，m ﹣3），则点A 到圆C 上点的最小距离为（ ） A ．1B ．2C ．√22D ．3√226．直线y =12x +t 与曲线y =√x 相切，且与圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）相切，则r ＝（ ）A ．15B ．√55 C ．3 D ．√33 7．在数列{a n }中，a n+1a n=1+na n，a 1＝1，若a n ＝46，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．128．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点A 是C 的左顶点，O 为坐标原点，以OF 2为直径的圆交C 的一条渐近线于O 、P 两点，以OP 为直径的圆与x 轴交于O ，M 两点，且PO 平分∠APM ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．2C ．√3D ．3二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．已知点M 椭圆C ：4x 2+9y 2＝36上一点，椭圆C 的焦点是F 1，F 2，则下列说法中正确的是（ ）A ．椭圆C 的长轴长是9B ．椭圆C 焦距是2√5C ．存在M 使得∠F 1MF 2＝90°D ．三角形MF 1F 2的面积的最大值是2√510．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＜0，S 6＝S 13，则（ ） A ．数列{a n }是递减数列 B ．a 10＝0 C ．S 9是S n 中最小项D ．S 2＜S 1611．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则下列结论正确的是（ ）A ．直线DB 1与平面AEF 垂直 B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．三棱锥D ﹣AEF 的体积为23D ．点D 到平面AEF 的距离为4312．已知抛物线C ：y 2＝4x ，点M （﹣2，0），P （2，0），过点P 的直线l 交抛物线C 与A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），下列说法正确的有（ ） A ．y 1y 2＝﹣8 B ．|AB |的最小值为4√2C ．1AP+1BP=√22D ．∠AMP ＝∠BMP三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线x +y +2＝0的倾斜角是 ．14．已知函数f （x ）＝sin2x ﹣xf '（0），则f ′(π2)= ．15．九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，需按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，推广到m 连环，用a n 表示解下n （n ≤m ）个圆环所需的最少移动次数，若数列{a n }满足：a 1＝1，且a n ={2a n−1−1，n 为偶数2a n−1+2，n 为奇数，则解下n （n 为偶数）个圆环所需的最少移动次数a n ＝ ．（用含n 的式子表示）16．已知在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣3，0），B （3，0），动点P 满足PA PB=2，则P 点的轨迹Γ为圆，过点A 的直线交圆Γ于两点C ，D ，且AC →=CD →，则CD ＝ ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n }中，a 1＝1，且a n +1＝2a n +2n （n ∈N *）． （1）求证：数列{a n2n }是等差数列，并求出a n ；（2）数列{a n }前n 项和为S n ，求S n ．18．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝1，AB ⊥AC ，D 是棱BC 的中点， （1）求异面直线AB 1，DC 1所成角的余弦值； （2）求二面角B 1﹣AD ﹣C 1的余弦值．19．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点M （1，√22），N （√2，0）． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 的倾斜角为锐角，l 与圆x 2+y 2=12相切，与椭圆C 交于A 、B 两点，且△AOB 的面积为23，求直线l 的方程． 20．（12分）如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AD ＝4，AB ＝2，AC ∩BD ＝O ，SO ⊥平面ABCD ，SO =√3，BF →=13FC →，E 是SA 的中点．（1）求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值；（2）在直线SC 上是否存在点M ，使得平面MEF ⊥平面SCD ？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n−n3a n−4=12．（1）证明：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+(−1)n log3(a n−1)，数列{b n}的前n项和为T n，求使得T2n＞2024的最小正整数n．22．（12分）已知双曲线Γ：x 2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)，过点P(√3，√6)，且Γ的渐近线方程为y=±√3x．（1）求Γ的方程；（2）如图，过原点O作互相垂直的直线l1，l2分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧．①求四边形ACBD面积的取值范围；②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由．2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
重点高中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．D．随C点移动而移动等分分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选B．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y 取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选D．5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m 时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ． 8．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．解答： 解：如图，过P 点作正△ABC 的三边的平行线，则△MPN ，△OPQ ，△RSP 都是正三角形，四边形ASPM ，四边形NCOP ，四边形PQBR 是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S △AFP +S △PCD +S △BPE =，故知S △ABC =3，S △ABC =AB 2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC 的高h=3，△ABC 的内切圆半径r=h=1．故选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=．解答：解：∵与|3﹣a ﹣|互为相反数，∴+|3﹣a ﹣|=0，∴3﹣a ﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a ＞0，∴（+）2=5，∴+=．答案为：．10．（3分）若[x ]表示不超过x 的最大整数，，则[A ]=﹣2 ．分析： 先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x ]表示不超过x的最大整数得到，[A ]=﹣2． 解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A ]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点本题考查了取整计算：[x ]表示不超过x 的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．评：11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON的面积=2s，∴△BMN的面积=3s，∵N是BC的中点，∴△BCM的面积=6s，同理可知△ABC的面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B （0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D （0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G的路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：6﹣1=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．分析：（1）利用正方形的性质得到AD∥BC，DC∥AB，利用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再利用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF的垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF的垂心．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形的面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2的切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1的切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2的切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x 轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
浙江省金华一中2025届高考冲刺模拟数学试题含解析
浙江省金华一中2025届高考冲刺模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③2．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A ．55-B ．55C ．255-D ．2553．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明 B ．小红C ．小金D ．小金或小明4．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．5．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种6．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1208．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1B ．2C 2D ．210．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-11．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C 10D ．1212．设点(,0)A t ，P 为曲线x y e =上动点，若点A ，P 6t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省金华第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省金华第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．{}0,2,4B ．{2,2．已知i 是虚数单位，复数1z 21z z 的共轭复数的虚部为()A ．15-B ．153．已知向量()cos ,sin a αα=，A ．33B ．224．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结有8个交点，从中任取3个点，A ．314B ．5145．等比数列{}n a 的公比为q ，前A ．“q >0”是“{}n a 为递增数列A ．()sin x x f -=7．已知双曲线C ：点为A ，以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于若2AQ AP ≥，则该双曲线的离心率的取值范围是（A ．(1,3⎤⎦8．已知函数()f x =二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．若随机变量()()21,,00.8X N P X σ~≥=，则()020.6P X ≤≤=B ．残差和越小，模型的拟合效果越好C ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据计算得到2 4.012χ=，依据0.05α=的独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.05D ．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为810．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别是面1AB ，面11B D ，面1DA 的中心，则下列结论正确的是（）A ．1NP DC ∥C ．1D C ⊥平面MNP11．设点00(,)P x y 在圆:O x 为y kx =.则（）A ．对任意实数k 和点B ．对任意点P ，必存在实数C ．对任意实数k ，必存在点D ．对任意实数k 和点12．设随机变量ξ的分布列如下：ξ12345P1a 2a 3a 4a a 则（）A ．当{}n a 为等差数列时，B ．数列{}n a 的通项公式可能为C ．当数列{}n a 满足n aD ．当数列{}n a 满足(P 三、填空题13．已知22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四、解答题17．已知ABC 的内角向量(),3m a a = ，n (1)求角A ；(2)若23a =，ABC 18．已知正项等比数列(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前2n 19．如图，在四棱锥P 为边AB 的中点.(1)求证：AE ∥平面POC ；。
金华一中自主招生数学试卷
数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1、计算()33a -的结果是（ ）A 、27a -B 、9a -C 、9aD 、6a -2、已知关于x 的不等式组x -a 05-2x>1≥⎧⎨⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、-4<a<-2 B.-3<a ≤-2 C.-3≤a ≤-2 D.-3<a<2 3. 将抛物线2x y -=向右平移2个单位后的抛物线的解析式是( )A ．2)2(--=x y B ．2)2(+-=x y C ．22--=x y D ．22+-=x y4．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经 过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A.4 cmB. 32cmC. 34cmD. (2 +34)cm 5、如图， 平行四边形 ABCD 中，E 为BC 的中点，BF= 21AF ，BD 与EF 交于G ， 则BG:BD=（ ）A 、1：5B 、2：3C 、2：5D 、1：46、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：（1）abc<0 (2)b>a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m 为实数，且m ≠1),其中正确结论的有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个7．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，第4题图 AOBGF ECDBA第7题图-1x=1xy第6题图则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（ ）8. 若a,b,c 均为非零实数，且a+b+c=abc=a 3，则ab+bc+ca 的最小值为( )． A ．6 B ．8 C ．9 D ．139已知 抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴的两个不同的交点A.B 距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b ，则斜边c 的取值范围是（ ） A. 4＜c ＜25 B. 2＜c ＜5 C. 5＜c ＜32 D. 5＜c ＜42二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10、如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n 2=0有实数根的概率是 。
浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
D．
9m2
n2
的最小值为
1 2
三、填空题
13．已知 f x 1 2x 1，则 f x
.
14．已知集合 A 0, a 1, a2 ， B a 3,1 a, 4 ，且 4 A B ，则 a
．
15．命题“对任意的 m 1,1 ，总存在唯一的 x 0,3，使得 x2 2 x am 1 0 ”成立的
A． 3
B． 6
C． 4
D．2,3, 4,6
2．给出下列关系式，错误的是（ ）
A．10,1, 2
B． 1, 2,3
C．11, 2,3
3．函数 f x
1 的定义域是（
x2
）
A． 0,
B． 2,
D．0,1, 2 1, 2,0 C．2,
D． , 2 2,
4．“ x 1”是“ 1 1”的（ ） x
充要条件是
.
16．定义 x x R 为与 x 距离最近的整数（当 x 为两相邻整数算术平均数时， x 取较
大整数），令函数 f x
x
，如：
f
5 4
1，
f
6 4
2，
f
7 4
2
，
f
8 4
2
，则
f
1
1
f
1 2
f
1 100
2022年浙江省金华市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)
2022年浙江省金华市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)一、单选题(20题)1.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-82.A.B.C.D.R3.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>04.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.15.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关7.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.809.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.210.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x11.A.B.C.D.12.A.1B.2C.3D.413.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.14.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB15.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)16.A.一B.二C.三D.四17.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.618.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=119.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.20.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16二、填空题(20题)21.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.23.已知那么m=_____.24.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.26.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.27.28.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.29.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。
【冲刺实验班】浙江金华一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷（2）附解析
【冲刺实验班】浙江⾦华⼀中2019中考提前⾃主招⽣数学模拟试卷（2）附解析绝密★启⽤前重点⾼中提前招⽣模拟考试数学试卷（2）注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）⼀．选择题（共10⼩题，每题4分）1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知⼆次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+103．已知直⾓三⾓形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直⾓三⾓形的⾯积为（）A．5 B．6 C．7 D．84．若，则y的最⼩值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在锐⾓△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．B．C．D．6．如图，正⽅形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（）A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p7．⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则点P（ac，b）所在象限是（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（）A．B．C．D．9．若⼀直⾓三⾓形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的⾯积与三⾓形⾯积之⽐是（）A．B． C．D．10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习⽤品，若购铅笔3⽀，练习本7本，圆珠笔1⽀共需3.15元；若购铅笔4⽀，练习本8本，圆珠笔2⽀共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元第Ⅱ卷（⾮选择题）⼆．填空题（共10⼩题，每题4分）11．⽅程组的解是．12．若对任意实数x不等式ax＞b都成⽴，那么a，b的取值范围为．13．已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m⼀定不通过第象限．14．如图，在直⾓△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆⼼，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的⾯积为．15．分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=．16．有三位学⽣参加两项不同的竞赛，则每位学⽣最多参加⼀项竞赛，每项竞赛只许有两位学⽣参加的概率为．17．如图，是⼀个挂在墙壁上时钟的⽰意图．O是其秒针的转动中⼼，M是秒针的另⼀端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有⼀只蚂蚁P在秒针OM上爬⾏，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（⾮蚂蚁在秒针上爬⾏的路程）是cm．18．如图的数表，它有这样的规律：表中第1⾏为1，第n （n≥2）⾏两端的数均为n，其余每⼀个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）⾏的第2个数为a n，如a2=2，a3=4，则a n+1﹣a n=（n≥2），a n=．19．如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针⽅向旋转90°得到△O′AB′，则点B′的坐标为．20．在平⾯直⾓坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正⽅形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正⽅形四条边上的整点的个数，若累计到正⽅形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n=．三．解答题（共6⼩题，共70分）21．已知，求．22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．24．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县⼈民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近⼏年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠⾯积的m%进⾏绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）25．在平⾯直⾓坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，⼩敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的⾯积⽐不变，请你求出这个⽐值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x 轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有⼀个内⾓为60°的菱形，求此抛物线的解析式．26．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B 两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的⾯积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反⽅向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的⾯积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。
2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.162.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.3.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.B.C.D.-14.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是( )A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能5.A.B.C.D.6.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条7.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定8.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度9.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.10.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.二、填空题(10题)11.log216 + cosπ + 271/3= 。
12.13.14.设集合，则AB=_____.15.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.16.17.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.18.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.19.20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
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理科综合试卷（数学）
一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项符合题目要求） 1、计算(
)3
3a -的结果是（ ）
A 、27
a -
B 、9
a -
C 、9a
D 、6
a -
2、已知关于x 的不等式组x -a 0
5-2x>1≥⎧⎨
⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、-4<a<-2 B.-3<a ≤-2 C.-3≤a ≤-2 D.-3<a<2 3. 将抛物线2
x y -=向右平移2个单位后的抛物线的解析式是( )
A ．2)2(--=x y
B ．2)2(+-=x y
C ．22--=x y
D ．22
+-=x y 4．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经 过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）
A.4 cm
B. 32cm
C. 34cm
D. (2 +34)cm 5、如图， 平行四边形 ABCD 中，E 为BC 的中点，BF= 2
1
AF ，BD 与EF 则BG:BD=（ ）
A 、1：5
B 、2：3
C 、2：5
D 、1：4
6、已知二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：
（1）abc<0 (2)b>a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m 为实数，且m ≠1),其中正确结论的有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
73，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，第4题图 A
O
B
G
F E
C
D
B
A
第7题图
-1
x=1
x
y
则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（ ）
8. 若a,b,c 均为非零实数，且a+b+c=abc=a 3，则ab+bc+ca 的最小值为( )． A ．6 B ．8 C ．9 D ．13
9已知 抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴的两个不同的交点A.B 一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b ，则斜边c A. 4＜c ＜25 B. 2＜c ＜5 C. 5＜c ＜32 D. 5＜42
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.10、如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n =0有实数根的概率是 。
11.定义新运算“※”如下：当a ≥b 时，a ※b ＝ab +b 若（2x －1）※(x +2)＝0，则x ＝ 12、如图，A 、B 是双曲线y=
x
k
(k >0)上的点，A 、B 两点的横坐 标分别为m 、2m ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为4， 则k 的值为 。
13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
2(1)11f =+
，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2
(4)1f =+，…， 利用以上运算的规律写出()f n = ((1)(2)(3)(200)f f f f ⋅⋅⋅=g g g g ．
14.已知实数x.y 满足x 2
+y 2
=1,则2x+y 的最大值为__________
三、解答题（本大题共3小题，共50分。
） 15．（本题14分）已知关于x 的一元二次方程2x 2 -4nx-2n=1和x 2-(3n-1)x+2n 2-3n=2，问是否存在这样的n 值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n 值；若不存在，请说明理由。
y
x
C
B A
第12题图
16、（本题18分）如图，Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，
E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 交AC 于点H ．当点E 到达
顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？
17. （本题18分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A 、B 重合），过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处．连结BA '，设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ． （1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△A DB '是直角三角形．
D Q
E
B
P
第16题图 第17题图
A
B
D E
x
A '。