习题1-3 行列式的性质
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1、用行列式的性质计算下列行列式：
()
134215352152809229092
；
【分析】可见行列式中1，2两列元素大部分数字是相等的，列差同为1000，易于化为下三角行列式，于是， 【解法一】
3421535215280922909221
c c -34215100028092100012
r r -61230
280921000
下三角6123000。
【解法二】
34215352152809229092
12
r r -6123
6123
2809229092
21
c c -6123
280921000
下三角6123000。
()
2ab ac ae bd cd de bf
cf
ef
---；
【分析】各行、列都有公因，抽出后再行计算。 【
解
】
ab ac ae bd cd de bf
cf
ef
---123
a r d r f r ←←←
b
c e
adf b
c e b
c
e ---12
3
b c c c e c ←←←1111
111
1
1
adfbce ---
1123
r r r r ++111
020
20
adfbce -23
r r ↔111
200
02
abcdef --
上三角2(1)2abcdef -⨯-⨯4abcdef =。
()
31111111111
1
1
1111
------； 【分析】将第一行加到以下各行即成为上三角行列式，
【解】
1111111111
1
1
1111
------213141
r r r r r r +++1111022200220002
上三角3
12
⨯8=。
2、把下列行列式化为上三角形行列式，并计算其值：
()1
2240 4135 3123 2051
--
-
--
；
【解法一】
2240
4135
3123
2051
--
-
--21
c c
↔
2240
1435
1323
0251
--
-
-
--21
r r
↔
1435
2240
1323
0251
-
--
--
21
31
2
r r
r r
+
+
1435
06210
0712
0251
-
23
r r-
1435
0118
0712
0251
-
-
32
42
7
2
r r
r r
+
+
1435
0118
00858
00717
-
-34
r r-
1435
0118
00141
00717
-
-
43
7
r r
-
1435
0118
00141
000270
-
-
-
上三角2
(1)1(270)
-⨯⨯-270
=-。
【解法二】
2240
4135
3123
2051
--
-
--1
2r
←
1120
4135
2
3123
2051
--
-
--21
c c
↔
1120
1435
2
1323
0251
--
-
-
--
21
31
r r
r r
+
-
1120
0315
2
0403
0251
--
-
-23
r r
-
1120
0118
2
0403
0251
--
-
-
-
32
42
4
2
r r
r r
+
+
1120
0118
2
00429
00717
--
-
-
43
2
r r
-
1120
0118
2
00429
00141
--
-
-
--
34
4
r r
+
1120
0118
2
000135
00141
--
-
-
-
--
34
r r
↔
1120
0118
2
00141
000135
--
-
--
-
上三角2
21(1)(135)
⨯⨯-⨯-270
=-。