大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

B
t
或者用定积分： dB Adt B0 : t t0时的位置矢量。
B0
t0
经典力学
力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物 理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影 响和规范了其他物理学分支的建立和发展。
本篇主要研究质点动力学，刚体的转动， 机械振动和机械波。
第一章 质点的运动学
运动学是定量描述物体运动状态和过程的数 学理论，不追究运动和改变运动状态的原因。
方程是空间曲线。
f (x, y, z) 0
x
f (x, y, z) 0
z
P(x,y,z)
k o i
j
y
2. 位移
z
位移 反映质点位置变化的物理量， A
B
从初始位置指向末位置的有向线段。 r Δ r AB rB rA
r(A)Δ r(B) y
o
在rA二维x直A角i坐标y系A 中j 位移 r rB
cos
Ax A
Ay
Acos 为矢量在Y轴方向的分量（投影）
cos
Ay A
Az
A cos为矢量在 Z轴方向的分量（投影）
cos
Az A
并且有：cos2 cos2 cos2 1
矢量相加（减）
C AB
平行四边形法则
三角形法则
C A B A (B)
B
C
B
A
C
B
A
B
或者A B C
B
A
C
B
B
C
A
• 矢量的标积（或称点积、点乘）
A B AB cos 为一标量
可以得到： i i 1, j j 1, k k 1
i j 0, i k 0, j k 0
标积性质：A B B A
(A B) C C (A B)
Ay
j
Az
k)
dAx dt
i
dAy
dt
j
dAz
dt
k
d
(A B)
dA
dB
d(cA) c dA (c为常数）
dt
设
dB dt
dt dt
A,有dB
Adt
dt
dt
( Axi Ay
j
Azk )dt
用不定积分则有： B Adt C
( Axdt)i ( Aydt) j ( Azdt)k C
k
r
o i
j
y
cos2 cos2 cos2 1 x
运动方程:在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变 化，位置或者它的坐标都为时间的函数。
r rt
x x(t) y y(t) z z(t)
例如： x x0 vt
x
x0
v0t
1 2
at 2
将运动方程中的时间消去，得到
质点运动的轨迹方程。一般情况轨迹
rB rA
xBi
(xB xA
x yB j
)i (yB
yA
)
j
三维空间
r
(xB
xA
)i
(
yB
yA
)
j
(zB
z
A
)k
位移的大小为
r x2 y2 z2
位移的大小为
r x2 y2 z2
路程是质点经过实际路径的长度。
路程是标量。
注意区分 Δ r、r
Δ r
z
A ΔS
r(
Δ A)
r
r(B)
因
斯
坦
§1-2 位置矢量 位移 速度
1. 位置矢量
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置
矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置
的有向线段。
r
xi
yj
zk
z
r r x2 y2 z2
cos x / r cos y / r cos z / r
P(x,y,z)
B
A
k
i
j
这样：A B ( Axi Ay j Az k ) (Bxi By j Bz k )
Ax Bx Ay By Az Bz
• 矢量的数积（数乘）： mA mAxi mAy j mAz k
矢量的矢积（或称叉积、叉乘）
C AB
大小：C ABsin
y
B
o
rA
o
rB
Δr
x
3. 速率和速度
速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度 平均速率
v Δ r Δt
v
ΔS Δt
z
A ΔS
o
r( A)Δ
r
r(B)
B y
x
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是 标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭 合路径运动。
瞬时速度
方向：右手螺旋
矢积性质： A B B A
C (A B) C A C B
C
B
A
Fra Baidu bibliotek
可以得到： i j k , j k i , k i j. i i 0, j j 0, k k 0
k
i
j
1
矢量的导数与积分
dA dt
d dt
(Axi
x
z
R
参考方向
2. 空间和时间
空间 反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变 化联系在一起。
时间 反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的 变化发展过程联系在一起。
牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独
牛
立的客观存在，忽视与运动的联系忽略客观
顿
性。
爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间
爱
客观存在，与运动密不可分。
附录：矢量知识简介
矢量：有大小（包括单 位）和方向的量
表示：A
AAˆ
A( A ) : A的大小
Aˆ :
(单位矢量）
A的方向
z
k
Aˆ A
j
矢量在直角坐标系中的 表示：
i
Y
设A与XYZ轴的夹角分别为 ，，
X
A
Ax i
Ay
j
Az k
式中：i , j, k为XYZ轴方向的单位矢量
Ax
A cos为矢量在 X轴方向的分量（投影）
k
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
大小:
v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
方向: 当 t 时0位移 的r极限方向，该位置的切线
方向，指向质点前进的一侧。
平均速度 瞬时速度
v Δ r
v
Δlit m0ΔΔΔt rt
dr dt
当
v
t0l时im，Pr2点(t向P1Δ点t无) 限靠r(近t。)
Δ t0
Δt
P1
P2P2
r (t
P2PP2 2
0 )
PP2 2PP22
lim r Δ
r (t)
t Δ t0 Δ
o
r (t t)
dr
dt
在三维直角坐标系中
r
xi
yj
zk
v dr
dt
v
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
本章主要内容：运动状态的描述， 运动表达式， 伽利略时间观。
§1-1 参考系与坐标系 时间
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段， 采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐 标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。
z xo
z
R
y
o
y