大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0
大学物理学习知识重点(全)
y第一章 质点运动学主要内容一.描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r rr r r△，r =r△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆r 、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt=r 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆rr 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x ϖ二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+r rr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理 第1-3章 经典力学部分归纳总结
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？ 为什么动？ 力？
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功 、 元功： 元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率 、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
隔离木块a在水平方向绳子张力t和木块b施于的摩擦力?根据牛顿第二定律列出木块a的运动方程?同样隔离木块b分析它在水平方向受力情况列出它的运动方程为17一个质量为m的梯形物体块置于水平面上另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑接触面间的摩擦系数均忽略不计图中hh均为已知试求m与m分离时m相对水平面的速度及此时m相对于m的速度
15
•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向 解 以地面为参考系。隔离木块 ， 绳子张力T 和木块B施于的摩擦力 绳子张力 和木块 施于的摩擦力
v t2 v v v v v 动量定理： 动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理： 角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )
大学物理课程教学大纲
《大学物理》课程教学大纲课程类别：公共课课程编号：课程要求：必修学时：112试用专业：全校本科学分：7一、讲授内容﹙－﹚力学﹙12 + 4﹚第一章质点运动学⑷参照系﹑质点﹑质点的位移﹑运动方程﹑质点的速度,质点的加速度。
相对运动, 匀速圆周运动，一般曲线运动。
圆周运动的角量描述，线量与角量的关系。
第二章质点动力学﹙5+2﹚牛顿运动定律﹑惯性系﹑非惯性系。
变力的功，动能定理。
重力作功特点，保守力、重力势能，弹性势能，引力势能。
质点系的动能定理，功能原理，机械能守恒定律。
动量、冲量、动量定理，动量守恒定律，碰撞。
第三章刚体的定轴转动﹙3+2﹚刚体的定轴转动。
力矩，转动定律，转动惯量。
转动动能，力矩的功，动能定理。
角动量,角动量定理，角动量守恒定律。
﹙二﹚气体分子运动论及热力学﹙10+2﹚笫四章气体分子运动论⑸分子运动论基本概念。
气体状态参量，平衡状态，理想气体的状态方程，理想气体分子模型，理想气体的压力公式，热力学温度的统计解释。
理想气体的内能，自由度，能量按自由度均分定理。
速率分布概念,麦克斯韦速率分布定律, 分布函数和分布曲线。
最可几速率, 平均速率和方均根速率。
笫五章热力学基础（5+2）热力学系统的内能、功、热量，热功等效性, 平衡过程。
热力学第一定律。
理想气体的等值过程和绝热过程中的功、热量及内能的改变间的关系。
理想气体的摩尔热容,循环过程, 卡诺循环,热机效率, 致冷系数。
热力学笫二定律, 可逆过程和不可逆过程,卡诺定理。
( 三) 电磁学（30+8）笫六章真空中的静电场（8+2）电荷,库仑定律, 电场, 电场强度, 电力线, 电通量, 高斯定理。
静电场力的功, 静电场的环流定律。
电势能、电势、等势面。
电场强度和电势的关系。
第七章导体和电介质中的静电场（5+2）导体的静电平衡, 导体上的电荷分布。
电介质的极化, 电位移矢量, 有介质时的高斯定理, 电容器的电容, 电场的能量,能量密度。
第八章真空中稳恒电流的磁场（7+2）基本磁现象, 安培假说, 磁场, 磁感应强度, 磁力线, 磁通量, 磁场的高斯定理。
大学物理1-7章知识点梳理
力矩的功、转动动能、
转动动能定理、转动问题中的机械能守恒定律(守恒条件)
力矩的时间累积效应
冲量矩、角动量、
角动量定理、角动量守恒定律（守恒条件）
注：角动量守恒定律是本章最重要内容！
4 角动量的两个定义式
17
精选ppt
质点的角动量： L r mv
刚体的角动量：
L I
5 关于绳中张力：
定轴转动问题中绳中张力不是处处相 等，而是分段相等
N
7 速率分布函数的定义式和物理意义
⑴ 定义式： f (v) dN Ndv
⑵ 物理意义： f ( v ) 表示速率在 v 附近“单位速
率区间”宽度内的分子数占总分子数的百分比。
8 具有某一特定速率的分子数为：
22
dNNf之间的分子数为：
NdN Nf(v)dv v2
注意摩尔质量的单位，以及气体摩尔质量的数值
2 理想气体的内能公式
19
★ 一定量理想气体的内能为
精选ppt
E i RT M i RT
2
M mol 2
说明：内能只与温度有关
★ 若温度改变，内能改变量为
E i RT M i RT
2
M mol 2
说明：内能变化只与温度变化有关
3 理想气体压强公式
M I 转动定律内容
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .
其中：M 是合外力矩，相当于平动问题中的合外力
定义式 M r F
I 是转动惯量，相当于平动问题中的质量
是角加速度，相当于平动问题中的加速度
3 转动定律的两种积分
16
精选ppt
力矩的空间累积效应
(1)确定研究对象
(完整word版)教案大学物理
教案大学物理（05 春)大学物理教研室［第一次］【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等绪论1、物理学的研究对象2、物理学的研究方法3、物理学与技术科学、生产实践的关系第一章质点运动学【教学目的】☆理解质点模型和参照系等概念☆掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量☆能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度,能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
【重点、难点】※本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.▲本章难点：切向加速度和法向加速度【教学过程】·描述质点运动和运动变化的物理量 2学时·典型运动、圆周运动 2学时·相对运动 2学时《讲授》一、基本概念1 质点2 参照系和坐标系）：（2）自然坐标系（如图1-2）：3 时刻与时间二、描述质点运动的基本量1位置矢量表示运动质点位置的量.如图1－1所示。
kjir zyx++=（1－1）矢径r的大小由下式决定：222zyxr++==r（1－2）矢径r的方向余弦是rzryrx===γβαcos,cos,cos (1－3）运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。
称为运动方程，可以写作x = x（t），y = y（t），z = z(t) （1－4a）或r = r（t） (1－4b）轨道方程 运动质点在空间所经过的路径称为轨道．质点的运动轨道为直线时,称为直线运动．质点的运动轨道为曲线时,称为曲线运动．从式（1一4a ）中消去t 以后，可得轨道方程。
例：设已知某质点的运动方程为6cos 36sin3===z ty t x ππ从x 、y 两式中消去t后，得轨道方程：0,922==+z y x2 位移表示运动质点位置移动的量.如图1－3所示.rr r ∆=-=−→−A B AB （1—5）在直角坐标系中，位移矢量r ∆的正交分解式为kj i r z y x ∆∆∆∆++= (1－6）式中A B x x x -=∆；A B y y y -=∆；A B z z z -=∆是r ∆的沿坐标轴的三个分量。
大学物理1复习资料(含公式,练习题)
第一章 质点运动学重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。
主要公式：1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r)()()()(++=参数方程：。
t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(2．速度3．4．5．线速度与角速度关系6．切向加速度法向加速度 总加速度第二章 质点动力学重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。
主要公式：1．牛顿第一定律：当0=合外F时，恒矢量=v。
2．牛顿第二定律3．4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=∆E8. 力矩：F r M⨯=大小：θsin Fr M=方向：右手螺旋，沿F r⨯的方向。
9．角动量：P r L⨯=大小：θsin mvr L =方向：右手螺旋，沿P r⨯的方向。
※ 质点间发生碰撞：完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。
第三章 刚体重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。
主要公式： 1． 转动惯量：⎰=rdm r J2，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：2md J Jc +=质点：θsin mvr L =刚体：ωJ L =4．转动定律：βJ M=5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0ωωJ J L M ==∆=即时6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:221ωJ E k =势能:c P mgh E = （c h 为质心的高度。
）※ 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。
大学物理知识点总结
大学物理知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANBr ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s )2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理上-知识点
1、 质点运动量的描述(1) 位置矢量r:运动方程: k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模为 222z y x r ++=位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：一般r r ∆≠∆(2) 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++，分量式：x y z v ,v ,v dx dy dzdt dt dt===； 速度的大小：222x y z dr ds v v v v v dt dt==++=≡，v 为速率。
速度方向沿曲线切线指向运动的前方。
平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆==++∆，分量式：,,x y z x y zv v v t t t∆∆∆===∆∆∆ (3) 加速度：22x y z dv d r a a i a j a k dt dt===++，加速度大小：222xy z a a a a =++ 分量式：222222,,y x z x y z dv dv dv d x d y d za a a dt dt dt dt dt dt ======； 自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a+=，t dv a dt =(有正负!)，2n v a ρ=，此处v 为速率，ρ为曲率半径。
2、 圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=，角加速度：d dtωα=； 角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt α==，22n va R Rω==3、 抛体运动：0000200000cos 1sin 2x x x x y y y y a v v v x v ta g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪⎨=-→=-=-→=-⎪⎩其中0θ为起抛角。
22t n a a g += 4、 相对运动速度变换： AB AC CB v v v =+ 或表示为 AB AC BC v v v =- 加速度变换：AB AC CB a a a =+ 或 AB AC BC a a a =-（注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算；注意下标的规律。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理B1总复习
vx +u vx = ' uv x 1+ 2 c
'
第4章 相对论
vy =
vy u v' x γ (1 + 2 ) c
'
v' z vz = ' uv x γ (1 + 2 ) c
相对论内容提要 四.狭义相对论时空观 爱因斯坦火车 对车站(S系)观测 者，测得两闪电同 时击中：t2＝t1
22
u t 2 − t = −γ 2 ( x2 − x1 ) c
爱因斯坦称m0c2为静能，mc2等于物体的动能和静 能之和，称为总能量。 质能关系 动量与能量关系
第4章 相对论
E = mc
2
2 E 2 = p 2 c 2 + m0 c 4 = ( pc) 2 + (m0 c 2 ) 2
机械振动内容提要
26
一 简谐振动的动力学特征 1 物体受线性回复力作用
F = − kx 平衡位置 x = 0
F = F1 + F2 + F3 + …
F1 = − F2
力的叠加原理
国际单位制和量纲 力学基本单位 m、 kg、 s 量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 .
第2章 质点动力学
第2章内容提要
7
牛 顿 第 二 定 律 的 数 学 表 达 式
一般的表达形式
dp F= = ma dt F = Fx i + Fy j = Ft et + Fn en
16
Lz = J ω
(3)角动量定理 微分形式：
dL M = dt
第3章 刚体力学基础
第3章内容提要 积分形式：
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大学物理考试常见知识题(精简)
第一章 质点运动学练习题：一、选择：1、一质点运动，在某瞬时位于矢径(,)r x y 的端点处，其速度大小为：( )(A)drdt(B)dr dt (C) d r dt 2、质点的速度21(4)v t m s -=+⋅作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知3t s =时，质点位于9x m =处，则该质点的运动学方程为：( )A 2x t =B 2142x t t =+C 314123x t t =+-D 314123x t t =++3、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是：( )(A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s.4、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）（A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变5、质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A)d v/d t . (B) v 2/R .(C) d v/d t + v 2/R . (D) [(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2二、填空题1、质点的运动方程是()cos sin r t R ti R tj ωω=+，式中R 和ω是正的常量。
从t π=到2t πω=时间内，该质点的位移是 ；该质点所经过的路程是 。
2、一质点沿直线运动，其运动方程为：32302010t t x +-=，（x 和t的单位分别为m 和s ），初始时刻质点的加速度大小为 。
3、一质点从静止出发沿半径3r m =的圆周运动，切向加速23t a m s -=⋅，当总的加速度与半径成45角时，所经过的时间t = ，在上述时间内质点经过的路程s = 。
4、一质点的运动方程为：j t i t r 2sin 32cos 4+=，该质点的轨迹方程为 。
质点运动学和动力学
大学物理
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
速度方向 切线向前
d s 速度大小 v dt ds 速度 的值 称速率 v v dt
dx 2 dy 2 dz 2 v v ( ) ( ) ( ) dt dt dt
大学物理
r dr v lim t 0 t dt
v - v0 adt a dt at
0 0
t
t
v v0 at
dx vdt 1 2 x x0 vdt （v0 at）dt v0t at 0 0 2
t t
大学物理
a不定值
（1）一般变速直线运动，a是关于t的函数， 即 a= a（t） t v v0 a（t）dt
质点的速度时刻在变化
大学物理
2.一般变速直线运动的位移计算
变速直线运动：对一定的参照系而言，如果 质点运动的轨迹是一条直线，我们就说该质 点在作直线运动——一维坐标来描述 Δr=Δx=f(t) 即Δ x=vΔt
r o
x
大学物理
精确表示时 两边同时积分得
t 0
dx vdt
t
0
x
x
0
dx t vdt
vx
o
α
vx
v0 x
d0
vy
v
x
大学物理
求最大射程
2 2v dd 0 2 v 0 d0 sin cos， cos 2 0 g d g π 当 ， y 实际路径 真空中路径 4
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
(完整版)大学物理知识点(全)
Br ∆ A rB ryr ∆第一章 质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理 - 1-6章练习附答案
第一章 质点运动学1、已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置。
解：∵ t tva 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v += 又因为 2234d d t t t x v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x 所以s 10=t 时m70551021102s m 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v2、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m 。
质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值。
解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v第二章 质点动力学1、质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如图所示。
质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。
解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得2MgR v m M =+2、 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
大学物理物理1
dr dt
dx
r i
dy
dt dt
r j
dz dt
r k
r vxi
vy
r j
r vzk
平均速率 v s t
速率 v lim s ds t0 t dt
速度是矢量,它的大小: | vr | lim | Δrr | s lim | r| s Δt0 Δt s s t0 t
➢ 速度的大小等于速率
物理学所涉及到的空间尺度： 宇
宙
哈勃半径
学
基本粒子
超星系团
与
1027
星系团
粒
原子核
1015 1012
1024 1021
银河系
子
物
原子
最小 的细胞
109
106 103 1m 103
1018
1015 1012 109 106
最近恒 星的距离
理 的
太阳系
奇 妙
DNA长度
衔
人
太阳
接
山
1-2 质点运动的矢量描述
§1.3 相 对 运 动 运动描述具有相对性
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
设S 系（x o y）相对S 系（x o y）以速度u运动
rp
rp
ro
两边对时间t求导得：
y S y S p
vr
drrp drrp drro
u
rp
rp
绝对速度 dt dt dt 牵连速度
vr 相对速度
y(t)
r j
，
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 。式中各量
的单位均为SI单位。求：(1) t = 3s 时的速度。(2) 作出
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方向：右手螺旋
矢积性质： A B B A
C (A B) C A C B
C
B
A
可以得到： i j k , j k i , k i j. i i 0, j j 0, k k 0
k
i
j
1
矢量的导数与积分
dA dt
d dt
(Axi
方程是空间曲线。
f (x, y, z) 0
x
f (x, y, z) 0
z
P(x,y,z)
k o i
j
y
2. 位移
z
位移 反映质点位置变化的物理量， A
B
从初始位置指向末位置的有向线段。 r Δ r AB rB rA
r(A)Δ r(B) y
o
在rA二维x直A角i坐标y系A 中j 位移 r rB
附录：矢量知识简介
矢量：有大小（包括单 位）和方向的量
表示：A
AAˆ
A( A ) : A的大小
Aˆ :
(单位矢量）
A的方向
z
kAˆ AFra bibliotekj矢量在直角坐标系中的 表示：
i
Y
设A与XYZ轴的夹角分别为 ，，
X
A
Ax i
Ay
j
Az k
式中：i , j, k为XYZ轴方向的单位矢量
Ax
A cos为矢量在 X轴方向的分量（投影）
或者A B C
B
A
C
B
B
C
A
• 矢量的标积（或称点积、点乘）
A B AB cos 为一标量
可以得到： i i 1, j j 1, k k 1
i j 0, i k 0, j k 0
标积性质：A B B A
(A B) C C (A B)
因
斯
坦
§1-2 位置矢量 位移 速度
1. 位置矢量
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置
矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置
的有向线段。
r
xi
yj
zk
z
r r x2 y2 z2
cos x / r cos y / r cos z / r
P(x,y,z)
k
r
o i
j
y
cos2 cos2 cos2 1 x
运动方程:在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变 化，位置或者它的坐标都为时间的函数。
r rt
x x(t) y y(t) z z(t)
例如： x x0 vt
x
x0
v0t
1 2
at 2
将运动方程中的时间消去，得到
质点运动的轨迹方程。一般情况轨迹
B
A
k
i
j
这样：A B ( Axi Ay j Az k ) (Bxi By j Bz k )
Ax Bx Ay By Az Bz
• 矢量的数积（数乘）： mA mAxi mAy j mAz k
矢量的矢积（或称叉积、叉乘）
C AB
大小：C ABsin
y
B
o
rA
o
rB
Δr
x
3. 速率和速度
速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度 平均速率
v Δ r Δt
v
ΔS Δt
z
A ΔS
o
r( A)Δ
r
r(B)
B y
x
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是 标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭 合路径运动。
瞬时速度
k
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
大小:
v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
方向: 当 t 时0位移 的r极限方向，该位置的切线
方向，指向质点前进的一侧。
平均速度 瞬时速度
v Δ r
v
Δlit m0ΔΔΔt rt
dr dt
本章主要内容：运动状态的描述， 运动表达式， 伽利略时间观。
§1-1 参考系与坐标系 时间
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段， 采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐 标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。
z xo
z
R
y
o
y
x
z
R
参考方向
2. 空间和时间
空间 反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变 化联系在一起。
时间 反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的 变化发展过程联系在一起。
牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独
牛
立的客观存在，忽视与运动的联系忽略客观
顿
性。
爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间
爱
客观存在，与运动密不可分。
rB rA
xBi
(xB xA
x yB j
)i (yB
yA
)
j
三维空间
r
(xB
xA
)i
(
yB
yA
)
j
(zB
z
A
)k
位移的大小为
r x2 y2 z2
位移的大小为
r x2 y2 z2
路程是质点经过实际路径的长度。
路程是标量。
注意区分 Δ r、r
Δ r
z
A ΔS
r(
Δ A)
r
r(B)
当
v
t0l时im，Pr2点(t向P1Δ点t无) 限靠r(近t。)
Δ t0
Δt
P1
P2P2
r (t
P2PP2 2
0 )
PP2 2PP22
lim r Δ
r (t)
t Δ t0 Δ
o
r (t t)
dr
dt
在三维直角坐标系中
r
xi
yj
zk
v dr
dt
v
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
B
t
或者用定积分： dB Adt B0 : t t0时的位置矢量。
B0
t0
经典力学
力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物 理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影 响和规范了其他物理学分支的建立和发展。
本篇主要研究质点动力学，刚体的转动， 机械振动和机械波。
第一章 质点的运动学
运动学是定量描述物体运动状态和过程的数 学理论，不追究运动和改变运动状态的原因。
cos
Ax A
Ay
Acos 为矢量在Y轴方向的分量（投影）
cos
Ay A
Az
A cos为矢量在 Z轴方向的分量（投影）
cos
Az A
并且有：cos2 cos2 cos2 1
矢量相加（减）
C AB
平行四边形法则
三角形法则
C A B A (B)
B
C
B
A
C
B
A
B
Ay
j
Az
k)
dAx dt
i
dAy
dt
j
dAz
dt
k
d
(A B)
dA
dB
d(cA) c dA (c为常数）
dt
设
dB dt
dt dt
A,有dB
Adt
dt
dt
( Axi Ay
j
Azk )dt
用不定积分则有： B Adt C
( Axdt)i ( Aydt) j ( Azdt)k C