五年级奥数置换问题 PPT课件
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• 2、把两种数量假设为一种数量，从而找 出解题方法。
王牌例题1
• 1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2 千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。 求苹果和梨的单价。
• 思路：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等， 则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数 量转化为一种数量了，先计算梨的单价是： 132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容 易了。
2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者 载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋 大米，最多还能载多少袋面粉？
3、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条 床单和2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需 多少元？
王牌例题4
• 1、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等， 每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩 具的单价各是多少元？
思路：把题目中两组条件进行比较，甲第二次时少做（5-3） 小时，乙就要多做（9-3）时，也就是甲2小时的工作量和乙 6个小时的工作量相等，则甲1时工作量和乙3小时工作量相 等。若该工作全由甲做需要5+3÷3=6时，现在甲做1小时， 剩下由乙来做，乙必须用5×3=15（时）才能完成。
举一反三3
1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他 用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
• 2、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路 队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍， 丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三 队各修了多少千米？
王牌例题3
• 1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时 可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时 可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可 以完成？
思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元， 三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两 辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。
举一反三4பைடு நூலகம்
1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支 圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多 少元？
2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时， 徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零 件。问师徒二人各做了多少个零件？
举一反三5
• 1、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时， 乙做8小时，共加工1600个，甲做10小时， 乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时 各加工多少个零件？
• 2、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3 杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各多少 元？
思路：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又 是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地 书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125 （本）。其他书的计算就简单了。 列式：略
举一反三2
• 1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克， 已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍 少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多 少千克？
• 3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正 好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆 小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车 多装几吨货？
王牌例题2
• 1、中华学校买来史地书、科技书和文艺书 共456本。其中科技书是史地书的的1.2倍， 文艺书比科技书多31本。三种书各买了多 少本？
3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返 回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时 快12千米。甲乙两地相距多少千米？
王牌例题5
• 一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条 同样的裙子，或者做18件同样的上衣和20 条同样的裙子。那么，全做上衣能做多少 件？
思路：第二次比第一次少做了24-18=6（件）上衣， 但多做了20-12=8（条）裙子，则8条裙子的布料可 做6件上衣，即4条裙子可做3件上衣。若全部做上 衣则可做24+12÷4×3=33（件）
置换问题
置换问题主要研究把数量关系的两 种数量转换成一种数量，从而帮助我们 找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的 置换问题，解答置换问题一般用转换和 假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点
• 1、根据数量关系把两种数量转换成一种数 量，从而找出解题方法。
列式： 20÷2×2.5=25（千克） 132÷（25+30）=2.4（元/千克）
（132－2.4×30）÷20=3（元/千克）
举一反三1
• 1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量 和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。
• 2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢 笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4 支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠 笔的单价。
王牌例题1
• 1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2 千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。 求苹果和梨的单价。
• 思路：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等， 则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数 量转化为一种数量了，先计算梨的单价是： 132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容 易了。
2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者 载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋 大米，最多还能载多少袋面粉？
3、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条 床单和2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需 多少元？
王牌例题4
• 1、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等， 每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩 具的单价各是多少元？
思路：把题目中两组条件进行比较，甲第二次时少做（5-3） 小时，乙就要多做（9-3）时，也就是甲2小时的工作量和乙 6个小时的工作量相等，则甲1时工作量和乙3小时工作量相 等。若该工作全由甲做需要5+3÷3=6时，现在甲做1小时， 剩下由乙来做，乙必须用5×3=15（时）才能完成。
举一反三3
1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他 用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
• 2、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路 队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍， 丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三 队各修了多少千米？
王牌例题3
• 1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时 可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时 可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可 以完成？
思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元， 三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两 辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。
举一反三4பைடு நூலகம்
1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支 圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多 少元？
2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时， 徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零 件。问师徒二人各做了多少个零件？
举一反三5
• 1、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时， 乙做8小时，共加工1600个，甲做10小时， 乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时 各加工多少个零件？
• 2、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3 杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各多少 元？
思路：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又 是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地 书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125 （本）。其他书的计算就简单了。 列式：略
举一反三2
• 1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克， 已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍 少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多 少千克？
• 3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正 好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆 小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车 多装几吨货？
王牌例题2
• 1、中华学校买来史地书、科技书和文艺书 共456本。其中科技书是史地书的的1.2倍， 文艺书比科技书多31本。三种书各买了多 少本？
3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返 回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时 快12千米。甲乙两地相距多少千米？
王牌例题5
• 一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条 同样的裙子，或者做18件同样的上衣和20 条同样的裙子。那么，全做上衣能做多少 件？
思路：第二次比第一次少做了24-18=6（件）上衣， 但多做了20-12=8（条）裙子，则8条裙子的布料可 做6件上衣，即4条裙子可做3件上衣。若全部做上 衣则可做24+12÷4×3=33（件）
置换问题
置换问题主要研究把数量关系的两 种数量转换成一种数量，从而帮助我们 找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的 置换问题，解答置换问题一般用转换和 假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点
• 1、根据数量关系把两种数量转换成一种数 量，从而找出解题方法。
列式： 20÷2×2.5=25（千克） 132÷（25+30）=2.4（元/千克）
（132－2.4×30）÷20=3（元/千克）
举一反三1
• 1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量 和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。
• 2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢 笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4 支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠 笔的单价。