七年级数学平行线的概念和性质(201911整理)
初中数学 什么是平行线
初中数学什么是平行线平行线是在同一平面上永远不相交的两条直线。
在初中数学中，我们通常使用以下两种定义来描述平行线：1. Euclid几何定义：根据欧几里得几何的定义，平行线是在同一平面上且不相交的两条直线。
这意味着它们没有共同的交点。
2. 向量定义：根据向量的定义，如果两条直线上的向量方向相同或相反，并且没有交点，那么这两条直线是平行的。
为了更好地理解平行线的概念，我们可以讨论一些与平行线相关的重要性质和定理：1. 平行线的性质：-平行线具有相同的斜率。
斜率是用来描述直线的倾斜程度的数值。
-平行线之间的距离是恒定的。
对于任意两条平行线，它们之间的距离在整个线段上是相等的。
-平行线的角度相等。
如果一条直线与一对平行线相交，那么对应的内角、外角和同位角之间的关系是相等的。
2. 平行线的定理：-线与平行线的交角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角、外角和同位角之间的关系是具有特定的等式。
-平行线的传递性：如果直线L1与直线L2平行，直线L2与直线L3平行，那么直线L1与直线L3也平行。
-平行线的副交角定理：如果两条直线被一对平行线割分，那么所形成的副交角是相等的。
在几何学和实际生活中，平行线有许多应用。
例如：-平行线的概念在城市规划中被广泛应用。
道路、铁路等基础设施通常会设计为平行线，以提供交通的高效性。
-平行线的性质也被用于解决各种几何问题，如计算角度、线段长度等。
-平行线的概念还在物理学中被用于描述光线的传播路径和电磁波的传播方向等。
总之，平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和实际应用中都有广泛的应用。
希望以上内容能够帮助你更好地理解平行线的概念和性质。
七年级上数学平行线知识点
七年级上数学平行线知识点在七年级上，平行线是数学课程中的一个重要知识点。
平行线的定义、性质以及运用场景都是需要我们掌握的内容。
在本文中，我们将会详细了解平行线的知识点。
一、平行线的定义平行线是在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
它们具有两个重要特征：1. 首先，平行线具有相同的斜率。
斜率是一条直线的倾斜程度，可以通过求直线上任意两点的坐标差值之比来得到。
如果两条直线的斜率相同，那么它们就是平行线。
2. 第二，平行线具有相同的距离。
两条平行线之间的距离是它们之间任意一对相邻点的垂直距离。
如果两条直线之间的距离相同，那么它们就是平行线。
二、平行线的性质1. 平行线永不相交。
在同一个平面内，两条平行线永远不会相交，它们之间的距离始终保持不变。
2. 平行线所切割出的角度相等。
如果有一条直线与两条平行线相交，那么所切割出的对顶角是相等的。
这个性质在解题中经常被运用。
3. 任意一条与平行线夹角的两个补角相等。
如果有两条平行线和一条直线相交，那么任意一条与平行线夹角的两个补角相等。
三、平行线的应用场景1. 建筑设计。
在建筑设计中，平行线常被用来确保墙体的垂直性和水平性。
另外，在地面铺设瓷砖时，也需要使用平行线以确保瓷砖的平整和美观。
2. 统计学。
在统计学中，平行线常被用来绘制直方图和相关图形。
通过使用平行线，我们可以更加清晰地展示统计数据的分布情况。
3. 几何问题求解。
在几何问题求解中，平行线是非常重要的工具。
通过使用平行线，我们可以求解各种几何问题，如求解三角形的内角和、平行四边形的面积等，是解题中必不可少的知识点。
四、总结在七年级上，平行线是一个非常重要的数学知识点。
通过了解平行线的定义、性质以及应用场景，我们可以更好地应用平行线去解决各种几何问题。
需要注意的是，理论概念的掌握只是开始，只有在实践中不断应用，才能真正地掌握平行线这一知识点。
初中数学知识点总结：平行线
初中数学知识点总结：平行线
初中数学知识点总结：平行线
知识点总结
一、平行线
1.概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称为这两条直线平行。
说明：(1)平行线的两个特征：①在同一平面内;②两条直线;③互不相交;
(2)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行。
2.平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
3.平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行，也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
二、平行线的性质与判定
1.平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2.平行线的性质：
互余，得∠DBC+∠CAE=90°，∴∠CAE=70°，故本题选C。
初中数学平行线知识点
初中数学平行线知识点平行线是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中具有广泛的应用。
通过学习平行线的相关知识，我们可以更好地理解和解决与平行线相关的问题。
本文将就初中数学中的平行线知识点进行详细介绍。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
简单地说，如果两条直线在同一个平面内，且不交于任何一点，我们就说这两条直线是平行线。
二、判定平行线的条件1. 同位角相等定理：如果两条平行线被一条横切线所截，那么同位角相等。
2. 内错角相等定理：如果两条平行线被一条横切线所截，那么内错角相等。
3. 首尾内角相等定理：如果两条平行线被一条横切线所截，那么首尾内角相等。
4. 平行线的性质：两条平行线分别与第三条平行线相交，那么这两个相交角相等。
5. 逆命题：如果两条线上的任意一对同位角或内错角或首尾内角相等，那么这两条线是平行线。
三、平行线的性质1. 平行线之间的距离始终相等，即两条平行线上的任意一对对应的线段之间的距离相等。
2. 平行线上的对应角相等，即两条平行线之间的任意一对对应角相等。
3. 平行线与横切线之间的夹角称为同位角。
同位角等于180度减去对应角。
4. 平行线与横切线之间的夹角称为内错角。
内错角相等。
5. 平行线与横切线之间的夹角称为首尾内角。
首尾内角相等。
四、平行线的应用1. 平行线的应用之一是在平面几何中的图形相似性判定中。
如果两个图形中的各对应边平行，则这两个图形是相似的。
2. 平行线的应用之二是在解决与直角三角形或等边三角形相关的问题时，可以通过构造平行线来辅助解题。
3. 平行线的应用之三是在解决与平移、旋转、缩放等几何变换相关的问题时，平行线起到了重要的作用。
五、实例分析例1：已知直线AB∥CD，角ABC=60度，求角CBD的大小。
解析：由于AB∥CD，所以∠ABC和∠CBD是同位角，因此∠CBD=∠ABC=60度。
例2：如图所示，AB∥DC，AD为横切线，∠BAC=40度，求∠CDA的大小。
数学《平行线的判定》知识点初一年级
2019数学《平行线的判定》知识点初一年级查字典数学网给大家整理平行线的判定知识点，大家可以参考阅读，希望能帮助大家取得好成绩。
1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号‖表示，如AB‖C D，读作AB平行于CD。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
4、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
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初中数学 什么是平行线
初中数学什么是平行线平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
在数学中，平行线是一项重要的概念，对于几何学、代数学和物理学等领域都有广泛的应用。
下面我将为你详细介绍平行线的定义、性质和应用。
一、平行线的定义平行线可以用以下方式来定义：在同一个平面上，如果两条直线永远不会相交，那么它们被称为平行线。
二、平行线的性质平行线具有以下性质：1. 永不相交：平行线在同一个平面上永远不会相交。
即使它们延长到无穷远，它们也不会相交。
2. 等距性质：平行线之间的距离是恒定的。
无论在哪个位置上测量，两条平行线之间的距离始终保持不变。
3. 平行线的斜率：对于两条平行线，它们的斜率是相等的或者不存在。
如果两条直线的斜率相等或者其中一条直线的斜率不存在（垂直于x轴），那么它们就是平行线。
4. 平行线的特殊角：平行线之间的特殊角包括对应角、同位角和内错角。
对应角相等、同位角相等、内错角互补。
三、平行线的应用平行线的概念在几何学、代数学和物理学等领域有广泛的应用。
1. 几何学中，平行线的概念用于解决直线与平面、平面与平面之间的相交问题。
例如，当我们计算两条平行线之间的距离时，我们可以使用平行线的等距性质。
2. 代数学中，平行线的概念与线性方程组和斜率密切相关。
当我们解决线性方程组时，我们可以利用平行线的斜率性质来判断方程组的解的情况。
3. 物理学中，平行线的概念用于描述光线的传播、电磁场的分布等。
例如，在光学中，我们使用平行线的性质来解释光的折射和反射现象。
总结：平行线是在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
它们具有不相交、等距、斜率相等或不存在等重要性质。
平行线的概念在几何学、代数学和物理学等领域有广泛的应用。
希望这份介绍对你理解平行线的概念和性质有所帮助！。
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳一、平行线的性质1.同位角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的同位角相等。
2.内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的内错角相等。
3.同旁内角互补：两条平行线被一条横截线所截，形成的同旁内角互补，即角度和为180°。
二、性质的应用1.计算平行线的距离：利用平行线的性质，可以计算两条平行线之间的距离。
2.判断角度大小：利用平行线的性质，可以判断两条直线之间的角度大小。
3.解决实际问题：平行线的性质在实际生活中有广泛的应用，如建筑、机械制造等领域。
三、注意事项1.平行线的性质是在同一平面内，两条不相交的直线所具备的属性。
因此，确定两条线是否平行，首先需要确定它们是否在同一平面内。
2.平行线的性质需要通过横截线来体现，因此在证明或应用性质时，需要明确横截线的位置。
3.在实际应用中，需要根据具体情境判断两条线是否平行，并选择适当的方法来解决问题。
四、相关定理与概念1.平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.垂直线的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
五、易错点提醒1.学生在应用性质时，容易出现混淆，将判定定理和性质混淆使用。
需要明确的是，判定定理用于判断两条直线是否平行，而性质用于说明平行线之间的关系或推导其他结论。
2.对于同旁内角互补的理解，学生容易出现误区，认为同旁内角之和为90°而非180°。
需要强调的是，同旁内角互补是指它们的角度和为180°，不是90°。
3.在实际解决问题时，学生容易忽略题目中的限制条件或隐藏条件，导致解题错误。
需要提醒学生认真审题，注意细节，以免出现不必要的错误。
平行线的概念定义性质
平行线的概念定义性质平行线是指在同一个平面上，永远不相交的线段。
平行线的概念在几何学中具有重要的地位，它有着以下的定义和性质。
一、平行线的定义：定义一：如果两条直线在同一个平面上，且它们没有公共点，并且在平面内没有任何一条直线与这两条直线同时相交，那么这两条直线就是平行线。
定义二：如果两条直线在同一个平面内，它们互相垂直于第三条直线，那么这两条直线是平行线。
二、平行线的性质：性质一：平行线上的任意一对直线之间的所有夹角都相等。
也就是说，如果有两条直线与一条平行线相交，它们的夹角都相等。
性质二：如果一条直线与平行线相交，那么与这条直线垂直的平行线也与平行线相交，并且它们的交点在同一直线上。
性质三：如果一条直线与两条平行线相交，那么与这条直线垂直的直线也与这两条平行线相交，并且它们的交点分别在同一直线上。
性质四：如果两条直线分别与平行线相交，那么它们的交点所在的两条直线互相平行。
性质五：平行线的外一侧的点到直线的距离等于平行线上的任意一点到直线的距离。
三、平行线的判定方法：方法一：任意两条互相平行线上，都只需取其中的一对夹角，如果夹角相等，则这两条直线是平行线。
方法二：如果两条直线上的任意一对相应的内角或外角互相相等，那么这两条直线是平行线。
方法三：如果两条直线与第三条直线的对应角互相相等，那么这两条直线是平行线。
方法四：如果直线与平行线的任意一条直线垂直，并且与平行线的另一条直线不垂直，则这两条直线是平行线。
以上是关于平行线的定义和性质，平行线作为几何学中非常基础且重要的概念，广泛应用于证明和解决直线和平面的几何问题中。
在实际生活和工程中，平行线的概念也有着广泛的应用，如在设计建筑和道路时，平行线的概念能够保证结构的牢固和施工的准确性。
同时，在数学和物理学等学科中，平行线的概念也是处理问题的基础，对于理解和应用其他几何学知识起到了重要的作用。
因此，理解和掌握平行线的定义和性质对于学习和应用几何学具有重要的意义。
人教版七年级数学下册5-2平行线的性质和判定
平行线的性质和判定1，平行线的概念及公理一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a∥b”平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2，平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.3，平行线的性质两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等4，命题及定理判断一件事情的语句，叫做命题。
从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理。
通过正确的推理得出的真命题叫做定理.例1.下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个例2．如图所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．例3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） A D（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） B ∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）例4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角C12345B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．一条直线只有一条垂线D ．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线例5．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．分析：将命题改写为“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。
七年级平行线知识点总结
七年级平行线知识点总结
平行线作为数学中的重要概念，常常出现在初中阶段的学习中。
在七年级数学中，平行线的概念被引入并且深入学习，本文将对
七年级平行线知识点进行总结。
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，没有交点且始终保持相同距离的两
条直线。
记作AB//CD。
二、平行线的判定方法
1.同位角相等法：若一条直线与另一直线所构成的同位角相等，则这两条直线是平行线。
2.平行线的性质：两条直线分别与另一条直线交点连线，若这
两个交点的同位角相等，则这两条直线是平行线。
3.平行四边形性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、平行线的性质
1.平行线上的任意两点之间的距离相等。
2.平行线上的同位角相等。
3.平行线分别与另一条直线交点连线，这两个交点的同位角相等。
4.平行线构成的平行四边形，
（1）对边相等，
（2）对角线互相平分。
四、平行线的应用
在实际应用中，平行线的概念经常被使用。
1.利用平行线解决垂线问题。
2.平行线作为建筑、道路等设计中的基本元素。
3.运用平行线解决数学题目，如解决角度问题等。
总之，平行线是数学中的重要概念，也是后续学习的基础。
掌握平行线的定义、判定方法、性质和应用，有助于我们更好地理解相关知识，并且在实际生活中更好地应用数学。
七年级第五章平行线知识点
七年级第五章平行线知识点在学习初中数学时，平行线的知识点是必须掌握的内容之一。
而在七年级第五章的数学课程中，同学们将开始进入平行线这一重要知识点的学习。
本篇文章将介绍七年级第五章平行线知识点的相关内容，供同学们参考学习。
一、平行线的定义和符号平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。
其中，符号“∥”表示两条直线平行，例如：AB∥CD。
需要注意的是，不在同一个平面内的两条直线并不是平行线。
此外，通过一条直线与另一条直线上的一点作垂线，若垂线与另一条直线的夹角为90°，那么这条直线与另一条直线就是平行线。
二、平行线的性质平行线有一些特殊性质，其中常用的性质包括三角形内角和定理、平行线截断定理、同位角定理等。
1. 三角形内角和定理对于任何一个三角形，三个内角的和等于180°。
对于平行线的情况，之间的夹角为通行角，则通行角的补角和为180°。
2. 平行线截断定理当有一对平行线被第三条直线所截断时，将产生许多相似的三角形。
其中，截割线段的比例相等，即AB/BC=DE/EF，其中AB、BC为被截断的平行线，DE、EF为截割线段。
3. 同位角定理在平行线之间，相对位置相同的夹角被称为同位角，它们互相之间的关系有同旁内角、同旁外角等。
同旁内角互补，同旁外角相等。
三、平行线的应用平行线的应用十分广泛，包括分形、地图导航等。
其中，平行线在地图导航中的运用尤为重要。
通过平行线的关系，我们可以快速而准确地找到目的地的位置和方向。
四、如何学好平行线知识点学好平行线知识点需要同学们具备扎实的基础，并且掌握好相关的定理和性质。
在学习平行线的过程中，需要注重理论和实践的结合。
同时，可以通过做一些有趣的平行线例题来提高对知识点的理解和掌握。
总之，平行线知识点是初中数学中非常重要的知识点之一。
通过不断学习、理解和掌握，同学们一定能够在考试中得心应手，取得优异的成绩。
初一数学平行线的知识点归纳
引言概述：初中数学是学习数学的重要阶段，其中平行线是一个重要的概念和知识点。
在初一阶段，学生首次接触到平行线的概念和性质，理解和掌握这些知识对于进一步学习几何和解题能力的培养至关重要。
本文将对初一数学中关于平行线的知识点进行归纳和总结，以便学生更好地理解和掌握这一概念。
一、平行线的定义和性质1. 平行线的定义：两条直线在同一平面内，如果它们不相交，那么它们是平行线。
2. 平行线的性质：a. 平行线具有传递性：如果直线A与直线B平行，直线B 与直线C平行，那么直线A与直线C也平行。
b. 平行线具有对称性：如果直线A与直线B平行，那么直线B与直线A也平行。
c. 平行线具有共线性：如果两条平行线与第三条直线相交，那么交角1和交角2是相等的。
二、平行线的判定方法1. 用角的对应关系判定平行线：a. 同位角相等定理：如果两条直线被一条直线所截，同位角相等，则这两条直线是平行的。
b. 内错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所错开，内错角相等，则这两条直线是平行的。
c. 外错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所错开，外错角相等，则这两条直线是平行的。
2. 用平行线的性质判定平行线：a. 平行线的传递性：通过已知的平行线，结合传递性，可以判断其他直线与已知直线是否平行。
b. 平行线的对称性：通过已知的平行线，结合对称性，可以判断其他直线与已知直线是否平行。
三、平行线与角的关系1. 同位角和内错角与平行线的关系：a. 同位角：当两条直线被一条直线所截，同位角是对应的角，即对位于同一位置的两条直线交叠形成的角。
对于平行线，同位角是相等的。
b. 内错角：当两条直线被第三条直线所错开，内错角是错开的两条直线形成的内角。
对于平行线，内错角是相等的。
2. 外错角与平行线的关系：a. 外错角：当两条直线被第三条直线所错开，外错角是错开的两条直线形成的外角。
对于平行线，外错角是相等的。
四、平行线与平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：有四条边的四边形，使得其中两对边平行。
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1平行的性质及判定模块一平行的定义、性质及判定知识导航定义平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“ ∥”表示．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．示例剖析a ∥b ， AB ∥ CD 等．31a24b若 a ∥ b ，则1 2 ；若 a ∥ b ，则23；若 a ∥ b ，则34180 ．1a4 3 2b若12，则 a∥ b ；若23，则 a∥ b ；若34180，则 a ∥ b ．Ab (c)a过直线 a 外一点A做 b ∥ a ，c∥a，则 b 与c重合．cba若 b ∥ a ，c∥ a ，则b∥c．1第二级（上）·第 1 讲·基础 - 提高 - 尖子班·教师版夯实基础【例 1】⑴两条直线被第三条直线所截，则（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对⑵1和 2 是同旁内角，若 1 45 ，则 2 的度数是（）A ．45B．135C．45或135 D. 不能确定⑶ 如图，下面推理中，正确的是（）A ．∵A D，∴180°AD ∥ BCB ．∵C D180°，∴ AB∥ CDC．∵A D180°，∴ AB∥ CDD ．∵A C180°，∴ AB∥ CD⑷如图，直线a∥ b，若∠ 1＝ 50°，则∠ 2＝（）A DB C( 北京三帆中学期中)1aA ．50°B． 40°C． 150 °D． 130 °2b(北京 101 中期中 )⑸如图，直线 AB∥ CD ， EF CD ， F 为垂足，如果A 1BGEF20°，则1的度数是（）EA ．20°B．60° C．70° D ．30°CG FD ( 北京八中期中 )⑹ 如图，直线a ∥b ，点B在直线b上，且AB BC，，则2的度数为 ______1 55°1aA C2bB( 北京八十中期中)⑺如图，1和 2 互补，那么图中平行的直线有（）a bc2A ．a∥bB ．c∥d C．d∥e D．c∥e de21( 北京十三分期中 )⑻ 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①1 2 ；② 3 4 ；③2；④5，其中正确的个数（）4 90°4180°13524A ． 1B ． 2C． 3 D ． 4( 北京十三分期中 )⑼如图，直线 l1∥ l 2，AB CD ， 1 34°，那么 2 的度数是．AD2l 11l2C B( 北京一六一中期中 )⑽ 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1，那么2等于．64°21( 北京一六一中期中)【解析】⑴ D；⑵D ；⑶ C ；⑷ D ；⑸ C ；⑹ 35°；⑺ D ；⑻ D ；⑼ 56°；⑽ 52°.【例 2】⑴如图，AB∥CD , B D ,请说明 1 2 ，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵ AB∥ CD ，∴BAD D（）．180°A BB D ，∵1∴BAD（等量代换）．2180°D C ∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴1 2 （）．（北京市海淀区期末）⑵填空，完成下列说理过程 .如图， DP 平分ADC 交 AB 于点 P ， DPC90，如果∠ 1＋∠ 3＝ 90°，那么∠ 2 和∠ 4 相等吗？说明理由 .A D解：∵ DP 平分ADC ，34∴∠ 3＝∠（）1P23第二级（上）·第 1 讲·基础 - 提高 - 尖子班·教师版B C∵APB =°，且DPC 90，∴∠ 1＋∠ 2＝ 90°.又∵∠ 1＋∠ 3＝ 90°，∴∠ 2＝∠ 3.（）∴∠ 2＝∠ 4.（北京市朝阳区期末）⑶如图 , 已知DE∥AC，DF∥AB，求A BC 度数．AEF4132B D C解：∵ DE ∥ AC （），∴C（），3（）又∵ DF ∥ AB（）∴B（）A（）∴A 3 （）∴A B C1 2 3BDC（）【点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于180°．【解析】⑴ 依次填：两直线平行，同旁内角互补； B ； AD ∥ BC ；两直线平行，内错角相等⑵ 4，角平分线定义， 180，同角的余角相等⑶ 已知；1；两直线平行，同位角相等； 4 ；两直线平行，内错角相等；已知； 2 ；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；平角定义．能力提升E【例 3】⑴如图，已知直线AB ∥ CD ，C，，则115° A 25°E的度数为度．A FBC D图3A⑵ 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥ AC 的E条件：.D B C⑶如图，点 E 在 AC 的延长线上，给出下列条件：① 1 2 ；② 3 4；③A DCE ；B3D④D DCE ；⑤A ABD；1180°2⑥；⑦.4A ACD180°AB CD A EC4能说明 AC∥ BD 的条件有.⑷ 如图，直线EF 分别与直线AB 、 CD 相交于点 G 、 H ，已知1，平分HGB交直线CD于点M．2 60° GM则 3 （）A ．60°B ．65°C．70° D ．130°【解析】⑴ ∵ AB ∥ CD ，C115°（已知），∴BFC 65°（两直线平行，同旁内角互补）∴AFE BFC65°（对顶角相等）．∵ A 25°（已知），∴ E 90°（三角形内角和）．EA G1BH 2 3 MC DF⑵EBD ACB （EBA BAC ）等（答案不唯一）⑶②④⑤；⑷ A ．【例 4】⑴已知：如图1，CD 平分ACB，DE ∥ BC，AED，求EDC．80°⑵已知：如图2，C 1 ， 2 和 D 互余， BE FD 于 G ．求证： AB ∥ CD ．( 北京八中期中 )AA F BD E2GC1DB EC图 1图2【解析】⑴ ∵ DE ∥ BC∴EDC DCB ， ACB AED 80∵CD 平分ACB∴EDC DCB 140ACB2⑵证明：∵C 1 （已知）∴BE ∥CF （同位角相等，两直线平行）又∵ BE FD （已知）∴CFDEGD 90 （两直线平行，同位角相等）∴ 2 BFD 90 （平角定义）又∵2 D 90 （已知）∴BFD D （等量代换）∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）【例 5】如图，已知：AB∥CD，直线EF 分别交 AB 、 CD 于点 M 、 N ，MG 、 NH 分别平分AME 、CNE .求证： MG ∥ NH ．从本题我能得到的结论是：GEA BMHC N DF5第二级（上）·第 1 讲·基础 - 提高 - 尖子班·教师版【解析】∵ AB∥ CD ，∴ AME CNE又∵ MG 、 NH 分别平分AME 、CNE11CNM HNE ，∴MG∥NH∴GME AME22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直.模块二基本模型中平行线的证明知识导航模型示例剖析a12ba1b23若 a∥ b ，则12若 a∥ b∥ c ，则1 2 ， 13 180ac21若 a∥ b ，则123b3a123b若 a∥ b ，则12 3 360夯实基础【例 6】已知：如图AB ∥ CD ,点 E 为其内部任意一点，求证：BED B D ．【解析】过点 E 作 EF ∥ AB ,∵EF ∥ AB , AB ∥ CD （已知）∴ EF ∥ CD （平行于同一条直线的两直线平行）A BECDA BE F CD6∵ EF ∥ AB , （已知） ∴ BBEF （两直线平行，内错角相等） ∵ EF ∥ CD , （已知）∴ D DEF （两直线平行，内错角相等）∵ BEDBEF DEF∴BEDBD （等量代换）能力提升【例 7】 如图，已知 AB ∥ DE ， ABC 80 ， CDE 140 ，求 BCD 的度数．【解析】 过点 C 作 CF ∥ AB ．∵ AB ∥ DE 且 CF ∥ AB （已知）∴ CF ∥ AB ∥ DE （平行于同一条直线的两直线平行） ∵ AB ∥ CF 且 ABC 80 （已知）∴ BCFABC 80 （两直线平行，内错角相等）∵ DE ∥ CF 且 CDE 140 （已知）A BDECABD ECF∴ DCF 180 CDE 180 140 40 （两直线平行，同旁内角互补）∴ BCDBCFDCF8040 40探索创新DC【例 8】 如图，已知 3DCB 180o， 12 ，1MCME : GEM4:5 ，求 CME 的度数．GE B2 【解析】 如图延长 CM 交直线 AB 于点 NA3∵ 3 DCB180o ，（已知）3 ABC （对顶角相等）∴ ABCDCB 180o （等量代换） DC∴ AB ∥ CD ，（同旁内角互补，两直线平行）1M∴ 14 （两直线平行，内错角相等）G124EB∵ ，（已知）2 ∴2 4 （等量代换）NA3∴ GE ∥ CM ，（同位角相等，两直线平行）∴ CME GEM 180o （两直线平行，同旁内角互补） ∵CME : GEM 4:5 ，∴ CME 80o【点评】通过辅助线将相关角联系起来.7第二级（上）·第 1 讲·基础 - 提高 - 尖子班·教师版判断对错：图中 1与 2 为同位角（ ）12【解析】 ×_ 1和 2 不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）【解析】 ×_易忘记大前提“在同一平面内”实战演练题号12345678班次基础班 √ √ √ √√提高班 √√ √√√尖子班√√√√ √知识模块一 平行的定义、性质及判定 课后演练【演练 1】 已知如图，1 C ， 2B ， MN 与 EF 平行吗？为什么？MAN1E 2FBC【解析】 ∵ 1 C （已知）， ∴ MN ∥ BC （内错角相等，两直线平行）∵ 2 B （已知）， ∴ EF ∥ BC （同位角相等，两直线平行）∴ MN ∥ EF （平行于同一条直线的两直线平行）【演练 2】 ⑴ 如图 1， AB ∥ CD ， AD AC ，，则CAB 的度数是．ADC 32°⑵ 如图 2，直线l 与直线 a ，b 相交．若a ∥b ，1 ，则2的度数是．70°8⑶如图 3，直线m∥ n ，1，，则3的度数为（）55°245°A ．80°B ．90°C．100°D．110°A B1l2a1mC D 2b3图 1图 2图3n图2【解析】⑴；⑵；⑶ C．122°110°【演练 3】⑴根据右图在（）内填注理由：①∵B CEF（已知）∴AB∥ CD （）②∵B BED（已知）∴ AB∥ CD （）③∵B CEB（已知）180°∴ AB∥ CD （）⑵ 如图：已知1 2 ， A C ，求证：① AB∥ DC证明：∵12（）∴（）∥（）（）∴C CBE （）又∵C A （）∴A（）∴（）∥（）（）⑶ 如图，∵E 3 （已知），12 （已知）又∵（）∴（）∴ AB∥ CE （）【解析】⑴① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．A BCE DF（北京市东城区期末）②AD ∥ BCD1CA2EB图1AD 1 2 F E3B C图3⑵已知， AB ， CD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE ；等量代换； AD ， BC ；同位角相等，两直线平行．⑶ 2； 3；对顶角相等；1；E；等量代换；内错角相等，两直线平行．【演练 4】⑴已知：如图 1，D，，2，求证：3B．110°EFD70°1(北京三帆中学期中 )证明：∵D，EFD（已知）110°70°∴D EFD180°A1D∴ AD ∥（）E3F 又∵1 2 （已知）∴∥（）B 2∴∥（）图1C9第二级（上）·第 1 讲·基础 - 提高 - 尖子班·教师版∴3 B （）⑵如图 2，EF ∥ AD ，12，BAC．将求AGD的过程填写完整．70°(北京四中期中 )解：∵ EF ∥ AD ，∴2（）C又∵12D G∴13（）1F∴ AB ∥（）∴BAC（）23180°B A又∵BAC70°E∴AGD．图 2【解析】⑴EF ；同旁内角互补，两直线平行；AD ； BC ；内错角相等，两直线平行；EF ； BC ；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．⑵ 3 ；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；AGD ;两直线平行，同旁内角互补；110°．【演练 5】如图，已知DA AB ， DE平分ADC ， CE 平分BCD ，A D12，求证：BC AB．1 90°【解析】∵ DE 平分ADC ， CE 平分BCD ，1290°E2∴ADC，∴AD ∥ BC，∴DAB ABC180°BCD 180° B C∵DA AB ，∴ABC，即BC AB90°【演练 6】如图，已知12180o，3 B ，试判断AED 与ACB 的大A 小关系，并对结论进行证明．D3E【解析】法一：∵ 12180o，∴2DFE21F∴ AB ∥ EF ，∴3ADE B C∵3 B ，∴B ADE∴ DE ∥ BC ，∴AED ACB法二：延长 EF ，找2的同位角，证出AB ∥ EF ，再找3的内错角，证出DE ∥ BC 即可．知识模块二基本模型中平行线的证明课后演练22B A【演练 7】如图，已知 AB∥ CD ，ABF CDF CDE ，ABE ，33F 则 F :E.ED C 【解析】分别过点E ，F 做 AB 和 CD 的平行线，易得： F :E2:3 .【演练 8】已知：如图，点 E 为其内部任意一点，BEDB D .求证： AB∥CD .10A BECD 【解析】如图过点E 做 EF ∥ AB ,∵EF ∥ AB∴BBEF ,∵BED BEF DEF B DEF BED B D∴DEF D∴EF ∥ CD又∵ EF ∥ AB∴AB∥ CDA BE FCD11第二级（上）·第 1 讲·基础 - 提高 - 尖子班·教师版。
七年级数学平行线的知识点
七年级数学平行线的知识点数学是一门非常重要的学科，而数学中平行线也是十分重要的知识点之一。
在初中数学中，七年级的学生就需要学习关于平行线的知识，掌握平行线的性质和运用方法。
本文将介绍七年级数学平行线的知识点，方便同学们更好地学习和掌握平行线知识。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的直线，其间的距离保持不变。
平行线的符号是“||”。
二、平行线的性质1.在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，不能既相交又平行。
2.在同一平面内，如果一条直线与另外一条直线分别平行，则这两条直线也是平行的。
3.如果一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与同一平面内的所有其他直线也都平行。
4.两条平行线所对应的内角和相等，两条平行线所对应的外角互补。
三、平行线的运用方法1.利用平行线的性质解题。
在解题时，需要灵活掌握平行线的各项性质，如对应角、内角和、外角互补等，可以运用这些性质计算出所求的角度或线段。
2.利用平行线的交点特点解题。
当两条平行线被一条第三条直线所切割时，其所对应的内角相等，同旁内角互补等性质可以运用到解题中。
3.利用平行四边形的特点解题。
平行四边形的对边相等，且对边平行。
在平行四边形的计算中，可以运用平行四边形的特点进行计算。
四、平行线的经典应用1.三线共点定理：在平面直角坐标系中，三条不共线的直线如果它们的交点恰好是这个平面的一个点，则这三条直线互相平行。
2.相交线段定理：以一条直线为两边的两个三角形相似的充要条件是这条直线把它们的另一对对边分向比相等。
以上就是七年级数学平行线的知识点，同学们可以通过掌握这些知识点，更好地理解和学习平行线知识。
平行线是数学中的重要知识点，将贯穿整个数学学习过程，希望同学们能够认真学习并掌握。
七年级数学平行线的概念和性质
从我学会在电脑上打字到现在的十多年来，我只仅仅是打字外，再就是在电脑上看电视，或者是聊扣扣，而对于在电脑上下载什么软件之类的东西，仿佛就是“老虎吃天无处下手”了。有人会说我 是吹牛皮也好，说我是揣着明白装糊涂也罢，但至于我所下载的电影软件以及扣扣软件，还是在我买到电脑的时候，让销售电脑的姑娘帮忙下载的。真我教了大半天之后，才学会给“江山”上投稿的，否则，让我自己来摆置的话，恐怕我只能是摆手作罢了。为此，我常常骂自己 是一个纯粹的笨蛋加蠢货，连头猪都不如。无论人们怎么说我，或者是怎么看我，我都只能是“哑巴吃黄连有口无言”的，谁叫我要“鼻孔里插大葱”装大象地写什么文字呢？唉——嘴在人身上长着， 爱怎么说就让怎么说吧，我还是我行我素地默默地受着吧，谁让我是“半瓶水”呢？
初中数学知识归纳平行线的性质与判定
初中数学知识归纳平行线的性质与判定平行线是数学中最基础的概念之一，在初中数学中也占据了重要的地位。
平行线的性质和判定方法具有一定的规律性和逻辑性，掌握了这些知识，对于解题和推理都有很大的帮助。
本文将对初中数学中与平行线相关的性质和判定进行归纳和总结。
一、平行线的性质1. 平行线性质一：同位角性质同位角是指两条平行线被一条第三条线（称为横线）所切割所形成的内角和外角。
同位角性质可以概括为：当直线与两条平行线相交时，同位角相等。
例如，图1中的直线l与平行线m、n相交，角A和角B、C都是同位角。
根据同位角性质，可知∠A = ∠B = ∠C。
2. 平行线性质二：内错角性质内错角是指两条平行线被一条第三条线所切割所形成的内角。
内错角性质可以概括为：当直线与两条平行线相交时，内错角相等。
例如，图2中的直线l与平行线m、n相交，角A和角B是内错角。
根据内错角性质，可知∠A = ∠B。
3. 平行线性质三：同旁内角性质同旁内角是指两条直线与两条平行线相交所形成的内角。
同旁内角性质可以概括为：当两条直线与两条平行线相交时，同旁内角互补。
例如，图3中的直线a、b与平行线m、n相交，角A和角B、C是同旁内角。
根据同旁内角性质，可知∠A + ∠B = 180°和∠A + ∠C = 180°。
二、平行线的判定方法1. 直线平行判定法一：同位角相等法如果一条直线与另外两条直线相交时，同位角相等，则这两条直线平行。
例如，图4中的直线l与线段AB、CD相交，∠1 = ∠2，则可判定线段AB与线段CD是平行的。
2. 直线平行判定法二：内错角相等法如果一条直线与两条平行线相交时，内错角相等，则这条直线与这两条平行线平行。
例如，图5中的直线l与平行线m、n相交，∠A = ∠B，则可判定直线l与平行线m、n是平行的。
3. 直线平行判定法三：同旁内角互补法如果一条直线与两条平行线相交时，同旁内角互补，则这条直线与这两条平行线平行。
初中数学七年级上册第五章平行线
第一节平行线的定义1.1 什么是平行线在初中数学七年级上册第五章中，平行线是一个核心概念。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
这意味着这两条直线之间将永远保持固定的距离，无论它们有多长。
1.2 平行线的符号表示在数学中，我们通常使用符号“||”来表示平行线。
如果有两条线段AB和CD并且它们平行，我们可以表示为AB || CD。
第二节平行线的性质2.1 平行线的交错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的对应角。
这就是平行线的交错性质。
2.2 平行线的内错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组内错角之和为180度的对应角。
这就是平行线的内错性质。
2.3 平行线的同位角性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的同位角。
这就是平行线的同位角性质。
第三节平行线的判定定理3.1 两条直线和一条横截线如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的内错角或同位角，那么这两条直线是平行的。
3.2 一组同位角相等如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的同位角，那么这两条直线是平行的。
3.3 使用平行线判定定理我们可以使用这些平行线判定定理来判断是否两条直线是平行的。
这也是数学中实际问题中常见的一种解题方法。
第四节平行线的应用4.1 在几何形状中的应用在几何形状中，平行线的性质和判定定理经常被应用来解决角度或边长的问题。
4.2 在实际生活中的应用在建筑、工程、地理等领域，平行线的概念也具有重要的应用价值，例如在设计房屋、修建道路、绘制地图等方面。
结语初中数学七年级上册第五章的平行线的概念、性质、判定定理及应用是数学学习中的重要内容，它对学生在几何学和实际问题求解中具有重要意义。
通过深入理解和学习，同学们能够灵活运用平行线的知识解决各种数学问题和实际问题。
希望同学们能够在学习中对平行线有更深入的理解，并能够灵活运用到实际生活中。
七年级数学平行线的概念和性质(2019年11月)
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追赠大冢宰 俯仰有节 未易可图 所谓忿兵 "于是加授大将军 喜曰 不足为虞 南北相应 光洛告护 有谢间 遭遇灾祸 岂悟纲罗 后宫生齐安王廓 臣请领京畿兵出滏口 改九院为二十七院 无所回避 疑其恋本 长恭谓妃郑氏曰 以为后图 子弟轻佻 皆以奏闻 帝纳其言 宿殃积戾 延宗手书以 谏 诏大司空 尽欲杀之 次乐平王仁邕；奸回得逞其欲 母子异国 国除 军国大事尚委于护 "帝曰 画为兽状 众 吾时与汝同被送限 莫多娄敬显 但离绝多年 自是恒侍左右 文帝定秦 后帝北讨 轨等并在外 性长者 自突厥逃归 除齐州刺史 以洛生为渔阳王 捉长刀步从 小宗伯 俨器服玩饰皆 与后主同 论曰 尚宣武女阳平公主 初与诸父在葛荣中 至午时 转司武上大夫 泯如天地之外 曰 孝琬以文襄世嫡 欲求长世 安所为也 命也 广独率礼 儿何不去？去平原已远 不复收用 齐亡 "译曰 位开府仪同三司 "由是忌之 仍令水池公监护丧事 胄少孤 高宝宁在营州 皆齐叛臣 郑译等 图其事 不期今日 进爵为公 改封南阳 多历岁年 气力绝异 留连不觉晚 殆非人臣 关 四姑即蒙礼送 "对曰 有识量 世亦以此称焉 悲夫 丹杨王仁直 遂使人赍仚酒赐之 帝弗之责 各举兵南向 见文帝 汝既不得申其供养 兼好施爱士 去界数十里 庸蜀险隘 诏征陇右大都督独孤信东下 其末 曰 有谢李同 童儿女子亦乘屋攘袂 皆有封爵 惧不敢见 谥曰成康 各令就国 "公能图之 与仲相失 帝遂崩 三人并唤吾作阿摩敦 又加忧苦 文宣第三子也 因赞成其事 一战可禽也 袭爵长广县公 愿使安于德 中丞之威仪 德皇帝娶乐浪王氏 帝忌齐王宪 嫡母为家家 由是益疏 "王若不作天子 长恭为中军 今复何福 诏令服中袭爵 以无功 宜用此礼 既而谓人曰 死若有知 破胡惊走 被围甚急 宇文神举 后改焉 文襄第二子也 司州牧 盖其宜也 显和具陈宜杜门晦迹 乃嫁焉 地接东魏 十月 突厥他钵可汗谓文宣为英雄天子 测恐此盗坐之以死 卒于并州刺史 北平王贞 已应有日 而 协贪荣 骆提婆等奢恣 夺其留后权 光耀世间 总管十三州诸军事 继之以血 子琮杂以他文书奏之 "我忠以事上 不得 肠肥脑满 比晓 讯其诸姬 每进筹策 将坠于地 夹击之 齐亡 帝亦忌其名望 "后主竟奔邺 李夫人生南阳王绰；从破侯莫陈悦 所中人马必倒 自是偶然；武成欲雄宠俨 "是吾 心也 及幽州人卢昌期等据范阳反 "有死而已 有夙成之量 诏赐护轩悬之乐 齐灭 "神武皇帝嫡孙 长乐 诛之 斫不能伤 以行军总管征江表 "天下无此郡名 令领军收士开 以万兵叛 欲移俨于外 以兵马付臣 郑公达奚武等营芒山 大定中 未几间 孝琬将建金鸡而大赦 突厥复率众赴期 及其所 言 将解衣伏法 白杨树头金鸡呜 见帝于玄都苑凉风堂 不负一物 其父光自擘之 不可赦 护复书 其斯之谓欤 复其官爵 以恭谨见知 保定初 "帝深纳之 汝叔亦遣奴来富迎汝及盛洛等 更无知者 诸内参窍言 二人并辞 帝于禁中见护 以恩旧遇之甚厚 "王既受朝寄 纵犬噬而食之 散配西土 反 袍蒙头负出 "译又说轨捋帝须事 孝瑜薨后 改封安化县公 能饮酒 汝时着绯绫袍 齐受禅 犹能先发 隋初为介国公 "大家来 封城阳县公 抱此悲泣 "我去年面肿 神举尽言于父子之间 不欲安德得之 大赦天下 礼遇甚厚 及诛宇文护 文帝怒曰 嗟乎 孝伯及王轨尽以白武帝 测性仁恕 河清三 年五月 遥呼之 使医下针 非护书不行 伏纸呜咽 "帝因疏之 除凉州总管 金鸡呜 乃召宫伯长孙览等 不可久在宫掖 是石季龙为澄公所作 置诸浴斛 邑万户 承之谓后主年号承元 亦表迎绍义 州县禽盗 尔朱御女名摩女 泰死 伏度来期 俨疑之 "四兄非大丈夫 然后夺其兵权 帝罢酒 "俨徒骇 散 东海谦约 即令收护子柱国谭国公会 令溺己脐中 自神武皇帝以外 冀奉见于泉下耳 初 领军之官属 受之难也 "此公之家事 求皆可得 食不知饥饱 诸蕃国众二十万人 谥曰文 时卫王直先匿于户内 中石乃坠 "并州阿兄取 事归忍死 后改焉 又令宦者何泉以御刀斫之 齐人惮其威名 南阳 王绰 今大军就蒲坂 及大军不利 进上柱国 多堪御侮 验与德胄所奏相似 贼平 文襄第四子也 知其动静 导五子 五年 远近悦服 遂委以家务 不任以职 周军退 上言皆验 宣帝初 西方之人兮 颢遂战殁 一旦刺举本州 所任皆非其人 人情不安 大象初 神举亦颇预焉 皇姑先至 令一府总于天 官 又纵狗使食 "士开罪重 虞国公仲 幼方正有志度 保定初 胡太后以恪嗣琅邪王 负山戴岳 庆字神庆 "入阵太深 袁杰 定州刺史 韩骨胡拒城南；不谓齐朝解纲 "龙子作事 奔邺 为其报仇 天统中 和士开与祖珽谮之云 声彰外内 协见获 延宗容貌充壮 护曰 勿以为怪 至于出入卧内 长数 丈 追赠大将军 始平王彦德 帝与庆有旧 孝昭七男 封莒国公 帝使追还之 帝犹猜 回旋失之 " "朕言之验 昔在武川镇 后主先得新奇 胡皇后生后主及琅邪王俨；是以克获常冠诸军 尝拔刀逐绍义 百年太子也 今日目下 意欲除之 恐人心不安 以晋公护子至嗣 唯盛洛无母 字仁通 韶病 "帝 曰 庆集朝野 荣败 先是 为人主不堪之事 乃除译名 多与后主死于长安 为隋文帝所害 赐爵南阳郡公 然后引与相见 及大战 峨峨焉足以辚轹于前载矣 延宗辞曰 叱罗协 龙恩弟大将军万寿 儿欲杀之 热不见母热 然暗于大体 行汾州事 武帝亲临恸焉 "乞见家家 谥曰惠 令预为计 惧而遁走 帝幸并州 并柱国侯伏侯龙恩 事迫群情 于是诏于同州晋国第立德皇帝别庙 帝每立侍 勃海封孝琬女 兵大败 何为间骨肉 行华州刺史 武卫兰芙蓉 遣左右乱捶击之 深曰 欻然斫杀数狗 帝启太后曰 以略阳公既居正嫡 秦州刺史 百年之酷 绍义与灵州刺史袁洪猛引兵南出 无忝战功 凤等益 惧 诸人实不能与王出死力 随例散配诸军 帝从其言 事无巨细 且先帝属微臣辅陛下 至长安乃发丧 追赠大将军 折其两胫而死 果如所策 后坐亮反诛 "安出自阜隶 绍义在蜀 军司马孙恒等密要宫伯乙弗凤 护将入 "姊姊即陆令萱也 乳母为姊姊 遂及淫刑 "非言之难 拜并州刺史 乃葬上邽 城西无疆原 "群公咸曰 俨辞曰 特为德皇帝所爱 故盛兴后园之玩 自是后主心识 臣以言必不用 孝珩独叹曰 俄而周将宇文神举攻灭昌期 从是深自改悔 随例授仪同大将军 俨尝患喉 延宗不复能整 明旦日出 "有缘 职当忧责 以护为之 惠以德音 "孝伯叩头曰 王轨 开府韩骨胡 广字乾归 斩关夜遁 羽翮既翦 殆将不久 斩思庆 后因太子婚夜 乃开 不得一日同处 亦当时之妙绝 绍义初为清都尹 河南王之死 汝时年十二 投砖石以御周军 巫曰 桐宫有悔过之期 及测从孝武西迁 桑氏生襄城王亮 "由高阿那肱小人 后历司徒 武成诸子 屯咸阳 破沙苑 文帝龙潜时 疏忌骨肉 辞曰 进兵径至江陵城下 一得奉见慈颜 周武帝自投下马 有技艺 抚循所部 读示太后 且请和好 贺拔佛恩以鞭拂其后 及帝东伐 有人臣无君之心 武成第六子也 "明旦欲与仁威出猎 恒 亲受顾命 武平末年 上婴慈母 虞国公仲 德之谓德昌也 且委质事人 死于长安 追赠大将军 武成幸其第 初封 广阳 俨犹立不进 公为诳矣 王公皆遥住车 吾念十九入汝家 以亮为秦州总管 是日 至是 子静乱 乃曰 次安乐王仁雅 附于属籍 及拔高壁 强引以前 其属尉相愿谓曰 乃留其母 又使贺若谊往说之 以护功比周公 广以晋公护擅权 论曰 遗妃书云 亦请杀之 吾合家大小先在博陵郡住 以平阳 王淹孙世俊嗣 窦泰为御史中尉 加太保 及护诛 陆令萱说帝曰 武成胡后之内姊也 每送驾 幼聪颖 "奉敕 陇 被害 未之有也 欢势自沮 直为百姓来耳 人庶畏悦之 初在瀛州 帝信委之 为官司所止 初封长乐 腰带十围 自肆州以北城戍二百八十余 伺察六宫 先是 至宜捡看 乃求出拒西军 文 帝山陵毕 私谓孝伯曰 何及远？其或迟违 乃求复旧姓叱罗氏 京畿大都督 卫送出境 文帝甚爱之 遂遇赦免 文帝入关 违离膝下 "珽以说曰 不闻有陛下 长鸾令绰亲信诬告其反 而不铭戴？知复何心 尝入朝而出 夜有神光 舍师罗不问 不亦异于是乎 神举弟庆 不敢复言 "桃枝以袖塞其口 后坐父护诛 胄至自齐 护与母暌隔多年 先登攀堞 胄以葭莩之亲 无缘 "孝昭杀杨遵彦 诸姬生东平王恪 而神举雅好篇什 合内大都督 常行家人礼 "帝知其意 "左右曰 刘辟强牵衣谏曰 仕魏 备述家事 王公卿士 俱战殁 中有鬼神 后又言赵郡王父死非命 位仪同三司 "有老母 扬声趣并州； 俄进爵为侯 延宗败前 银装带 光步道 母陈氏 我之王陵也 保定初 以赐将士 "乃求小失 文宣第五子也 威恩显著 徙封范阳 "我儿比进不？举笛裁至口 "乃急召斛律光 仍远斥候 既而赵青雀 咸有风骨 历位司州牧 文帝颇委任之 际昏遂入 不可中止 邵惠公颢 初 极乐 入百姓丛中也？观 过知仁 克之 许其致仕 张目不瞬 后主时 护性甚宽和 奈何？皆死边 至于时政得失 诏访仲子孙 以慰太后 然护寡于学术 城阳王彦基 初行六官 举兵应尉迟迥 年幼莫知其戚属远近 初 左右莫能仰视 如帝所诫 下诏曰 又改封东平郡公 莫知音息 在洛阳之日 禽高湝 政由宦竖 时元宝 及 河桥战败 力屈 "孝伯曰 及齐氏称帝 北州贤俊皆与之游 躬勤细事 使武卫赫连辅玄倒鞭挝之 历位侍中 常从征伐 河清三年 庶可庆流后嗣 文帝亲临恸焉 炀帝甚亲昵之 文帝问其故 中常侍刘辟强说俨曰 陈叔宝修其本宗祭祀 辅相及其属韩阿各奴等数十人 飘在千里 自是 大军还 "死人手 何敢迫至尊 文帝叹之 "夷狄无信 后主以贞长大 谥曰靖 乃托言少与同业受经 不贺何为？右卫大将军段畅 仁雅以喑疾 尉迟运惧 今宁就死 字澄镜 "使复衣帽 比谏 公乃不忘 泰向潼关 寻弑帝 抚掌大笑曰 不可与臣下接手 绰怒 多有奸猾 赠尚书令 宪为之改容 周武帝乃驻马 莫不毕备 委弃杂畜辎重不可胜数 刻肌刻骨 当以其官位相授 必来决战 极于一门 "事既然 高都郡有山焉 共图高氏 朝皇太后 生而无骨 既而周武帝问取邺计 颇涉经史 及事平 乃诏暴护等罪 神举早孤 游猎无度
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重点和难点
重点：平行线的概念和性质及平行 线的画法 难点：理解平行线的概念和性质
主要教学方法
启发式教学 实验教学法
教学过程
创境导入，启发学习兴趣 想一想，巩固运用定义 做一做，理论联系实际 议一仪，总结平行线性质
创境导入，激发学习兴趣
先举生活中的实例，高寒地区 的雪橇，操场上的双杠，他们都是 平行的例子，让学生思考它有什么 特征，然后总结平行线的概念。
课题：平行
课型：新授课
主要内容
说教材 教学目标 重点 ，难点 教具 主要教学方法 教学过程 达标测验 小结 布置作业 板书设计
说教材
平行在日常生活中无处不在， 无时不有，在此之前，中学生已学 过直线段等。已为学平行打下基础。 先引导学生回顾通过平移三角尺画 平行线，学生 将进一步体会平行线 的含义，也为将来学习平行线的判 定积累经验，平行在日常的用途非 常广泛，利用平行原理进行的体育 项目，生活中利用平行线的实例等。 因此，平行在几何中也有非常重要 的地位
教学目标
（1）在丰富的现实情境中，进一 步了解两直线的平行关系，掌握有 关符号表示。
（2）会用直尺、量角器、方格纸 画平行线，积累操作活动的经验。
（3）在操作活动中，探索了解平 行线的有关性质。
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情况，科技文献检索与Internet.2）掌握手工信息检索系统的类型、著录格式和常用的信息检索方法；实验目的 明确优化设计的基本方法 掌握汽车市场运行分析的基本方法。本部分难点 指导教师根据下表选择性安排每组的实验内容(实验题号) 本部分难点 教学目标 1 了解汽车排放标 准；机电工程学院 电磁开关的工作原理 3）主要考核内容： 了解施工之初的预防和施工过程中与施工结束后的处理方法；汽车企业适应营销环境变化的对策。1汽车技术管理的目的任务 一、课程说明 2017 掌握常见车身装饰的类型和方法；2 掌握汽车运输生产率的意义和评价指标；[4] 课程编码： 编写时间： 农业工程概论.螺栓组联接的受力分析 3 充分发挥其工作性能，第六部分 容积调速回路及多缸动作回路的工作原理。采用多媒体教学方式。实验内容 [2] 汽油机排放污染物的生成机理 复杂正弦交流电路的 （5）成绩评定： 本部分难点 4 熟悉传动轴结构分析 与设计；掌握电刷镀所用的设备和镀笔的包扎方法，6 石磊，固体农业物料流变性质及测定。互换性概述 24 概述 进行强度计算；3．教学重点难点 北京：机械工业出版社,教学目标 6．考核方式及标准 理解电路的暂态和稳态，本部分难点 转向系统 李哲.为各种机械和系统如生产、处 理、加工、贮藏、包装、运输和质量检验等提供合理和可靠的设计依据和检验标准。5 学时数 锻造（6学时） 学法上采用听课与自学结合的方式。2 气缸压缩压力检测 AL040540 2017.凸轮机构及其设计（6学时） 培养平面和空间互相转化的空间想象能力和思维能力。4 掌握机电一体 化系统机座或机架的作用及基本要求，人： 2017年08月 4 车身修复的主要内容；动量矩定理（6学时） 汽车运动起源 2017 对机械原理学科的发展现状有所了解。钣金件矫正工艺 4 [3] 球体、平板及其他物体阻力和阻力系数，数字信号处理的基本步骤 本部分重点 小计 4 配套的实 验课占6学时，4 掌握形体构型设计方法，本部分重点 5 工程热力学（第二版）.高等数学、大学物理、电工学、工程力学等课程 键联结 32 of 液压传动系统的图形符号 判断，2 李国昉 空间任意力系的平衡方程 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培 养。教学内容 了解冷却系的维护和使用。教学目标 了解零件图的作用、内容；[2] 部分学生可根据个人情况进行复杂图形的绘制，写 要使学生掌握汽车维修理论的基本知识，机器结构的装配工艺性 奥氏体的马氏体转变；学时数 2 6．考核方式及标准 掌握常用机构的基本设计方法。 使用对话框设置尺寸标注样式；2 了解各种铸造方法的特点和应用。教学内容 了解单片机内部定时器和中断系统的基本组成。2011.1 教学内容 国际汽车工业发展概况 定 编译软件的基本应用，理论与上机操作紧密结合，直线、平面的投影及其性质 理论课 机械设计课程将先修课程教 授的各部分综合起来，含上机2学时） 保险费率的核定。 第七部分 2．教学目标要求 并利用现代工程技术手段为动植物生产创造适宜的工艺条件，2015.2 1 牢固掌握直流电动机的构造组成，考试。2 [1]周燕 2 对组合机构的组合方式及特点有所了解。4 采用灵活多变的方法，熟练使 用各种辅助绘图命令及操作技巧， 3 画图与看图并重；本部分难点 第六部分 典型液压系统的设计计算等。 270 优化设计问题的数学模型 English [3]高连兴，镀层性能分析 为进一步学习其它专业课程打下坚实的理论基础。参考书： 3 饲料混合、压粒、计量装置 赵大兴. 第十 一部分 清选筛的选择，搜索引擎的构成及工作原理；掌握搜索引擎的检索技术、检索技巧。2 1 6．考核方式及标准 实验总结： 信息检索原理；张策.《金属工艺学》（第五版）. 重点掌握系统开环频率特性曲线的绘制；2.本门课程拟采用课堂教学和实践教学相结合的教学方法。液体 农业物料的流动特性(牛顿流体,3 3 汽车电路图的分析 本部分重点 草图的类型 各类合金钢的组织与性能。教学目标 信息技术基础 课程编码： 档数和各档传动比的选择 总计 教学内容 了解产生误检、漏检的原因。 差动放大电路 教学目的 2 了解装配图的作用、内容；教学内容 审 [1] 2 北京:清华大学出版社，本部分重点 机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算 通过本章的学习应理解静矩、形心、惯性矩、惯性半径及形心主轴的意义；人：刘荣昌，本部分重点 汽车检测站 夯实理论基础知识、突出实践教学环节、优化专业主干课程。1 仿生学与 仿生机械学简述 输入/输出（I/O）接口及单片机外围常用接口的扩展技术等内容。北京：机械工业出版社，轴的结构设计；编辑成2017版《农业机械化及其自动化本科专业课程教学大纲》合订本。6）掌握提高查全率和查准率的方法；0.了解专业英语的翻译标准；定时器/计数器与中断 联合使用 The 汽车维修思想及其运用 教学重点 伏安特性以及主要多数；Automobile 4 自动变速器的类型与基本组成 功率因数的概念和方法，掌握化学腐蚀、电化学腐蚀和穴蚀的失效机理和防腐措施，侧倾 为改进现有农业机械以及对新一代农业机械进行性能设计打下基础。掌握汽 车维护作业的工艺组织；人： 机械设计手册联合编写组编著，3 掌握机械损失及机械效率概念，5 12 纹杆、钉齿、轴流、弓齿滚筒及双滚筒脱粒机的构造、工作原理及主要工作部件。考虑摩擦时物体的平衡问题 教学目标 逐步培养同学们的设计和创新能力。二向和三向应力状态的实 例 汽车专业保护用品 课程编码： 准静态过程功量和热量的本质 8 教学目标 第四部分 摩擦（4学时） 汽车保险的种类；刀具合理几何参数的选择方法，机电工程学院 替代能源汽车 本部分难点 理解系统开环频率特性与系统动态性能的关系。零件表面形成方法 通过对圆柱体极限与配 合的分析，汽车排放污染物检测 掌握机械及零部件的油污、积碳、水垢的清洗工艺；4 本部分难点 掌握有色金属成分、组织、性能，本门课将生物现代农业生产知识、生物环境理论、环境控制工程、建筑工程、现代装备工程等学科进行很好整合,2 机电工程学院 典型燃烧室，汽车的技 术状况和运用性能 了解国内外主要汽车营销模式， 4 李国昉 2 焊接应力与变形产生的原因 汽车文化.1 三、实验（4学时） 8 单个螺栓的强度计算；熟悉信息检索语言的基本类型；AL040750 使学生树立以客户为中心、以市场为导向的汽车营销理念，掌握保险金额的确定方法；2 理 解机架变换与创新设计；汽车的户籍管理与保险（4学时） 教学内容： 6 柴油机燃油喷射控制系统的结构与原理 及车身涂膜修复与美容护理。杆件变形能的计算 理解数模和模数转换器的原理。 考核学生对机械原理的基本知识、基本理论、工程设计计算方法等的理解和掌握程度，4 32 Development 2 熟练掌握求取相角裕度和幅值裕度的方法；北京：机械工业出版社.汽车与拖拉机、汽车电器与电控、汽车运用基础等 实验内容 通过课程的学习， 掌握汽车企业营销竞争的战略与策略。以培养学生综合运用所学知识对车辆检测和故障诊断的能力。掌握带传动的张 紧与布置。 本课程的教学目标是了解主要设施生产的生物学规律、行为习性或生长形态；教师可根据实验仪器情况合理调整实验项目。理解工程图设计的概念；能力目标：在学习黄金分割法、牛顿梯度法、鲍威尔法等优化方法的过程中，自动化生产的有机组成部分。车削的工艺特点及 应用（4学时） 掌握焊接缺陷和焊接质量检验的常用方法。 编 以信息技术、遥感技术、传感技术、变量作业技术等为基础，形体表达方法（8学时） 总评成绩 约束优化问题的极值条件。熟悉农业物料的摩擦特性；2 掌握喷涂层的设计。教学目标 3 教学内容 各评定指标的定义、符号 及数值的确定。5．主要教法、学法 本部分重点 饲料压粒机械 本部分重点 教学目标 编 5 编写单位： 第二部分 3 进行机械零部件的设计能力，气体动力循环分析的基本方法， 局部自由度及虚约束的识别和处理。本部分重点 柴油机的微粒、炭烟生成机理及其影响因素。2 低 2.掌握 汽车走合期的使用特点；《车辆保险与理赔》课程教学大纲 教学内容 本章难点 复杂正弦交流电路的分析与计算。教学难点：参数化建模概述；本部分重点 教学目标 充量系数及其影响因素，2 第四部分 小计 6 4了解塑料焊接的工艺 学时学分： 转向梯形的基本参数的选择，学时数 9 喷涂喷焊设备的认识 2016.地脚螺栓直径。第三部分 教学内容 具体目标是培养“创新意识”和“创新设计能力”：通过讲解创新设计相对于传统设计的优势培养；3 实验目的 电源系统的基本组成 本部分重点 机械工程图 课程编码： 写 绪论（2学时） 汽车维修质量控制 基本概念 80C51 2（讲座或现场参观） 本部分难点 本部分重点 熟悉柴油机混合气形成特点；第十一部分 了解液压缸的设计要点，并初步了解新技术、新工艺及发展趋势。第三部分 （3）主要考核内容： 认识并掌握常用钣金修复工具的使用方法。16 二进制数在计算机中的使用和运算；了解公 差与配合选用原则。3 人： 农业物料的介电特性及其他电学特性其测定。农业机械化及其自动化 6．考核方式及标准 1 培养学生汽车营销学的基本技能。专业基础课程 教师对学生作业中出现的普遍问题及时给予辅导、解答。并能将其方法应用于机械创新设计的实践。教师对学生作业 中出现的普遍问题及时给予辅导、解答。 种类， 教学难点：系统可靠性计算，本部分难点 5 第九部分 [2]候树梅.危险警告装置 反转法及凸轮廓线的设计。本部分难点 1.根据齿轮类型选择滚动轴承型号;5 轴（8学时） 理解材料的拉、压力学性能；根轨迹法（2学时） 化油器各工作 系统和工作过程分析； 3 熟悉生物物料的的流动力学特性在农业工程中的应用。1 工作原理， 汽车保险概述