山东省济宁市汶上一中2018年高一下学期期末试题数学

山东省济宁市汶上一中2018年高一下学期期末试题数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知=（1，2），=（-3，x ），若//,则x=( ) A.1.5

B.-1.5

C.-6

D.6

2.在△ABC 中，A ＝105°，C ＝45°，AB ＝2，则AC 等于( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．2 2

3.已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

4. △ABC 中，若c=

ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

5.已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝

6.则a 7＝( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．243

6. 圆22

4470x y x y

+--+=上的动点P 到直线y x =

-的最小距离为( )

A ．

1 B ．．1

7．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a

，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为

( )

A ．

23π B ．2π C ．3π D ．6

π 8.设实数满足不等式组若为整数，则

的最小值是( )

A ．14

B ．16

C ．17

D ．19

9.如图，在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )

A ．BC ∥平面PDF

B ．DF ⊥平面PAE

C ．平面PDF ⊥平面PAE

D ．平面PD

E ⊥平面ABC

10.直三棱柱ABC —A ′B ′C ′各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结 A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积

（ ）

A ．

361a B ．36

3a C ．3

12

3a

D ．312

1a

11．如果函数()sin()3

f x x a π

=+

+在区间5[,]36ππ-a 的值为

( )

,x y 250270,0x y x y x +-⎧⎪

+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，

,x y 34x y +

A

12．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币

任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.

27 B. 47 C ．37 D. 57

二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）

13．已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项公式n a = 。 14.容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 15.已知的最大值是 . 16.在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

三、解答题（本大题共6小题,共70分.） 17. （本小题满分10分）

已知{}n a 为等比数列，11a =，6243a =。n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，13b =，

535S =。

（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设1122...n n n T a b a b a b =+++，求n T 。 18．（本小题满分12分）

设向量→

1e ,→

2e 的夹角为0

60且︱1e ︱=︱2e ︱=1，如果→

→→+=21e e AB ，

→→→+=2182e e BC ，)(321→

→→-=e e CD .

（1）证明：A 、B 、D 三点共线；

（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量→

→

+212e e 与向量→

→

+21e k e 垂直

.

4

0,23x x x

>--

则

19. （本小题满分12分） （1）求圆心在

()8,3,

C -且经过点

的圆的标准方程;

（2）平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆

上？为什么？ 20．（本小题满分12分）

已知函数．

(1)求使函数)(x f 取得最大值﹑最小值的自变量的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么; （2）函数

()

f x 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的

平移方法,并说明理由;

(3)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-2,12ππ上的值域.

21．（本小题满分12分） 已知函数

,的最大值是,最小正周

期为,其图像经过点,12M π⎛⎫

⎪

⎝⎭.

（1）求

的解析式;

()

5,1M ()()()()

0,1,2,1,3,4,1,2A B C D -()2sin 2,6f x x x R

π⎛

⎫=-∈ ⎪⎝⎭x ()()sin(),0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><

∈22π)(x f