电机数学模型

电机数学模型

以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定：

a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为：

(1)

式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；

为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的

互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有

(2) (3)

得到最终电压方程：

(4)

L-M

L-M L-M

r

r r

i a i b i c

e a

e c

e b

图.无刷直流电机的等效电路

无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比

(5)

所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：

(6)

电磁转矩又可表示为：

(7)

无刷直流电机的运动方程为：

(8)

其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：

无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：

Ct365/(GD^2s)

Ce

1/R

U(s)+

-

+

-

T L(s)

T C(s)

I(s)

N(s)

图2.无刷直流电机动态结构图

由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:

式中：

K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；

K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；

T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

基于MATLAB的BLDC系统模型的建立

在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。

针对电气传动控制领域所设计的工具箱已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：

下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。BLDC本体结构

(1)BLDCM本体模块

在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示

图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式

在整个控制系统的仿真模型中，BLDC 本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC 电压方程式(2-4)求取BLDC 三相相电流，而要获得三相相电流信号ia ，ib ，ic ，必需首先求得三相反电动势信号ea ，eb ，ec 控制框图如图2-11所示。而BLDC 建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。因此，获得理想的反电动势波形是BLDC 仿真建模的关键问题之一。本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。

理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC 定子三相反电动势的波形如图2-12所示。图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π。以第一阶段0～π/3为例，A 相反电动势处于正向最大值Em ，B 相反电动势处于负向最大值-Em ，C 相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em 沿斜线规律变化到负的最大值-Em 。根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC 本体模块中梯形波反电动势的求取问题。

Em e a 图.三相反电动势波形

Em Em -Em

-Em -Em e b e c