LINGO实验

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 1.000000 0.000000 9.000000 0.000000 12.00000 0.000000
Row Slack or Surplus 1 244.0000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000
Dual Price -1.000000 -4.000000 -10.00000 -4.000000 -11.00000 0.000000 2.000000 5.000000
7065.714 5 Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.2571429 0.000000 0.000000 1.078571 0.000000 1.257143
Slack or Surplus Dual Price 7065.714 1.000000 0.000000 1.028571 0.000000 1.400000 0.000000 1.257143 422.8571 0.000000 0.000000 0.6428571 0.000000 0.6428571 1157.143 0.000000
Global optimal solution found. Objective value: 825000.0 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X11 200.0000 0.000000 X12 325.0000 0.000000 X13 75.00000 0.000000 X21 0.000000 20.00000 X22 0.000000 20.00000 X23 150.0000 0.000000 X31 120.0000 0.000000 X32 80.00000 0.000000 X33 0.000000 6.000000 Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Slack or Surplus 825000.0 0.000000 0.000000 0.000000 1160.000 1590.000 0.000000 0.000000 850.0000 600.0000 500.0000 100.0000 225.0000 225.0000 400.0000 0.000000 Dual Price 1.000000 0.000000 120.0000 286.0000 0.000000 0.000000 8.000000 40.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 120.0000
COST( WH2, V3) COST( WH2, V4) COST( WH3, V1) COST( WH3, V2) COST( WH3, V3) COST( WH3, V4) VOLUME( WH1, V1) VOLUME( WH1, V2) VOLUME( WH1, V3) VOLUME( WH1, V4) VOLUME( WH2, V1) VOLUME( WH2, V2) VOLUME( WH2, V3) VOLUME( WH2, V4) VOLUME( WH3, V1) VOLUME( WH3, V2) VOLUME( WH3, V3) VOLUME( WH3, V4)
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: Variable X11 X21 X31 X12 X22 X32 X13 X23 X33 Row 1 2 3 4 5 6 7 8 Value 2000.000 0.000000 628.5714 0.000000 571.4286 571.4286 0.000000 1928.571 0.000000
仓库，发点
Widget Capacity Data: Warehouse 1 2 3 Widgets On Hand 16 10 22
货物产量
货物数
Vendor Widget Demand: Vendor 1 2 3 4 Widget Demand 8 14 12 14
买方货物需求量
买方，收点
货物需求数
Nonlinear (非线性?数)
Infeasibility （不可行性）
约束数量 非零系数数量 Nonlinear (非线性项的个数)
Iterations (迭代次数）
Solution Report
减少的成本
找到的全局wk.baidu.com优解
共 计 求 解 迭 代 次 数
松弛或剩余
对偶价格
Solution Report
LINGO
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即 “交互式的线性和通用优化求解器”，可以用于求解非线性 规 划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。其特色 在于可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规 划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
1）maxz，当前，此变量每增加一个单位，目标函数减少的量。 2）min z，当前，此变量每增加一个单位，目标函数增加的量。
Solution Report
max=2*x1+x2; 5*x2<=15; 6*x1+2*x2<=24; X1+x2<=5;
1）max z，当前，右边常数项每增加一个单位，目标函数增加的量。 2）min z，当前，右边常数项每增加一个单位，目标函数减少的量。
3.000000 9.000000 8.000000 5.000000 11.00000 6.000000 4.000000 0.000000 12.00000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 14.00000 0.000000 8.000000
图1
例1. 在LINGO中求解LP问题
max Z = 2 x1 + x2
6 x 1 s .t . x1 x1 ,
5 x2 + 2 x2 + x2 x2 ≥ 0
≤ 15 ≤ 24 ≤5
在模型窗口中输入如下代码： max=2*x1+x2; 5*x2<=15; 6*x1+2*x2<=24; X1+x2<=5;
§1 LINGO快速入门 快速入门 在Windows操作系统下双击LINGO图标，启动LINGO软 件，屏幕上首先显示如图1所示的窗口。
图1
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所 有的窗口将被包含在主窗口之下。当前光标所在的窗口上标 有“LINGO MODEL – LING01”，这就是模型窗口，也就是 用 于输入优化模型的窗口。下面举两个例子。
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations:
244.0000 8
Variable CAPACITY( WH1) CAPACITY( WH2) CAPACITY( WH3) DEMAND( V1) DEMAND( V2) DEMAND( V3) DEMAND( V4) COST( WH1, V1) COST( WH1, V2) COST( WH1, V3) COST( WH1, V4) COST( WH2, V1) COST( WH2, V2)
max=2*x1+x2; 5*x2<=15; 6*x1+2*x2<=24; X1+x2<=5;
然后点击工具条上的按钮 (Solve)即可。
You may now solve the model using the LINGO|Solve command or by pressing button on the toolbar. When
运输问题 ( transportation problem )
产销单位运价表 / P85 销地 产地
B1
4
B2
12 10 5 14
B3
4 3 11 12 14
B4
11
产 量
A1
16 2 8 8 9 10 6 22 48
A2 A3
销 量
可在LINGO 的Help 中查transportation model
Value 16.00000 10.00000 22.00000 8.000000 14.00000 12.00000 14.00000 4.000000 12.00000 4.000000 11.00000 2.000000 10.00000
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
solved, you should see the following solver status window:
注意：由于LINGO对中文WINDOWS系统的兼容性不太好， 所以图中有些显示字符和单词被截掉了。
Integers （整数变量数） Objective （目标）
Total (?总数)
≥ 15 + x22 + x23 ≥ 10 + x31 + x32 ≥ 20 ≥ 12 j = 1, ⋯ ,4)
然后点击工具条上的按钮 即可。
例9/ P40
max=0.9*x11+1.4*x21+1.9*x31+0.45*x12+0.95*x22+1.45*x320.05*x13+0.45*x23+0.95*x23; x11+x12+x13<=2000; x21+x22+x23<=2500; x31+x32+x33<=1200; x11>=0.6*(x11+x21+x31); x31<=0.2*(x11+x22+x32); x32<=0.5*(x12+x22+x32); x33<=0.6*(x13+x23+x33);
解答报告
带有松弛变量和剩余变量的最优解：
X * = (3.5,1.5, 7.5, 0, 0)T
例2/P12
min Z = 2800( x11 + x21 + x31 + x41 ) + 4500( x12 + x22 + x32 )
+ 6000( x13 + x23 ) + 7300 x14
x11 + x12 + x13 + x14 x + x + x + x 12 13 14 21 st. x13 + x14 + x22 + x23 x + x + x + x 14 23 32 41 xij ≥ 0(i = 1,⋯ ,4;
Shipping Cost per Widget (Y): V1 Wh1 Wh2 Wh3 4 2 8 V2 12 10 5 V3 4 3 11 V4 11 9 6
单位货物运费（元）
MODEL: ! A 3 Warehouse 4 Vendor Transportation Problem; SETS: WAREHOUSES: CAPACITY; VENDORS: DEMAND; LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME; ENDSETS ! Here is the data; DATA: !set members; WAREHOUSES = WH1 WH2 WH3; VENDORS = V1 V2 V3 V4; !attribute values; CAPACITY = 16 10 22; DEMAND = 8 14 12 14; COST =4 12 4 11 2 10 3 9 8 5 11 6; ENDDATA END