3.5.截交线、相交线、过渡线PPT课件
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建筑制图第七章 截交线与相贯线 ppt课件
ppt课件
10
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
ppt课件
11
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
ppt课件
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
12
1 2(3’)
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
ppt课件
46
[例题3] 求圆球截交线
ppt课件
47
[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
ppt课件
48
§5 综合题
ppt课件
49
[例题1] 分析并想象出物体的投影
ppt课件
50
[例题2] 求出物体切割后的投影
Ⅵ
26
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4‘(5‘)
3" 5'
1‘(2‘)
2"
2 5
3
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
§2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
截交线与相贯线(课堂PPT)
例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
上一页 下一页
[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
《工程制图截交线》课件
截交线的示例
1
实物正视图
展示截交线的视图。
纵剖视图
2
展示截பைடு நூலகம்线的视图。
3
截交线示意符号
显示带箭头的截交线符号。
总结与思考
常用线型
截交线是工程制图中常用的线型。
清晰表示截面位置
通过使用截交线，可以更清晰地表示实体之间的截面位置和装配关系。
正确使用方法
使用截交线时需要注意正确的使用方法和示例。
《工程制图截交线》PPT课件
什么是截交线？
截交线是制图中常用的线型，用于表示实物之间的截面位置，也常用于表示 装配关系。
截交线的特点
1 常用虚线
使用虚线来表示截交线。
2 线宽较细
截交线的线宽通常比实线 细。
3 两端应带箭头
截交线的两端应画上带箭 头的符号。
截交线的使用方法
1. 选定截取面后，在视图中画出截面线。 2. 将截面线的两端延伸出图外一定距离，这段线被称为截交线。 3. 在图的两侧标注截面的种类及CS号。 4. 在截交线的两端画上带箭头的截面符号，并在符号下注出序号和名称。
工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
相交线ppt课件
总结词
利用相交线的性质进行判定。
详细描述
相交线具有一些性质，如对顶角相等、邻补角互补等。根据这些性质，可以间接判断两条线是否相交。例如，如果两条线所形成的对顶角相等或邻补角互补，则这两条线必然相交。
通过添加辅助线来帮助判断两条线是否相交。
总结词
在某些情况下，直接观察两条线可能无法确定它们是否相交，此时可以通过添加辅助线来帮助判断。例如，可以过两条线的公共点作第三条辅助线，如果第三条线与已知的两线分别有一个交点，则原两条线必然相交。
解析几何
在线性代数中，相交线是研究向量空间和线性变换的重要工具。
线性代数
在微积分学中，相交线可以帮助我们理解函数的增减性、极值等问题。
微积分学
04
CHAPTER
相交线的作图
绘制直线
根据交点和给定的直线，使用直尺和圆规等工具绘制相交线。
确定交点
首先确定两直线的交点，这是作图的关键。
标注角度
如果需要，可以在图上标注相交线的角度。
利用平行线性质
在作图时可以利用平行线的性质，如交替内角相等、同位角相等等来辅助作图。
以两条直线相交为例，演示如何确定交点、绘制相交线和标注角度。
展示多条直线在同一平面上相交的情况，并说明如何利用平行线和量角器等工具进行作图。
多条直线相交
两条直线相交
05
CHAPTER
相交线的练习题与解析
总结词：巩固基础
找出两条直线的交点，并计算出交点到直线上任一点的距离。
挑战解题技巧
总结词
在复杂的几何图形中，判断多条直线是否平行或相交，并说明理由。
练习题7
根据给定的条件，找出多条直线的交点，并计算出它们的坐标。
练习题8
3.5.截交线、相交线、过渡线PPT课件
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
.
28
例5：求左视图
.
29
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
90°＞θ＞α
椭圆 .
θ＝α 0°≤θ＜α
抛物线
双曲线 30
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
.
38
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两
立体表面的若干共有点的投影。
.
39
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
.
34
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
.
3
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
第七章 截交线和相贯线.ppt
Pv
4≡5
2≡3≡6≡7
5 7
6 3
4 2
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅴ
Ⅳ Ⅶ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
擦除多余作图线后的结果
[例题三] : 补绘歇山屋面的H面投影。
Pv Rv 2
Qv Sv
1(3)
3
2 1
擦除多余作图线后的结果
[例题四] : 求木榫头的俯视图。
Rv 1≡2
擦除多余作图线后的结果
§ 两平面体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
[例三]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
3≡6
Qw Pw
2 1
3
6
4≡5 4
5
3 2
1 6
4
5
擦除多余作图线后的结果
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv
Pv 6 Qv 1
7(10)
截交线ppt课件
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。 补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
19
1. 圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
20
例1. 圆柱被正垂面截切 ,求出截交线的投影。
线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
42
例1: 球被正垂面截切
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
5’ 3’4’ 1’ 6’
5’ 3’4’ 1’ 6’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
43
例2：求半球开槽的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
3”
4 21
3
14
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
15
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
9‘ (10')
2'
8" • 6" •
•
10"
人教版《相交线》PPT精品系列
5.1.1 相交线
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
2．创设情境，导入新知
• 在同一平面内给你两条直线会有什么样的 位置关系？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
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6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
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2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
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12 （4）
2 1
（5）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
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4．动脑思考，例题解析
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
2．创设情境，导入新知
• 在同一平面内给你两条直线会有什么样的 位置关系？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
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6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
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2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
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12 （4）
2 1
（5）
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2．细心观察，归纳定义
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
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4．动脑思考，例题解析
截交线的概念、性质、画法(制图课件)
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
《相交线》课件
《相交线》PPT课件
欢迎来到《相交线》PPT课件！本课程将带你了解相交线的定义、不同角度的 相交线、相交线的性质以及应用实例，让你轻松掌握这一知识点。
教学目标
1 理解相交线的概念
学习相交线的定义以及相关术语
3 探索相交线的性质
发现相交线的一些性质和规律
2 掌握不同角度的相交线
了解相交线在不同角度下的表现和特点
已知两条相交线其中一条是钝角相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据钝角相交线的性质，所成角的度数大于 90度。根据锐角相交线的性质，所成角的度 数小于90度。
总结和应用
通过本节课的学习，我们深入了解了相交线的定义、不同角度的相交线、相交线的性质，并通过例题应 用所学的知识。希望你现在对相交线有了更深入的理解，可以灵活运用到实际问题中。
相交线的定义
相交线是指在平面上交于一点的两条直线。通过这个定义，我们可以开始探 索相交线的特点和性质。
不同角度的相交线
相交线的角度可以分为三种情况：垂直相交线、锐角相交线和钝角相交线。每种角度都有其独特的特点 和性质。
垂直相交线
相交线之间的角度为90度，形 成垂直交叉。
锐角相交线
相交线之间的角度小于90度， 形成尖锐的交叉。
例题1
现在让我们通过一个实例来应用我们所学的知识。请尝试解答下面的问题：
问题
已知两条相交线，其中一条是垂直相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据垂直相交线的性质，所成角的度数为90 度。根据锐角相交线的性质，所成角的度数 小于90度。
例题2
继续挑战！请尝试解答下面的问题：
问题
钝角相交线
相交线之间的角度大于90度， 形成钝角的交叉。
《工学截交线》PPT课件
h
12
回转体表面的截交线
1、圆柱的截交线
h
13
[例] 圆柱被正垂面所截切，试求其侧面投影。
截交● 线的已知投影？
●
●
●
截交线的侧● 面投影是
● 什么形状？●
● 截交线的空
间形状？
●
●
●
●
求特殊点 求一般点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影
h
14
[例] 圆柱被正垂面所截切，试求其侧面投影。
求特殊点 求一般点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影
a)分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
b)分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
h
11
回转体表面的截交线
2.画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： a)先找特殊点，再补充中间点。 b)将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
h
15
[例] 圆柱被两个平面P、Q截切，试完成其H、W面投影。
h
16
[例] 求作圆柱的截交线。
h
17
[例] 求作圆柱的截交线。
h
18
回转体表面的截交线
2、圆锥的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面 的交线有五种形状。
1) 圆
h
19
回转体表面的截交线
2、圆锥的截交线
2) 椭圆
确定截交 线的形状
a)分析截平面与平面立体的相对位置
b)分析截平面与投影面的相对位置
2.画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。 h
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例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
2021
34
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
2021
22
例4：求俯视图
2021
23
例4：求俯视图
2021
24
分析、比较
2021
25
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点
★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
2021
26
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
2021
35
㈣ 复合回转体表面的截交线
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明
确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
2021
13
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
2021
5
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
2021
6
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和
有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想
1
为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
2021
32
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
2021
33
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
2021
27
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
2021
28
例5：求左视图
2021
29
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
2021
10
例4:求作俯视图。
1′ 正垂面
2′
1″ 2″ 侧垂面
1
●
Ⅰ 2●
Ⅱ
2021
11
例4:求作俯视图。
1′
2′
1″ 2″
1 2
2021Ⅰ Ⅱຫໍສະໝຸດ 12二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
见性。
2021
14
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
2021
倾斜 椭圆
15
例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
4.1 立体表面的截交线 4.2 立体表面的相贯线 本章小结
结束放映
2021
1
4.1 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
• 截平面与立体表面的交线——截交线。
2021
2
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
2021
3
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置
90°＞θ＞α
椭圆 2021
θ＝α 0°≤θ＜α
抛物线
双曲线 30
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
2021
31
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交
线，并连接成多边形2021。
确定截交线 的投影特性
4
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影
线上后。再取局部。
2021
7
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
2021
8
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
2021
9
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
2021
16
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
2021
17
例2：求左视图
● ●
● ●
2021
18
例2：求左视图
2021
19
分析、比较
2021
20
例3：求俯视图
●
●
●
●
2021
21
例3：求俯视图
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
2021
34
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
2021
22
例4：求俯视图
2021
23
例4：求俯视图
2021
24
分析、比较
2021
25
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点
★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
2021
26
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
2021
35
㈣ 复合回转体表面的截交线
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明
确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
2021
13
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
2021
5
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
2021
6
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和
有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想
1
为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
2021
32
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
2021
33
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
2021
27
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
2021
28
例5：求左视图
2021
29
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
2021
10
例4:求作俯视图。
1′ 正垂面
2′
1″ 2″ 侧垂面
1
●
Ⅰ 2●
Ⅱ
2021
11
例4:求作俯视图。
1′
2′
1″ 2″
1 2
2021Ⅰ Ⅱຫໍສະໝຸດ 12二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
见性。
2021
14
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
2021
倾斜 椭圆
15
例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
4.1 立体表面的截交线 4.2 立体表面的相贯线 本章小结
结束放映
2021
1
4.1 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
• 截平面与立体表面的交线——截交线。
2021
2
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
2021
3
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置
90°＞θ＞α
椭圆 2021
θ＝α 0°≤θ＜α
抛物线
双曲线 30
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
2021
31
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交
线，并连接成多边形2021。
确定截交线 的投影特性
4
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影
线上后。再取局部。
2021
7
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
2021
8
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
2021
9
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
2021
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例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例2：求左视图
● ●
● ●
2021
18
例2：求左视图
2021
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分析、比较
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20
例3：求俯视图
●
●
●
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例3：求俯视图