青岛版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积 市优质课获奖教案

长方体和正方体的体积
教学内容：青岛版数学六年制五年级下册第七单元信息窗4红点1，自主练习1-3题第1课时。

教学目标：
1．结合具体情境，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用公式解决生活中的实际问题。

2．借助数学模型，通过切一切、摆一摆、数一数、算一算等活动，经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，发展空间观念。

3．在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验自主学习后的成功喜悦，养成良好的学习习惯。

教学重难点：
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，能运用公式解决生活中的实际问题。

教学难点：探索长方体、正方体体积的计算公式。

教具、学具准备：
多媒体课件、小正方体若干、小刀、统计表、学具袋、长6cm宽2cm高3cm 的长方体模型（萝卜、土豆或茄子）
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、谈话：同学们，李叔叔下班后去超市买了三箱饮料，我们来看看是什么饮料，好吗？（多媒体出示情境图）
观察上图，你了解到哪些数学信息？
预设：
生1：可乐和果汁的箱子是长方体，啤酒箱子是正方体。

生2：可乐箱子长是7分米，宽是3分米，高是2分米。

……………
2.谈话：观察情境图，你能提出什么问题？
预设：
生1：装可乐的纸箱体积是多少？
生2：装啤酒的纸箱体积是多少？
生3：装果汁的纸箱体积是多少？……………
3、追问：可乐箱是什么形状？它是我们认识的什么图形？
引导学生发现：这些饮料箱是我们认识的长方体、正方体。

怎样求它们的体积呢？
这节课我们共同来研究：长方体和正方体的体积（板书课题）
【设计意图】：学生学习的是生活中的数学，而不是书本上的数学，通过让学生认识生活中的物体，让他们知道数学来源于生活。

进而激发他们探究新知的欲望。

二、自主学习，小组探究。

出示问题：怎样计算长方体的体积呢？借助我们手中的学具一起来研究吧！
探究导航：
⑴想一想，常用的体积单位有哪些？
⑵猜一猜，下列物体的体积大小可能与哪些因素有关系？
⑶做一做，利用学具袋里的材料，你能想出哪些方法来验证一下你的猜想，看看你有什么发现？
⑷试着总结长方体和正方体体积的计算方法。

小组自主探究，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。

三、汇报交流，评价质疑
1．解决问题；
红点问题1：怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？
（1）理解问题。

谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？
（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。

谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交
流一下。

（切一切，数一数。

摆一摆，数一数。

）
方法一：切一切，数一数。

谈话：怎样用切的方法求体积？
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。

）
演示：集体演示切的过程。

（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。

）
方法二：摆一摆，数一数。

小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
长方体总个数每排个数每层排数层数
（1）6×2×3=36（个） 6 2 3
（2）
（3）
（4）
（5）
……
①长6厘米，一排可以摆6个。

宽2厘米，一层可以摆2排。

高3厘米，可以摆3层。

木块总数：6×2×3=36（个）
体积：6×2×3=36（立方厘米）
②木块总数：5×4×2=40（个）
体积：5×4×2=40（立方厘米）
③木块总数：3×3×3=27（个）
体积：3×3×3=27（立方厘米）
思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。

如下表）
总个数每排个数每层排数层数
体积（立方厘米）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）
6厘米2厘米3厘米（1）6×2×3=36（立方厘
米）
（2）5×4×2=40（立方厘
5厘米4厘米2厘米米）
3厘米3厘米3厘米（3）3×3×3=27（立方厘
米）
2.归纳结论.
（1）猜想：
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。

汇报板书：长方体的体积=长×宽×高
（2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。

）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）请小组内一个同学任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。

2个同学用上面的结论计算出它们的体积。

2个同学数一数它的体积。

将数据填在表中（4）和（5）。

谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？
（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。

长方体的体积=长×宽×高
（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）小结
3.求出可乐箱和啤酒箱的体积
算一算箱子的体积
42
27
【设计意图】记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的获得将终身受用。

四、抽象概括，总结提升。

1.推想体积公式
说一说长方体体积的计算方法，并概括出公式：长方体的体积=长×宽×高迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
2.用字母表示体积公式：
在数学中，常用a表示长，用b表示宽，用h表示高，用V表示体积，
长方体体积计算公式用字母表示 V=abh
正方体的体积计算公式用字母表示V=a·a·a 可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。

所以正方体的公式一般可以写成V= a3
3.探索体积公式“底面积×高”。

（1）认识“底面”，引出“底面”概念。

出示：（如图）
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。

（2）巩固对底面的认识
出示课件：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。

（3）认识底面积。

①提问：认识了底面，那什么是底面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

②提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在练习本上。

交流得出：长×宽实际就是长方体的底面积，棱长×棱长就是正方体的底面积，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。

（4）演变原来的体积公式。

已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？
学生同桌探讨，再全班交流得出。

长方体和正方体的体积计算公式可统一成：
长方体（正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
五、巩固应用，拓展提高
同学们，你们真厉害，通过自己探究找到了长方体和正方体的体积计算公式。

下面就用你们的研究成果来解决生活中的实际问题，老师相信你们会有更大的收获！
1．课本自主练习第1题。

温馨提示：
①看一看，上面每个图形是什么形状的？
②想一想，每个图形里面分别含有几个体积单位？你是怎么数的？
③填一填，它们的体积各是多少呢？
这是一道基本练习题，主要是让学生理解求立体图形的体积的大小，就是数立体图形里面含有多少个体积单位。

2．自主练习2。

温馨提示：
①看一看，你发现了哪些数学信息？
②算一算，它们的体积分别是多少？
本题主要是训练学生对长方体、正方体体积计算公式的应用，老师注意提醒
单位名称的应用。

3. 新课堂98页第3题。

一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高50厘米。

它的体积是多少立方厘米？
温馨提示：本题在学生做题之前让学生说一说占地面积相当于长方体的什么？
4. 新课堂98页第4题。

把一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
温馨提示：本题目主要考察学生对长方体和正方体的理解。

在做题时候让学生明确截成的最大正方体的棱长
5.自主练习第3题：
（1）引导学生对长、宽、高进行四舍五入，取整数。

（2）计算这块长城砖的体积。

（3）注意单位的书写。

板书设计：
设计说明：
1．教学说明：
回味课堂，我感觉亮点之处有：
(1)加强实际操作，发展空间观念，理解计算公式。

体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。

学生对立体的空间观念还很模糊,教学中我特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。

（2）小组合作交流、培养自主学习能力，掌握计算方法。

我在本节课中采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握长方体和正方体体积计算方法。

通过本节课的学习，不仅让学生学会了一种知识，还培养了学生主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。

（3）巩固练习能联系生活实际，由浅入深。

学生在“比一比，谁算得多，谁算得准确”的激励下能较好的结合校本小课题进行练习。

2.困惑之处：
学生的动手操作能力和语言表达能力还需进一步提高，继续加强学困生的计算能力的培养。