专题一复习三角形多边形的概念

7.已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角 形 的条件是（ A ） A. b+c>a B. a+c>b C. a+b>c D. 以上都不对 8．下列多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙 的是（ C ） A.正八边形和正三角形 B. 正五边形和正八边形； C.正六边形和正三角形；D. 六边形；
10．下面的说法： ①三边相等的三角形是等边三角形但不是等腰 三角形 ②直角三角形不是等腰三角形 ③直角三角形的两个锐角互余 ④有这样的三角形，它有两条高在三角形 内， 另一条高在三角形外。 那么（D） A. ①②③④都是正确的 B. 只有②③是正确的 C. 只有②是正确的 D. 只有③是正确的
4.如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与 ∠C的外角∠ACE平分线交于D， 求∠D的度数。 解： ∵ BD是△ABC的角平分线
专题一：复习三角形、多边形的概念
【知识结构 】
【主要内容】 1．三角形及其边、角、顶点 由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫 三角形.记作△ABC 2. 三角形中的主要线段：中线、高线和角平分线 (1) 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫 做三角形的中线。
∵AD是△ABC的中线 ∵
当堂训练一
一．选择题
1.能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的 线段是这个三角形的（ B ） A . 角平分线 B. 中线 C .高 D .垂线 2. 下列说法中，正确的是（C ） A . 直角三角形只有一条高 B . 三角形的角平分线可能在三角形的外部 C . 钝角三角形有两条高在三角形外 D . 三角形的高、中线、和角平分线三线合一
1 ∴ 1 2 ABC 2
∵ CD是∠ACE的平分线， 1 ∴ 3 4 ACE
∵ ∠ACE是△ABC的外角， ∴ ∠A =∠ACE- ∠ABC =2（∠4-∠2）， ∵ ∠A=50°
2
∵
∠4是△DBC的外角，
∴ ∠D=∠4-∠2
∴∠4-∠2=25° 即∠D=25
4.一个三角形的内角中，至少有（ B ） A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角 5．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三 边的是（ B ） A. 1、2、3 B. 2、4、4、 C. 2、2、4 D. a, a-1,a+1 (a是自然数) 6.已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条 线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组 成（C）个三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．与三角形的角有关的性质 （1）三角形的内角和是1800 （2）三角形的外角和是3600 （3）三角形的一个外角与它的相邻内角互补 （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。 （5）三角形的一个外角大于任何一个与它不
相邻的内角。
5. 多边形 （1）n边形的内角和是（n-2）×1800 （2）任意多边形的外角和都是3600
∴ AD是△ABC的高
(3) 在三角形的一个角的平分线与这个角的对 边相交，这个角的顶点和交点之间的的线 段叫做三角形的角平分线。 A
∵ AD是△ABC的角平分线
B
1 BAC 2
1 BAC ∴ ∠BAD=∠DAC= 2
∵∠BAD=∠DAC=
D
C
1 BAC 2
∴ AD是△ABC的角平分线
3. 三角形分类： 三角形按边来分类： （1）不等边三角形—任意两条边都不相等 （2）等腰三角形—有两条边相等 三角形按角来分类： （1）锐角三角形——3个锐角 （2）直角三角形——1个直角 （3）钝角三角形——1个钝角
1 BD CD BC 2
∴
1 BD CD BC A 2
∴ AD是△ABC的中线
B
D
C
2) 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点 和 垂足间的线段叫做三角形的高。
A B
∵ AD是△AB=90° ( 或 AD⊥BC)
∴ ∠ADB=∠ADC=90° ( 或 AD⊥BC)