第三章-非惯性参考系

由于初始时刻，A端与O点相距为d，所以c o s 0
d l
从而求出时间为： t d l cos
y y'
c
为化同一坐标系，由图中几何关系有： c
A
l
u
i'sini co sj
M
B
x
j'cosisinj
O
x'
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vt
d*r dt
'
r
'
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第三章 非惯性参考系
式中
dr' d*r' r' ，
dt dt
d*r'dx'i'dy' j'dz'k' dt dt dt dt
d r ' 称为 r ' 的绝对微商 dt
d *r dt
'
称为 r
' 的相对微商
r 称为 r ' 的牵连微商，
对于任意旋转矢量 A ，总有其绝对微商=相对微商+牵连微商
y y'
A
l
u
只需求出牵连速度，包括动系的平
M
B
O
动速度和转动速度。
x
x'
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第三章 非惯性参考系
解：建立如图所示的静直角系O-xyz
y y'
和固着在棒上的动直角系A-x’y’z’ A
由动系和静系速度变换关系： c l u
M
B
x
vv'vtr'
O
x'
据题意： v' ui '， vt vAcj， r'k' u ti'u tj'
第三章 非惯性参考系
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第三章 非惯性参考系
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第三章 非惯性参考系
教学基本要求：
掌握 绝对运动、 牵连运动和相对运动的概念以及 非惯性系(平动、旋转或它们的组合)与惯性系 之间位移 、速度和加速度的关系
掌握 Inertia force和Coriolis acceleration 的概念 以及Coriolis force产生的原因
所以 tl/(3 u/2)2l/3 u
sut2l/3
采用相对运动知识求解则甚为简捷。
运动中三人始终形成正三角形。若以乙为参照物，则甲
相对乙运动的速度为： v甲 乙v甲v乙故 v甲乙 3u v甲 乙 沿甲乙方向的分量为 v甲 乙cos3003u/2 所以用时为：tl/(3 u/2)2l/3 u，跑的路程为：sut2l/3
［例3.0］甲、乙、丙三个芭蕾演员同时从边长l的正三角形顶点
A、B、C出发，以相同的速率u运动，运动中始终保持
甲朝着乙、乙朝着丙、丙朝着甲，试问经过多少时间
三人相聚？每个演员跑了多少路程？
乙
解： 如图，设t时刻，三角形边长为x x ut
x'
则经历极短时间 t后边长为x’ u t
如图，据余弦定理得：
掌握非惯性系中质点(组)力学问题的分析和处理手法 了解地球自转效应。
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第三章 非惯性参考系
本章重点：
绝对运动、 牵连运动和相对运动的概念以及非惯性 系(平动、旋转或它们的组合)与惯性系之间位移 、 速度和加速度的关系。 Inertia force的概念和Coriolis force产生的原因。 非惯性系中质点(组)力学问题的分析和处理手法。
仅需求出 , t 以及把结果化为同一坐标系
又 v A d d r O tA d d t( lc o sj) ls inj c j
故 c l sin
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因 c ，所以有 dt l sind
l sin
c
积分可得：t 0 td tc l0sin d c l(c o s0 c o s)
甲
C' 丙
x'2(ut)2(xut)22ut(xut)cos600 x23xut3u2t2 x23xut
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第三章 非惯性参考系
即 x' x(13ut)1/2 x
乙
Bu
作泰勒展开有： x' x(13ut)
故 x x ' 3u t
2x
u
甲
2
A
丙 uC
三人最终在正三角形中心相聚，此时x’=0，t=0时，x=l
v v t ( d d x t 'i' d d y t 'j' d d z t 'k ') ( x 'd d i t ' y 'd d j t ' z 'd d k t ')
v t ( d d x t 'i' d d y t 'j ' d d z t 'k ') [ x '( i') y '( j ') z '( k ') ]
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第三章 非惯性参考系
［例3.1］ 一长为l的棒，两端点A和B分别沿十字槽滑动，A端的 速率为常数c，棒上有一质点M沿棒以恒定的相对速率 u向B端移动，如图所示。已知初始时，A端与O点相距 为d，M点位于A端处。求M点的速度(以θ角为参数)。
分析： 取十字槽为静系，棒为动系 要求动系中质点的速度，需求相对 速度和牵连速度。相对速度已知， c
和运动坐标系O’-x’y’z’ (S’系，动系)
质点P在空间中运动，则：r rt r '
式中 rxiyjzk (绝对位矢) rt xtiytjztk (牵连位矢) r'x'i'y'j'z'k' (相对位矢)
z z'P S '
r
r' y'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO'
rt x ' S
xO
y
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第三章 非惯性参考系
据速度定义有：v d d r t d d r t t d d r t' v t d d t( x 'i' y 'j' z 'k ') 由于在活动坐标系中，方向矢量 i ', j ', k ' ，随着时间而变化 所以速度可以写作：
v ' 是在静系中观察者认为相对动系P的速度，称为相对速度 v e 是在静系中观察者看到动系的平动速度与转动速度矢量和，称为牵连速度
绝对速度 = 相对速度 + 牵连速度 (质点的速度合成原理) 原则上，质点与动系不在同一物体上。
静系和动系具有相对性。动系看静系时，静系成为动系
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第三章 非惯性参考系
本章难点：
Coriolis force产生的原因；非惯性系(平动、旋转或 它们的组合)与惯性系之间位移 、速度和加速度的关 系；非惯性系中质点(组)力学问题的分析和处理手法
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第三章 非惯性参考系
(一)绝对速度、相对速度和牵连速度
如图，设有两个参考系，分别用固定坐标系O-xyz (S系，静系)
如果旋转矢量
AA xiA yjA zk，那么有：
dAd*AA
dt dt
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第三章 非惯性参考系
于是我们得到了非惯性系和静系中速度的变换关系：
或写成
dr
drt
d*r'
r'
dt dt dt
v v ' v e v ' ( v t r ')
式中 v 是在静系中观察者看到P的速度，称为绝对速度