第23章《旋转》

2020-2021学年度九年级上册单元测试

第23章《旋转》

班级：姓名：_________________分数：________________

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.下列各图中，是中心对称图形的是()

2．等边三角形绕它的旋转中心旋转多少度后，能与它自身重合？()

A．30°B．60°C．90°D．120°

3．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为()

A．(－4,2) B．(－2,4) C．(4，－2) D．(2，－4)

4．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′＝25°，则旋转角的度数为()

A．25°B．20°C．65°D．70°

5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B，D，E在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为()

A．55°B．60°C．65°D．70°

第3题第4题

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．如果点P(－2,6)与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′.若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为.

8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝.

9．如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE＝°.

10．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转60°得△A′B′C，若∠ABC＝40°，则∠BB′A′＝°.

第8题第9题第10题

三、解答题（每小题10分，共50分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B，C，E在同一直线上．

(1)求旋转角的大小；

(2)若AB＝10，AC＝8，求BE的长．

12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0)，O(0,0)，B(2,2)．以点O 为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A 1OB1.

(1)画出△A1OB1；

(2)直接写出点A1和点B1的坐标；

(3)求线段OB1的长度．

13．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

14．如图，△ABC的各个顶点都在边长为1的正方形网格的交点上．

(1)把△ABC绕原点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A1B1C1；

(2)若△A2B2C2与△ABC关于原点O对称，写出△A2B2C2的各顶点坐标。

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF.

(1)求证：△BDC≌△EFC；

(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

四、附加题（10分）

16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于

E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？

直接写出这个等量关系．