递推关系递推算法的首要问题是得到相邻的数据项

（2） 统计平台数与波峰数 在对项a[i]（m+1≤i≤n-1）操作时标记j=i,在条件 (a[i]==a[i+1])循环中项号i实施增1： 若i>j，表明存在i-j+1>2项相等，应用p++统计平台数。 若a[i]同时大于其前项a[j-1]与后项a[i+1]，即为一波峰，应用 k++统计波峰数。
(3) 一个有规律的序列的相邻位置上的项之间通常存在着 一定的关系，可以借助已知的项，利用特定的关系逐 项推算出它的后继项的值，直到找到所需的那一项为 止。
2. 递推关系
递推算法的首要问题是得到相邻的数据项之间的 关系，即递推关系。 递推关系是一种高效的数学模型，是递推应用的 核心。 递推关系不仅在各数学分支中发挥着重要的作用， 由它所体现出来的递推思想在各学科领域中更是显 示出其独特的魅力。
3.2.3 分数数列
设置数组c(i)表第i项的分子,d(i)表第i项的分母(均为整数)。 (1) 初始值为: c(1)=1，d(1)=2；c(2)=3，d(2)=5。 (2) 置k在区间(c(i-1),d(i-1))取值，k分别与d(1),d(2), ...d(i-1)比较，若存在相同，则k增1后再比较；若没有相同的，则 产生第i项，作赋值: c(i)=k，d(i)=k+i。
3.1 递推概述
1. 递推的概念
(1) 递推是利用问题本身所具有的递推关系求解问题的一种 方法 ，是在命题归纳时，可以由n−k,…,n−1的情形推得 n 的情形。
(2) 递推算法的基本思想是把一个复杂的庞大的计算过程 转化为简单过程的多次重复，该算法充分利用了计算 机的运算速度快和不知疲倦的特点，从头开始一步步 地推出问题最终的结果。
3. 递推的实施步骤
（1）确定递推变量 递推变量可以是简单变量，也可以是一维或多维数组。 （2）建立递推关系 递推关系是递推的依据，是解决递推问题的关键。 （3）确定初始（边界）条件 根据问题最简单情形的数据确定递推变量的初始（边界） 值，这是递推的基础。 （4）对递推过程进行控制 递推过程控制：递推在什么时候结束，满足什么条件结束。
试求集合M元素从小到大排列所得序列的第n （n<10000）项与前n项之和。
1. 递推设计要点
该题有2x+1,5x-1两个递推关系，设置数组m(i)存储M元素从小到 大排列序列的第i项，显然m(1)=1，这是递推的初始条件。
同时设置两个队列： 2*m(p2)+1, p2=1,2,3,… 5*m(p5)-1, p5=1,2,3,… 这里用p2表示2x+1这一队列的下标，用p5表示5x-1这一队列 的下标。 从两队列中选一排头，通过比较选数值较小者送入数组m中。 所谓“排头”就是队列中尚未选入m的最小的下标。 若2*m(p2)+1<5*m(p5)-1, 则m(i)=2*m(p2)+1;下标p2增1； 若2*m(p2)+1>5*m(p5)-1, 则m(i)=5*m(p5)-1;下标p5增1； 若2*m(p2)+1=5*m(p5)-1, 则m(i)=5*m(p5)-1;下标p2与p5同时增 1。
……
if(<条件m>)

f(k)=<递推关系式m>； // 根据关系m递推
}
print(f(n))；
// 输出n规模的解f(n)
3.2 递推数列
3.2.1 双关系递推数列 设集合M定义如下: (1) 1∈M (2) x∈M => 2x+1∈M,5x-1∈M (3) 再无其它的数属于M。

p5++;

}

s+=m[i];
}
printf(" m(%ld)=%ld,s=%ld\n",n,m[n],s);
3.2.2 振动数列
（1） 递推产生各项 根据递推式，在i循环中据项序号i(2─n)为奇或偶作不同递推: mod(i,2)=0(即i为偶数)时,a(i)=a(i/2)+2 mod(i,2)=1(即i为奇数)时,a(i)=a((i+1)/2)-a((i-1)/2)
(3) 比较求最大项： c(i)/d(i)>c(kmax)/d(kmax) <=> c(i)*d(kmax)>c(kmax)*d(i)
把分数比较转化为整数比较是适宜的.
3.3 超级素数搜索
定义m位超级素数： (1) m（m>1）位整数x为素数； (2) 从高位开始，去掉1位后为m-1位素数；去掉2位后为 m-2位素数；…；去掉m-1位后为1位素数。 例如素数137是一个3位超级素数，因去高1位得37，去高 2位得7都是素数。而素数107不是超级素数，因去高1位得7 不是一个2位素数。 输入m(1<m≤10)，统计m位超级素数的个数，并输出其 中最大的m位超级素数。
4. 递推算法框架描述
（1） 简单顺推算法
顺推即从前往后推，从已求得的规模为
1,2,…,i-1的一系列解，推出问题规模为i的解，
直至得到规模为n的解：
f(1—i-1)=<初始值>； // 确定初始值
for(k=i;k<=n;k++)
f(k)=<递推关系式>； // 根据递推关系实施顺推
print(f(n))；
（3）较复杂的递推问题需设置多重循环递推。
（4） 多关系分级递推算法
当递推关系包含两个或两个以上关系式时，通常应用 多关系分级递推算法求解。
f(1：i-1)=<初始值>；
// 赋初始值
for(k=i;k<=n;k++)
{ if(<条件1>)

f(k)=<递推关系式1>； // 根据关系1递推
来自百度文库. 递推设计描述
scanf("%ld",&n);
m[1]=1;s=1;
p2=1;p5=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{ if(2*m[p2]+1<5*m[p5]-1)

{ m[i]=2*m[p2]+1;p2++;}

else

{ m[i]=5*m[p5]-1;

if(2*m[p2]+1==5*m[p5]-1) p2++;
// 输出n规模的解f(n)
（2） 简单逆推算法
逆推即从后往前推，从已求得的规模为n,n−1,…,i+1的 一系列解，推出问题规模为i的解，直至得到规模为1的解：
f(n—i+1)=<初始值>； for(k=i;k>=1;k--) f(k)=<递推关系式>； print(f(1))；
// 确定初始值 // 实施逆推