集合之间的关系

集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

一、 引入课题

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 N ；（2）

；（3）-1.5 R

2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

二、 新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或

读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系

)(A B B A ⊇⊆或

⊆

（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；

A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =

即 ⎩

⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作： A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅

规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：

○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题

（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；

（七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；