解直角三角形(仰角与俯角)

1.什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，由已 知元素求未知元素的过程， 叫做解直角三角形.
2.直角三角形（除直角外）五元素的 关系是什么？
（1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90°
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
tan
分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测 地球时的最远点．PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的 长需先求出∠POQ（即a）
F
P Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯 角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
A
D E
B
C
小结：
1.有关概念：仰角、俯角 2.用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤： （1）通过读题把实物图转化为数学图形; （2）找出直角三角形和已知、未知元素; （3）选合适的锐角函数关系求未知数; （4）解题.
A
A的对边 A邻边
cos
A
A的邻边 斜边
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.
视线
铅
ห้องสมุดไป่ตู้
仰角
水平线
垂 俯角
线
视线
俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
∵
OQ COS a = =
6400
≈ 0.948
OF 6400+350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高? （结果保留小数 点后一位）