2021年江苏省高考数学总复习：三角函数及解三角形

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2021年江苏省新高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解
三角形
1．在三角形ABC 中，已知tan C =12，cos B =−√1010．
（1）求tan A 的值；
（2）若△ABC 的面积为310，求边BC 的长．
【解答】解：（1）在△ABC 中，cos B =−√1010，所以sinB =√1−cos 2B =3√1010，
所以tanB =sinB cosB =−3，
则：tan A ＝﹣tan （B +C ）=−
tanB+tanC 1−tanBtanC =1， （2）由于tan A ＝1，故A =π4，
由于△ABC 的面积为
310， 所以12bcsin π4=310，
所以bc =3√25．
由于已知tan C =12，所以sin C =5， 利用正弦定理：
b sinB =
c sinC ，整理得b =3√22c ， 解得c =√105，故b =3√55．
进一步利用正弦定理：c sinC =a
sinA ，解得a ＝1，即BC ＝1．
2．已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足sin B sin C ＝（sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A ）tan A ．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求OA →•（AB →+AC →）的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）sin B sin C ＝（sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A ）tan A ，
由正弦定理可得bc ＝（b 2+c 2﹣a 2）tan A ，
由余弦定理可得bc ＝2bc cos A tan A ＝2bc sin A ，
可得sin A =12，0＜A ＜π2，
解得A =π6；。