初中数学分式难题

1.已知方程﹣a=,且关于x的不等式组只有4个整数解,那么b的取值范围就是()

A.﹣1＜b≤3

B.2＜b≤3

C.8≤b＜9

D.3≤b＜4

2.分式方程=有增根,则m的值为()

A.0与3

B.1

C.1与﹣2

D.3

3.若方程=1有增根,则它的增根就是()

A.0

B.1

C.﹣1

D.1与﹣1

4.若分式方程有增根,则增根可能就是()

A.1

B.﹣1

C.1或﹣1

D.0

二.填空题(共10小题)

5.若关于x的分式方程无解,则a=.

6.若关于x的方程=+1无解,则a的值就是.

7.观察分析下列方程:①,②,③;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,您的答案就是:.

8.已知关于x的分式方程=1的解就是非正数,则a的取值范围就是.

9.分式方程=的解为.

10.方程x2+=2的解就是.

11.方程的解就是.

12.已知正数x满足x10+x5++=15250,则x+的值为.

13.若关于x的方程+=2有增根,则m的值就是.

14.将代入反比例函数中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2004=.

15.解方程:.

16.当k为何值时,关于x的方程=+1,(1)有增根;(2)解为非负数.

参考答案与试题解析

一.选择题(共4小题)

1.(2014•德阳)已知方程﹣a=,且关于x的不等式组只有4个整数解,那么b的取值范围就是()

A.﹣1＜b≤3

B.2＜b≤3

C.8≤b＜9

D.3≤b＜4

【解答】解:分式方程去分母得:3﹣a﹣a2+4a=﹣1,即(a﹣4)(a+1)=0,

解得:a=4或a=﹣1,

经检验a=4就是增根,故分式方程的解为a=﹣1,

已知不等式组解得:﹣1＜x≤b,

∵不等式组只有4个整数解,

∴3≤b＜4.

故选:D

2.(2011•齐齐哈尔)分式方程=有增根,则m的值为()

A.0与3

B.1

C.1与﹣2

D.3

【解答】解:∵分式方程=有增根,

∴x﹣1=0,x+2=0,

∴x1=1,x2=﹣2.

两边同时乘以(x﹣1)(x+2),原方程可化为x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m,

整理得,m=x+2,

当x=1时,m=1+2=3,

当x=﹣2时,m=﹣2+2=0,

当m=0时,方程为﹣1=0,

此时1=0,

即方程无解,

故选:D.

3.(2005•扬州)若方程=1有增根,则它的增根就是()

A.0

B.1

C.﹣1

D.1与﹣1

【解答】解:方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得

6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),

由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能就是x=1或﹣1.

当x=1时,m=3,

当x=﹣1时,得到6=0,这就是不可能的,

所以增根只能就是x=1.

故选:B.

4.(2015秋•安陆市期末)若分式方程有增根,则增根可能就是()

A.1

B.﹣1

C.1或﹣1

D.0

【解答】解:∵原方程有增根,

∴最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,

解得x=﹣1或1,

∴增根可能就是:±1.

故选:C.

5.(2009•鸡西)若关于x的分式方程无解,则a=1或﹣2.

【解答】解:方程两边都乘x(x﹣1)得,x(x﹣a)﹣3(x﹣1)=x(x﹣1),

整理得,(a+2)x=3,

当整式方程无解时,a+2=0即a=﹣2,

当分式方程无解时:①x=0时,a无解,

②x=1时,a=1,

所以a=1或﹣2时,原方程无解.

故答案为:1或﹣2.

6.(2013•绥化)若关于x的方程=+1无解,则a的值就是2或1..

【解答】解:x﹣2=0,解得:x=2.

方程去分母,得:ax=4+x﹣2,即(a﹣1)x=2

当a﹣1≠0时,把x=2代入方程得:2a=4+2﹣2,

解得:a=2.

当a﹣1=0,即a=1时,原方程无解.

故答案就是:2或1.

7.(2012•资阳)观察分析下列方程:①,②,③;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,您的答案就是:x=n+3或x=n+4.

【解答】解:∵由①得,方程的根为:x=1或x=2,

由②得,方程的根为:x=2或x=3,

由③得,方程的根为:x=3或x=4,

∴方程x+=a+b的根为:x=a或x=b,

∴x+=2n+4可化为(x﹣3)+=n+(n+1),

∴此方程的根为:x﹣3=n或x﹣3=n+1,

即x=n+3或x=n+4.

故答案为:x=n+3或x=n+4.

8.(2010•双鸭山)已知关于x的分式方程=1的解就是非正数,则a的取值范围就是a≤﹣1且a≠﹣2.

【解答】解:去分母,得a+2=x+1,

解得:x=a+1,

∵x≤0,x+1≠0,

∴a+1≤0,x≠﹣1,

∴a≤﹣1,a+1≠﹣1,

∴a≠﹣2,

∴a≤﹣1且a≠﹣2.

故答案为:a≤﹣1且a≠﹣2.

9.(2013•常德)分式方程=的解为x=1.

【解答】解:去分母得:3x=x+2,