山东省七年级鲁教版(五四制)数学上册课件：62一次函数
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七年级数学上册第六章一次函数1函数教学课件鲁教版五四制
(2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
解：（1）当v=50时， s=
=
50 2 300
（米235 ）
当v=60时， s= 602 = 12（米）
300
当v=100时， s= 100 2
300
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数(function)， 其中x是自变量，y是因变量。
6.1 函 数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
定吗？请结合上述图表举例说明。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常
如下图那样堆放。随着层数的增加，物体 的总数是如何变化的？
填写下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层数 n
1 2 3 4 5…
物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数 y确定吗？请结合上述表格举例说明。
在平整的路面上，某型号汽车 紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有 经验公式sv=2 ，其中v表示刹车前 汽车的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s 是多少？
1.20
1.60
补充练习
1值、为已知函。数Y=X+2中，当X=3 时，Y的对应
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围
解：（1）当v=50时， s=
=
50 2 300
（米235 ）
当v=60时， s= 602 = 12（米）
300
当v=100时， s= 100 2
300
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数(function)， 其中x是自变量，y是因变量。
6.1 函 数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
定吗？请结合上述图表举例说明。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常
如下图那样堆放。随着层数的增加，物体 的总数是如何变化的？
填写下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层数 n
1 2 3 4 5…
物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数 y确定吗？请结合上述表格举例说明。
在平整的路面上，某型号汽车 紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有 经验公式sv=2 ，其中v表示刹车前 汽车的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s 是多少？
1.20
1.60
补充练习
1值、为已知函。数Y=X+2中，当X=3 时，Y的对应
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围
鲁教版七年级上册6.5 一次函数的应用(第一课时)
随堂练习 课本163页为了提高某种农作物的产量,农场通常采
用喷施药物的方法控制其高度,已知该农作物的平均高度
y(米)与每公顷所喷施药物的质
量 x(千克)之间的关系如图所示,
经验表明,该种农作物高度在
1.25 米左右时它的产量最高,此
时每公顷应喷施药物多少千克? 解:仔细观察图形可知直线过(0,1.5),(10,0.5)两点
图2
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方
米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
想一想
(1).水库干旱前的蓄水量是多少？ (2).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生
10-8＝2
(3)将y=1代入上式 解得 x=450
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ (2). 摩托车每行驶100千米消耗多 少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时 将自动报警.行驶多少千米后,摩托 车将自动报警?
总结：如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示(：1).一箱汽油可供摩托车行驶多
少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗 多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升 时将自动报警.行驶多少千米后, 摩托车将自动报警?
当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
（450，1）
还有其他方法做吗？
七年级数学上册 一次函数的图像课件 鲁教版五四制
y
y 5 x5
4
6
4
2
y 2x2 3
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
天才=
-4
1%的灵感
+ 99%的汗水
在同一平面直角坐标系中中分别作出 一次函数y=-2x,y=-2x+1,y=-2x-3的图 像
y 2x 1
y
y 2x 3 3
2
1
o
-3 -2 -1
12 3
x
-1
-2
-3 y 2x
从数量上看，对于同一自变量的值
平行
y 2x 1
如果要画一次函数Y=-2x+1的图像你怎么做，
y
那一次函数Y=-2x-3的图像
y 2x 3 3
2
1
o
-3 -2 -1
12 3
x
-1
•我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 •直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到 •（当b>0时，向_上__平移；当b<0时，向_下__平移）。
谢谢指导
1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x 哪一个的值先达到20？
y=5x
y
20
y=2x+6
15105你看出来了吗?-15 -10 -5 o -5
5 10 15
x
-10
在同一直角坐标系中画出直线：Y=-3X+4， Y=3X+4
观察直线有什么位置关系？
y Y=-3X+4
Y=3X+4
6 4
关于Y轴对称
一次函数Y=-2x+1的值与正比例函数Y=-2X的值有什么差异 一次函数Y=-2x-3的值与正比例函数Y=-2X的值有什么差异
y 5 x5
4
6
4
2
y 2x2 3
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
天才=
-4
1%的灵感
+ 99%的汗水
在同一平面直角坐标系中中分别作出 一次函数y=-2x,y=-2x+1,y=-2x-3的图 像
y 2x 1
y
y 2x 3 3
2
1
o
-3 -2 -1
12 3
x
-1
-2
-3 y 2x
从数量上看，对于同一自变量的值
平行
y 2x 1
如果要画一次函数Y=-2x+1的图像你怎么做，
y
那一次函数Y=-2x-3的图像
y 2x 3 3
2
1
o
-3 -2 -1
12 3
x
-1
•我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 •直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到 •（当b>0时，向_上__平移；当b<0时，向_下__平移）。
谢谢指导
1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x 哪一个的值先达到20？
y=5x
y
20
y=2x+6
15105你看出来了吗?-15 -10 -5 o -5
5 10 15
x
-10
在同一直角坐标系中画出直线：Y=-3X+4， Y=3X+4
观察直线有什么位置关系？
y Y=-3X+4
Y=3X+4
6 4
关于Y轴对称
一次函数Y=-2x+1的值与正比例函数Y=-2X的值有什么差异 一次函数Y=-2x-3的值与正比例函数Y=-2X的值有什么差异
鲁教版(五四制)七年级上册 第 6.2 一次函数的应用 第一课时 教学课件 (共18张PPT)
在有限的时间内做出伟大的事业。
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400 万立方米时,将发出严重干旱 警报. 干旱多持续少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？
一次函数的应用（1）
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万立方米)和干旱时间 t（天）的关系如图： 解：因为图像经过点（0,1200）
当y=1.25时，x=2.2, 因此农作物高度在 1.25m，每公顷应喷 施药物约2.5千克.
O
2
4g
一次函数的应用（1）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关
的信息
2.数学思维：数形结合，函数与方程的思想
时间是一个常量，但对勤奋者来
说，却是一个“变量”，我们应当
由“形”定“数”
一次函数的应用（1）
（1）当y=0时，x= -2 .
议一议：
（2）直线对应的函数表达式是： y= 0.5x +1
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
解：因为直线经过点（0,1） 所以设一次函数的表达式为y=kx+1, 因为直线经过点(-2，0) 所以 0=-2k+1 解得 k=0.5
1、图像中，横轴上的数代表的意义是什 么，纵轴上的数代表的意义是什么？ 谁代表自变量，谁代表因变量？ 2、“一箱汽油可供摩托车行驶多少千米” 指的是邮箱内还剩多少升油所行驶的路程？ 也就是图像中哪一点所对应的路程？ 3、“摩托车每行驶 100千米消耗多少升 汽油”中 100千米是自变量还是因变量？ 4、“油箱中剩余油量小于 1升时”1升是 自变量还是因变量？
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400 万立方米时,将发出严重干旱 警报. 干旱多持续少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？
一次函数的应用（1）
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万立方米)和干旱时间 t（天）的关系如图： 解：因为图像经过点（0,1200）
当y=1.25时，x=2.2, 因此农作物高度在 1.25m，每公顷应喷 施药物约2.5千克.
O
2
4g
一次函数的应用（1）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关
的信息
2.数学思维：数形结合，函数与方程的思想
时间是一个常量，但对勤奋者来
说，却是一个“变量”，我们应当
由“形”定“数”
一次函数的应用（1）
（1）当y=0时，x= -2 .
议一议：
（2）直线对应的函数表达式是： y= 0.5x +1
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
解：因为直线经过点（0,1） 所以设一次函数的表达式为y=kx+1, 因为直线经过点(-2，0) 所以 0=-2k+1 解得 k=0.5
1、图像中，横轴上的数代表的意义是什 么，纵轴上的数代表的意义是什么？ 谁代表自变量，谁代表因变量？ 2、“一箱汽油可供摩托车行驶多少千米” 指的是邮箱内还剩多少升油所行驶的路程？ 也就是图像中哪一点所对应的路程？ 3、“摩托车每行驶 100千米消耗多少升 汽油”中 100千米是自变量还是因变量？ 4、“油箱中剩余油量小于 1升时”1升是 自变量还是因变量？
鲁教版七年级数学上册一次函数的图象ppt
例2. 下列函数解析式中,y与x成正比例函数的是( )
1 1 A y = x + 1 B y = x 1 (x>1) C y = -x D y = x (x>1)
例3.当k>0,b<0时,一次函数y = kx + b 的图象经过( ) A 第一.三.四象限 C 第一.二.三象限 B第二.三.四象限 D第一.二.四象限
b<0,图象经过一，三，四象限。
（2）当k<0时：y随x的增大而减小。
b>0,图象经过一，二，四象限，
b=0,图象经过二，四象限
b<0,图象经过二，三，四象限。
(3)当 b >0时,图象与y 轴的正半轴相交; 当 b <0时,图象与y轴的负半轴相交;
图象与y 轴的交点坐标为(0, b).
b (4)图象与x轴的交点坐标为( ,0). k
正比例函数的一般特征
（1）k 0 (2)x的次数是1 （3）常数项是b 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含 正比例函数。 例1：已知y = (m 2m) x 为正比例函数。
2
m2 m1
当m是什么值时，
正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线， 在画图象的时候通常取（0，0），（1，k)两点。
例4.如果ab<0,则直线ax + by =0必能过( )
A 第一.三象限 C 第一.三象限 B 第二.四象限 D 第三.四象限
例5.正比例函数y = (2m-1) 四象限，求m的值。
x
3 m2 2
的图象过第二
例6.直线y = -5x – 3与x轴的交点是( ),与y轴的 交点是（ ），直线与两坐标轴所围成的三角 形面积为（ ）。
七年级数学上册第六章一次函数2一次函数课件鲁教版五四制20222224551
第六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
定义：
若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（linear function）（ x为自变量，y为因 变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数 函数是正比例函数
（√
）
√
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x，+1可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下 降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的 温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大 约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米 ?
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ①）④
①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= 2；
定义：
若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（linear function）（ x为自变量，y为因 变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数 函数是正比例函数
（√
）
√
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x，+1可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下 降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的 温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大 约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米 ?
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ①）④
①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= 2；
初中-数学-鲁教版(五四制)-鲁教版(五四制)七上 6.2 一次函数 教学课件
3 25
x
(2) 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程 x（km）
之间的关系吗?
y=
3 25
x
6x 50
(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程 x
（km）之间的关系式吗?
z=60－235 x
观察与思考
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
y = 0.5 x + 3
y=
3 25
x
+0
z = 60 - 3 x
堂堂清
1、在函数y=（m+6）x+m-2中， 当m 时，是一次函数；
长高了2xcm，因而y=50+2x
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
典例示范
例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得 税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；
月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的 所得税..... 如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所
(1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程
y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之
间的关系；
（3）一棵树现在高50cm,每月长高2cm,x个月 后这棵树的高度为y（cm）.
典例示范
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式, 并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
量x每增加1kg，弹簧长度y增
加0.5cm
2、某辆汽车油箱中原有汽油 60L,汽车每行驶50km耗油6L
做一做 某弹簧的自然长度为3cm，在弹
性限度内，所挂物体的质量x每 增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
七年级数学上册第六章一次函数课件鲁教版五四制
拓展练习：
• 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方 便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又 降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题.
• (1)农民自带的零钱是多少? • (2)试求降价前y与x之间的关系式 • (3)由表达式你能求出降价前 • 每千克的土豆价格是多少? • (4)降价后他按每千克0.4元 • 将剩余土豆售完,这时他手中 • 的钱(含备用零钱)是26元, • 试问他一共带了多少千克土豆?
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2、列：根据已知列出关于k、b的方程； 3、解：解方程，求得k、b； 4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
例2:已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当 x=-2时， y=-14 。
３． 若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-
y x 2,则直线的解析式为_______. 2
1 5 .函数y=2x-1与x轴交点坐标为(_ 2___,0_)__ , 与y
轴交点坐标为(0,_-_1_) _,与两坐标轴围成的三角形 面积是_14_____.
• 练习
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且
kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
• 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一
坐标系中的图象可能是（ A ）
y
y
y
y
o
x
【鲁教版】数学七年级上册：62.3《一次函数的图像》ppt课件(2)
y
y=-2x 6
5 y=3x
4
y=x
3
2
y=0.5x
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
自学指导1：(3分钟)
认真完成课本P190的〝议一议〞，并思考下列问题： 1.回答〝议一议〞中的三个问题； 2.从以下几方面理解正比例函数的图象和性质：
（1）画法和形状； （2）与x轴所夹锐角的大小和k值关系； （3）增减性。
1.k>0时，y随x的增大而增大；直线过一、三象限；
2.k<0时，y随x的增大而减小；直线过二、四象限。
自学指导2：(6分钟)
完成P190的“做一做”，并根据做一做的图像完成: 1.图象与直线y=kx的增减性相同吗？
2.直线y=kx+b与x轴所夹的锐角大小规律与直线y=kx一 致吗？
3.回答P190的“议一议”以及P191的“想一想”的问题；
y
y=-2x 6
5 4 3 2 1
y=3x y=x
y=0.5x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线
y
y=-2x 6
5 4 3 2 1
y=3x y=x
y=0.5x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
若n=km+b,则点P在函数y=kx+b的图像上；反之，不在。
科组：初二数学组 主备人：陈宝春 授课时间：11月26日
学习目标:(1分钟) 1.掌握正比例函数的图象的画法。 2.理解并掌握正比例函数的图象和性质： 3.理解并掌握一次函数的图象和性质：
鲁教版初中数学五四制七上一次函数课件
任务1: 学习一次函数的定义
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
最新鲁教版七年级数学上册精品课件-6.2一次函数
A.长•方第形二花级坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;
B.正方形• 第的•三周第级四长级 不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;
• 第五级
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关
系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
解: (3)因为（5000-3500） ×3%=45 （元），19.2﹤45，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金
收入是x元，则
19.2=0.03 x -105
x =4140
单击此处编母练版一标练题样式
下列语句中,具有正比例函数关系的是( • 单击此处编辑母版文本样式
C
).
单击此处编母版标题样式 一次函数：
• 单击此若处两编辑个母变版量文本x、样y式之间的关系可以表 示成• 第y二=k级x+b(k ，b为常数，k不等于0）的
• 第三级
形式，则• 第称四• 级第五y级是x的一次函数.（x为自变量，
y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是 y=kx
单击此处编母版标题样式
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系
式• 单，击并此判处断编：辑y母是版否文为本x样的式一次函数？是否
为正• 第比•二例第级三函级数？
• 第四级
（1）汽车以• 第6五0级km/h的速度匀速行驶,行驶
路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. K=60
解: (1)当月收入大于3500元而小于5000元时
y=(x－3500)×3% , 即 y=0.03x-105;
鲁教版七年级数学上册课件：6.2 一次函数
数关系式有什么关系吗?请小组间交流.
一次函数： 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y 是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系；
解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x 的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工 资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140
即本月工资、薪金是4140元.
练习1
下列函数中,哪些是一次函数
(1)y=-3x+7 它是一次函数.
(2) y=6x2-3x 它不是一次函数.
本课小结
一次函数： 若两个变量 x、y之间
的关系可以表示成y=x+b(b为常数，k不等 于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为 自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
一次函数： 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y 是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系；
解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x 的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工 资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140
即本月工资、薪金是4140元.
练习1
下列函数中,哪些是一次函数
(1)y=-3x+7 它是一次函数.
(2) y=6x2-3x 它不是一次函数.
本课小结
一次函数： 若两个变量 x、y之间
的关系可以表示成y=x+b(b为常数，k不等 于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为 自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
鲁教版数学七年级上册62.3《一次函数的图像》ppt课件(4)
作出下列两组一次函数的 图象，根据所得的图象信息， 能得出什么结论？
第一组
1、Y＝2X 2、Y＝2X＋3 3、Y＝2X－1 4、Y＝3X＋2 5、Y＝0.5X -1
第二组
1、Y＝－X＋1 2、Y＝－2X＋4 3、Y＝－2X－2 4、Y＝－0.5X－2
一次函数y=kx+b有下列性质
⑴当k＞0时，y随x的增大而增大 ⑵当k＜0时，y随x的增大而减小
-2 -1 -1▪(0,11) 2
(-1,-2)▪ -2
(-2,-3)▪ -3
大家一起来
x
函数图象概念:
把一个函数的自变量x与对应的因变 量y的值分别作为点的横坐标和纵坐 标，在直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象.
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
解：列表： x … -2 -1 0 1 2 …
图象上所有的点都满足关系式。
一次函数的图象
所有的一次函数的图象都 是一条直线。
一次函数y=kx+b图象，习惯上 也称为直线y=kx+b
由此结论可知做一次函数图 象的另一方法： 两点法
作出下列一次函数的图象
（1）
y1x 3
（2） y 3x 9
（3）
y
2 5
x2
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
25
保护人。
1、想一想：20年后是什么原 因使鲁迅的情感和心理发生 了变化？发生了怎样的变化？ 2、心灵对话 ：哥哥（弟 弟），我想对你说：
26
讲一讲：
让我们一起
荡着记忆的
小舟,走进心
海.讲一件曾
经触动你心
七年级数学上：6.2一次函数课件鲁教版
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后 这棵树的高度为y(厘米).
5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为 （1160-800）× 5%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元? (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少元？
拓展延伸：当月收入大于2100元而又小于 3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元) 之间的关系式.
6
7
自我检测：
1.下列函数中y是x的一次函数的有( ①y=0.5x ②y=3/x ③y=1－x ⑤y=1 Ｃ
2
B
)
④y=6x2+x(1－6x) Ａ ５ Ｂ ４
⑥x+y=0 ３ Ｄ ２
2.Байду номын сангаас果是y=(m－1)x2－m （B ）
(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月 份的水费.
11
正比例函数，那么m的值为
A.
1
B.
-1
C.
±1
D. ±２
8
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它 是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度。
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后 这棵树的高度为y(厘米).
5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为 （1160-800）× 5%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元? (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少元？
拓展延伸：当月收入大于2100元而又小于 3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元) 之间的关系式.
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7
自我检测：
1.下列函数中y是x的一次函数的有( ①y=0.5x ②y=3/x ③y=1－x ⑤y=1 Ｃ
2
B
)
④y=6x2+x(1－6x) Ａ ５ Ｂ ４
⑥x+y=0 ３ Ｄ ２
2.Байду номын сангаас果是y=(m－1)x2－m （B ）
(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月 份的水费.
11
正比例函数，那么m的值为
A.
1
B.
-1
C.
±1
D. ±２
8
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它 是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度。
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• (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
• (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； • (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这
棵树的高度为y(厘米).
2020/11/27
5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
2020/11/27
1
创设生活情境，导入新课
小张准备将平时的零用钱节约一些储存
起来．他已存有50元，从现在起每个月节
存12元．试写出小张的存款数与从现在开
2020始/11/27的月份数之间的函数关系式．
2
自学指导：
阅读课本148-150页，并回答如下问题: 1.准确理解一次函数的概念，以及一次函数和 正比例函数的关系; 2.做例1和例2，并对照书本答案，重点思考例 2.找出个人工资税收问题的解决办法。
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为
（1160-800）× 5%=18元
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元?
(3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月
3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)
y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函
数.
• (2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5 月份的水费.
2020/11/27
7
2020/11/27
8
达标测试
• 见导学案
2020/11/27
9
之间的关系式. 2020/11/27
6
小试牛刀
• .为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城 市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月用 水量超过6立方米时，超过的部分按1元/立方米收费.
设某户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.
• (1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，
带着自己的疑惑和发现进行小组交流
2020/11/27
3
下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
1.y x 6
2.y 2 x
3.y 3x
4.y x 9
5.y x2
2020/11/27
6.y 8 3x
4
• 例1.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？
• (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； • (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这
棵树的高度为y(厘米).
2020/11/27
5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
2020/11/27
1
创设生活情境，导入新课
小张准备将平时的零用钱节约一些储存
起来．他已存有50元，从现在起每个月节
存12元．试写出小张的存款数与从现在开
2020始/11/27的月份数之间的函数关系式．
2
自学指导：
阅读课本148-150页，并回答如下问题: 1.准确理解一次函数的概念，以及一次函数和 正比例函数的关系; 2.做例1和例2，并对照书本答案，重点思考例 2.找出个人工资税收问题的解决办法。
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为
（1160-800）× 5%=18元
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元?
(3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月
3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)
y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函
数.
• (2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5 月份的水费.
2020/11/27
7
2020/11/27
8
达标测试
• 见导学案
2020/11/27
9
之间的关系式. 2020/11/27
6
小试牛刀
• .为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城 市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月用 水量超过6立方米时，超过的部分按1元/立方米收费.
设某户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.
• (1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，
带着自己的疑惑和发现进行小组交流
2020/11/27
3
下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
1.y x 6
2.y 2 x
3.y 3x
4.y x 9
5.y x2
2020/11/27
6.y 8 3x
4
• 例1.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？