结构力学位移法习题及答案01
结构力学课后答案第7章位移法
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
(e)
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？
(a)
解：（1）利用对称性得：
（2）由图可知：
可得：
（3）求最终弯矩图
(b)
解：（1）利用对称性，可得：
（2）由图可知，各系数分别为：
解得：
（3）求最终弯矩图如下
(c)
解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。
D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则 ，得 个单位。
习题
7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a)(b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
位移3个角位移，2个线位移
(g)(h)(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。
(a)
解：（1）画出 图
由图可得：
由图可知：
（2）列方程及解方程组
位移法习题
结构力学-位移法习题1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
2.判断题1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。
（）3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。
5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。
6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。
EI=常数。
7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。
常数。
9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。
11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。
已知各杆。
12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。
6m 6m9ml lq(a)4m 4m4m(b)10kN/m6m6m 6m 6m6m(a)8m 4m 4m 4m 4m20kN/m17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。
18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。
已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5。
20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。
3EI lA D CB l EI EIϕl Δ=ϕa 2aa 2aaF P6m 4m A B C +20℃0℃ +20℃0℃ 20kN8m 8m 6m 3m A C D EB F G EI 1=∞EI 1=∞ 3EI3EI 3EI EI。
结构力学-第7章-位移法习题答案
1 2
ql
1 12
ql 2
/ l
7 12
ql
由位移法方程得出：
r11Z1
R1 p
0
Z1
7ql 4 348EI
作出最终 M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
(a)
B
θA A
(b)
C B
yB
B′
A
C
题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。
13EI l
, r12
r21
3EI l2
r22
18EI l2
R1 p
1 16
ql 2 , R2 p
ql
代入，解得
Z1
66 3600
ql3 EI
,
Z2
211 3600
ql 4 EI
（4）求最终弯矩图
(e)
50kN·m
80kN·m 10kN·m 20kN
A 2EI B EI C
EI
(b)
B
3EI
C
EI
EI
A
D
Δ l
l
解：（1）求 M1, M 2 , M 3, M p 图。
（2）由图可知：
r11
16i, r12
r21
6i, r23
r32
6i l
, r22
16i, r33
24i l
R1 p
0, R2 p
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学4静定结构的位移计算习题解答
第4章 静定结构的位移计算习题解答习题 是非判定题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。
（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。
（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。
（ ） (5) 关于静定结构，有变形就必然有内力。
（ ） (6) 关于静定结构，有位移就必然有变形。
（ ）(7) 习题(7)图所示体系中各杆EA 相同，那么两图中C 点的水平位移相等。
（ ） (8) M P 图，M 图如习题(8)图所示，EI =常数。
以下图乘结果是正确的：4)832(12ll ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M 图如习题(9)图所示，以下图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ （ ）(10) 习题(10)图所示结构的两个平稳状态中，有一个为温度转变，现在功的互等定理不成立。
（ ）(a)(b)习题 (7)图图(b)M图(a)M P 81qM 图(b)P M 图(a)习题 (8)图 习题 (9)图(a)P习题 (10)图【解】（1）错误。
变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。
（2）错误。
只有一个状态是虚设的。
（3）正确。
（4）错误。
反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。
（5）错误。
譬如静定结构在温度转变作用下，有变形但没有内力。
（6）错误。
譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。
（7）正确。
由桁架的位移计算公式可知。
（8）错误。
由于取0y 的M 图为折线图，应分段图乘。
（9）正确。
（10）正确。
习题 填空题(1) 习题(1)图所示刚架，由于支座B 下沉∆所引发D 点的水平位移∆D H =______。
(2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。
其中，用于求位移的是_______原理。
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
结构力学习题集-矩阵位移法习题及答案
第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。
xi4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
结构力学位移法01
位移法的概念 位移法基本体系的确定 位移法计算荷载引起的超静定结构内力 位移法计算温度改变引起的超静定结构内力 位移法计算支座位移引起的超静定结构内力 混合法
位移法是计算超静定结构的基本方法之一. 主要用于超静定梁和刚架的内力计算。
FP
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
§6-2 位移法基本概念
1
1
B EA D
FP
EI
EI
A
C
1
D
C
1
B
FP
FP
=
A
1
+
3i/l
3i/l 2
3FPl /16
3i/l 2 FP
内力计算的关键是
求结点位移Δ1
11FP /16 5FP /16
l/2 l/2
1
1
B EA D
FP
EI
EI
A
C
F1 0 F1 F11 F1P 0
k111 F1P 0
§6-1 单跨超静定梁的形常数与载常数
一.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
6i/l
6i/l
1
1
1
12i/l 2
12i/l 2
i=EI/l----线刚度
1
2i
4i
6i/l
6i/l
3i 3i/l
3i/l
3i/l 2
3i/l
3i/l 2
1
1
i
0
0
0
二.等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
FPl
5 32 FPl
M图
Δ1
F1
结构力学课后习题解答：6位移法习题解答
第6章位移法习题解答习题6.1确定用位移法计算习题6.1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
（除注明者外，其余杆的EI为常数。
）(a) (b) (c) (d)习题6.1图【解】各题基本未知量（取独立未知结点位移为基本未知量）如下：（a）n=4 （b）n=2 （c）n=6 （d）n=8习题6.2是非判断(1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）(2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）(3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）(4)位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。
（）【解】（1）正确。
位移法求解时基本未知量是结构的未知结点位移，与结构是否超静定无关。
（2）正确。
无任何结点位移发生的静定结构内力图可利用载常数直接确定；有结点位移发生的静定结构则可利用位移法的一般步骤计算。
（3）正确。
用位移法计算支座位移引起的内力时，可采用与荷载作用相同的基本结构，自由项可根据形常数和支移值确定。
（4）错误。
只要能够取得杆端力与杆端位移之间的函数关系，位移法就可用于求解任何杆系结构。
习题6.3已知习题6.3图所示刚架的结点B产生转角θB =π/180，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
习题 6.3图【解】30i π 。
发生转角θB 时，可直接求得结点B 所连的各杆端弯矩，再由结点B 的平衡条件即可得M 。
习题6.4 若习题6.4图所示结构结点B 向右产生单位位移，试用位移法中剪力分配法的概念求解应施加的力F P 。
习题 6.4图【解】315lEI。
结点B 向右产生单位位移时，横梁所连各柱端剪力之和即为F P 。
习题6.5 已知刚架的弯矩图如习题6.5图所示，各杆EI =常数，杆长l =4m ，试用位移法概念直接计算结点B 的转角θB 。
m习题 6.5图【解】由M 图可知，BC 杆上无外荷载，其杆端弯矩为330BC BC B M i θ==-，由此求得40B EIθ=-。
位移法习题答案
位移法习题答案位移法是力学中的一种重要方法，用于求解刚体或弹性体的位移和变形。
它通过建立坐标系和运用力平衡条件，将问题转化为求解位移的数学问题。
本文将通过几个典型的位移法习题，来展示位移法的应用和解题思路。
第一个习题是关于简支梁的弯曲变形。
考虑一个长度为L的简支梁，在梁的中点施加一个集中力F。
我们的目标是求解梁的弯曲变形。
首先，我们需要建立坐标系。
假设梁的左端为原点O，梁的水平方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
选择一个合适的参考点A，将其坐标设为(x, y)。
接下来，我们需要运用力平衡条件。
考虑梁上的一个微小段dx，其长度为dl。
由于梁是简支的，我们可以得到以下平衡方程：∑F_x = 0: -N(x+dx) + N(x) + F = 0∑F_y = 0: T(x+dx) - T(x) - dl*w = 0其中，N(x)和T(x)分别表示梁上某一点处的法向力和切向力，w表示单位长度的梁的重力。
将上述方程进行展开，并忽略高阶微小量，我们可以得到：-dN/dx*dx + F = 0dT/dx*dx - dl*w = 0由于dx是一个无穷小量，我们可以将上述方程进行积分，得到：-N(x) + F*x + C_1 = 0T(x) - dl*w*x + C_2 = 0其中，C_1和C_2是积分常数。
接下来，我们需要确定积分常数C_1和C_2。
考虑梁的边界条件，即在梁的两端点处，梁的位移为零。
根据这个条件，我们可以得到：N(0) = 0: C_1 = 0N(L) = 0: -F*L + C_1 = 0解上述方程组，我们可以得到C_1 = 0和C_2 = dl*w*L。
最后，我们可以得到梁上任意一点的位移表达式：y(x) = ∫(0 to x) [T(x')/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'将T(x)和C_2的表达式代入，我们可以得到：y(x) = ∫(0 to x) [(dl*w*x' - dl*w*L)/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'= ∫(0 to x) (1 - L/x') dx'对上述积分进行计算，我们可以得到：y(x) = x - L * ln(x)通过上述推导，我们成功地求解了简支梁的弯曲变形问题。
结构力学第5章 位移法.
例1:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数.
熟记了“形、载
常数”吗？
kij、RiP
如何求？
na 2 nl 0
单位弯矩图和荷载弯矩图示意如下:
单位弯矩图为
Z1 1
4i
Z2 1
8i
4i
4i 8i
4i 4i 8i
2i
2i
M1 图
k11
8i
k k 取结点考虑平衡 M2 图
21
12
• 基本方程：
外因和未知位移共同作用时,附加约 束没有反力——实质为平衡方程。
K Z R 0
未知位移 外因
附加反力
Z
为零
典型方程法步骤
• 确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体系， 支杆只限制线位移，限制转动的约束不能阻止 线位移）
• 作基本未知量分别等于一个单位时的单位弯矩 图
6i l 2i
12i l 2 6i l 12i l 2 6i l
6i 2i
6i 4i
l l
A
A
B B
FF QAB
M
F AB
FF QAB
M
F BA
转角位移方程(刚度方程)
nl =结点数2–约束数 总未知量 n = na+ nl 。
电算时
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定练习
na 5 nl 2
na 2 nl 2
位移未知数确定练习
结构力学结构位移习题及答案01
结构位移计算作业 01（0401-0410 为课后练习，答案已给出）0401 3132 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的， 这两个状态中的任一个都可看作是虚设的。
（ ）O0401 3133 应用虚力原理求体系的位移时，虚设力状态可在需求位移处添加相应的非单位力， 亦可求得该位移 。
（ ）O0403 图示桁架中，结点C 与结点D 的竖向位移相等 。
（ ）O P P C D B A a a a B题0403图 题0404图0404 图示桁架各杆 EA = 常数，由于荷载 P 是反对称性质的，故结点 B 的竖向位移等于零。
（ ）×0405 图a 、b 所示两结构中，除A 处的支承情况不同和图b 中多一根链杆DB 外，其余情况相同，则两图中B 点的竖向位移是相等的。
（ ）OqA B Dq A BD ( )a ( )b C 10kN/m 3m 3m2m题0405图 题0406图 0406 图示结构各杆 EI = 常数 ， 其 C 端的水平位移（→）为 ：A. 225/( 4EI ) ;B. 225/( 8EI ) ;C. 0 ;D. 80/( EI ) 。
（ C ）0407 求图示梁铰 C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：（ C ）CA.;;CB.C D.M CC.M M =1=1=1题0407图 题0408图0408 图示悬臂梁EI = 常数，截面C 、B 的相对转角为， （ B ）A. 3P 3F a EI ;B. 0 ;C.3P 512F a EI ; D. 3P 24F a EI 。
0409图示刚架 l a >>0 , B 点的水平位移是：A . 向右 ；B . 向左 ；C . 等于零；D . 不定， 方向取决于a 的大小 。
(A)C D +t 1+t 2题0409图 题0410图0410 图示伸臂粱， 温度升高 t t 12> ，则C 点和D 点的位移：A . 都向下 ；B . 都向上；C . C 点向上，D 点向下；D . C 点向下, D 点向上。
第五章 位移计算习题解答
∆������������=
������ 4
(逆时针)，∆������������=
������ 2
(向下)
5-4：图示刚架的 A 支座向下发生了 a 的移动，C 支座向右发生了 b 的移动，求 由此引起铰 D 两侧截面的相对转角 D 和 E 点的竖向位移 EY 。
D
E
4m
Aa B
C
b 2m 2m 2m 2m
6 12
17 23
图 5-7-1
取如图所示的角为θ角，所以
sinθ
=
ℎ √4������2 +
ℎ2
，cosθ
=
2������ √4������2 +
ℎ2
，tanθ
=
ℎ 2������
(1)杆件在实际荷载作用下的轴力
������������1 = ������������3 = ������������6 = ������������13 = ������������20 = ������������23 = ������������24 = 0
1)
������ 6 =5−5 以 B 为坐标原点，建立坐标系
(1 < ������ < 5)
EB 段：
���̅���3
=
−
������ 5
(0 < ������ < 1)
所以
∆������������ =
1 ������������
1
∫ 15������
0
∙
������������������
+
1 5������������
图 5-4
解：由于此结构为静定结构，所以支座位移不会引起结构内力。由于 B 点无竖 向支座，所以在 A 点沉降作用下 ABDE 同时下降 a，E 点竖向位移与 C 点位移 b 无关，所以铰 D 两侧截面的相对转角∆������φ和 E 点的竖向位移∆EY的值为：
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(位移法)【圣才出品】
第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。
（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。
位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。
2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。
因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。
3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。
（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。
（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。
4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几不变体系。
( )习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几可变体系。
( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 (4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 (5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题 (6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题 (7)图习题 对习题图所示各体系进行几组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
结构力学1习题答案
结构力学1习题答案结构力学1习题答案结构力学是土木工程中非常重要的一门学科，它研究物体在外力作用下的变形和破坏规律。
在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识和提高解题能力的重要途径。
下面将为大家提供一些结构力学1习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一根长为L的悬臂梁，在其自重和集中力F的作用下，左端A有一个水平位移δ，求右端B的水平位移。
解答：由于是悬臂梁，右端B受到的力只有集中力F。
根据结构力学的基本原理，我们可以得到以下方程：F * L = k * δ其中，k是悬臂梁的刚度。
根据悬臂梁的刚度公式 k = 3EI / L^3，我们可以将上述方程改写为：F * L = 3EI * δ / L^3整理得到：δ = F * L^3 / 3EI所以，右端B的水平位移为δ = F * L^3 / 3EI。
2. 一根长度为L、截面积为A的均匀梁，在其自重和均匀分布载荷q的作用下，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：首先求解最大弯矩。
根据梁的平衡条件，我们可以得到以下方程：M_max = q * L^2 / 8其中，M_max为最大弯矩。
根据梁的挠度公式δ = q * L^4 / (8EI)，我们可以将上述方程改写为：M_max = δ * EI / L^2所以，梁的最大弯矩为 M_max = q * L^2 / 8，最大挠度为δ = q * L^4 / (8EI)。
3. 一根长度为L、截面积为A的均匀梁，在其自重和均匀分布载荷q的作用下，求梁的中点处的弯矩和挠度。
解答：由于是均匀分布载荷，梁在中点处的受力为 qL/2。
根据梁的平衡条件和挠度公式，我们可以得到以下方程：M_mid = q * L^2 / 8δ_mid = q * L^4 / (192EI)所以，梁在中点处的弯矩为 M_mid = q * L^2 / 8，挠度为δ_mid = q * L^4 / (192EI)。
4. 一根长度为L、截面积为A的均匀梁，在其自重和均匀分布载荷q的作用下，求梁的最大应力和最大挠度。
自考结构力学(一)真题及答案
自考结构力学(一)真题及答案总分：57分题量：19题一、单选题（共9题，共27分）1.三铰拱在图示荷载作用下，合理轴线为（）A.二次抛物线B.圆弧线C.折线D.悬链线正确答案：C本题解析：暂无解析2.用矩阵位移法求解图示结构时，结构荷载矩阵中元素P1=A.55kN·mB.15kN·mC.－15kN·mD.－55kN·m正确答案：B本题解析：暂无解析3.图示桁架中1杆的轴力等于（）A.0B.C.D.FP正确答案：A本题解析：暂无解析4.用位移法计算图示结构(EI=常数)时，基本未知量的个数最少为（）A.9B.8C.7D.6正确答案：B本题解析：暂无解析5.在线弹性体系的四个互等定理中，最基本的是（）A.位移互等定理B.反力互等定理C.位移反力互等定理D.虚功互等定理正确答案：D本题解析：暂无解析6.图示结构中，BD杆A端截面弯矩值为（）A.B.C.D.正确答案：B本题解析：利用位移法中的转角位移方程得：[*]故选项(B) 正确。
[点评] 本题考察位移法中等截面直杆的转角位移方程。
位移法的适用条件有四点：(1)既可用于求解静定结构，也可以用于求解超静定结构;(2)既可以考虑弯曲变形，也可以考虑轴向变形和剪切变形;(3)可以用于梁、刚架、桁架、拱和组合结构等各种类型的结构;(4)从材料性质看，只能用于弹性材料。
在位移法中，对于等截面直杆，将三类基本杆件由单位支座位移引起的杆端力系数称为刚度系数。
因为它们仅与杆件的截面尺寸和材料性质有关，因此称为形常数。
具体来讲有三种情况：(1)两端固定的等截面直杆[*](2)一端固定另一端铰支的等截面直杆[*](3)一端固定另一端为滑动支座的等截面直杆MAB=iθA一iθB MAB=iθB-iθA在计算过程中，要注意位移法中对于转角位移和线位移的正负性的规定。
具体为：杆端转角以顺时针方向转动为正，杆端横向相对线位移以使杆件顺时针方向转动为正。
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位移法 作业 01
（0701-0710 为课后练习，答案已给出）
0701 在 位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端
的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：
A. 绝 对 不 可 ；
B. 一 定 条 件 下 可 以 ；
C. 可 以 ，但 不 必 ；
D. 必 须 。
（ C ）
0702 根 据 转 角 位 移 方 程 ：
A. 已 知 杆 端 位 移 就 一 定 能 够 确 定 杆 端 力 ；
B. 在 没 有 刚 体 位 移 时 ， 已 知 杆 端 位 移 才 能 确 定
杆 端 力 ；
C. 已 知 杆 端 力 就 可 以 确 定 杆 端 位 移 ；
D. 即 使 已 知 刚 体 位 移 ， 知 道 了 杆 端 力 也 不 能 唯
一 确 定 杆 端 位 移 。
（ A ）
0703在 位 移 法 基 本 方 程 中 ， 系 数 代 表 ：
A. 时 ， 在 附 加 约 束 i 处 产 生 的 约 束 力 ；
B. 只 有 时 ，由 于 在 附 加 约 束 i 处 产 生 的 约 束 力 ；
C. 在 附 加 j 处 产 生 的 约 束 力 ；
D. 只 有 时 ，由 于 在 附 加 约 束 j 处 产 生 的 约 束 力 。
（ B ）
0704图 示 结 构 ， 和 为 位 移 法 基 本 未 知 量 ，有 （
D ）
A. ；
B. ；
C. ；
D. 。
0705图 b 为 图 a 用 位 移 法 求 解 时 的 基 本 体 系 和 基
本 未 知 量 ， 其 位 移 法 典 型 方 程 中 的 自 由 项 。
（ X ）
A. , ；
B. , ；
C. , ；
D. , 。
0706图 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ， , , 则 ：
A . ；
B . ；
C . ；
D . 。
（ B ）
0707图 示 排 架 ， 已 知 各 单 柱 柱 顶 有 单 位 水 平 力 时
产 生 柱 顶 水 平 位 移 为 = = , = , D 为 与 柱 刚 度 有 关 的给 定 常 数 ， 则 此 结 构 柱 顶 水 平 位 移 为 ：
A . 5Ph/(200D);
B . Ph/(100D);
C . Ph/(200D);
D . Ph/(400D) 。
（ D ）
0708图 示 刚 架 ， 各 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 则 结 点 A 的 转角 大 小 为 ：
A . / (9i) ;
B . / (8i) ;
C . / (11i) ;
D . / (4i) 。
（ A ）
0709图 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ：
A . =Ph/4, =Ph/4 ;
B . =Ph/2, =Ph/ 4 ;
C . =Ph/4, =Ph/2 ;
D . =Ph/2, =Ph/2 。
（ ）
（ B ）
0710图 示 两 结 构 中 有
A. ；
B. ；
C. ；
D. 。
（ B ）
位移法书面作业，按题目要求完成.
0711 试确定图示结构的超静定次数和位移法基本结构。
题0711图
0712-0714 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
题0712图 题0713图 题0714图
0715-0720 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
已知EI为常
数，l=4m，q=8kN/m。
题0715图
题0716图
题0717图 题0718图
题0719图 题0720图。