第章流体运动的基本概念
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第一章 流体力学的基本概念
dx dy dz dt u v w
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定，t变化时，迹线；
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
（x0 , y0 , z0） 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 （x0 , y0 , z0）变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定，t变化时，迹线；
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
（x0 , y0 , z0） 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 （x0 , y0 , z0）变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )
第一章流体流动
1.2 流体的黏度
本节的目的是了解流体流动的内部结构， 以便为阻力损失计算打下基础。 1、牛顿黏定律
流体的粘性 流体在运动的状态下,有一种抗拒 内在的向前运动的特性。粘性是流动性的反面。 流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两流体 层间的相互作用力。是流体粘性的表现, 又称为 粘滞力或粘性摩擦力。 由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任一截 面上各点的速度并不相同,如图1-12所示。
SI制 N/m2或Pa
压力的单位：Pa、Kgf/m2、atm、at、H2O、mmHg、 bar、torr等。
关系：1atm = 1.0336 at = 1.013×105 Pa = 1.0336 Kgf/m2 = 10.336 mH2O
= 760 mmHg = 1.013 bar = 760 torr
μ ── 比例系数，其值随流体的不同而异，流 体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或 动力粘度,简称为粘度。 式(1-6)或(1-6a)所显示的关系,称为牛顿粘性定 律。 （2）物理意义 牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所 产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无 关。
流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。
（2）运动粘度γ (a)定义
v
运动粘度γ 为粘度μ 与密度ρ 的比值
m d u du d u v d m u dy dy dy v dy
即为单位体积流体的动量梯度
2、比重（相对密度）
d
H 2 O
277 K
3、 比容：ν = 1/ρ 即：单位质量流体所占有的体积， m3/Kg 4、重度：r = ρ·g 式中单位：r — kgf/m3 ；（工程制） N/m3 （SI制） ρ — kgf· 2/m4 s kg/m3 g—9.81m/s2 9.81m/s2
医用物理学-第一章第六~七节 流体的运动
1v1tS1 2v2tS2
1 2 v1S1 v2 S2 Q Sv 常量
3）表述: 不可压缩的流体做定常流动时,流量守恒。 4）说明 （1）适用条件 *不可压缩，*定常流动，*同一流管
（2）截面处流速不同（粘性流体）.
S v 常数
3、讨论 Q Sv 常量
1)流速与横截面积成反比.
2(9.8m / s2)(0.045m)(0.35cm2) (1.2cm2)2 (0.35cm2)2
28.6cm/ s
Q s0v0 1.2cm2 28.6cm / s 34cm3 / s
三、伯努利方程
1、问题
火车站台上为什么要画一条 黄线?
1912年发生了一次海难事故, 当时最
:
pN
1 2
vN 2
ghN
pM
1 2
v2
gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM
BA :
pB
1 2
vB 2
ghB
pA
ghA
NB两点很接近，MA两点高度差很小
pM
1 2
v2
pA
（ρ待测气 体密度，ρ′
N
pA pM ' gh gh U型管中液
B
'
体的密度。）
v 2 ' gh
*非定常流动时流线形状随时间变化。 *定常流动时流线的形状不随时间变化。
圆柱
机翼
出口
稳定流动特征
1.微元在不同位置的速度不一定相同。 2.不同流体微元不同时间，通过同一位
置的速度相同。 3.流线不相交，存在分层流动。 4.流线越密的地方流速越大。
1 2 v1S1 v2 S2 Q Sv 常量
3）表述: 不可压缩的流体做定常流动时,流量守恒。 4）说明 （1）适用条件 *不可压缩，*定常流动，*同一流管
（2）截面处流速不同（粘性流体）.
S v 常数
3、讨论 Q Sv 常量
1)流速与横截面积成反比.
2(9.8m / s2)(0.045m)(0.35cm2) (1.2cm2)2 (0.35cm2)2
28.6cm/ s
Q s0v0 1.2cm2 28.6cm / s 34cm3 / s
三、伯努利方程
1、问题
火车站台上为什么要画一条 黄线?
1912年发生了一次海难事故, 当时最
:
pN
1 2
vN 2
ghN
pM
1 2
v2
gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM
BA :
pB
1 2
vB 2
ghB
pA
ghA
NB两点很接近，MA两点高度差很小
pM
1 2
v2
pA
（ρ待测气 体密度，ρ′
N
pA pM ' gh gh U型管中液
B
'
体的密度。）
v 2 ' gh
*非定常流动时流线形状随时间变化。 *定常流动时流线的形状不随时间变化。
圆柱
机翼
出口
稳定流动特征
1.微元在不同位置的速度不一定相同。 2.不同流体微元不同时间，通过同一位
置的速度相同。 3.流线不相交，存在分层流动。 4.流线越密的地方流速越大。
汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
第一章流体及其物理性质
工程实际中，各种远离其自身液化点的气体的分子间距离都 远大于分子的尺寸，分子体积和分子间作用力都小到可忽略不 计，可视为理想气体。
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
流体力学基本知识
流体在长直管（或明渠）中流动，所受的摩 擦阻力称为沿程阻力。为了克服沿程阻力而消耗 的单位重量流体的机械能量，称为沿程水头损失
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
精品课件
三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
精品课件
三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
第章流体运动的基本概念
v(a,b,c,t)a(a,b,c,t) t
(2-17)
但在欧拉法中，由于流体物理量被表示成空间坐标和
时间的函数，质点导数的概念因此稍稍有些复杂。下面以
速度为例来分析欧拉法的质点导数。
如图2-3所示，假定在直角坐标 系中存在速度场v(x,y,z,t)。设在时 刻 t 和空间点P(x,y,z)处，流体质
vxv tvyv tvzv tv t x y z t
(vxvvyvvzvv)t x y z t
注意矢量运算公式
vvvxvvyvvzv，其中，
x y z
矢量算子 i jk 。于是质点的速度增量可以
x y z
表示为 v(vvv)t
(2-23)
t
于是，从式(2-16)得到速度的质点导数——加速度
ali m v v v v vx v vy v vz v v t 0 t t x y z t
其中，c1,c2,c3是积分常数，由 t t0时的 (a,b,c)决
定。于是得到
x x ( a , b , c , t ) y , y ( a , b , c , t ) z , z ( a , b , c , t )
并代入欧拉法表达式 (x,y,z,t)后就得到该物理量 的拉格郎日法表达式 (a,b,c,t) 。
r x y i z j k r (a ,b ,c ,t) (2-6)
式(2-5)和式(2-6)就是流体质点的运动轨迹方程，既 迹线方程。
除了空间位置以外，流体的其他运动参数和物理量 也应该表示成拉格郎日变量的函数，例如：流体速度
v r t x ti y tj z tk v x i v yj v zk
2.3 迹线和流线
2.3.1 迹线 流体质点的运动轨迹称为迹线。 前面已经提到，拉格郎日法表示的式（2-3）就是迹 线的参数方程，即
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
《流体力学》第一章绪论
欧拉法
以空间固定点作为研究对 象，通过研究流体质点经 过固定点的速度和加速度 来描述流体的运动。
质点导数法
通过研究流体质点在单位 时间内速度矢量的变化率 来描述流体的运动。
流体运动的分类
层流运动
流体质点沿着直线或近似的直线路径运动，各层 流体质点互不混杂，具有规则的流动结构。
湍流运动
流体质点运动轨迹杂乱无章，各流体质点之间相 互混杂，流动结构复杂多变。
流体静力学基础
总结词
流体静力学基础
详细描述
流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的科学。其基础概念包括流体静压力、流体平衡的原理等，这些 原理在工程实践中有着广泛的应用。
03
流体运动的基本概念
流体运动的描述方法
01
02
03
拉格朗日法
以流体质点作为研究对象， 通过追踪流体质点的运动 轨迹来描述流体的运动。
《流体力学》第一章 绪论
目录
• 流体力学简介 • 流体的基本性质 • 流体运动的基本概念 • 流体动力学方程 • 绪论总结
01
流体力学简介
流体力学的定义
流体力学是研究流体（液体和气体） 的力学性质和运动规律的学科。
它涉及到流体在静止和运动状态下的 各种现象，以及流体与其他物体之间 的相互作用。
波动运动
流体在压力、温度、浓度等外部扰动作用下产生 波动现象，如声波、水波等。
流体运动的守恒定律
动量守恒定律
流体系统中的动量总和在封闭系统中保持不变，即流入和流出封 闭系统的动量之差等于系统内部动量的变化量。
质量守恒定律
流体系统中质量的增加或减少等于流入和流出封闭系统的质量流量 之差。
能量守恒定律
古希腊哲学家阿基米德研 究了流体静力学的基本原 理，奠定了流体静力学的 基础。
化工原理第一章流体力学
反映管路对流体的阻力特性
表示管路中流量与压力损失之间 关系的曲线
管路特性曲线的概念
01
03 02
管路特性曲线及其应用
管路特性曲线的绘制方法 通过实验测定一系列流量下的压力损失数据 将数据绘制在坐标图上，并进行曲线拟合
管路特性曲线及其应用
01 管路特性曲线的应用
02
用于分析管路的工作状态，如是否出现阻塞、泄漏等
流速和流量测量误差分析
• 信号处理误差：如模拟信号转换为数字信 号时的量化误差、信号传输过程中的干扰 等。
流速和流量测量误差分析
管道截面形状不规则
导致实际流通面积与计算流通面积存在偏差。
流体流动状态不稳定
如脉动流、涡街流等导致流量波动较大。
流速和流量测量误差分析
仪表精度限制
仪表本身的精度限制以及长期使用后的磨损等因素导 致测量误差增大。
流体静压强的表示
方法
绝对压强、相对压强和真空受力平衡条件，推导出流体平 衡微分方程。
流体平衡微分方程的物理意义
描述流体在静止状态下，压强、密度和重力 之间的关系。
流体平衡微分方程的应用
用于求解流体静力学问题，如液柱高度、液 面形状等。
重力作用下流体静压强的分布规律
连续介质模型的意义
连续介质模型是流体力学的基础，它 使得我们可以运用数学分析的方法来 研究流体的运动规律，从而建立起流 体力学的基本方程。
流体力学的研究对象和任务
流体力学的研究对象
流体力学的研究对象是流体（包括液体和气体）的平衡、运动及其与固体边界的相互作 用。
流体力学的任务
流体力学的任务是揭示流体运动的内在规律，建立描述流体运动的数学模型，并通过实验和 计算手段对流体运动进行预测和控制。具体来说，流体力学需要解决以下问题：流体的静力
热工基础第01章流体的基本概念和物理性质
对密度一般指某种气体与标准状态下干空气密度 （1.293kg/m3）的比值。天然气的相对密度是指与 相同压力和温度的干空气密度之比。
d f
流体的密度 参考流体密度
根据物质的相对密度推测其消防特性
• 相对密度小于1的易燃和可燃液体发生火灾不 应用水扑救，因为它会浮在水面上，非但不能 灭火，反而随水流散，扩大了火势，因此应使 用泡沫、干粉灭火。
一、流体的黏性概述
1.流体的黏性：流体抵抗剪切变形的性质。 黏性阻碍各流层或微团间的相对运动。
2.黏性作用而产生的力
黏滞力：流体各流层或微团间发生相对运 动而产生的内摩擦力。
附着力：流体与固体间的摩擦力。
3. 产生黏性的主要因素：液体是分子间吸 引力，气体是分子热运动。
黏性实验
流体流过壁面时流速分布
流体连续介质假设的合理性： 工程上所采用的一切特征尺度都 比分子距离大得多，分子间距可 忽略。 流体连续介质假设的局限性：
当所研究问题的尺寸小于或相当于 分子间距离时，假设不适用。
如：火箭在高空非常稀薄的气体中 飞行；高真空技术中。
第二节 流体的压缩性和膨胀性
有一采暖系统如图所示。求泵出口水管体积流量和 锅炉出水管体积流量。
流体包括液体和气体。 常用的流体工质有：水、空气、油等。
二、流体的特性
流体区别于固体的主要特性：流动性
流动性：流体在静止时不能承受剪切力的性质
表现：
流体静止时不能承受切向力； 流体无固定形状，由约束它的边界决定；
固体
液体
流体的运动和变形联系在一起。
气体和液体的异同
液体
• 液体和气体的不同点：
qv2,p2,t2
用户
锅 炉
d f
流体的密度 参考流体密度
根据物质的相对密度推测其消防特性
• 相对密度小于1的易燃和可燃液体发生火灾不 应用水扑救，因为它会浮在水面上，非但不能 灭火，反而随水流散，扩大了火势，因此应使 用泡沫、干粉灭火。
一、流体的黏性概述
1.流体的黏性：流体抵抗剪切变形的性质。 黏性阻碍各流层或微团间的相对运动。
2.黏性作用而产生的力
黏滞力：流体各流层或微团间发生相对运 动而产生的内摩擦力。
附着力：流体与固体间的摩擦力。
3. 产生黏性的主要因素：液体是分子间吸 引力，气体是分子热运动。
黏性实验
流体流过壁面时流速分布
流体连续介质假设的合理性： 工程上所采用的一切特征尺度都 比分子距离大得多，分子间距可 忽略。 流体连续介质假设的局限性：
当所研究问题的尺寸小于或相当于 分子间距离时，假设不适用。
如：火箭在高空非常稀薄的气体中 飞行；高真空技术中。
第二节 流体的压缩性和膨胀性
有一采暖系统如图所示。求泵出口水管体积流量和 锅炉出水管体积流量。
流体包括液体和气体。 常用的流体工质有：水、空气、油等。
二、流体的特性
流体区别于固体的主要特性：流动性
流动性：流体在静止时不能承受剪切力的性质
表现：
流体静止时不能承受切向力； 流体无固定形状，由约束它的边界决定；
固体
液体
流体的运动和变形联系在一起。
气体和液体的异同
液体
• 液体和气体的不同点：
qv2,p2,t2
用户
锅 炉
流体力学基本概念和流体运动方程
18
第三节伯努利（Bernoulli）方程
z
p
V2
常数
g 2g
(3-42)
在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-41)可以得到静力学基本 方程
一、方程的物理意义和几何意义
为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方 程的物理意义和几何意义。
1、物理意义
理想流体微元流束的伯努利方程式（3-41）中，左端
1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速V 2m/s，
已知d1=0.5m，
d2=1m，试求截面2-2处的平均流速
V
为
2
多少？
【解】 由式（3-33）得
V1 4d12 V2 4d22
V2
V1dd122
20.52 1
0.5(m/s)
24.03.2020
17
图 3-14 输水管道
24.03.2020
dqm分别为： dqv=VdA
(3-16)
dqm=ρVdA
(3-17)
24.03.2020
8
图 3-6 管内流动速度分布
24.03.2020
9
六、均匀流和非均匀流
根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同， 可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为均匀流，
V u (x ,y )i v (x ,x )j
24.03.2020
5
图 3-2 流体的出流
2体流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即 流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
第1章 流体力学基本知识
数学表达式：
二、流体的粘滞性 粘滞性 ：流体内部质点间或层流间因相对运动 而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的 性质。
牛顿内摩擦定律：
F－内摩擦力,N; S－摩擦流层的接触面面积,m2；
τ－流层单位面积上的内摩擦力（切应力）,N/
m2；
du/dn－流速梯度，沿垂直流速方向单位长度 的流速增值；
hω1-2 ＝Σhf＋Σhj
二、流动的两种型态－－层流和紊流
二、流动的两种型态－－层流和紊流
实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流 的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的 密度、粘度 以及流动管道的直径d有关。 将这些变量组合成一个数群du/，根据该 数群数值的大小可以判断流动类型。这个 数群称为雷诺数，用符号Re表示，即
从元流推广到总流，得：
由于过流断面上密度ρ为常数，以
u d u d
1 1 1 2 2 1 2
2
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11）
（1－11a）
（1－11）、 （1－11a） －－质量流量的连 续性方程式。
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
v
2 2 2
2g
h12
第1章流体力学基本知识-PPT精品
ρ1u1dω1dt＝ρ2u2dω2dt 或 ρ1u1dω1＝ρ2u2dω2
从元流推广到总流，得：
1u1d1 2u2d2
1
2
由于过流断面上密度ρ为常数，以
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv
ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11） （1－11a）
单位时间内通过过流断面dω的液体体积为 udω ＝dQ
4.流量：单位时间内通过某一过流断面的流体 体积。一般流量指的是体积流量，单位是 m3/s或L/s。
5.断面平均流速：断面上各点流速的平均值。 通过过流断面的流量为
Qvud
断面平均流速为：
v
ud
Q
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
确定流体等压面的方法，有三个条件：
必须在静止状态；在同一种流体中； 而且为连续液体。
2.分析静止液体中压强分布：
静止液体中压强分布
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 上表面压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 下底面的静水压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 柱体重力
静压。 rv2/2g－－工程上称动压。
p12vg12 p22vg22h12
p ＋ rv2/2g－－过流断面的静压与动 压之和，工程上称全压。
从元流推广到总流，得：
1u1d1 2u2d2
1
2
由于过流断面上密度ρ为常数，以
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv
ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11） （1－11a）
单位时间内通过过流断面dω的液体体积为 udω ＝dQ
4.流量：单位时间内通过某一过流断面的流体 体积。一般流量指的是体积流量，单位是 m3/s或L/s。
5.断面平均流速：断面上各点流速的平均值。 通过过流断面的流量为
Qvud
断面平均流速为：
v
ud
Q
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
确定流体等压面的方法，有三个条件：
必须在静止状态；在同一种流体中； 而且为连续液体。
2.分析静止液体中压强分布：
静止液体中压强分布
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 上表面压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 下底面的静水压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 柱体重力
静压。 rv2/2g－－工程上称动压。
p12vg12 p22vg22h12
p ＋ rv2/2g－－过流断面的静压与动 压之和，工程上称全压。
流体力学 第一章
分子平均自由程 << 流体质点尺度 << 流动问题的特征长度
二、连续介质的概念（2）
问题：按连续介质的概念，流体质点是指 A、流体的分子 B、流体内的固体颗粒 C、几何的点 D、几何尺寸同流动空间相比是极小量, 又含有大量分子的微元体
连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
连续介质模型
组成流体的最小物质实体是流体质点 流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙
流体的主要物理性质
？问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： A、切应力和压强 B、切应力和剪切变形速率 C、切应力和剪切变形 D、切应力和流速
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体
流体的主要物理性质
动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘 度，是反映流体粘滞性大小的系数。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型的优点：
1、排除了分子运动的复杂性。 2、物理量作为时空连续函数，可以利用连续函 数这一数学工具来研究问题。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型 不适用
稀薄气体， 激波面等
第二节
流体的主要物理性质
流体的主要物理性质
流体的主要性质
可流动性 惯性 粘性 可压缩性
流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引 起的
y F C u+u u U
τ
τ
h B
U=0
x
流体的主要物理性质
粘性是流体抵抗剪切变形(相对运动)的一种属性 流体层间无相对运动时不表现粘性
粘性产生的机理
液体
分子间内聚力
流体团剪切变形
改变分子间距离
分子间引力阻止 距离改变 内摩擦抵抗变形
二、连续介质的概念（2）
问题：按连续介质的概念，流体质点是指 A、流体的分子 B、流体内的固体颗粒 C、几何的点 D、几何尺寸同流动空间相比是极小量, 又含有大量分子的微元体
连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
连续介质模型
组成流体的最小物质实体是流体质点 流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙
流体的主要物理性质
？问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： A、切应力和压强 B、切应力和剪切变形速率 C、切应力和剪切变形 D、切应力和流速
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体
流体的主要物理性质
动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘 度，是反映流体粘滞性大小的系数。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型的优点：
1、排除了分子运动的复杂性。 2、物理量作为时空连续函数，可以利用连续函 数这一数学工具来研究问题。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型 不适用
稀薄气体， 激波面等
第二节
流体的主要物理性质
流体的主要物理性质
流体的主要性质
可流动性 惯性 粘性 可压缩性
流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引 起的
y F C u+u u U
τ
τ
h B
U=0
x
流体的主要物理性质
粘性是流体抵抗剪切变形(相对运动)的一种属性 流体层间无相对运动时不表现粘性
粘性产生的机理
液体
分子间内聚力
流体团剪切变形
改变分子间距离
分子间引力阻止 距离改变 内摩擦抵抗变形
第一章 流体流动
例3 已知20℃时苯和甲苯的密度分别为879 kg/m3和
867 kg/m3,试计算含苯40％及甲苯60％（质量％）的 混合液密度。
6
例1 解： p表 ' ( pa＋p真 )－pa ' 101.3＋ ) 75 156.3kPa （ 130 例2 解： 混合气体平均摩尔质量
M m yi M i (0.13 44 0.76 28 0.1118) 103 28.98103 kg/mol
1
管路中流体没有增加和漏失
的情况下：
2
qm1 qm2
1u1 A1 2 u2 A2
1
2
推广至任意截面
qm 1u1 A1 2u2 A2 uA 常数
——连续性方程
28
不可压缩性流体，ρ 常 数
qv u1 A1 u2 A2 uA 常数
10
第一章、流体流动
3、压力用柱高表示：
p p0 h g
11
三、流体静力学基本方程式的应用
1、静压强的计算(举例）： 例题 流力（周谟仁）p19 2-2
例4、容重为γa和γb的两种液体，装在如图所示的容
器中。已知：γb=9.807KN/m2、大气压强 Pa=98.07 KN/m2，其它尺寸如图，求γa和PA。
（2）
式（2）即为以重量流体为基准的机械能衡算式。
z ——位压头
u2 ——动压头 2g p ——静压头 g
总压头
36
五
实际流体机械能衡算式
2 2 1
'
p2,u2
p1,u1
z2
1
'z10来自We'
37
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于速度有
vx vx(x, y, z)
vy vy(x, y, z)
(2-3)
vz vz(x, y, z)
则这样的流动称为稳态流动或定常流动；反之如果流体运 动参数与时间有关，即流体速度按式(2-1)表达,则称为非 稳态流通或非定常流动。
必须说明的是，流体流动的稳态或非稳态与所选定的 参考系有关。
在流体力学中研究流体运动通常有两种方法：① 通过 研究流场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运 动规律，这种方法称为拉格郎日法；② 通过研究流体流 过一个空间的运动规律，进而研究流场内的流体运动规律， 这种方法被称为欧拉法。形象地说，前者是沿流体质点运 动的轨迹进行跟踪研究；而后者则是固定在某个空间位置 观察由此流过的每一个流体质点。
的速度 vz,x,y方向的速度为零，但由于vz的分布与 x, y
有关，即 vzvz(x,y) ,所以流动是二维流动；而对于
图2-2（b）所示的圆形 截面管道，在离进口处 同样只有沿z方向的速
度vz ，但由于圆管的轴
对称性，vz 的分布只与r
有关即 vz vz(r) ，
所以流动是一维流动。
2.2 描述流体运动的两种方法
r x y i z j k r (a ,b ,c ,t) (2-6)
式(2-5)和式(2-6)就是流体质点的运动轨迹方程，既 迹线方程。
除了空间位置以外，流体的其他运动参数和物理量 也应该表示成拉格郎日变量的函数，例如：流体速度
v r t x ti y tj z tk v x i v yj v zk
流体团的运动不能简单分解为平动和转动来进行研究， 而必须分析其每个几何点上流体的运动变化。因此，在数
学上，流体的运动参数就被表示为空间和时间的函数。如
在空间中，流体运动速度矢量 的三个分量可表示如下
vx vx(x, y, z,t)
vy vy(x, y, z,t)
(2-1)
vz vz(x, y, z,t)
第二章
流体流动的基本概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概述 1、流体运动的特点 2.流动的分类
描述流动的两种方法 1、拉格朗日法 2、欧拉法 3、质点导数 4、两种方法的关系
迹线和流线 1、迹线 2、流线 3、流管
流体的运动与变形 流体的流动与阻力
2 流体流动的基本概念
2.1 概 述
2.1.1 流体运动的特点 在关于固体的运动学中，研究对象或是刚体，或 是数量有限的质点。质点运动可以用曲线运动理论来描 述；而刚体的运动则可以分解为平动和转动。刚体的运 动参数，如轨迹、速度、加速度、角速度和角加速度等， 都可以只用时间函数来表达，而且不必分别考虑刚体上 各几何点的运动情况。但流体运动问题就没有这样简单。 原因在于①流体由无穷多质点构成，很难采用质点曲线 运动理论来研究；②在运动中流体要变形，考虑流体团 块运动时，除了平动和转动外，还必须考虑流体变形的 因素。因此，流体运动学有鲜明的特点。
如图2-1所示，对于匀速飞行的飞行器，如果在固定与地 面的坐标系（x-y-z）来考察飞行器周围空气的流动，则 流动是非稳态的；但在固定于飞行器上的坐标系（x’-y’z’）来考察飞行器周围空气的流动，则流动是稳态的。
(２) 流动按其空间变化特性可分为一维流动、 二维流动 和三维流动 式(2-2)反映了一般情况下流体流动取决于三维空间坐标, 但是在具体问题中，流体的运动可能只与一个或两个空间 坐标有关。通常，流体速度只沿一个空间坐标变化的流动 称为一维流动，类似地，沿两个或三个空间坐标变化的流 动称为二维流动或三维流动。值得注意的是，流动的维数 与流体速度的分量数不是一回事。比如，对于图2-2（a） 所示的矩形截面管道，在远离进口处，流体只有沿z方向
同样，流体密度、压力和温度可表示为
(a,b,c,t)
p p(a,b,c,t) T T (a,b,c,t)
2.2.2 欧拉法 欧拉法的基本思想是在确定的空间点上来考察流体的 流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时 间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。例如，在 直角坐标系中的任意点（x,y,z）来考察流体流动，该点 处流体的速度、密度和压力表示为
2.2.1 拉格郎日法 拉格郎日法的基本思想是将流体质点表示为空间坐标 和时间的函数。流体是连续分布的，不能从一团被研究的 流体中分出一个一个的流体质点来，但是可以用一个空间 坐标来表示一个流体质点的所在位置。若任意时刻某个流
体质点位于直角坐标系（ x, y, z）处，则这个流体
质点的运动轨迹可以用下面的函数来描述
由于流体团所占的空间每一点都是研究对象，因此就
将其看成一个“场”，充满流体的空间被称为“流场”， 相应地有“速度场”、“加速度场”、“应力场”、“密 度场”等。
在流体力学研究中当然就要使用很多数学中场论的知识。 2.1.2 流动的分类 (1) 流动按其时间变化特性可分为稳态流动和非稳
态流动 如果流场内各点的流体运动参数均与时间无关,如对
其中，v x v x(a ,b ,c ,t)v y , v y(a ,b ,c ,t)v,zvz(a,b,c,t)。
流体加速度
a v t v txi v tyj v tzk a xi a yj a zk
其中a x a x ( a ,b ,c ,t ) \a y a y ( a ,b ,c ,t ) \a z a z ( a ,b , 。c ,t )
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
(2-5)
z z(a,b,c,t)
其中，（ a, b, c ）为某一确定时刻 t 0 该质点在
所处的位置（ x0,y0,z0），是该质点不同于其他质点
的标志，称为拉格郎日变量。显然，不同的质点有不同的
一组 (a,b, c)值。
若用矢量来表示式(2-5)，则流体质点任意时刻的空 间位置的矢径为
v v ( x , y , z , t ) v x ( x , y , z , t ) i v y ( x , y , z , t ) j v z ( a , b , c , t ) k
(x, y,z,t)
p p(x, y,z,t)
vx vx(x, y, z)
vy vy(x, y, z)
(2-3)
vz vz(x, y, z)
则这样的流动称为稳态流动或定常流动；反之如果流体运 动参数与时间有关，即流体速度按式(2-1)表达,则称为非 稳态流通或非定常流动。
必须说明的是，流体流动的稳态或非稳态与所选定的 参考系有关。
在流体力学中研究流体运动通常有两种方法：① 通过 研究流场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运 动规律，这种方法称为拉格郎日法；② 通过研究流体流 过一个空间的运动规律，进而研究流场内的流体运动规律， 这种方法被称为欧拉法。形象地说，前者是沿流体质点运 动的轨迹进行跟踪研究；而后者则是固定在某个空间位置 观察由此流过的每一个流体质点。
的速度 vz,x,y方向的速度为零，但由于vz的分布与 x, y
有关，即 vzvz(x,y) ,所以流动是二维流动；而对于
图2-2（b）所示的圆形 截面管道，在离进口处 同样只有沿z方向的速
度vz ，但由于圆管的轴
对称性，vz 的分布只与r
有关即 vz vz(r) ，
所以流动是一维流动。
2.2 描述流体运动的两种方法
r x y i z j k r (a ,b ,c ,t) (2-6)
式(2-5)和式(2-6)就是流体质点的运动轨迹方程，既 迹线方程。
除了空间位置以外，流体的其他运动参数和物理量 也应该表示成拉格郎日变量的函数，例如：流体速度
v r t x ti y tj z tk v x i v yj v zk
流体团的运动不能简单分解为平动和转动来进行研究， 而必须分析其每个几何点上流体的运动变化。因此，在数
学上，流体的运动参数就被表示为空间和时间的函数。如
在空间中，流体运动速度矢量 的三个分量可表示如下
vx vx(x, y, z,t)
vy vy(x, y, z,t)
(2-1)
vz vz(x, y, z,t)
第二章
流体流动的基本概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概述 1、流体运动的特点 2.流动的分类
描述流动的两种方法 1、拉格朗日法 2、欧拉法 3、质点导数 4、两种方法的关系
迹线和流线 1、迹线 2、流线 3、流管
流体的运动与变形 流体的流动与阻力
2 流体流动的基本概念
2.1 概 述
2.1.1 流体运动的特点 在关于固体的运动学中，研究对象或是刚体，或 是数量有限的质点。质点运动可以用曲线运动理论来描 述；而刚体的运动则可以分解为平动和转动。刚体的运 动参数，如轨迹、速度、加速度、角速度和角加速度等， 都可以只用时间函数来表达，而且不必分别考虑刚体上 各几何点的运动情况。但流体运动问题就没有这样简单。 原因在于①流体由无穷多质点构成，很难采用质点曲线 运动理论来研究；②在运动中流体要变形，考虑流体团 块运动时，除了平动和转动外，还必须考虑流体变形的 因素。因此，流体运动学有鲜明的特点。
如图2-1所示，对于匀速飞行的飞行器，如果在固定与地 面的坐标系（x-y-z）来考察飞行器周围空气的流动，则 流动是非稳态的；但在固定于飞行器上的坐标系（x’-y’z’）来考察飞行器周围空气的流动，则流动是稳态的。
(２) 流动按其空间变化特性可分为一维流动、 二维流动 和三维流动 式(2-2)反映了一般情况下流体流动取决于三维空间坐标, 但是在具体问题中，流体的运动可能只与一个或两个空间 坐标有关。通常，流体速度只沿一个空间坐标变化的流动 称为一维流动，类似地，沿两个或三个空间坐标变化的流 动称为二维流动或三维流动。值得注意的是，流动的维数 与流体速度的分量数不是一回事。比如，对于图2-2（a） 所示的矩形截面管道，在远离进口处，流体只有沿z方向
同样，流体密度、压力和温度可表示为
(a,b,c,t)
p p(a,b,c,t) T T (a,b,c,t)
2.2.2 欧拉法 欧拉法的基本思想是在确定的空间点上来考察流体的 流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时 间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。例如，在 直角坐标系中的任意点（x,y,z）来考察流体流动，该点 处流体的速度、密度和压力表示为
2.2.1 拉格郎日法 拉格郎日法的基本思想是将流体质点表示为空间坐标 和时间的函数。流体是连续分布的，不能从一团被研究的 流体中分出一个一个的流体质点来，但是可以用一个空间 坐标来表示一个流体质点的所在位置。若任意时刻某个流
体质点位于直角坐标系（ x, y, z）处，则这个流体
质点的运动轨迹可以用下面的函数来描述
由于流体团所占的空间每一点都是研究对象，因此就
将其看成一个“场”，充满流体的空间被称为“流场”， 相应地有“速度场”、“加速度场”、“应力场”、“密 度场”等。
在流体力学研究中当然就要使用很多数学中场论的知识。 2.1.2 流动的分类 (1) 流动按其时间变化特性可分为稳态流动和非稳
态流动 如果流场内各点的流体运动参数均与时间无关,如对
其中，v x v x(a ,b ,c ,t)v y , v y(a ,b ,c ,t)v,zvz(a,b,c,t)。
流体加速度
a v t v txi v tyj v tzk a xi a yj a zk
其中a x a x ( a ,b ,c ,t ) \a y a y ( a ,b ,c ,t ) \a z a z ( a ,b , 。c ,t )
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
(2-5)
z z(a,b,c,t)
其中，（ a, b, c ）为某一确定时刻 t 0 该质点在
所处的位置（ x0,y0,z0），是该质点不同于其他质点
的标志，称为拉格郎日变量。显然，不同的质点有不同的
一组 (a,b, c)值。
若用矢量来表示式(2-5)，则流体质点任意时刻的空 间位置的矢径为
v v ( x , y , z , t ) v x ( x , y , z , t ) i v y ( x , y , z , t ) j v z ( a , b , c , t ) k
(x, y,z,t)
p p(x, y,z,t)